Действия с многочленами
<<  Разложение многочлена Франчайзинг, как способ ведения малого бизнеса  >>
Схема Горнера
Схема Горнера
Картинки из презентации «Методы разложения многочленов на множители» к уроку алгебры на тему «Действия с многочленами»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Методы разложения многочленов на множители.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1583 КБ.

Методы разложения многочленов на множители

содержание презентации «Методы разложения многочленов на множители.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Методы разложения многочленов на 7линейного и квадратичного сомножителей, то
множители. «Мало иметь хороший ум, главное будем искать многочлены x – p и ax 2 + bx
– хорошо его применять». Р.Декарт. + c такие, что справедливо равенство 3 x3
Разработал Дудкин Владислав, ученик 11 – x2 – 3 x + 1 = (x – p)(ax2 + bx + c) =
класса. ax3 + (b – ap) x2 + (c – bp) x – pc.
2Методы разложения многочленов на Приравнивая коэффициенты при одинаковых
множители. Вынесение множителя за скобку степенях в левой и правой частях этого
Использование формул сокращённого равенства, получаем систему четырех
умножения Способ группировки Метод уравнений для определения четырех
выделения полного квадрата Метод неизвестных коэффициентов: a=3 b?ap=?1
неопределенных коэффициентов Схема Горнера c?bp=?3 ?pc=1. Решая эту систему,
Разложение многочлена на множители с получаем: a = 3, p = –1, b = 2, c = –1.
помощью комбинации различных приемов. Итак, многочлен 3 x3 – x2 – 3 x + 1
3Вынесение множителя за скобку. Из разлагается на множители: 3 x3 – x2 – 3 x
распределительного закона непосредственно + 1 = ( x – 1)(3 x2 + 2 x – 1). Ответ. ( x
следует, что ac + bc = c(a + b). Этим – 1)(3 x2 + 2 x – 1).
можно воспользоваться для вынесения 8Схема Горнера. Если f(x) = a0xn +
множителя за скобки. Пример: Разложить a1xn-1 + … + an-1x + an, g(x) = x – c, то
многочлен на множители 12y3 – 20y2. при делении f(x) на g(x) частное q(x)
Решение Имеем: 12y3 – 20y2 = 4y2 · 3y – имеет вид: g(x) = b0xn-1 + b1xn-2 + … +
4y2 · 5 = 4y2(3y – 5). Ответ. 4y2(3y – 5). bn-2x + bn-1, где b0 = a0, bk = cbk-1 +
4Использование формул сокращённого ak, k = 1,2, …, n-1 Остаток r находится по
умножения. Вспомните эти формулы: Формулы формуле r = cbn-1 + an.
сокращённого умножения позволяют довольно 9Пример 1 x4 – 3 x3 – 3x2 + 11x – 6
эффективно представлять многочлен в форме Решение. По схеме Горнера корнями данного
произведения. a2-b2=(a-b)(a+b); многочлена могут быть числа ±1, ±2, ±3, x1
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); = 1 x2 = 1 x3 = -2 x4 = 3 x = 1 – корень
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); a2+2ab+b2=(a+b)2; кратности 2 Таким образом, разложение
a2-2ab+b2=(a-b)2. Пример: Разложить на данного многочлена на множители имеет вид
множители многочлен x4 – 1. Решение Имеем: x4 – 3x3 – 3x2 + 11x – 6 = (x – 1)2 (x +
x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2 – 1)(x2 + 1) = 2) (x – 3 ) Ответ. (x – 1)2 (x + 2) (x – 3
(x2 – 12)(x2 + 1) = (x + 1)(x – 1)(x2 + ). 1. -3. -3. 11. -6. 1. 1. -2. -5. 6. 0.
1). Ответ. (x + 1)(x – 1)(x2 + 1). 1. 1. -1. 6. 0. -2. 1. -3. 0. 3. 1. 0.
5Способ группировки. Этот способ 10Разложение многочлена на множители с
заключается в том, что слагаемые помощью комбинации различных приемов. В
многочлена можно сгруппировать различными математике не так часто бывает, чтобы при
способами на основе сочетательного и решении примера применялся только один
переместительного законов. На практике он прием, чаще встречаются комбинированные
применяется в тех случаях, когда многочлен примеры, где сначала используется один
удается представить в виде пар слагаемых прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно
таким образом, чтобы из каждой пары можно решать такие примеры, мало знать сами
было выделить один и тот же множитель. приемы, надо еще уметь выработать план их
Этот общий множитель можно вынести за последовательного применения. Иными
скобку и исходный многочлен окажется словами, здесь нужны не только знания, но
представленным в виде произведения. и опыт. Вот такие комбинированные примеры
Пример: Разложить на множители многочлен мы и рассмотрим. Пример: 8x4 + x3 + 64x +8
x3 – 3x2y – 4xy + 12y2. Решение Решение. Применим методы группировки,
Сгруппируем слагаемые следующим образом: вынесения общего множителя за скобки и
x3 – 3x2y – 4xy + 12y2 = (x3 – 3x2y) – формулы сокращенного умножения: 8x4 + x3 +
(4xy – 12y2). В первой группе вынесем за 64x +8 = x3 (8x) + 8 (8x + 1) = (8x + 1)
скобку общий множитель x2, а во второй ? (x3 + 8) = (8x + 1) ( x + 2) ( x2 – 2x +4)
4y. Получаем: (x3 – 3x2y) – (4xy – 12y2) = Ответ. 8x + 1) ( x + 2) ( x2 – 2x + 4).
x2(x – 3y) – 4y(x – 3y). Теперь общий 11Заключение. В ходе работы были
множитель (x – 3y) также можно вынести за рассмотрены следующие способы разложения
скобки: x2(x – 3y) – 4y(x – 3y) = (x – многочлена на множители: вынесение общего
3y)(x2 – 4y). Ответ. (x – 3y)(x2 – 4y). множителя за скобки; группировка, в том
6Метод выделения полного квадрата. числе с использованием предварительного
Пример: Разложить на множители квадратный преобразования; использование формул
трехчлен х2-6x+5 Решение Применим метод сокращенного умножения; выделение полного
выделения полного квадрата, для этого квадрата; метод неопределенных
обратим внимание на удвоенное произведение коэффициентов; схема Горнера;
6х=2·х·3. Значит полный квадрат будет комбинирование различных приемов.
справедлив для двух выражений х и 3. Комбинации различных приемов при
x2-6x+5=(x2-2·x·3+32)-32+5= разложение многочлена на множители
=(x2-6x+9)-9+5= (x2-6x+9)-4= используются при решении алгебраических
=(x-3)2-22=(x-3-2)(x-3+2)= =(x-5)(x-1). уравнений высших степеней. Материал,
Ответ. (x-5)(x-1). описанный в ходе исследовательской работы,
7Метод неопределенных коэффициентов. помогает определить наиболее рациональный
Суть метода неопределённых коэффициентов метод разложения на множители для решения
состоит в том, что вид сомножителей, на таких уравнений. Изложенный в работе
которые разлагается данный многочлен, материал может быть использован на уроках
угадывается, а коэффициенты этих алгебры при изучении тем «Разложение
сомножителей (также многочленов) многочлена на множители» (7 класс),
определятся путём перемножения «Решение квадратных уравнений» (9 класс),
сомножителей и приравнивания коэффициентов «Решение рациональных уравнений» (10-11
при одинаковых степенях переменной. классы), а также исследован на
Теоретической основой метода являются дополнительных и факультативных занятиях
следующие утверждения. Пример. Разложить по алгебре, элективных курсах. Выражаю
на множители многочлен 3 x3 – x2 – 3 x + благодарность руководителю за постановку
1. Решение. Поскольку многочлен третьей задачи и полезные советы.
степени разлагается в произведение
Методы разложения многочленов на множители.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/metody-razlozhenija-mnogochlenov-na-mnozhiteli-75306.html
cсылка на страницу

Методы разложения многочленов на множители

другие презентации на тему «Методы разложения многочленов на множители»

«Разложение многочлена на множители» - Вынесение общего множителя за скобки. Домашнее задание. Схема урока. Задания первого уровня Задания второго уровня Задания третьего уровня. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. Докажите тождество: Задания. Метод выделения полного квадрата. Задачник. Задания второго уровня.

«Многочлены 7 класс» - Оценочный лист. Устная работа. Проверь себя. Лаборатория исследований. Евклид. 5. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом. Лаборатория уравнений. 3. При умножении одночлена на одночлен получается одночлен. Пифагор. Лаборатория раскрытия тайн. Зарядка для глаз. Проверка. Лаборатория формул Формулы сокращенного умножения.

«Одночлен и многочлен» - К каждому дому подвели электричество. Значение одночлена. Записать разность многочленов. Вспомним Распределительный закон умножения: Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом. 2a+b; x5+x4+x3-2; 5a2b-3ab2-3ab2+7c. Вычитание многочленов. Стандартный вид одночлена. Сложение одночленов.

«Многочлены» - Алгебра. Подобными слагаемыми является и члены 2 и -7, не имеющие буквенную часть. Произведение многочленов Умножение многочлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Сложение и вычитание многочленов. Многочлены. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена. Умножим многочлен a+b на многочлен c+d.

«Разложение оксидов» - Оксиды. Оглавление. Индеферентные оксиды (несолеобразующие). Основные оксиды. Амфотерные оксиды. Классификация оксидов. Глоссарий. Пособие для учащихся. Задания. Кислотные оксиды. Классиф.

«Урок Разложение на множители» - Способы разложения на множители. 1.Закончите разложение на множители: а). Тест 14. 2. Разложи на множители: 2 группа решает задания уровня Б. Мы с вами сегодня повторили способы разложения на множители. Способ группировки. Работа в группах: Применение ФСУ. Еще есть над чем поработать? Итог урока: Ты доволен своей работой?

Действия с многочленами

24 презентации о действиях с многочленами
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Действия с многочленами > Методы разложения многочленов на множители