Квадратное уравнение
<<  Квадратные уравнения Квадратные уравнения  >>
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Описание ресурсов для урока
Описание ресурсов для урока
Описание ресурсов для урока
Описание ресурсов для урока
Описание хода урока
Описание хода урока
Если с=0
Если с=0
Полные квадратные уравнения
Полные квадратные уравнения
Теорема Виета
Теорема Виета
Золотые мысли
Золотые мысли
Домашнее задание:
Домашнее задание:
Тест
Тест
Вывод формулы корней квадратного уравнения ал-Хорезми:
Вывод формулы корней квадратного уравнения ал-Хорезми:
Евклид (3 в. До н.э.)
Евклид (3 в. До н.э.)
Ответы к кроссворду:
Ответы к кроссворду:
Картинки из презентации «Квадратные уравнения» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: Марина. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратные уравнения.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 458 КБ.

Квадратные уравнения

содержание презентации «Квадратные уравнения.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Квадратные уравнения. Презентация 31один из коэффициентов в или с равен 0. 10.
разработки урока на конкурс «Лучший «Дискриминант» - по-латыни. 11.
учебный план с использованием ресурсов Коэффициент с квадратного уравнения. 12.
Учебного Интернет-Центра». Урок Французский математик, который вывел
ознакомления Алгебра 8 класс . Разработана формулы, выражающие зависимость корней
учителем математики МОУ СОШ№5 Цукановой уравнения от его коэффициентов. Если вы
Зоей Ивановной. Выход. Далее. разгадаете этот кроссворд верно, то
2Государственный общеобразовательный сможете в выделенном вертикальном столбце
стандарт. Выработать умение решать прочитать термин, относящийся к теме. .
квадратные уравнения и уметь их применять. . . . . . . . . . . . . . .
Изучение материала начинается с решения . . . . . . . . . . . . . .
неполных квадратных уравнений различного . . . . . . . . . . . . . .
вида. Основное внимание уделяется . . . . . . . . 1. . . . . 2.
формированию у учащихся умения решать . . . 3. . . . . . . 4. . 5. .
квадратные уравнения с использованием . . 6. . . . . . . . . . 7. .
формулы корней. Познакомить учащихся с . . . . . 8. . . . 9. . . . .
историей квадратных уравнений. Назад. . . . 10. . . 11. . . . . . . .
Далее. 12. . . .
3Цели и задачи урока. Назад. Далее. 321 случай. Если a+b+c=0, то х1=1; х2=
Целью урока является решение следующих с/а 2 случай. Если a-b+c=0, то х1=-1; х2=
задач: - образовательные: обработка -с/а Нахождение корней приведенного
способов решения квадратного уравнения, квадратного уравнения: х?+px+q=0. здесь
выработка умения выбрать нужный полезно воспользоваться формулой: Формула
рациональный способ решения; - запоминается надолго, если выучить ее в
развивающие: развитие логического стихотворной форме: Это интересно
мышления, памяти, внимания, обще-учебных (дополнительные сведения о нахождении
умений, умение сравнивать и обобщать. - корней квадратного уравнения в особых
воспитательные: воспитание трудолюбия, случаях):
взаимопомощи, математической культуры, 33Стихотворение для запоминания формулы.
воспитание чувства ответственности перед «Пэ», со знаком взяв обратным, На два мы
товарищами, умение контролировать свои его разделим. И от корня аккуратно Знаком
действия. Для осуществления поставленных минут-плюс отделим. А под корнем, очень
на урок задач выбраны следующие методы и кстати, Половина «пэ» в квадрате, Минус
формы обучения: Методы - наглядный, «ку». И вот решенье Небольшого уравненья.
словесный, частично-поисковый; Формы - 34Из истории решения квадратных
общеклассная, индивидуальная, групповая. уравнений. Уравнения 2-ой степени умели
4Описание ресурсов для урока. решать еще в Древнем Вавилоне во II
Презентации; электронные ресурсы; бумага; тысячелетии до н.э. Математики Древней
Маркеры; иллюстрированный раздаточный Греции решали квадратные уравнения
материал; таблицы. Назад. Далее. геометрически; например, Евклид – при
5Описание хода урока. Тема урока: Урок помощи деления отрезка в среднем и крайнем
ознакомления по теме « Квадратные отношениях. Задачи, приводящие к
уравнения» Эпиграф урока: « Теория без квадратным уравнениям, рассматриваются во
практики мертва и бесплодна, практика без многих древних математических рукописях и
теории невозможна и пагубна. Для теории трактатах. Например.
нужны знания, для практики, сверх того, и 35Вывод формулы корней квадратного
умение» Требования государственного уравнения ал-Хорезми: Суть его рассуждений
стандарта: На этом занятии даются знания видна из рисунка (рассматривается решение
различных способов решения квадратных уравнения х?+10х=39. Площадь большого
уравнений. Учащиеся должны уметь верно и квадрата равна (х+5)?. Она складывается из
рационально решать квадратные уравнения. площади х?+10х фигуры, закрашенной голубым
Назад. Далее. цветом, равной левой части
6Азбука квадратного уравнения. рассматриваемого уравнения, и площади
7Квадратным уравнением - называется четырех квадратов со стороной 5/2, равной
уравнение вида ах2 +вх+с=0,где 25. Таким образом, (х+5)?=39+25; х1=3;
х-переменная , а,в,с-некоторые числа , х2=-13. 5х/2. Х? 5х/2.
причем а?0 . Числа а,в,с – коэффициенты 36Задача из китайского трактата
уравнения. Число а – первый коэффициент, в «Математика в девяти книгах»(примерно II
– второй коэффициент, число с – свободный в.до н.э.). «Имеется город с границей в
член. Квадратные уравнения бывают. Полные. виде квадрата со стороной неизвестного
Неполные. размера, в центре каждой стороны находятся
8Неполные квадратные уравнения. ворота. На расстоянии 20 бу(1 бу=1,6 м) от
Неполные Квадратные уравнения. B=C=0 северных ворот (вне города) стоит столб.
ax2=0. B=0 ax2+c=0. С=0 ax2+bx=0. Если в Если пройти от южных ворот прямо 14 бу,
квадратном уравнении один из коэффициентов затем повернуть на запад и пройти еще 1775
В или С равен 0,или В=С=0,то такое бу, то можно увидеть столб. Спрашивается:
уравнение называется неполным квадратным какова сторона границы города?» Решение
уравнением. смотри здесь:
9Если с=0. Ax2+bx=0 x(ax+b)=0 X=0 или 37Решение задачи о границах города:
х=- в/а. Пример: 18х?+27х=0 9х(2х+3)=0 Обозначим сторону квадрата через х. Из
9х=0 или 2х+3=0 Х=0 или х=-1,5. подобия треугольников BED и ABC (см.рис.)
10Если В=0. Ах2+с=0 х2=-с:а , -с:а>0 получим: k/0.5x=(k+x+l)/d. Поэтому, чтобы
2 корня. Пример: 4х2-100=0 4х2=100 х? = 25 определить неизвестную сторону квадрата,
х1=5 ,х2=-5. получаем квадратное уравнение
11Если В=0 и С=0. Ах2=0 х=0. Примеры: а) х2+(k+l)-2kd=0. В данном случае уравнение
157х2=0, х=0 б) -298х2=0 , х=0 в) 53,7х2=0 имеет вид х2+34х-71000=0, откуда х=25000
, х=0. бу. Отрицательных корней (в данном случае
12Полные квадратные уравнения. Полные х=-284) китайские математики не
квадратные уравнения-это уравнения,у рассматривали, хотя в этом же трактате
которых все три коэффициента отличны от 0. содержатся операции с отрицательными
Квадратные уравнения, в которых первый числами. l.
коэффициент равен 1, называются 38Проверь себя ( решение задачи при
приведенными квадратными уравнениями. помощи языка программирования): Программа,
Примеры. 3х2-7х+4=0, 5х2+2=11х, позволяющая решать квадратные уравнения
0,7х2=1,3х+2, х2-8х+15=0. Х2+вх+с=0 ,а#0. (язык Turbo Pascal).
13Алгоритм решения квадратного 39Использованная литература: Алтынов
уравнения: Ах?+вх+с=0. Если D<0, то. П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа»,
Если D=0, то. Если D>0, то. Уравнение 2002 год Макарычев Ю.Н. Алгебра, 8 класс –
не имеет корней. 1 корень. 2 корня. Москва, «Просвещение», 2000 год Ткачева
Определить коэффициенты а,в,с. Вычислить М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва,
дискриминант D=в?-4ас. «Просвещение», 1996 год Худадатова С.С.
14D < 0 Корней нет. D = 0. D > 0. Математика в ребусах, кроссвордах –
15B = 2k (четное число). Москва, «Школьная Пресса», 2003 год
16Примеры квадратных уравнений: Энциклопедический словарь юного математика
Например: а) –х?+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, –Москва, «Педагогика», 1985 год
с=1,2; б) 5х?-2=0 – неполное квадратное Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» -
уравнение, где а=5, в=0, с=-2; в) Москва, АСТ, 1996 год.
-3х?+7х=0 - неполное квадратное уравнение, 40Брахмагупт(около 598-660 г.г.).
где а=-3, в=7, с=0; г) 7х?=0 - неполное Индийский математик и астроном. Основное
квадратное уравнение, где а=7, в=0, с=0; сочинение «Усовершенствованное учение
д) х?+4х-12=0 – приведенное квадратное Брахмы» («Брахмаспхутасиддханта», 628 г.),
уравнение, где а=1, в=4, с=-12. значительная часть которого посвящена
17Примеры решения квадратных уравнений арифметике и алгебре. Брахмагупта ,
по формуле. Пример1: 3х?+11х+6=0 а=3; изложил общее правило решения квадратных
в=11;с=6. D=11?-4·3?6=121-72=49>0 – уравнений, приведенных к единой
уравнение имеет 2 корня. канонической форме: ax2 + bх = с, а> 0.
18Примеры решения квадратных уравнений (1) В уравнении (1) коэффициенты, кроме а,
по формуле: Пример2. 9х?-6х+1=0 а=9; могут быть и отрицательными. Правило
в=-6;с=1. D=(-6)?-4?9·1=36-36=0=0 – Брахмагупты по существу совпадает с нашим.
уравнение имеет 1 корень. Или D = 9 - 1·9 41Евклид (3 в. До н.э.). Древнегреческий
= 0 Х = 3:9 =1/3. математик, работал в Александрии. Лавный
19Примеры решения квадратных уравнений труд «Начала»(15 книг), содержит основы
по формуле: Пример 3: -2х?+3х-5=0 а=-2; античной математики, элементарной
в=3;с=-5. D=3?-4·(-2)?5=9-40=-31<0 – геометрии, теории чисел, общей теории
уравнение не имеет корней. отношений и метода определения площадей и
20Теорема ВИЕТА. Сумма корней объемов, включавшего элементы теории
приведенного квадратного уравнения равна пределов, оказал огромное влияние на
второму коэффициенту, взятому с развитие математики.
противоположным знаком , произведение 42Аль-Хорезми. Наибольших успехов в
корней равно свободному члену. x2+px+q=0 математике достиг согдиец Мухаммед ибн
х1+х2=-р и х1х2=q. Пример: х2+2х-15=0, Муса аль-Хорезми (то есть, родом из
х1+х2=-2, х1 х2= - 15 х1=-5 ,х2=3. Хорезма - с берегов Сыр-Дарьи). Он работал
21Теорема Виета. X1 и х2 – корни в первой половине 9 века и был любимцем
уравнения. X1 и х2 – корни уравнения. ученейшего из халифов - Маамуна (сына
22Из истории решения квадратных знаменитого Гаруна ар-Рашида). Главная
уравнений. Формула корней квадратного книга Хорезми названа скромно:
уравнения «переоткрывалась» неоднократно. "Учение о переносах и
Один из первых дошедших до наших дней сокращениях", то есть техника решения
выводов этой формулы принадлежит алгебраических уравнений. По-арабски это
индийскому математику Брахмагупте (около звучит "Ильм аль-джебр
598 г.). Среднеазиатский ученый ал-Хорезми ва"ль-мукабала"; отсюда
(IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь произошло наше слово "алгебра".
-мукабала» получил эту формулу методом Другое известное слово -
выделения полного квадрата с помощью "алгоритм", то есть четкое
геометрической интерпретации. правило решения задач определенного типа -
23Диофант Александрийский (около 3 в.). произошло от прозвания
Древнегреческий математик. В основном "аль-Хорезми". Третий известный
труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из термин, введенный в математику знаменитым
13), дал решение задач, приводящихся к согдийцем - это "синус", хотя в
т.н. диофантовым уравнениям, и впервые этом деле не обошлось без курьеза. В
ввел буквенную символику в алгебру. алгебраическом трактате ал-Хорезми дается
24Пригласительный билет. x2- 7x + 12 = классификация линейных и квадратных
0. 5x2 = 15x. Уравнение. a. b. c. b2 - уравнений. Автор насчитывает 6 видов
4ac. x1. x2. x1+ x2. x1 · x2. 5. -7. -6. уравнений, выражая их следующим образом:
3. 0. -75. «Квадраты равны корням», т. е. ах2 = bх.
25Пригласительный билет. x2- 7x + 12 = «Квадраты равны числу», т. е. ах2 = с.
0. 5x2 = 15x. Уравнение. a. b. c. b2 - «Корни равны числу», т. е. ах = с.
4ac. x1. x2. x1+ x2. x1 · x2. 1. -7. 12. «Квадраты и числа равны корням», т. е. ах2
1. 4. 3. 7. 12. 5x2- 7x - 6 = 0. 5. -7. + с = bх. «Квадраты и корни равны числу»,
-6. 169. 2. -0,6. 1,4. -1,2. 5. -15. 0. т. е. ах2 + bх =с. «Корни и числа равны
225. 0. 3. 3. 0. 3x2 - 75 = 0. 3. 0. -75. квадратам», т. е. bх + с == ах2. Для
900. 5. -5. 0. -25. ал-Хорезми, избегавшего употребления
26«Золотые мысли». Учиться нелегко, но отрицательных чисел, члены каждого из этих
интересно. Ян Амос Коменский (1592-1670), уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При
чешский педагог, писатель. этом заведомо не берутся во внимание
27Домашнее задание: № 515, а) б) №518 уравнения, у которых нет положительных
а), б), д). Выучить все записи в тетради. решений. Автор излагает способы решения
Учебник : п21, п22, - выучить формулы и указанных уравнений, пользуясь приемами
правила. ал-джабр и ал-мукабала. Его решение,
28Тест. Тест 1. Установить, истинны или конечно,не совпадает полностью с нашим.
ложны утверждения. Тест 2. Установить Уже не говоря о том, что оно чисто
верный ответ из числа предложенных. риторическое, следует отметить, например,
29Тест 1. Установите, истинны или ложны что при решении неполного квадратного
следующие утверждения : Ответы давать : да уравнения первого вида ал-Хорезми, как и
или нет. Время для выполнения – 10 минут. все математики до XVII в., не учитывает
Указание: не выполнять задания 8 и 9. нулевого решения, вероятно, потому, что в
Текст теста: конкретных практических задачах оно не
30Тест 2. Выбрать правильный ответ из имеет значения. При решении полных
предложенных вариантов: Время для квадратных уравнений ал-Хорезми на частных
выполнения – 15 минут. Указание: не числовых примерах излагает правила
выполнять задания 6 и 7. Текст теста: решения, а затем их геометрические
31Кроссворд. 1. Уравнение вида доказательства.
ах?+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у 43Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2.
которых первый коэффициент равен 1. 3. Приведенное. 3. Равносильное. 4.
Уравнения с одной переменной, имеющие одни Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7.
и те же корни. 4. Числа а,в и с в Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное.
квадратном уравнении. 5. Значение 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет.
переменной, при котором уравнение В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ.
обращается в верное равенство. 6. 44Ответы к тесту 1. Вариант 1.
Равенство, содержащее неизвестное. 7. 1,2,3,4,10-да; 5,6,7 – нет. Вариант 2.
Неотрицательное значение квадратного 1,3,4,10 – да; 2,5,6,7 - нет.
корня. 8. Древнегреческий математик, 45Ответ к тесту 2. Вариант 1. 1 -г , 2-г
который нашел приемы решения квадратных , 3 - г, 4 -б , 5 -г . Вариант 2. 1 - в,
уравнений без обращения к геометрии. 9. 2- б , 3 - в, 4 - б, 5 - б .
Квадратное уравнение, в котором хотя бы
Квадратные уравнения.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kvadratnye-uravnenija-118695.html
cсылка на страницу

Квадратные уравнения

другие презентации на тему «Квадратные уравнения»

«Решение квадратных уравнений 9 класс» - Тема 2. Решение кв. уравнений. 10 часов. Решение кв. уравнений геометрическим способом 1ч. Полные и неполные кв. уравнения. Тема 3. Зачетный урок 1ч. Учебно-тематический план. Пояснительная записка Тематическое планирование Информационное обеспечение Приложение. Решим уравнение ах2 +bх+с=0. Может быть применен в классах с любым уровнем подготовки.

«Неполные квадратные уравнения» - Виды неполных квадратных уравнений. Уравнение вида ах2+bх+с=0 называется квадратным, где а,b,с- заданные числа, а?0 х- неизвестное. Как называются коэффициенты а, b, с-? А - старший (первый) коэффициент; b – средний (второй) коэффициент; с – свободный член. Устный счёт. X2 = 4 x2= - 16 3x2 = 0 в) Разложить на множители: x2 - 4 2x2 - x 3y + y2.

«Формула квадратного уравнения» - Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. Решите неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Вывод формулы. Дискриминант квадратного уравнения. Укажите в квадратном уравнении коэффициенты. Решение квадратного уравнения в общем виде. Дискриминант квадратного уравнения обозначают буквой D.

«Квадратные уравнения урок» - VI.Выставление оценок всем ученикам класса за работу на уроке. Полуфинал. 2. Второе задание отборочного тура. На столе 3 карточки с заданиями. Учитель рассказывает, как проходит урок – соревнование. Во время игры учащиеся набирают баллы. Если набрано от 3 до 5 баллов – оценка «3»; от 6 до 7 баллов – оценка «4»; 8 баллов и более – оценка «5».

«Урок Решение квадратных уравнений» - Смотрим влево вправо, не двигая головой. Решите устно: Франсуа Виет - французский математик. Проверка домашнего задания. Уравнение с параметром. Воспитывать в себе умения аккуратно выполнять записи на доске и в тетрадях. Проверь себя. Новые задачи по теме «Квадратные уравнения». Варианты ответов: 1) 1,5?3; 2) 4,5; 3) 3?3; 4) 5; 5) 4,5?3.

«Квадратные уравнения 8 класс» - Решите биквадратное уравнение: Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби». б). Цели урока: Определите количество корней квадратного уравнения: Формирование и развитие умения мыслить и анализировать. б). Мы вывели формулы для решения уравнений. Развитие памяти. Решите уравнение:

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки