Квадратное уравнение
<<  Квадратный трехчлен Решение квадратных уравнений по формуле  >>
Разложение левой части на множители
Разложение левой части на множители
Выделение полного квадрата
Выделение полного квадрата
Выделение полного квадрата
Выделение полного квадрата
- Если D=0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень,
- Если D=0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень,
- Если D=0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень,
- Если D=0, то данное квадратное уравнение имеет единственный корень,
Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0
Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0
Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0
Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Пример решения квадратного уравнения
Самостоятельная работа (по вариантам)
Самостоятельная работа (по вариантам)
Самостоятельная работа (по вариантам)
Самостоятельная работа (по вариантам)
Проверь решение:
Проверь решение:
Проверь решение:
Проверь решение:
Проверь решение:
Проверь решение:
Проверь решение:
Проверь решение:
Проверим ответы:
Проверим ответы:
Проверим:
Проверим:
Решим графически уравнение:
Решим графически уравнение:
Решим графически уравнение:
Решим графически уравнение:
Решим графически уравнение:
Решим графически уравнение:
Спасибо за урок
Спасибо за урок
Источники изображений
Источники изображений
Картинки из презентации «Квадратный трехчлен» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: Comp. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратный трехчлен.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 428 КБ.

Квадратный трехчлен

содержание презентации «Квадратный трехчлен.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Квадратный трехчлен. Квадратичная 26уравнения. 3) Из квадратных уравнений
функция. Квадратные уравнения. Разложение выбрать неполные и решить их.
квадратного трехчлена на множители. (8 27Проверим: Квадратные уравнения: А) 2х?
класс). – 8 = 0, где а=2; в=0; с=-8 Б) -х? + 4х +
2Разработано учителем математики МОУ 1 = 0, где а=-1; в=4; с=1 Г) 5х – 3х? + 2
«СОШ» п. Аджером Корткеросского района = 0, где а=-3; в=5; с=2 Е) 3 – 5х? – х =
Республики Коми Мишариной Альбиной 0, где а=-5; в=-1; с=3 Ж) х? – х = 0, где
Геннадьевной. а=1; в=-1; с=0 И) х? + 5 - 2х = 0, где
3Содержание. Квадратный трехчлен а=1; в=-2; с=5.
Квадратичная функция Квадратные уравнения 28Проверим: 2) Приведенные квадратные
Разложение квадратного трёхчлена на уравнения: И) х? + 5 - 2х = 0 3) Неполные
множители. квадратные уравнения: А) 2х? – 8 = 0 и Ж)
4Квадратный трехчлен. х? – х = 0 Решения: 2х? – 8 = 0 и х? – х =
5Определение. Многочлен ax?+bx+c , где 0 2(х? - 4)=0 х(х-1)=0 2?0; х? - 4 =0 х=0;
а, в, с – числа (коэффициенты), причем а ? х-1=0 х? = 4 х=0; х=1 х = ± 2.
0 называется квадратным трехчленом Причем: 29Пример решения квадратного уравнения.
а – старший коэффициент, в - второй Дано уравнение: Решение: Ответ:
коэффициент с – свободный член. 30Самостоятельная работа (по вариантам).
6Назовите коэффициенты: 1) 2х? - 6х + 1 31Проверь решение:
2) - 2х? + 8х – 5 3) 3х? + 2х х? - 4х + 7 32Проверь решение:
- х? - 8 6х? - х - 2. А =2; в = -6; с = 1 33Запомни: по теореме Виета решаются
2) а =-2; в = 8; с = -5 3) а =3; в = 2; с только приведенные квадратные уравнения.
= 0 4) а =1; в = -4; с = 7 5) а =-1; в = Теорема Виета: Если корни х? и х?
0; с = -8 6) а =6; в = -1; с = -2. приведённого квадратного уравнения х? + px
7Квадратичная функция. + q = 0 , то х? + х? = - p, а х? · х? = q.
8Запомним. Функция у = ax?+bx+c, где а, Обратное утверждение: Если числа m и n
в, с – произвольные числа, причем а ?0 таковы, что m + n = - p, m?n = q, то эти
называется квадратичной. Графиком числа являются корнями уравнения х? + px +
квадратичной функции является парабола. q = 0. Обобщённая теорема: Числа х? и х?
9Запомним. Ветви параболы у = ax?+bx+c являются корнями приведённого квадратного
направлены вверх, если а > 0, и вниз уравнения х? + px + q = 0 тогда и только
если а < 0 Как найти координаты вершины тогда, когда х? + х? = - p, х? · х? = q.
параболы? – абсцисса х? вершины параболы Следствие: х? + px + q = (х – х?)(х – х?).
вычисляется по формуле х? = - в/2а - 34Например. Дано приведённое квадратное
ордината у? вершины параболы вычисляется уравнение x?-7x+10=0 Решение: методом
подстановкой найденной х? в заданную подбора проверим числа 2 и 5. Их
функцию Осью симметрии параболы является произведение равно 10 (т.е. свободному
прямая х = - в/2а. члену уравнения), а их сумма равна 7,
10Найти координаты вершины параболы, её (т.е. второму коэффициенту уравнения , но
ось симметрии и построить её: У = 2х? - 8х с противоположным знаком ) Значит эти
+ 1 у = - 2х? +16х – 5. Т.к. а =2 ; в =-8; числа и являются корнями данного
с =1 то х? = 8 : (2·2)=2 у?= 2·2? - 8·2 + уравнения. Ответ: 2 и 5.
1=-7 Значит: (2; -7) координаты вершины, а 35Решить : Решаем вместе: 1) х? - 15х +
ось симметрии параболы: х=2 2) Т.к. а=-2; 14 = 0 2) х? + 3х – 4 = 0 3) х? - 10х – 11
в=16; с=-5 то х? = -16 : (2·(-2)) = 4 у? = = 0 4) х? + 8х – 9 = 0. Решить
-2· 4? + 16·4 - 5 = 27 Значит: (4; 27) самостоятельно в парах: 1) х? + 8х + 7 = 0
координаты вершины; ось симметрии: х=4. 2) х? - 19х + 18 = 0 3) х? - 9х – 10 = 0
11Самостоятельно: вычислить координаты 4) х? + 9х + 20 = 0.
вершины параболы. 1) у = х? + 4х + 5 2) у 36Проверим ответы: 1) х? =-1 х? =-7 2)
= 2х? + 4х 3) у = -3х? + 6х + 1 4) у = 3х? х? = 1 х? = 18 3) х? =-1 х? =10 4) х? =-4
- 12х 5) у = х? + 6х - 2 6) у = -2х? + 8х х? =-5.
- 5 7) у = -4х? - 8х. Проверим: 1) (-2; 1) 37Решение квадратных уравнений по
2) (-1; -2) 3) (1; 4) 4) (2; - 12) 5) (-3; коэффициентам. Если сумма коэффициентов
- 11) 6) (2; 3) 7) (-1; 4). равна 0, т.е. а + в + с = 0 , то х? = 1 х?
12Рефлексия: 1) Сегодня на уроке я = с/а. 2) Если а –в + с = 0, то х? = -1 х?
запомнил… 2) Сегодня на уроке я научился… = -с/а. 3) Если а = с, в = а ? + 1, то х?
3) Сегодня на уроке я узнал … 4) Сегодня = –а = - с х? = -1/а = -1 /с. 4) Если а =
на уроке я выучил… 5) Сегодня на уроке с , в = - (а? + 1), то х? = а = с х? = 1/а
было интересно … 6) Сегодня на уроке мне = 1/с.
понравилось … 38Решить самостоятельно по группам: 1)
13Квадратные уравнения. 3х? + 4х + 1 = 0, 2) 5х? - 4х – 9 = 0, 3)
14Содержание: Определение квадратного 6х? + 37х + 6 = 0, 4) 7х? + 2х – 5 = 0, 5)
уравнения Классификация квадратных 13х? - 18х + 5 = 0, 6) 5х? + х – 6 = 0, 7)
уравнений Способы решения квадратного 7х? - 50х + 7 = 0, 8) 6х? - 37х + 6 = 0,
уравнения. 9) 7х? + 50х + 7 = 0.
15Определение. Квадратным уравнением 39Проверим:
называется уравнение вида ax?+bx+c=0, где 40Проверим:
x - переменная, a, b, c – любые 41Проверим:
действительные числа, причем a?0. 42Решим графически уравнение: Решение:
(Почему?) Причем: а – старший коэффициент преобразуем Пусть у? = х? и у? = 4
в - второй коэффициент с – свободный член. Построим эти графики в одной координатной
16Классификация . Квадратные уравнения. плоскости. Ответ: х = -2; х = 2.
неполное полное b = 0; x? + c = 0 ах? + b 43Решить графически уравнения по
х + с = 0, а?0 c = 0; ax? + bx = 0 b = 0; вариантам: 1 вариант 1) х? + 2х – 3 = 0 2)
c = 0; ax? = 0 приведённое x? + p x + q = - х? + 6х – 5 = 0 3) 2х? - 3х + 1 = 0. 2
0, а=1. вариант 1) х? - 4х + 3 = 0 2) -х? - 3х + 4
17Запомним. Решить квадратное уравнение = 0 3) 2х? - 5х + 2 = 0.
– это значит найти все его корни или 44Введение новой переменной. Умение
установить, что их нет. Причем: квадратное удачно ввести новую переменную – облегчает
уравнение может иметь либо 2 корня (если D решение Например: надо решить уравнение
>0), либо 1 корень (если D = 0), либо (2х+3)? = 3(2х+3) – 2. Решение: пусть: а =
вообще не иметь корней (если D <0). 2х + 3. Произведем замену переменной: а? =
18Способы решения квадратного уравнения: 3а - 2. Тогда получим уравнение а? - 3а +
Разложением на множители Выделением 2 = 0 и у него D > 0. Решим квадратное
полного квадрата По формуле корней уравнение и получим: а? = 1, а? = 2.
(универсальный способ) По теореме Виета По Произведем обратную замену и вернемся к
коэффициентам Графический Введение новой переменной х: 1). если а? = 1, то 2х + 3 =
переменной. 1 и тогда х? = - 1; 2). если а? = 2, то 2х
19Разложение левой части на множители. + 3 = 2 и тогда х? = - 0,5 Ответ: -1;
20Выделение полного квадрата. Например: -0,5.
21Рассмотрим ещё одно решение: Решим 45Решить самостоятельно в парах: а) (х?
уравнение: х? + 6х - 7 = 0. Решение: х? + - х)? - 14(х? - х) + 24 = 0; б) (2х - 1)?
6х -7 = 0. х? + 2 · 3 · х + 9 – 9 – 7 = 0 - (2х - 1)? - 12 = 0 Проверим ответы: а)
(х? + 6х + 9) - 9 – 7 = 0 (х +3)? – 16 = б).
0. (х +3)? = 16. Значит: х +3 = 4 и х + 3 46Разложение квадратного трехчлена на
= -4. х = 1 х =-7. Ответ: 1; -7. множители.
22Найти число, называемое дискриминантом 47Если квадратное уравнение ax?+bx+c=0
квадратного уравнения и равное D = b?- имеет корни х? и х?, то квадратный
4ac. 2) Дискриминант показывает сколько трехчлен ax?+bx+c, раскладывается на
корней имеет уравнение - если D<0, то множители следующим образом: ax?+bx+c=
данное квадратное уравнение не имеет а·(х - х?)(х - х?). Запомнить:
корней; Алгоритм решения квадратного 48Разложите квадратный трехчлен на
уравнения ПО ФОРМУЛЕ КОРНЕЙ: множители: 1 вариант 1) х? - 11х + 24 2)
23- Если D=0, то данное квадратное х? + 7х + 12 3) - х? - 8х + 9 4) 3х? + 5х
уравнение имеет единственный корень, - 2 5) -5х? + 6х - 1. 2 вариант 1) х? - 2х
который равен - если D>0, то данное - 15 2) х? + 3х - 10 3) - х? + 5х - 6 4)
квадратное уравнение имеет два корня, 5х? + 2х - 3 5) -2х? + 9х - 4.
которые равны. 49Проверим. 1 вариант 1) (х-8)(х-3) 2)
24Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0. (х+3)(х+4) 3) – (х-1)(х+9) 4)
Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b2- 3·(х-1/6)(х+13/6) 5) -5·(х-1)(х- 0,2). 2
4ac = (-5)2- 4?2?2 = 9. Так как D > 0, вариант 1) (х-5)(х+3) 2) (х-2)(х+5) 3) -
то уравнение имеет два корня. Найдем их по (х-2)(х-3) 4) 5·(х+1)(х- 0,6) 5)
формуле то есть x? = 2 и x? = 0,5 - корни -2·(х-?)(х-4).
заданного уравнения. 50Рефлексия: Сегодня на уроке я
25Решить самостоятельно: x2- 2x + 1 = 0. запомнил… Сегодня на уроке я научился…
2x2- 3x +5= 0. Проверим 1 уравнение: Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на
получили один корень х = 1, т.к. D = 0 уроке я выучил… Сегодня на уроке было
Проверим 2 уравнение: уравнение не имеет интересно … Сегодня на уроке мне
действительных корней, т.к. D < 0. понравилось …
26Работаем в парах: 1) Выберите 51Спасибо за урок !!!
квадратные уравнения и определите значения 52Источники изображений.
их коэффициентов: А) 2х? – 8 = 0; Б) -х? + http://www.avazun.ru/photoframes/&sort
4х + 1 = 0; В) 3х? + 2х – 9 = 0; Г) 5х – &p=10
3х? +2 = 0; Д) х – 3 = 0; Е) 3 – 5х? – х = http://s59.radikal.ru/i163/0811/73/ad11fb5
0; Ж) х? – х = 0. И) х? + 5 - 2х = 0 2) По 5124.png.
коэффициентам указать приведенные
Квадратный трехчлен.pptx
http://900igr.net/kartinka/algebra/kvadratnyj-trekhchlen-208224.html
cсылка на страницу

Квадратный трехчлен

другие презентации на тему «Квадратный трехчлен»

«Квадратный корень урок» - 2. Что называется арифметическим квадратным корнем из числа. (Т.К. Произведение двух неотрицательных чисел неотрицательно)?. Выражение. Подведем итоги. Мы рассмотрели доказательство теоремы об извлечении квадратного корня из произведения. Найдите значение выражения: Повторить определение арифметического квадратного корня.

«Решение квадратных уравнений 9 класс» - Разложение на множители левой части уравнения. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Содержание программы. Графическое решение квадратного уравнения. Обозначить абсциссы точек пересечения. Геометрический способ решения уравнения. Решение уравнений с помощью циркуля и линейки. Метод выделения полного квадрата.

«Формула квадратного уравнения» - Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. Укажите в квадратном уравнении коэффициенты. Решите неполные квадратные уравнения. Решение квадратного уравнения по формуле. Вывод формулы. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения обозначают буквой D.

«Квадратный корень» - Как называется отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника! Упростите: Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения: Преобразование выражений 1б. Задайте формулой график. Преобразование выражений 5б. Преобразование выражений 3б. Свойства квадратных корней 3б.

«Формула корней квадратного уравнения» - Составьте и запишите квадратные уравнения по коэффициентам: Алгоритм решения квадратного уравнения: Реши уравнение по формуле. Решите самостоятельно по формуле: Формулы. Решение квадратных уравнений по формуле. Сегодня на уроке мы будем:

«Неполные квадратные уравнения» - Как называются коэффициенты а, b, с-? Какое уравнение называется квадратным? Виды неполных квадратных уравнений. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? А - старший (первый) коэффициент; b – средний (второй) коэффициент; с – свободный член. X2 = 4 x2= - 16 3x2 = 0 в) Разложить на множители: x2 - 4 2x2 - x 3y + y2.

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки