Картинки на тему «Множества» |
Множества | ||
<< Лекция 1. Множества | Множества >> |
![]() Операции над множествами |
![]() Операции над множествами |
![]() Операции над множествами |
Автор: 1. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Множества.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 188 КБ.
Сл | Текст | Сл | Текст |
1 | Множества. Выход. | 8 | эффективно и наглядно производить сложные |
2 | Множества. Описание типа множество. | проверки условий, заменяя иногда десятки | |
Множество – это структурированный тип | других операций. Например, выражение if | ||
данных, представляющий собой набор | (a=1) or (a=2) or (a=4) or (a=5) or (a=6) | ||
взаимосвязанных по какому-либо признаку | then … можно заменить более коротким | ||
или группе признаков объектов, которые | выражением if a in [1..6] then … . | ||
можно рассматривать как единое целое. | Отрицание. Часто операцию in пытаются | ||
Каждый объект в множестве называется | записать с отрицанием: X NOT in M. Такая | ||
элементом множества. Все элементы | запись является ошибочной, так как две | ||
множества должны принадлежать одному из | операции следует подряд; Правильная | ||
скалярных типов, кроме вещественного. Этот | конструкция имеет вид NOT (X in M). | ||
тип называется базовым типом множества. | 9 | Операции над множествами. Объединение | |
Базовый тип задается диапазоном или | множеств (+). Объединением двух множеств | ||
перечислением. Область значений типа | является третье множество, содержащее | ||
множество – набор всевозможных | элементы обоих множеств. Например, | ||
подмножеств, составленных из элементов | Значение А. Значение В. Выражение. | ||
базового типа. В выражениях на Паскаль | Результат. [1,2,3]. [1,4,5]. A+B. | ||
значения элементов множества указываются в | [1,2,3,4,5]. [‘А’..’D’]. [‘E’..’Z’]. A+B. | ||
квадратных скобках: [1,2,3,4], [‘a’, ‘b’, | [‘A’..’Z’]. []. []. A+B. []. | ||
‘c’],[‘a’..’z’]. Если множество не имеет | 10 | Операции над множествами. Пересечение | |
элементов, оно называется пустым и | множеств (*). Пересечением двух множеств | ||
обозначается как [ ]. Количество элементов | является третье множество, которое | ||
называется его мощностью. Для описания | содержит элементы, входящие одновременно в | ||
множественного типа используется | оба множества. Например, Значение А. | ||
словосочетание SET OF (множество из …). | Значение В. Выражение. Результат. [1,2,3]. | ||
Формат записи множественных типов: type | [1,4,2,5]. A * B. [1,2]. [‘A’..’Z’]. | ||
<имя типа> = set of <элемент1, …, | [‘B’..’R’]. A * B. [‘B’..’R’]. []. []. A * | ||
элементN>; var <идентификатор, …> | B. []. | ||
: <имя типа>; | 11 | Операции над множествами. Разность | |
3 | Можно задать множественный тип и без | множеств (-). Разностью двух множеств | |
предварительного описания: var | является третье множество, которое | ||
<идентификатор, …> : set of | содержит элементы первого множества, не | ||
<элемент1, …>; Пример: type Simply = | входящие во второе множество. Например, | ||
set of ‘a’ . . ‘h’; Namber = set of 1 . . | Значение А. Значение В. Выражение. | ||
31; var Pr : Simply; N : Namber; Letter : | Результат. [1,2,3,4]. [3,4,1]. A – B. [2]. | ||
set of char; {Определение множества без | [‘A’..’Z’]. [‘D’..’Z’]. A – B. [‘A’..’C’]. | ||
предварительного описания в разделе типов} | [X1,X2,X3, X4 ]. [X4,X1]. A – B. [X2,X3]. | ||
В данном примере переменная Pr может | 12 | Операции над множествами. Результат | |
принимать значения символов латинского | операций над двумя множествами можно | ||
алфавита от ‘a’ до ‘h’; N – любое значение | наглядно представить с помощью закрашенных | ||
в диапазоне 1...31; Letter – любой символ. | прямоугольников: Использование в программе | ||
Попытка присвоить другие значения вызовет | данных типа set дает ряд преимуществ: | ||
программное прерывание. Количество | значительно упрощаются сложные операторы | ||
элементов множества не должно превышать | if, увеличивается степень наглядности | ||
256, соответственно номера значений | программы и понимания решения задачи, | ||
базового типа должны находиться в | экономится память, время компиляции и | ||
диапазоне 0..255. Контроль диапазонов | выполнения. Имеются и отрицательные | ||
осуществляется включением директивы {$R+}. | моменты, основной из них – отсутствие в | ||
Объем памяти, занимаемый одним элементом | языке Паскаль средств ввода-вывода | ||
множества, составляет 1 бит. Объем памяти | элементов множества, поэтому программист | ||
для переменной типа множество вычисляется | сам должен писать соответствующие | ||
по формуле: Объем памяти = (Max DIV 8) – | процедуры. | ||
(Min DIV 8) + 1, где Max и Min – верхняя и | 13 | Пример №1 решения задачи на Турбо | |
нижняя границы базового типа. | Паскаль. Задано множество целых | ||
4 | Операции над множествами. При работе с | положительных чисел от 1 до n. Создатьиз | |
множествами допускается использование | элементов этого множества такие | ||
операций отношения «=», «<>», | подмножества, элементы которых | ||
«>=», «<=», объединения, | удовлетворяют следующим условиям: Элементы | ||
пересечения, разности множеств и операции | подмножества не большие 10; Элементы | ||
IN. Результатом выражений с применением | подмножестав кратны 8; Элементы | ||
этих операций является значение True или | подмножества не кратны 3 и 6. Program | ||
False. Операция «равно» (=). Два множества | mnoj; const n=100; Type mnog=set of 1..n; | ||
А и В считаются равными, если они состоят | var mn1,mn2,mn3:mnog; k:integer; procedure | ||
из одних и тех же элементов. Порядок | pechat (z:mnog); {процедура печати | ||
следования элементов в сравниваемых | подмножеств} var i:integer; begin for i:=1 | ||
множествах значения не имеет. Например: | to n do if i in z then write(i:4); | ||
Значение А. Значение В. Выражение. | writeln; end; Begin {задание начальных | ||
Результат. [1,2,3,4]. [1,2,3,4]. A=B. | значений подмножеств (пустые)} | ||
True. [‘a’,’b’,’c’]. [‘c’,’a’]. A=B. | mn1:=[];mn2:=[];mn3:=[]; for k:=1 to n do | ||
False. [‘a’..’z’]. [‘z’..’a’]. A=B. True. | begin {создание подмножеств} if k<=10 | ||
5 | Операции над множествами. Операция «не | then mn1:=mn1+[k]; if k mod 8 = 0 then | |
равно» (<>). Два множества А и В | mn2:=mn2+[k]; if (k mod 3<>0) and (k | ||
считаются не равными, если они отличаются | mod 6<>0) then mn3:=mn3+[k]; end; | ||
по мощности или по значению хотя бы одного | {печать полученных множеств} | ||
элемента. Например: Значение А. Значение | writeln(‘подмножество чисел не больших | ||
В. Выражение. Результат. [1,2,3]. | 10’); pechat(mn1); writeln(‘подмножество | ||
[3,1,2,4]. A<>B. True. [‘a’..’z’]. | чисел кратных 8’); pechat(mn1); | ||
[‘b’..’z’]. A<>B. True. ['c'..'t']. | writeln(‘подмножество чисел не кратных 3 и | ||
[‘t’..’c’]. A<>B. False. | 6’); pechat(mn1); repeat until keypressed; | ||
6 | Операция «больше или равно» (>=). | end. | |
Операция «больше или равно» используется | 14 | Пример №2 решения задачи на Турбо | |
для определения принадлежности множеств. | Паскаль. Дан текст. Вывести на экран те | ||
Результат операции А >= В равен True, | буквы из текста, которые встречаются в | ||
если все элементы множества В содержаться | данном тексте только один раз. program | ||
в множестве А. В противном случае | mnogestvo; uses crt; var mn1,mn2:set of | ||
результат равен False. Например: Операции | char; i:integer;Stroka:string; Begin | ||
над множествами. Значение А. Значение В. | Clrscr; writeln(‘Введите строку '); | ||
Выражение. Результат. [1,2,3,4]. [2,3,4]. | readln(Stroka); mn1:=[];mn2:=[]; {Пустые | ||
A>=B. True. [‘a’..’z’]. [‘b’..’t’]. | множества} for i:=1 to length(Stroka) do | ||
A>=B. True. [‘z’,’x’,’c’]. [‘c’,’x’]. | begin if Stroka[i] in mn1 then | ||
A>=B. True. | mn2:=mn2+[Stroka[i]] {mn1 – содержит все | ||
7 | Операции над множествами. Операция | встречающиеся буквы в строке} Else {mn2 – | |
«меньше или равно» (<=). Эта операция | содержит парные буквы} | ||
используется аналогично предыдущей | mn1:=mn1+[Stroka[i]]; end; for i:=1 to | ||
операции, но результат выражения А <= В | length(Stroka) do begin if (not(Stroka[i] | ||
равен True, если все элементы множества F | in mn2)) then {Вывод тех букв, которых нет | ||
содержаться в множестве D. В противном | в множестве mn2} writeln(Stroka[i]); end; | ||
случае результат равен False. Например: | end. | ||
Значение А. Значение В. Выражение. | 15 | Задачи для самостоятельного решения. | |
Результат. [1,2,3]. [1,2,3,4]. A<=B. | 1. Написать программу, которая напечатает | ||
True. [‘d’..’h’]. [‘z’..’a’]. A<=B. | в порядке убывания все цифры, не входящие | ||
True. [‘a’,’v’]. [‘a’,’n’,’v’]. A<=B. | в данное натуральное десятичное число (для | ||
True. | вводимого числа использовать тип longint). | ||
8 | Операции над множествами. Операция in. | 2. Написать программу, которая найдет все | |
Операция in используется для проверки | простые числа из промежутка 1..n | ||
принадлежности какого-либо значения | (использовать “решето Эратосфена”). 3. Дан | ||
указанному множеству. Обычно применяется в | небольшой текст на русском языке. Написать | ||
условных операторах. Значение Выражение | программу, которая напечатает в алфавитном | ||
Результат А=‘v’ If A in [‘a’..’n’] then … | порядке все согласные буквы, входящие в | ||
False А=X1 If A in [X0,X1,X2,X3] then … | этот текст (по одному разу); 4. Написать | ||
True При использовании операции in | программу, которая напечатает в алфавитном | ||
проверяемое на принадлежность значение И | порядке все символы из заданного текста, | ||
множество в квадратных скобках не | которые встречаются в этом текcте не более | ||
обязательно предварительно описывать в | одного раза. | ||
разделе описаний. Операция in позволяет | |||
Множества.ppt |
«Теория множеств» - Диаграммы Эйлера-Венна. Обозначается, А?В. Например, отрезок [а, b] не является подмножеством полуинтервала (а, b], т.к. а?[а, b], но а?(а, b]. Дополнением множества А называется разность U\А.. Сколько учащихся умеют кататься и на коньках и на лыжах? Запись 4?{1,2,3} означает, что 4 не принадлежит множеству {1,2,3}.
«Элементы множества» - Общий вид характеристического свойства: «x I А и x I В». Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Декартово произведение обозначают А X В. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… Дополнение множества В до множества А обозначают В'А.
«Урок Множества» - Берёза, осина, колокольчик. Аннотация. Задачи: Множество-. Множество. Москва, Уфа, Канаш, Смоленск, Сура. Рубашка, свитер, платье, шуба. Береза, сосна, ель, тополь, осина, клён. На данном уроке учащиеся знакомятся с понятиями «множество», «элементы множества». Урок рассчитан на учащихся ,второй год изучающих информатику.
«Множества и операции над ними» - Множества записываются в различных видах: 1) в фигурных скобках простым перечислением: А={1,2,3} 2) графически. Декартово произведение множеств. Мощность множества – множество с конечным числом элементов. Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называется множество упорядоченных пар. Операции над множествами.
«Сравнение множеств» - Работа в тетради. Графический диктант. Сравнение множеств. Множество Животных. Множество Насекомых. Множество Птиц. Устная разминка Засели домик. Информатику мы учим Много знаний мы получим Думай, думай голова Изучаем множества Руки вверх и раз ,два, три А теперь наклоны вниз Ну-ка рыбка, покажись Повороты вправо, влево Сели и взялись за дело.
«Объединение пересечение множеств» - Впиши названия предметов в каждую из областей. Съедобные. Медведь. Слон. Найди место для каждого предмета. Круглые. Домашние животные. Работа с множествами. Синица. Кот. Орёл. Тигр. Воробей. Снегирь. Волк. Полосатые животные. Стриж. Объединение множеств. Грач. Закрась красным карандашом область объединения множеств А и Б.