Квадратное уравнение
<<  Квадратные уравнения Квадратные уравнения  >>
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение
Т!
Т!
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения
Метод выделения полного квадрата
Метод выделения полного квадрата
!
!
Пример: решите квадратное уравнение x2+2x-3=0 методом выделения
Пример: решите квадратное уравнение x2+2x-3=0 методом выделения
Аx2+bx+c=0,если b-чётное число, b=2m , a
Аx2+bx+c=0,если b-чётное число, b=2m , a
О!
О!
Пример : один из корней уравнения x2-14x-15=0 положителен
Пример : один из корней уравнения x2-14x-15=0 положителен
Пример : один из корней уравнения x2-14x-15=0 положителен
Пример : один из корней уравнения x2-14x-15=0 положителен
Т!
Т!
Уравнения , сводящиеся к квадратным
Уравнения , сводящиеся к квадратным
Решите уравнение: , О.Д.З.:х
Решите уравнение: , О.Д.З.:х
Занимательные задачи
Занимательные задачи
Стая обезьян
Стая обезьян
Пчелиный рой
Пчелиный рой
Пчелиный рой
Пчелиный рой
Пчелиный рой
Пчелиный рой
Решение: Пусть всего пчёл было х , тогда : Решим это уравнение:
Решение: Пусть всего пчёл было х , тогда : Решим это уравнение:
Какие числа
Какие числа
Если вам скажут :“ Квадратное уравнение , дискриминант которого меньше
Если вам скажут :“ Квадратное уравнение , дискриминант которого меньше
Задание: найти сумму квадратов корней уравнения ax2+bx+c=0 , не находя
Задание: найти сумму квадратов корней уравнения ax2+bx+c=0 , не находя
Картинки из презентации «Квадратные уравнения» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: АНДРЕЙ. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратные уравнения.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 778 КБ.

Квадратные уравнения

содержание презентации «Квадратные уравнения.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Квадратные уравнения. Муниципальное 23восьмая их в квадрате В роще весело
образовательное учреждение средняя резвилась; Криком радостным двенадцать
общеобразовательная школа №2. Автор Воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты
разработки Чумичева И.Б., учитель мне скажешь , Обезьян там было в роще?
математики. Решение.
2Цель: образовательные: углубить знания 24Решение: решим эту задачу с помощью
по теме «Квадратные уравнения»,вывести и уравнения. Пусть х обезьян было в роще ,
доказать формулы корней квадратного тогда по условию (х/8)2+12=х. Решим это
уравнения, сформулировать умения применять уравнение (х/8)2+12=0 1/64х2-х+12=0 ,
формулы в решении задач; развивающие: умножим это уравнение на 64 и получим:
развивать умения в нахождении корней х2-64х+768=0 х1,2=32± ?1024-768 х1,2=32±
квадратного уравнения, абстрагировать и ?256 х1=32+16=48 х2=32-16=16 Ответ: в роще
обобщать, развивать навыки самоконтроля; было 16 или 48 обезьян.
воспитательные: воспитывать волю и 25Задание: Записать ряд из пяти
настойчивость для решения поставленной последовательных чисел , сумма квадратов
задачи. первых трёх из которых равна сумме
31.Квадратные уравнения. Определение , квадратов двух последних . Решение: Пусть
примеры. 2.Неполные квадратные уравнения. х – первое число , тогда :
3.Метод выделения полного квадрата . Вывод х2+(х+1)2+(х+2)2=(х+3)2+(х+4)2
формулы корней квадратных уравнений . х2+х2+2х+1+х2+4х+4=х2+6х+9+х2+8х+16
Решение квадратных уравнений. х2+1+4– 9 –8х – 16=0 х2 – 8х – 20=0
4.Приведённое квадратное уравнение. х1,2=4± ?16+20 х1=4+6=10 х2=4–6 Ответ:
5.Теорема Виета. 6.Теорема , обратная существует два ряда чисел , обладающих
теореме Виета. 7.Разложение квадратного требуемым свойством : 1 ряд :
трёхчлена на множители. 8.Уравнения 10;11;12;13;14. 2 ряд : - 2; - 1;0;1;2.
сводящиеся к квадратным. 9.Занимательные 26Пчелиный рой. Пчёлы в числе , равном
задачи. 10.Список используемого материала. квадратному корню из половины всего их роя
4Квадратное уравнение . О! Квадратным , сели на куст жасмина , оставив позади
уравнением называется уравнение себя 8/9 роя . И только одна пчёлка из
ax2+bx+c=0, где a,b,c- заданные числа, того же роя кружится возле лотоса ,
a?0. x- неизвестное, a- первый или старший привлечённая жужжанием подруги ,
коэффициент, b- второй коэффициент, с- неосторожно попавшей в западню сладко
свободный член. Например: х2+7x-24=0 пахнущего цветка . Сколько всего было пчёл
4x2-x+5=0 2x2+6x=x2+3x+9. Далее. На в рое? Решение.
главную. 27Решение: Пусть всего пчёл было х ,
5Т! Уравнение x2=d, где d>0, имеет тогда : Решим это уравнение: ?х/2=у ,
два корня: x1=?d x2= -?d. Пример: решите х=2у2 у+ +2=2у2 – |? 9; 9у+16у2+18-18у2=0
уравнение x2=25. Решение: x2=25 х1,2=±?25 9у-2у2+18=0 – |? (-1) 2у2-9у-18=0
x1= 5 x2 = - 5 Ответ: х1=5, х2= - 5. D=81+4?2?18=81+144=225 у1,2= у1=-6/4 у2=6
Проверь себя №1. На главную. х1=2(-6/4)2=2(-3/2)2=2?9/4=4,5 , но число
6Неполные квадратные уравнения. О! пчёл – натуральное, следовательно 4,5 – не
Квадратное уравнение ax2+bx+c=0 называют подходит. х2=2?62=2?36=72 Ответ: всего
неполным, если хотя бы один из было 72 пчёл в рое .
коэффициентов b или c равен 0. Ax2=0 , 28Какие числа? Задание: найти три
(b=c=0) ax2+c=0 , (b=0) а?0 ax2+b=0 , последовательных числа , отличающихся тем
(c=0). Например: 3х2=0 х2-6х=0 9х2-81=0 свойством , что квадрат среднего на 1
(х2-9)/(х-3)=0. На главную. больше произведения двух остальных .
7Метод выделения полного квадрата. Решение: (х-1) и х и (х+1) х2 -
Ax2+bx+c=0 , a ? 0 , /а. -c. x2+. =. a. (х-1)(х+1)=1 х2-х2+1=1 Ответ : можно взять
2bx. Х2+. +. =. +. 2a. На главную. любы последовательные числа.
8! B2-4ac=d - дискриминант. Если 29Если вам скажут :“ Квадратное
b2-4ac?0, то: - Мы вывели формулу корней уравнение , дискриминант которого меньше
квадратного уравнения. нуля , не имеет решения ” , можете
9Пример: решите квадратное уравнение уточнить : “ Не имеет решения в
x2+2x-3=0 методом выделения полного действительных числах , в комплексных же
квадрата. Решение: x2+2x-3=0 x2+2x=3 имеет целых два ”. Пример: х2–2х+5=0
x2+2x+1=3+1 (x+1)2=4 , из этого следует : х1,2=1± ? (1-5 ) х1,2=1± ? (- 4 ) х1=1+2i
x+1=2 , или x+1=-2 , x1=1 x2= - 3 Ответ: x2=1– 2i Ответ: х1=1+2i x2=1–2i.
х1=1, х2= - 3. На главную. 30Задание: в уравнении 4х2–15х+4m2=0 ,
10Формула квадратного уравнения . ! Если найти m так , чтобы один корень был
b2-4ac<0, то уравнение ax2+bx+c=0 не квадратом другого . Решение: х1=х22
имеет действительных корней, если (4m2)/4=х?х2 , значит m2=x3 , m=± ?(x3)=±x
b2-4ac>0, то уравнение ax2+bx+c=0 имеет ?(x) . х+х2=15/4 х =(15–4х2)/4 4х=15–4х2
два действительных корня, если b2-4ac=0, 4х2+4х–15=0 х1,2=(–2± ?4+4?15 )/4
то уравнение ax2+bx+c=0 имеет два равных х1,2=(-2±8)/4 х1=-10/4 – не натуральное
корня (x1=x2). Проверь себя №2. На число под корнем . х2=6/4=3/2 m=±3/2
главную. ?(3/2) Ответ: m=±3/2 ?(3/2).
11Аx2+bx+c=0,если b-чётное число, b=2m , 31Задание: найти сумму квадратов корней
a?0 , m2-ac?0. То. Доказательство. На уравнения ax2+bx+c=0 , не находя его
главную. корней. Решение: x1+х2=- b/x x1?x2 =c/a
12О! x2+px+q=0 – приведённое квадратное x2+bx/a+c/a=0
уравнение , (ax2+bx+c=0, где a=1) Любое x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-b/a)2-2c/a=b2/a2-
квадратное уравнение аx2+bx+c=0 может быть c/a=(b2-2ac)/a2 Ответ:х12+х22=(b2-2ас)/а2.
приведённым , если разделить обе части на 32Проверь себя №1. 1.Как будет выглядеть
а , а?0 или. квадратное уравнение , если известны его
13Теорема Виета. Т! Если x1и x2 - корни коэффициенты а=2 , b=7 , с=-1 ?
уравнения x2+px+q=0,то справедливы формулы 1)2х2+7х+1=0 2)2х2+7х – 1=0 3)7х2+2х – 1
: x1+x2=-p x1x2=q т.е. сумма корней =0 2.Найдите корни уравнения х2=289 .
приведённого квадратного уравнения равна Какой из них является арифметическим?
второму коэффициенту , взятому с 1)х=17 , это арифметический корень 2)х=
противоположным знаком , а произведение -17 , это арифметический корень 3)х1=17,
корней равно свободному члену. это арифметический корень ; х2=-17
Доказательство. Далее. На главную. 3.Решите уравнение х2= – 16 1)х1,2=±4 2)х=
14Пример : один из корней уравнения –4 3) нет действительных корней.
x2-14x-15=0 положителен . Не решая 33Проверь себя №2. 1.Чему равен
уравнения , определить знак второго корня. дискриминант уравнения 2х2+3х+1=0 1)D=9
Решение: По теореме Виета: x1x2= -15<0 2)D=17 3)D=1 2.Не решая уравнения 4х2– 7х
, пусть x1>0 ( по условию ),тогда –2=0 , скажите , сколько корней оно имеет
x2<0. Ответ : x2<0. На главную. ? 1)данное уравнение имеет один корень
15Теорема , обратная теореме Виета. Т! 2)данное уравнение имеет два
Если числа p , q ,х1, x2 – таковы, что действительных корня 3)данное уравнение не
x1+x2=-p , x1x2=q , то x1 и x2 - корни имеет действительных корней 3.Продолжите
уравнения x2+px+q=0. Доказательство: фразу :» Если дискриминант меньше нуля ,
х2+px+q=0 х1+x2=-p , x2x1=q то …» 1)уравнение не имеет решения
х2-x(x1+x2)+x1x2=x2-xx1-xx2+x1x2=x(x-x1)-x 2)уравнение не имеет действительных корней
(x-x1)=(x-x1)(x-x2), т.е. 3)уравнение имеет два равных корня.
х2+px+q=(x-x1)(x-x2). 34Проверь себя №3. 1.Один из корней
16О! Многочлен ax2+bx+c=0 , где а ? 0 , уравнения х2 –15х +14=0 равен 1 .Чему
называют квадратным трёхчленом. Его можно равен второй корень ? 1) 14 2) 15 3) –15
разложить на множители способом 2.Не решая уравнения х2+2х – 80=0 ,
группировки. Теорема: если x1 и x2 - корни найдите сумму и произведение его корней .
квадратного уравнения ax2+bx+c=0 , то при 1)х1+х2= – 80 ; х1х2 =2 2)х1+х2= – 2 ;
всех x справедливо равенство: х1х2= – 80 3)х1+х2= 80 ; х1х2 =2. 3.Как
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). Доказательство. будет выглядеть приведённое квадратное
Далее. На главную. уравнение , если известны его корни : х1=5
17Т! Теорема: если квадратное уравнение , х2=2 ? 1)х2–7х +10=0 2)х2+10х +7=0
ах2+bx+c=0 имеет корни х1 и х2 , то 3)х2–7х –10=0. Назад.
справедливо тождество 35Проверь себя №4. 1.Если
ax2+bx+c=а(х-х1)(х-х2). В случае , когда 2х2+х-3=2(х-1)(х+3/2) ,то какие корни
уравнение имеет лишь один корень х1 , будет иметь уравнение 2х2+х-3=0 ? 1)х1=-1
справедливо тождество ax2+bx+c=a(x-x1)2 . ,х2=-3/2 2)х1=-1 ,х2=3/2 3)х1=1 ,х2=-3/2
Если уравнение не имеет корней , то 4)х1=1 ,х2=3/2 2.Разложите на множители
квадратный трёхчлен ax2+bx+с не квадратный трёхчлен х2- 15х+26 , если
разлагается на множители . решением уравнения х2 - 15х+26 =0 являются
Аx2+bx+c=a(x-x1)2 , если D=0 корни х1=13 , х2=2 1)(х+13)(х+2)
аx2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) , если D>0. 2)(х-13)(х+2) 3)(х-13)(х-2) 4)(х+13)(х-2).
Проверь себя №4. На главную. 36Правильный ответ. Проверь себя №1.
18Уравнения , сводящиеся к квадратным. 37Правильный ответ. Проверь себя №2.
О! Уравнение ax4+bx2+c=0 , где а?0 , 38Правильный ответ. Проверь себя №3.
называют биквадратным. Решите биквадратное 39Правильный ответ. Проверь себя №4.
уравнение: 9х4+5х2-4=0. Решение: пусть 40Неправильный ответ. Проверь себя №1.
х2=t , тогда x4=t2 , отсюда: 9t2+5t-4=0 41Неправильный ответ. Проверь себя №2.
D=25+4?4?9=169 t1=-1 , t2=8/18=4/9 x2= -1- 42Неправильный ответ. Проверь себя №3.
не может быть x2=4/9 из этого следует 43Неправильный ответ. Проверь себя №4.
x1,2=±2/3 Ответ: х1,2= ± 2/3. На главную. 44Доказательство: ax2+bx+c=0 ax2+2mx+c=0
19Решите уравнение: , О.Д.З.:х ?-2 , х D=4m2-4ac=4(m2-ac).
?3 Решение : , |? (х+2)(х-3), получим: 45Доказательство: х1= -p/2 + ? (p/2)2-q
3(х-3)-4(х+2)=3(х+2)(х-3) + х2= -p/2 - ?(p/2)2-q х1+x2=-2p/2=-p ,
3х-9-4х-8=3х2+6х-9х-18 -х-17=3х2-3х-18 x1+x2=-p
3х2+х+17-18-3х=0 3х2-2х-1=0 х1=1 х2=-1/3 х1x2=(-p/2)2=(?(p/2)2-q)2=(p/2)-(p/2)2+q2=
Ответ: х1=-1/3 и х2=1. На главную. , x1x2=q.
20Решите уравнение: О.Д.З.:х?1 и х?2 46Доказательство: Пр. часть
Решение: умножим данное уравнение на a(x-x1)(x-x2)=ax2-axx2-axx1+ax1x2=ax2-а(х1
(х-1)(х-2) 1+3(х-2)=(3-х)(х-1) х2)х+ах1х2 х1 и x2 – корни уравнения
1+3х-6=3х-3-х2+х 1-6-х+х2+3=0 х2-х-2=0 ax2+bx+c=0, т.е. уравнения
х1,2=1/2±3/2 х1=2 х2=-1 х1=2-не подходит x2+bx/a+c/а=0,то по теореме Виета
по О.Д.З. Ответ : х=-1. Корень х=2 - x1+x2=-b/а , x1x2=c/а из этого следует:
посторонний . При решении уравнения , ax2-a(-b/a)x+ac/а=ах2+bx+c , что и
содержащего неизвестное в знаменателе требовалось доказать.
дроби , необходима проверка. На главную. 47Доказательство: х2=d, d>0 х 2- d=0
21Решите уравнение: Решение: х2+7х+12=0 d=(?d)2 x 2– (?d )2 =0 (x - ?d)(x +?d)=0
х1,2=-7/2±1/2 х1=-4 и х2=-3 , x1=?d x2=-?d ,что и требовалось доказать.
х2+7х+12=(х+4)(х+3) , |?(х+4)(х+3) 48Список используемого материала: 1.
О.Д.З.:х?-4 , х?-3;получим: “Алгебра 8 класс” Виленкин Н.Я. Москва
(х+7)(х+3)-(х+4)+1=0 х2+7х+21+3х-х-4+1=0 “Просвещение” 2001год 2. “Алгебра 8 класс”
х2+9х+18=0 х1,2=-9/2±3/2 х1 = -6 х2=-3 – Алимов Ш.А. Москва “Просвещение” 1994 год
не подходит по О.Д.З. Ответ: х = -6. На 3.Энциклопедия для детей “ Математика” том
главную. 11 Москва “Аванта+” 1998 год 4.“Сборник
22Занимательные задачи. 1.Стая обезьян. задач московских математических олимпиад ”
2.Ряд чисел. 3.Пчелиный рой. 4.Какие Г.И.Зубелевич
числа? 5.Интересное о дискриминанте. 5.http://office.microsoft.com – картинки
6.Квадратное уравнение. 7.Теорема Виета. 6. “Информатика в видеосюжетах”
На главную. Л.Ф.Соловьёва Санкт-Петербург
23Стая обезьян. На две партии “БХВ-Петербург” 2002 год.
разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть
Квадратные уравнения.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kvadratnye-uravnenija-263580.html
cсылка на страницу

Квадратные уравнения

другие презентации на тему «Квадратные уравнения»

«Решение квадратных уравнений 9 класс» - Анкетирование. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену: У2 -11у+30=0. Решение квадратных уравнений по формуле. Графическое решение квадратного уравнения. Умножим обе части уравнения на а, получим а2 х2 +аbх+ас=0. Тема 2. Решение кв. уравнений. 10 часов. Метод выделения полного квадрата. Обозначить абсциссы точек пересечения.

«Решение квадратного уравнения» - Формула корней квадратного уравнения. Устный счёт. Решить устно и кратко рассказать способ решения неполных квадратных уравнений а) №1 ,№2, №4. Цель урока: Обеспечить закрепление теоремы Виета. Урок по теме: Решение квадратных уравнений. Вариант № 1 Вариант № 2 Х2-11х+30=0 Х2-х-30=0 Вариант № 3 Вариант № 4 Х2 + х- 30=0 Х2+11х+30=0.

«Квадратные неравенства» - Понятие квадратного уравнения. Нули функции: x = -5 и x = 10. При выполнении задания Вам необходимо выбрать правильный вариант ответа. Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. К другому методу. Наличие корней определяется с помощью дискриминанта квадратного уравнения D=b2+ 4ас.

«Формула корней квадратного уравнения» - Формулы. Алгоритм решения квадратного уравнения: Реши уравнение по формуле. Решите самостоятельно по формуле: Составьте и запишите квадратные уравнения по коэффициентам: Сегодня на уроке мы будем: Решение квадратных уравнений по формуле.

«Способы решения квадратных уравнений» - Классификация. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Определение Классификация Способы решения Биквадратные уравнения Биография Виета. Квадратные уравнения Способы решения. Решение Квадратные уравнения Способы решения. Биография Виета Способы решения. 3. По теореме обратной теореме Виета x2+bx+c=0 х1+х2=-b, x1?x2=c.

«Формула квадратного уравнения» - Дискриминант квадратного уравнения обозначают буквой D. Формула корней квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения по формуле. Решение квадратного уравнения в общем виде. Выделение квадрата двучлена. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. Дискриминант квадратного уравнения.

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки