Множества
<<  Множества Теория множеств  >>
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Множество
Множество
Множество
Множество
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Отношения множеств
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Бинарные операции
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Математические обозначения
Диаграмма Дж
Диаграмма Дж
Картинки из презентации «Множества» к уроку алгебры на тему «Множества»

Автор: Александр. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Множества.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 479 КБ.

Множества

содержание презентации «Множества.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Множества. Плеханов Александр 10принадлежат всем данным множествам.
Генжалиев Артур 8 «А» класс Учитель 11Бинарные операции. Свойства
математики: Маргарита Борисовна Учитель пересечения множеств: Если множества А и В
информатики: Ольга Александровна 2012. не пересекаются, то их объединение – их
2Содержание. Немного истории Множество сумма. Операция пересечения множеств
Бинарные операции Математические коммутативна: Операция пересечения
обозначения Сходные объекты Источники. множеств ассоциативна: Операция
EXIT. пересечения множеств дистрибутивна
3Немного истории. До XIX века были относительно операции объединения:
известны в основном только конечные Универсальное множество U является
множества, которыми тогда и владели нейтральным элементом операции пересечения
математики. Конечными множествами множеств: Операция пересечения множеств
называются множества, для количества идемпотентна: Если множество пересекается
элементов которых сущест- вует некое с пустым множеством:
неотрицательное число k, равное количеству 12Бинарные операции. Пересечение
элементов этого мно- жества. Основы теории множеств встречается в математике,
конечных и бесконечных множеств были например, при решении системы неравенств.
заложены чешским мате-матиком, философом и Приведём пример простой системы
теологом, Бер-нандом Больцано, который неравенств: Решением этой системы является
сформули-ровал некоторые из её принципов. : то есть множество .
4Немного истории. Позже, с 1872 г. по 13Бинарные операции. Объединение
1897 г., Георг Кантор опубликовал ряд множеств (т.ж. сумма или соединение) в
работ, в которых были систематически теории множеств — множество, содержащее в
изложены основные раз-делы теории себе все элементы исходных множеств.
множеств, включая теорию точечных множеств Объединение двух множеств A и B обычно
и теорию транс-финитных чисел. В этих обозначается , но иногда можно встретить
работах он не только ввёл основные понятия запись в виде суммы.
теории множеств, но и обогатил математику 14Бинарные операции. Объединение
рас-суждениями нового типа, которые множеств Свойства объединения множеств:
при-менил для доказательства теорем теории Операция объединения множеств
множеств, в частности впервые к коммутативна: Операция объединения
бес-конечным множествам. Поэтому множеств ассоциативна: Операция
обще-признано, что теорию множеств создал объединения множеств дистрибутивна
Георг Кантор, а не Бернанд Больцано. Эта относительно операции пересечения: Пустое
концепция привела к парадоксам, в множество Х является нейтральным элементом
част-ности, к парадоксу Рассела. операции объединения множеств: Операция
5Немного истории. Так как теория объединения множеств идемпотентна:
множеств, фактически, используется как 15Бинарные операции. Объединение
основание и язык всех современных множеств встречается в математике,
математических теорий в 1908 г. Теория например, при решении совокупности
множеств была аксио-матизирована, то есть неравенств. Приведём пример простой
к теории были сос-тавлены аксиомы (правила совокупности неравенств: Решением этой
без доказа-тельств), независимо английским совокупности является :
матема-тиком и философом Бертраном 16Бинарные операции. Разность двух
Рассе-лем и немецким математиком Эрнстом множеств — это теоретико-множественная
Цермело. В дальнейшем многие операция, результатом которой является
иссле-дователи пересматривали и изменяли множество, в которое входят все элементы
обе системы, в основном сохранив их первого множества, не входящие во второе
хара-ктер. До сих пор они всё ещё известны множество. Обычно разность множеств A и B
как теория типов Рассела и теория множеств обозначается как , но иногда можно
Цермело. В настоящее время, теорию встретить обозначения .
мно-жеств Кантора принято называть наивной 17Бинарные операции. Разность двух
теорией множеств, а вновь построе-нную множеств Свойства разности двух множеств:
аксиоматической теорией множе-ств. Вычитание множества из самого себя даёт в
Содержание. результате пустое множество. Свойства
6Немного истории. Также стоит пустого множества относительно разности.
рассказать про таких деяте-лей как Эйлер и Разность двух множеств содержится в
Венн, чьи диаграммы до сих пор уменьшаемом. Разность не пересекается с
используются в изображениях бинарных вычитаемым. Разность множеств равна
операций. Начнём с швейцарского, немецкого пустому множеству тогда, и только тогда,
и российского математика, внёсший когда уменьшаемое содержится в вычитаемом.
значи-тельный вклад в развитие математики, 18Бинарные операции. Разность двух
а также механики, физики, астрономии и множеств. Стоит посмотреть законы о
ряда прикладных наук, Леонарда Эйлера. разности двух множеств шотландского
Главным вкладом Эйлера в теорию мно-жеств математика, логика и первого президента
было создание так называемых кругов Лондонского математического общества - де
Эйлера. С помощью них изобра-жалось Моргана: . . . . . . Если и , то Если , то
отношение множеств и их пересечение и не для любого выполняется.
пересечение. Так же Эйлер внёс неоценимый 19Бинарные операции. Симметрическая
вклад например в Теорию чисел, заново разность двух множеств — это
возро-див к ней интерес математиков. теоретико-множественная операция,
7Немного истории. Переходим к результатом которой является множество
английскому логику и фило-софу Джону элементов этих множеств, принадлежащих
Венну. Более всего Венн стал известен только одному из них. Симметрическая
среди ло-гиков за свою работу «Символьная разность множеств A и B обозначается как .
логи-ка», где он ввёл ставшую знаменитой В некоторых источниках используется
диаграмму Венна. Сама диаграмма обозначение.
представляла собой схе-матический способ 20Бинарные операции. Симметрическая
представления мно-жеств, их объединений и разность двух множеств Свойства
пересечений с помощью кругов. По сути – симметрической разности двух множеств:
продолжение работы над кругами Эйлера. Симметрическая разность коммутативна.
Однако, в отличии от Эйлера, чей интерес Симметрическая разность ассоциативна.
больше всего привлекали теория чисел и Пересечение множеств дистрибутивно
матема-тический анализ, Вен относительно симметрической разности.
целенаправленно изучал теорию множеств, а Пустое множество является нейтральным
так же теорию вероятности, логику, элементом симметрической разности. Любое
статистику и инфо-рматики. множество обратно само себе относительно
8Множество. Итак определение множества: операции симметрической разности.
множество – совокупность некоторых 21Бинарные операции. k. l. n. a. ak. al.
элементов, объединенных каким-либо общим an. b. bk. bl. bn. c. ck. cl. cn. Прямое
признаком. Элементами множества могут быть или декартово произведение — множество,
числа, фигуры, предметы, понятия и т.п. элементами которого являются всевозможные
Множества обозначаются прописными, а упорядоченные пары элементов исходных двух
элементы множества строчными буквами. множеств. Приведем пример. И так, прямое
Элементы множеств заключаются в фигурные произведение множества А на В, содержащих
скобки. Если элемент x принадлежит элементы {a,b,c} и {k,l,n} соответственно.
множеству X, то записывают x?Х. Если Это произведение можно записать в виде
множество Y является частью множества X, таблицы: Содержание.
то записывают Y?X. Существуют два основных 22Математические обозначения. - Является
способа задания множеств: перечисление и подмножеством или равно. - Является
описание его элементов. Перечисление супермножеством или равно. - Для всех. -
состоит в получении полного списка Логическое «и». - Логическое «или». -
элементов множества, а описание Существует. - Равносильны. Содержание.
заключается в задании свойства, которым Отношение множеств.
обладают элементы данного множества, а все 23Диаграмма Дж. Венна. При решении
остальные - нет. Конечные множества можно некоторых задач используется диаграмма
задавать обоими способами, причем выбор Венна. Итак, у нас есть элементы: бог,
того или иного способа зависит от удобства Санта Клаус, человек паук и испанская
задания и дальнейшей работы с множеством. инквизиция. Нам надо узнать, кто сразу и
Бесконечные множества, естественно, можно носит красное, и знает, хорошим ты был или
задать только с помощью описания. плохим, и имеет большую силу и большую
Содержание. ответственность. Построив диаграмму Венна
9Отношения множеств. Два множества A и видно, что всем трём свойствам подходит
B могут вступать друг с другом в различные только Санта Клаус. Задача решена.
отношения. A включено в B, если каждый 24Числовые множества. Множество
элемент множества A принадлежит также и натуральных чисел: числа вида N = {1, 2,
множеству B: A включает B, если B включено 3, …}. Натуральные числа появились в связи
в A: A равно B, если A и B включены друг в с необходимостью подсчета предметов.
друга: A строго включено в B , если A Множество целых чисел: числа вида Z = {...
включено в B, но не равно ему: A строго -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....}. Целые числа
включает B, если B строго включено в A: A - это натуральные числа, числа,
и B не пересекаются, если у них нет общих противо-положные натуральным, и число 0.
элементов. A и B не пересекаются: A и B Образованное целыми и дробными чис-лами
находятся в общем положении, если множество рациональных чисел Q = Z {nm},
существует элемент, принадлежащий где m - целое число, а n - натура-льное
исключительно множеству A, элемент, число. Образованное числами не являющимися
принадлежащий исключительно множеству B, а целыми или дробными множество
также элемент, принадлежащий обоим ирра-циональных чисел I. Множество всех
множествам: A и B находятся в общем конечных и бесконечных десятичных дробей
положении: Так же над множествами, как и называется множе-ством действительных
над многими другими математическими чисел R: рацио-нальных и иррациональных.
объектами, можно совершать различные Множество комплексных чисел: чисел вида С
операции, которые иногда называют = {x+iy}, где x и y – действительные
теоретико-множественными операциями или числа, а i – мнимая единица. Содержание.
сет-операциями. В результате операций из 25Источники. Сайт:
исходных множеств получаются новые. http://ru.wikipedia.org/ Книга: «Обобщение
Математические обозначения. чисел» Книга: «Курс математики 8-11 класс»
10Бинарные операции. Пересечение Книга: «Множества. Логика. Аксиоматические
множеств в теории множеств — это теории» Книга: «Математические основы
множество, которому принадлежат те и теории систем». Спасибо за внимание!
только те элементы, которые одновременно
Множества.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/mnozhestva-111452.html
cсылка на страницу

Множества

другие презентации на тему «Множества»

«Множества чисел» - Определение модуля вещественного числа. Деление с остатком. Решение примеров с использованием свойств модуля. Раскрыть знак модуля. Презентация по теме: «Действительные числа». Множество целых чисел. Числовые множества. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е. Множество вещественных (действительных) чисел.

«Множество и его элементы» - Урок математики в 10 классе. Цифры десятичной системы счисления. Задание множества. Для числовых множеств применяют перечисление от меньшего числа к большему числу. Так можно получать подмножества данного множества. Множество состоит из букв А,Е,Е,И,О,У,Ы,Э,Ю,Я, Множество ... Множество всех двузначных чисел, кратных пяти.

«Урок Множества» - Аннотация. Множество. Помидоры, картошка, апельсин, кабачки. Мяч, брусья, гантели, расчёска, коньки. Игра «Рыба, птица, зверь…». Элементы множества. На данном уроке учащиеся знакомятся с понятиями «множество», «элементы множества». Задачи: Урок рассчитан на учащихся ,второй год изучающих информатику.

«Сравнение множеств» - Физкультминутка. Множество Животных. Множество Птиц. Практическая работа на компьютере. Устная разминка Засели домик. Работа в тетради. Множество Насекомых. Информатику мы учим Много знаний мы получим Думай, думай голова Изучаем множества Руки вверх и раз ,два, три А теперь наклоны вниз Ну-ка рыбка, покажись Повороты вправо, влево Сели и взялись за дело.

«Объединение пересечение множеств» - Объединение множеств. Закрась синим карандашом область пересечения множеств А и Б. Орёл. Домашние животные. Лиса. Слон. Тигр. Кот. Съедобные. Закрась красным карандашом область объединения множеств А и Б. Работа с множествами. Лев. Снегирь. Воробей. Найди место для каждого предмета. Синица. Полосатые животные.

«Теория множеств» - Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е. не пересекаются (А?В=?), то m(А?В) = m(A) + m(B) (1). Запись а ?А означает, что а есть элемент множества А. Аналогично имеем: ??{?,?}. Множество может состоять из небольшого количества элементов. Слово «много» и математический термин «множество» имеют различный смысл.

Множества

8 презентаций о множествах
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки