Квадратное уравнение
<<  Квадратные уравнения Квадратные уравнения  >>
Решение неполных квадратных уравнений
Решение неполных квадратных уравнений
Франсуа виет
Франсуа виет
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:
Квадратные уравнения в Индии
Квадратные уравнения в Индии
Квадратные уравнения в Индии
Квадратные уравнения в Индии
Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:
Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:
Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:
Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:
Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:
Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:
Виды квадратных уравнений
Виды квадратных уравнений
Виды квадратных уравнений
Виды квадратных уравнений
Выводы:
Выводы:
Выводы:
Выводы:
Картинки из презентации «Квадратные уравнения» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: M. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратные уравнения.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 346 КБ.

Квадратные уравнения

содержание презентации «Квадратные уравнения.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Обобщающий урок по теме”Квадратные 15Из-за религиозных противоречий1 был
уравнения”. ’’Никогда не считай, что ты отстранён от двора и вернулся на службу
знаешь все, что тебе уже больше нечему лишь после разрыва короля с герцогами
учиться.” Н. Д. Зеленский. Гизами. Четыре года опалы оказались
2Цель урока: Образовательные: чрезвычайно плодотворными для Виета.
закрепление и обобщение знаний учащихся Математика стала его единственной
полученные при изучении темы, отработка страстью, где он работал самозабвенно. Мог
умений и навыков по решению квадратных просиживать за письменным столом по трое
уравнений различного вида различными суток подряд, только иногда забываясь сном
способами, выработка умения выбрать нужный на несколько минут. Именно тогда он начал
рациональный способ решения. Развивающие: большой труд, который назвал“Искусство
развитие логического мышления, памяти, анализа или Новая алгебра”. Книгу
внимания, умений сравнивать и обобщать, завершить не удалось, но главное было
умения выступать с самостоятельными написано. И это главное определило
суждениями и отстаивать их. развитие всей математики Нового времени.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, 16История развития квадратных уравнений:
взаимопомощи, математической культуры, Квадратные уравнения в Багдаде(9 век).
умение работать в группах, развивать Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
познавательную активность и логическое Квадратные уравнения в Индии. Квадратные
мышление учащихся, развития интереса к уравнения в Европе 13 -17в.в.
предмету. 17Квадратные уравнения в Багдаде (9
3Квадратным уравнением называется век): Впервые квадратные уравнения
уравнение вида ax2+ bx + c = 0, а ? 0. Где появились в городе Багдаде, их вывел
х ?неизвестное, a,b,c ?заданные числа, а приглашённый математик из Хорезм(Ныне
называют старшим коэффициентом, b?вторым территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса
коэффициентом, c ? свободным членом. Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших
Полные квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения геометрическим путем,
квадратные уравнения (если хотя бы один из он мог решить любые квадратные уравнения
коэффициентов b = 0 или c = 0). ax2=0,a?0, по общему правилу (найти положительные
b=0,c=0. Приведенные (если а = 1 ) х2 + px корни). Если у греков было геометрическое
+q = 0. Ax2 + bx + c = 0 а ? 0. ax2+bx=0, решение, то метод Ал-Хорезми почти
a?0,c=0. Неприведенные. ax2 + c = 0, a?0, алгебраический.
b=0. 18Квадратные уравнения в Древнем
4Решение неполных квадратных уравнений. Вавилоне: Необходимость решать уравнения
Ax2 + bx + c = 0, а ? 0. Если b=0,с = 0, не только первой, но и второй степени ещё
ах2 = 0, х = 0. Если b=0, а с?0,то ax2+ с в древности была вызвана потребностью
= 0, ах2 = -с, х2 = -. Если b?0, а с=0,то решать задачи, связанные с нахождением
ax2+bx=0, х·(ах + b)=0, x = 0, ах + b = 0, площадей земельных участков и с земляными
ах = -b, х = -. -. > 0,то х =±. -. работами военного характера, а так же с
<0,то. Корней нет. развитием астрономии и самой математики.
5ax2 + bx + c = 0, А?0. Где D = b2 ? Квадратные уравнения умели решать около
4ac. Формула корней квадратного уравнения. 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя
D>0 - уравнение имеет два корня х1 =. D современную алгебраическую запись, можно
= 0 ? уравнение имеет один корень. D<0 сказать, что в их клинописных текстах
? уравнение не имеет корней. Х = -. Х2 =. встречаются, кроме неполных, и такие,
6Аx2 + bx + c = 0, а?0, B ? чётное например, полные квадратные уравнения: х2
число. Формула корней квадратного + х = х2 ? х = Правило решения этих
уравнения. D<0 ? уравнение не имеет уравнений, изложенное в вавилонских
корней. D>0 - уравнение имеет два текстах, совпадает с современным, однако
корня. D = 0 ? уравнение имеет один неизвестно, каким образом дошли вавилоняне
корень. Х =. Х =---------------. Х = до этого правила, Почти все найденные до
-----------. сих пор клинописные тексты, приводя только
7Теорема Виета. Ax2 + bx + c = 0, а ? задачи с решениями, изложенными в виде
0, Сумма корней приведенного квадратного рецептов, без указаний относительно того,
уравнения равна второму коэффициенту, каким образом они были найдены, Несмотря
взятому с противоположным знаком, а на высокий уровень развития алгебры в
произведение корней равно свободному Вавилонии, в клинописных текстах
члену. Если х1 и х2 ? корни уравнения х2 + отсутствует понятие отрицательного числа и
px + q =0, то x1 + x2 = ? p, х1· x2 = q, общие методы решения квадратных уравнений.
x1+ x2 =. x1x2 =. 19Квадратные уравнения в Индии. Задачи
8Найдите в каждой группе уравнений на квадратные уравнения встречаются уже в
«лишнее»: А: 1. 3х2?х = 0, Б: 1. х2 ?7х 499 году. В Древней Индии были
+1=0, 2. х2 ?25 = 0, 2. 7х2 ? 4х +8 = 0, распространены публичные соревнования в
3. 4х2 + х ?3 = 0, 3. х2 + 4х ?4 = 0, 4. решении трудных задач. В одной из
4х2 = 0. 4. х2 ?5х ?3 = 0. старинных индийских книг говорится по
9Не решая уравнения, найдите корни: а) поводу таких соревнований следующее: “Как
(х ?6)(х + 13) = 0; б) х·(х + 0,7) = 0; в) солнце блеском своим затмевает звёзды, так
х2 ? 4х = 0; г) 16х2 ?1 = 0; д) 4,5 х2 = учёный человек затмит славу другого в
0. народных собраниях, предлагая и решая
10Какие из уравнений не имеют корней: 1. алгебраические задачи”.
х2 ?1 = 0; 2. (х ?3) = 0; 3. (х ?4) + 6 = 20Квадратные уравнения в Европе в 13-17
0; 4. х + 4 = 0; 5. х2 + 7 = 0. веках: Формулы решения квадратных
11Не решая уравнение х2 ?8х + 7 = 0. уравнений в Европе были Впервые изложены в
Найдите: а) сумму корней: б) произведение 1202 году итальянским математиком Леонардо
корней: в) корни данного уравнения: Фибоначчи. Общее правило решения
12Найдите сумму и произведение корней в квадратных уравнений, приведенных к
следующих уравнениях: а) 2х2 ?7х + 20 = 0; единому каноническому виду аx2 + bx + c =
б) 3х2 + 21х + 1 = 0. 0,было Сформулировано в Европе лишь в 1544
13Ребята, посмотрите на эти уравнения и Году немецким математиком Михаэлем
их корни. Попробуйте найти закономерность: Штифелем.
а) в корнях этих уравнений: б) в 21Виды квадратных уравнений. Неполные
соответствии между отдельными квадратные уравнения и частные виды полных
коэффициентами и их корнями: в) в сумме квадратных Уравнений (х2 + х = а) умели
коэффициентов: Уравнения. Корни. a + b + решать Некоторые виды квадратных уравнений
c. Х2 + 2х ? 3 =0. Х1 = ?3, х2 = 1. 1 + 2 решали древнегреческие математики, сводя
? 3 = 0. Х2 ? 7х + 6 = 0. Х1= 1, х2 = 6. 1 их решение к геометрическим построениям.
? 7 + 6 = 0. 4х2 ?7х +3 =0. Х2 =1, 4 ? 7 + Правило решения квадратных уравнений,
3 = 0. 5х2? х ? 4 =0. Х2 = 1, 5 ? 1 ? 4 = приведенных к виду aх2 + bx + c = 0, где а
0. ? 0,дал индийский ученый
14По теореме Виета х+ px + q =0, х=1, х= Брахмагупта(7век). Вывод формулы корней
q. Если в уравнении ax2 + bx + c = 0 сумма квадратного уравнения в общем виде имеется
коэффициентов a + b + c = 0, a + c = b, х= у Виета, однако он признавал только
1, х = х= -1, х2 = -. положительные корни. Итальянские
15Франсуа виет. Виет (1540-1603) сделал математики 16 веке учитывают помимо
решающий шаг, введя Символику во все положительных и отрицательные корни. Лишь
алгебраические доказательства путём в 17 веке благодаря трудам Жирара,
применения буквенных обозначений для Декарта, Ньютона и других учёных способ
выражения как известных, так и неизвестных решения квадратных уравнений принимает
величин не только в алгебре, но также и современный вид.
тригонометрии. Д.Бернал. Франсуа Виет 22Выводы: Правило решения квадратных
родился в городке Фонтене-ле-Конт, уравнений дал индийский учёный Брахмагупта
недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель. (VII век). Впервые квадратные уравнения
Получил юридическое образование, но стал сумели решить математики Древнего Египта.
секретарём и домашним учителем. Тогда Виет Неполные квадратные уравнения умели решать
очень увлёкся изучением астрономии и вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.).
тригонометрии и даже получил некоторые Некоторые виды квадратных уравнений, сводя
важные результаты. В 1571 году Виет их решение к геометрическим построениям,
переехал в Париж, где возобновил могли решать древнегреческие математики.
адвокатскую практику а позже стал Примеры решения уравнений без обращения к
советником парламента в Британии. Занял геометрии даёт Диофант Александрийский
должность тайного советника сначала при (III век). Общее правило решения
короле ГенрихеIII,а затем при Генрихе IV. квадратных уравнений было Сформулировано
Одним из самых замечательных достижений немецким математиком М. Штифелем. Выводом
Виета на королевской службе была разгадка формулы решения квадратных уравнений
шифра из 500 знаков, меняющихся время от общего вида занимался Ф. Виет.
времени, которыми пользовались испанцы.
Квадратные уравнения.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kvadratnye-uravnenija-153142.html
cсылка на страницу

Квадратные уравнения

другие презентации на тему «Квадратные уравнения»

«Виды квадратных уравнений» - Прямая и парабола имеют две общие точки с координатами (-2;4) и (3;9). Квадратные уравнения. Уравнение вида , где -переменная, - некоторые числа, , называется квадратным уравнением. Графический способ. Неполные квадратные уравнения. Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений.

«Формула квадратного уравнения» - Укажите в квадратном уравнении коэффициенты. Дискриминант квадратного уравнения. Вывод формулы. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. Решение квадратного уравнения в общем виде. Формула корней квадратного уравнения. Решите неполные квадратные уравнения. Выделение квадрата двучлена.

«Формула корней квадратного уравнения» - Решите самостоятельно по формуле: Алгоритм решения квадратного уравнения: Решение квадратных уравнений по формуле. Формулы. Реши уравнение по формуле. Составьте и запишите квадратные уравнения по коэффициентам: Сегодня на уроке мы будем:

«Решение квадратных неравенств» - Как найти нули функции? Что зависит от знака первого коэффициента квадратичной функции? Цель урока: Что такое нули функции? Как знак дискриминанта влияет на решение квадратного неравенства? Решить неравенство. Решение квадратных неравенств.

«Квадратные уравнения урок» - Весь класс решает уравнения: Финал. Если набрано от 3 до 5 баллов – оценка «3»; от 6 до 7 баллов – оценка «4»; 8 баллов и более – оценка «5». Если кандидатов больше, выполняем дополнительные задания. Полуфинал. Для расшифровки нужно брать больший корень уравнения. Во время игры учащиеся набирают баллы.

«Квадратные неравенства» - Наличие корней определяется с помощью дискриминанта квадратного уравнения D=b2+ 4ас. Перейдем к нахождению решений квадратных неравенств. Далее. Понятие квадратные неравенства. К квадратным неравенствам. Метод рассмотрения квадратичной функции. Памятка. Метод интервалов. Данный тест поможет правильно оценить Ваши знания.

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки