Квадратное уравнение
<<  Последователи Виета Разложение квадратного трёхчлена на множители  >>
Биография
Биография
Заслуги Виета
Заслуги Виета
Искомое представление
Искомое представление
Искомое представление
Искомое представление
Картинки из презентации «Квадратный трёхчлен и теорема Виета» к уроку алгебры на тему «Квадратное уравнение»

Автор: SamLab.ws. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Квадратный трёхчлен и теорема Виета.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 105 КБ.

Квадратный трёхчлен и теорема Виета

содержание презентации «Квадратный трёхчлен и теорема Виета.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Квадратный трёхчлен и теорема Виета. 6некоторые указания, что учёный умер
Что называется квадратным трёхчленом насильственной смертью.
Формулировка теоремы Виета и 7Научная деятельность. Виет чётко
доказательство Примеры заданий для решения представлял себе конечную цель —
квадратных трёхчленов. разработку нового языка, своего рода
2Выражение Зх2 -2x-5 является обобщённой арифметики, которая даст
многочленом второй степени с одной возможность проводить математические
переменной. Такие многочлены называют исследования с недостижимыми ранее
квадратными трехчленами. Квадратным глубиной и общностью: Все математики
трехчленом называется мно­гочлен вида ах2 знали, что под их алгеброй… были скрыты
+ bх + с, где х — переменная, а, Ь и с — несравненные сокровища, но не умели их
не­которые числа, причем а не равно 0. найти; задачи, которые они считали
Значение квадратного трехчлена Зх2 - 2х - наиболее трудными, совершенно легко
5 зависит от значения х. Так, например: решаются десятками с помощью нашего
если х = 5, то Зх2 - 2х - 5 = 60; если х = искусства, представляющего поэтому самый
1у то Зх2 - 2х - 5 = -4; если х = -1, то верный путь для математических изысканий.
3x2 - 2х -5 = 0; если х = 2, то Зх2 - 2x - Виет всюду делит изложение на две части:
5 = 3. Мы видим, что при х - 1 квадратный общие законы и их конкретно-числовые
трехчлен Зх2 - 2х - 5 обращается в нуль. реализации. То есть он сначала решает
Говорят, что число - 1 является корнем задачи в общем виде, и только потом
этого трехчлена. Корнем квадратного приводит числовые примеры. В общей части
трехчлена называется значение пере­менной, он обозначает буквами не только
при котором значение этого трехчлена равно неизвестные, что уже встречалось ранее, но
нулю. Для того чтобы найти корни и все прочие параметры, для которых он
квадратного трехчлена ах2 + bх + с, надо придумал термин «коэффициенты» (буквально:
решить квадратное уравнение ах2 + bх + с = содействующие). Виет использовал для этого
0. только заглавные буквы — гласные для
3Если х1 и х2 — корни квадратного неизвестных, согласные для коэффициентов.
трехчлена ах2 + bх + с, то ах2 + bх + с = 8Другие заслуги Виета: знаменитые
а (х - х1) (х - х2). Доказательство: «формулы Виета» для коэффициентов
Вынесем за скобки в многочлене ах2 + bх + многочлена как функций его корней; новый
с множитель а. Получим: ах2 +bх + с тригонометрический метод решения
=а(x2+(b/a)x +c/a) Так как корни неприводимого кубического уравнения,
квадратного трехчлена ах2 + bх + с применимый также для трисекции угла;
являются также корнями квадратного первый пример бесконечного произведения:
уравнения ах2 + bх + с = 0, то по теореме полное аналитическое изложение теории
Виета x1+x2=-b/a, x1*x2 = c/a Отсюда b/a , уравнений первых четырёх степеней; идея
= -(x1+ x2), а c/a=x1*x2 Поэтому х2 + b/a применения трансцендентных функций к
х + c = х2 -(x1 + х2)х + х1 *х2 =x2 - x1x решению алгебраических уравнений;
-x2x +x1x2 =x (x - x1)-x2(x-x1)=(x-x1)(x оригинальный метод приближённого решения
-x2) Итак, ах2 + bх + с = а (x - х1) (x - алгебраических уравнений с числовыми
х2). ч.и.т.д. Заметим, что если квадратный коэффициентами.
трехчлен не имеет корней, то его нельзя 9Новая система позволила просто, ясно и
разложить на множители, являющиеся компактно описать общие законы арифметики
многочленами пер­вой степени. и алгоритмы. Символика Виета была сразу же
4Доказательство: Пусть трехчлен ах2 + оценена учёными разных стран, которые
bх + с не имеет корней. Пред­положим, что приступили к её совершенствованию.
его можно представить в виде произ­ведения Английский учёный Томас Хэрриот в своём
многочленов первой степени: ах2 + bх + с = посмертно изданном (1631) труде уже очень
(kx + т) (рх + q), где k, т, р и q — близок к современной символике: вместо
некоторые числа, причем k не равно 0 и p заглавных букв применяет строчные, степени
не равно 0. Произведение (kx + т) (рх + q) записывает не словесно, а мультипликативно
обращается в нуль при x=-m/k и x=-q/p (aaa вместо a3), использует знак равенства
Следовательно, при этих значениях х (предложенный в 1557 году Робертом
обращается в нуль и трехчлен ах2+ bх + с, Рекордом), а также придуманные самим
т.е. числа -m/k и -q/p — являются его Хэрриотом символы сравнения «>» и
корнями. Мы пришли к противоречию, так как «<». Практически окончательный вид
по условию этот трехчлен корней не имеет. алгебраической символике придал Декарт.
Основоположником этой теоремы был Франсуа 101 уровень сложности. Выделим из
Виет- выдающийся французский математик XVI трехчлена Зх2 - 36х + 140 квадрат
века, положивший начало алгебре как науке. дву­члена. Решение: Вынесем за скобки
По образованию и основной профессии — множитель 3: Зх2 -36х + 140 = 3(х2 -12х +
юрист, по склонности души — математик. 140/3 ). Преобразуем выражение в скобках.
5Биография. Родился в 1540 году в Для этого представим 12x в виде
Фонтене-ле-Конт французской провинции произведения 2 • 6 • х, а затем прибавим и
Пуату — Шарант. Отец Виета был юристом, а вычтем 62. Получим: Зх2 -36х + 140 = 3[
мать (Маргарита Дюпон) происходила из х2-12х + 140/3 ) = = 3[x2 -2*6*х + 62 -62
знатной семьи, что облегчило дальнейшую +140/3) = 3((х-6)2 + 32/3 ) = 3(х-6)2 +32.
карьеру её сына. Учился сначала в местном Значит, Зх2 - 36х + 140 = 3 (х - 6)2 + 32.
францисканском монастыре, а затем — в Ответ: 3 (х - 6)2 + 32.
университете Пуатье, где получил степень 112 уровень сложности. Найти все пары
бакалавра (1560). С 19 лет занимался квадратных трехчленов x2 + ax + b , x2 +
адвокатской практикой в родном городе. cx +d такие, что a и b – корни второго
Около 1570 года подготовил «Математический трехчлена, c и d – корни первого. Решение:
Канон» — труд по тригонометрии, — который x2 + ax , x2 - ax , a – любое число; x2 +
издал в Париже в 1579 году. x - 2 , x2 + x - 2 . По теореме Виета a =
6В 1571 году переехал в Париж и вскоре -(c + d) , b = cd , c = -(a+b) , d = ab .
перешёл на государственную службу, но Получили систему уравнений a + b + c = 0,
увлечение его математикой продолжало a + c + d = 0, b = cd, d = ab, которая
расти. Благодаря связям матери и браку равносильная системе a + b + c = 0, b = d,
своей ученицы с принцем де Роганом Виет b = bc, b = ab, Если b = 0 , то d = 0 , c
сделал блестящую карьеру и стал советником =- a , a – любое. Если же b 0 , то a = c =
сначала короля Генриха III, а после его 1 , b = d =- 2 . Ответ: x2 + ax , x2 - ax
убийства — Генриха IV. По поручению , a – любое число; x2 + x - 2 , x2 + x - 2
Генриха IV Виет сумел расшифровать .
переписку испанских агентов во Франции, за 123 уровень сложности: Докажите, что
что был даже обвинён испанским королём любой квадратный трёхчлен можно
Филиппом II в использовании чёрной магии . представить в виде суммы двух квадратных
Когда в результате придворных интриг Виет трёхчленов с нулевыми дискриминантами.
был на несколько лет устранён от дел Решение: Рассмотрим квадратный трехчлен f
(1584—1588), он полностью посвятил себя (x) = ax2 + bx + c. Выделим полный
математике. Изучил труды классиков квадрат, для этого обозначим t = x + b/2a
(Кардано, Бомбелли, Стевина и др.). Итогом и D = b2 - 4ac. Тогда ax2 + bx + c = at2 –
его размышлений стали несколько трудов, в (D/4a2) При D ? 0 положим p = . Тогда
которых Виет предложил новый язык «общей искомое представление a(t2 – D/4a2) =
арифметики» — символический язык алгебры. a/2((t - p)2 + (t + p)2) =
Только часть трудов этого талантливого и a/2(x+(b-?-D)/2a)2+a/2(b+?-D)/2a )2. При D
плодовитого учёного была издана при жизни > 0 положим q = . Тогда a(t2 – D/4a2) =
Виета. Главное его сочинение: «Введение в a(2(t + q)2 - (t + 2q)2) = 2a(x +
аналитическое искусство» (1591), которое (b+?D/2)/2a)2-a(x+(b+?2D)2.
он рассматривал как начало всеобъемлющего 13Работу выполнили: Груздев Александр
трактата, но продолжить не успел. Есть Тэн Владислав Томанов Евгений.
Квадратный трёхчлен и теорема Виета.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/kvadratnyj-trjokhchlen-i-teorema-vieta-60278.html
cсылка на страницу

Квадратный трёхчлен и теорема Виета

другие презентации на тему «Квадратный трёхчлен и теорема Виета»

«Теорема Виета 8 класс» - И сумма корней тоже дроби равна. Алгебра 8 класс. Теорема Виета. Заполнить таблицу. Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе “_________”, в знаменателе “а”. Теорема обратная Теореме Виета.

«Решение квадратных неравенств» - Решение квадратных неравенств. Что зависит от знака первого коэффициента квадратичной функции? Что такое нули функции? Как найти нули функции? Как знак дискриминанта влияет на решение квадратного неравенства? Цель урока: Решить неравенство.

«Квадратный корень» - Сократите дробь: Ответы к групповой работе. Свойства квадратных корней 1б. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 5б. Упростите: Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения: Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 3б. Пересекает ли график функции прямая :

«Решение квадратного уравнения» - Вариант № 1 Вариант № 2 Х2-11х+30=0 Х2-х-30=0 Вариант № 3 Вариант № 4 Х2 + х- 30=0 Х2+11х+30=0. Цель урока: Обеспечить закрепление теоремы Виета. Урок по теме: Решение квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Решить устно и кратко рассказать способ решения неполных квадратных уравнений а) №1 ,№2, №4.

«Виды квадратных уравнений» - Разложение левой части на множители. Способы решения квадратных уравнений. Метод выделения полного квадрата. Графический способ. Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений. Квадратные уравнения. 8. Решение неполных квадратных уравнений. Прямая и парабола имеют одну общую точку с координатами (2;4).

«Формула квадратного уравнения» - Решение квадратного уравнения в общем виде. Укажите в квадратном уравнении коэффициенты. Решите неполные квадратные уравнения. Вывод формулы. Дискриминант квадратного уравнения обозначают буквой D. Решение квадратного уравнения по формуле. Формула корней квадратного уравнения. Выделение квадрата двучлена.

Квадратное уравнение

34 презентации о квадратном уравнении
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Квадратное уравнение > Квадратный трёхчлен и теорема Виета