Определение тригонометрических функций |
| Тригонометрические функции | ||
| << Тригонометрические функции числового аргумента | Этимология названий тригонометрических функций >> |
Автор: 1. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Определение тригонометрических функций.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 432 КБ.
Определение тригонометрических функций
содержание презентации «Определение тригонометрических функций.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Обобщающий урок по теме: «Определение | 18 | Браге. Но еще К. Птолемей (2в. До н.э.) |
| тригонометрических функций. | количество градусов обозначил кружком, | ||
| Тригонометрические тождества» Разработала: | число минут – штрихом, а секунд – двумя | ||
| учитель математики Шишенина Т.Б. | штрихами. Другая единица измерения углов – | ||
| 2 | Цели урока: в игровой форме | радиан – введена совсем недавно. Первое | |
| осуществить с учащимися повторение и | издание (это были экзаменационные билеты), | ||
| закрепление знаний по теме: «Определение | содержащие термин «радиан», появилось в | ||
| тригонометрических функций. | 1873г. в Англии. Сначала в обозначениях | ||
| Тригонометрические тождества». | указывалось, что имеется ввиду именно | ||
| 3 | Тур I Разминка для команд. | радианная мера угла (например, ?R/2 – угол | |
| 4 | Вопросы для 1-ой команды. | в ?/2 радиан), но вскоре индекс R стали | |
| 5 | В какой четверти лежит угол ?, если | опускать. Сам термин «радиан» происходит | |
| выполняется условие sin? > 0, cos? < | от лат. Radius (спица, луч). | ||
| 0? 2. Определите знак значения функции | 19 | Николай Тихо Клавдий Коперник Браге | |
| cos150? ? 3. Вычислите sin7? 4. В какой | Птолемей. | ||
| четверти лежит угол ?, если выполняется | 20 | Команда 2. Об истории тригонометрии. | |
| условие sin ? < 0, tg ? > 0 ? 5. | 21 | Слово «тригонометрия» впервые | |
| Определите знак значения функции tg200? | встречается в 1505 г. в заглавии книги | ||
| 6 | Вопросы для 2-ой команды. | немецкого теолога и математика Питискуса. | |
| 7 | Может ли быть верным равенство sin?? + | Происхождение этого слова греческое; | |
| cos?? = 3/2? 2. Что больше cos? или sin?/2 | переводится как «наука об измерении | ||
| ? 3. Вычислите sin?? + tg? * ctg? + cos?? | треугольников». Длительную историю имеет | ||
| 4. Какие значения может принимать sinx? 5. | понятие синуса. Фактически различные | ||
| Если tg? = 3/5, то можно ли утверждать, | отношения отрезков треугольников и | ||
| что sin? = 3, cos? = 5? | окружности (а по существу, и | ||
| 8 | Тур II Выведи формулу. | тригонометрические функции) встречаются | |
| 9 | 1 команда sin(?+?) = sin? * cos? + | уже в 3в. До н.э. в работах великих | |
| sin? * cos? cos 2? = cos?? - sin?? 1 + | математиков Др. Греции – Евклида, | ||
| tg?? = 1 / cos?? 2 команда cos (?+?) = | Архимеда, Апполония Пергского. В 4-5вв. | ||
| cos? * cos? – sin? * sin? sin2? = 2sin? * | появился уже специальный термин в трудах | ||
| cos? 1 + ctg?? = 1 / sin?? | по астрономии великого индийского ученого | ||
| 10 | Тур III Индивидуальное задание. | Ариабхаты (476 – ок. 550), именем которого | |
| 11 | Задание для команды 1 Найти: 1.Cos?, | назвпн первый индийский спутник Земли. | |
| если sin? =?3/2, ?/2 <?<? 2.Tg?, | Отрезок АМ он назвал ардхаджива (ардха – | ||
| если cos? = - ?5/3, ?<?<3?/2 3.Sin?, | половина, джива – тетива лука, которую | ||
| если tg? = 2?2, 0< ?<?/2. Задание | напоминает хорда). Позднее привилось более | ||
| для команды 2 Упростить: 1.2sin(-?)cos(?/2 | краткое название джива. При переводе | ||
| - ?) – 2cos(-?)sin(?/2-?) | арабских математических текстов в 12в. Это | ||
| 2.3sin(?-?)cos(?/2 - ?) + 3sin?(?/2 - ?) | слово было заменено лат. Синус (sinus – | ||
| 3.(1 – tg(-?))(1 – tg(?+?))cos?? | изгиб, кривизна). Слово косинус намного | ||
| 12 | Тур IV Назови формулу. | моложе. Косинус – это сокращенное | |
| 13 | 1. Основное тригонометрическое | латинское выражение complementy sinus, то | |
| тождество 2. Синус двойного угла 3. | есть дополнительный синус (или иначе синус | ||
| Косинус суммы 4. Тангенс ?/2+? | дополнительной дуги). Длительное время | ||
| 14 | Тур V Конкурс капитанов. | тригонометрия развивалась как часть | |
| 15 | Докажите тождество. sin?(?+?) = sin?? | геометрии. Пожалуй, наибольшие стимулы к | |
| + sin? + 2sin? * sin? * cos(?+?) sin? + | развитию тригонометрии возникали в связи с | ||
| 2sin3? + sin5? = 4sin? * cos?? sin?? + | решением задач астрономии. Что | ||
| cos(?/3 - ?)cos(?/3 - ?)cos(?/3 + ?) = ? | представляло большой практический интерес | ||
| sin? + sin3? + sin5? / cos? + cos3? + | (например, для решения задач определения | ||
| cos5? = tg3? | местонахождения судна, предсказания | ||
| 16 | Тур VI Домашнее задание. | затмений). | |
| 17 | Команда 1. О происхождении единиц | 22 | Принципиальное значение имело |
| измерения углов. | составление К. Птолемеем первой таблицы | ||
| 18 | Градусное измерение углов возникло в | синусов (долгое время она называлась | |
| Древнем Вавилоне задолго до новой эры. | таблицей хорд): появилось практическое | ||
| Жрецы считали, что свой дневной путь | средство решения ряда прикладных задач. | ||
| солнце совершает за 180 «шагов», и, | Современный вид тригонометрии придал | ||
| значит, один «шаг» равен 1/180 | крупнейший математик 18 столетия Леонард | ||
| развернутого угла. Вавилонская система | Эйлер (1707 - 1783), швейцарец по | ||
| измерения углов оказалась достаточно | происхождению, долгие годы работавший в | ||
| удобной, и ее сохранили математики Греции | России и являвшийся членом Петербургской | ||
| и Рима. Слово «градус» происходит от лат. | академии наук. Именно Эйлер первым ввел | ||
| Gradus (шаг, ступень). В переводе с лат. | известные определения тригонометрических | ||
| Minutus означает «уменьшенный». Наконец, | функций. Стал рассматривать функции | ||
| secunda переводится как «вторая». Имеется | произвольного угла, получил формулы | ||
| в виду следующее: деление градуса на 60 | приведения. Все это малая доля того, что | ||
| частей, то есть минуты – это первое | за долгую жизнь Эйлер успел сделать в | ||
| деление, деление минуты на 60 секунд – | математике: он оставил свыше 800 работ, | ||
| второе деление градуса. | доказал многие ставшие классическими | ||
| Малоупотребительное название 1/60 секунды | теоремы, относящиеся к самым разнообразным | ||
| – терцина, лат. Tercina означает «третье». | областям математики. | ||
| Принятая сейчас сиситема обозначения углов | 23 | Питискус Евклид Архимед Апполоний | |
| получила широкое распространение на рубеже | Пергский Ариабхата Леонард Эйлер. | ||
| 15-17вв.; ею уже пользовались такие | 24 | Жюри подводит итоги… | |
| известные астрономы, как Н. Коперник и Т. | |||
| Определение тригонометрических функций.ppt | |||
Определение тригонометрических функций
«Преобразование графиков тригонометрических функций» - Подробно остановимся на графиках тригонометрических функций. 1.Функция тангенс. Вводное слово учителя. 2.Сжатие графика вдоль оси абсцисс y=f(~x) ; ~>1. Функции, содержащие знак модуля. 1.Растяжение графика вдоль оси ординат y=af(x) ; a>1. Y=sinx Y=cosx. Оборудование урока: компьютер, проектор, экран.
«График функции» - Расположение графика в системе координат. Взаимное расположение графиков линейных функций. Линейные функции задаются формулами вида у = kх + b. Если линейная функция задана формулой вида у = kх, то есть b=0, она называется прямой пропорциональностью. Функция. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой y = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.
«Решение простейших тригонометрических неравенств» - Методы решения тригонометрических неравенств . sin x. Решение простейших тригонометрических неравенств. Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции. cos x.
«Функция y = x2» - Геометрические свойства параболы. Функция y = x^2. Построим график функции y = x2. Замечательное свойство параболы. Рассмотрим математическую модель. Свойства функции y = x2. Алгебра. Фокус параболы. Функция y = x2. Рассмотрим функцию y = x2. Кривые и космос. Объяснение нового материала.
«График функции Y X» - Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой. Страница отображается по щелчку. Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Из выше сказанного следует, что графиком функции y=(x - m)2 + п является парабола с вершиной в точке (m; п). Пример 1. Построим график функции y=(x - 2)2, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой).
«Тригонометрические функции и их свойства» - Тригонометрические функции Функция y = cos x. Тригонометрические функции числового аргумента. Свойство 2. E(y) = (-?;+?). Y=tg x. Свйства функции y=ctg x. Тригонометрические функции Тангенс и котангенс. Свойство 8. E(y) = [-1; 1]. Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2). Свойство 8. y = ctg x – нечётная функция.
