Множества
<<  Понятия теории множеств Введение в теорию множеств  >>
I б л о к. 1. О с н о в н ы е п о н я т и я
I б л о к. 1. О с н о в н ы е п о н я т и я
Произвольные множества обозначают большими латинскими буквами А, В, С,
Произвольные множества обозначают большими латинскими буквами А, В, С,
Произвольные множества обозначают большими латинскими буквами А, В, С,
Произвольные множества обозначают большими латинскими буквами А, В, С,
2. П е р е с е ч е н и е м н о ж е с т в
2. П е р е с е ч е н и е м н о ж е с т в
3. О б ъ е д и н е н и е м н о ж е с т в
3. О б ъ е д и н е н и е м н о ж е с т в
4. У п р а ж н е н и я:
4. У п р а ж н е н и я:
Р е ш е н и е Изобразим различные множества учащихся в виде кругов
Р е ш е н и е Изобразим различные множества учащихся в виде кругов
эти круги называются кругами Эйлера
эти круги называются кругами Эйлера
№ 803 Известно, что точки A, B, C и D расположены на одной прямой,
№ 803 Известно, что точки A, B, C и D расположены на одной прямой,
№ 803 Известно, что точки A, B, C и D расположены на одной прямой,
№ 803 Известно, что точки A, B, C и D расположены на одной прямой,
№ 804 (а)
№ 804 (а)
Картинки из презентации «Основные понятия теории множеств» к уроку алгебры на тему «Множества»

Автор: olya. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Основные понятия теории множеств.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 785 КБ.

Основные понятия теории множеств

содержание презентации «Основные понятия теории множеств.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Основные понятия теории множеств. 10элементов этих множеств.
Пересечение и объединение множеств. Круги 113. О б ъ е д и н е н и е м н о ж е с т
Эйлера. Автор Булдина Л.В. в. Возьмём те же два множества: А = {1, 2,
2I б л о к. 1. О с н о в н ы е п о н я 3, 4, 5, 6} и В = {5, 6, 7, 8, 9}.
т и я. Множество – это совокупность Составим теперь множество D таким образом,
объектов, объединённых между собой по чтобы в него вошли все элементы, которые
какому-либо признаку. Когда в математике принадлежат хотя бы одному из множеств А и
говорят о множестве (чисел, точек, функций В. сперва мы выписываем все элементы
и т. д.), то объединяют эти объекты в одно множества А, а затем те элементы множества
целое – множество, состоящее из этих В, которые не принадлежат множеству А.
объектов (чисел, точек, функций и т. д.). Получим: D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Основатель теории множеств, немецкий Множество D является объединением множеств
математик Георг Кантор (1845–1918), А и В, обозначается так: О п р е д е л е н
выразил эту мысль следующим образом: и е: Объединением двух множеств называют
«Множество есть многое, мыслимое как множество, состоящее из всех элементов,
единое, целое». принадлежащих хотя бы одному из этих
3Примерами множеств могут служить: А) множеств.
множество всех натуральных чисел, б) 124. У п р а ж н е н и я: а) Верна ли
множество всех целых чисел (положительных, запись: 1) {8, 12, 16, 20} = {12, 20, 16,
отрицательных и нуля), в) множество всех 18}; 2) {m, n, p, q} = {p, m, q, n}; 3)
рациональных чисел, г) множество всех {3, 4, 3, 5} = {3, 4, 5}? б) Запишите
действительных чисел, д) множество множества, равные: 1) {2, 3, 2, 4, 2, 5};
площадей треугольников, е)множество 2) {f, f, f, m, m, m}. в) Даны множества А
четырехугольников, = {3, 4, 5}, В = {5, 6, 7, 8}, С = {2, 4,
4Произвольные множества обозначают 8} и K = {1, 3, 5, 7}. Найдите: 1) А K; 5)
большими латинскими буквами А, В, С, ... А K; 2) А С; 6) А С; 3) А В; 7) А В; 4) А
Пустое множество, то есть множество, K В; 8) А K В.
которое не имеет элементов, обозначается 13№ 799. Найдите пересечение и
символом. Предложение «предмет а объединение множеств букв, которые
принадлежит множеству А», или «предмет а – используются при записи слов «типография»
элемент множества А», обозначают символом и «фотография». № 801 (а). № 802 (а).
а А. О предметах, составляющих множество, 14Круги Эйлера. З а д а ч а. В классе 35
говорят, что они принадлежат этому учеников. Из них 20 занимаются в
множеству, или являются его элементами. математическом кружке, 11 – в
Элементы множества обозначают малыми биологическом, 10 ребят не посещают
латинскими буквами а, b, с, ... или одной кружки. Сколько биологов увлекаются
какой-нибудь буквой с индексом, например математикой?
а1, а2, ... , ап. . . 15Р е ш е н и е Изобразим различные
52. С п о с о б ы з а д а н и я м н о ж множества учащихся в виде кругов. Большой
е с т в: 1) Множество может быть задано круг будет изображать всех учащихся
непосредственным перечислением всех его класса. В этот круг поместим два поменьше.
элементов Н а п р и м е р: {0, 1, 2, 3, 4, Один обозначим буквой М, и он будет
5, 6, 7, 8, 9} – множество цифр десятичной изображать математиков класса. Другой круг
системы счисления. Необходимо различать обозначим Б – биологи класса. Очевидно, в
объекты, обозначаемые символами а и {а}. общей части кругов, обозначенной МБ,
Символом а означается предмет, символом окажутся те самые биологи-математики,
{а} – множество, состоящее из одного которые нас интересуют. Теперь посчитаем:
элемента а (единичное множество). всего внутри большого круга 35 ребят,
62) Имеется другой (универсальный) внутри двух меньших 35 – 10 = 25 ребят.
способ задания множества. Множество может Внутри «математического» круга М находятся
быть задано указанием характеристического 20 ребят, значит, в той части
свойства, то есть такого свойства, которым «биологического» круга, которая
обладают все элементы этого множества и не расположена вне круга М, находятся 25 – 20
обладает ни один предмет, не являющийся = 5 биологов, не посещающих математический
его элементом. Н а п р и м е р: {x | x – кружок. Остальные биологи, их 11 – 5 = 6
делятся на 10}; A = {a | a – число, человек, находятся в общей части кругов
которое меньше, чем 100}. МБ. Там образом, 6 биологов увлекаются
73. У п р а ж н е н и я: а) Назовите математикой. О т в е т: 6 биологов
известные вам множества людей . б) увлекаются математикой.
Запишите множества, элементами которых 16эти круги называются кругами Эйлера.
являются: 1) планеты Солнечной системы; 2) Один из величайших математиков
столицы государств; 3) все двузначные петербургской академии Леонард Эйлер
числа; 4) числа, делящиеся на 7. в) Пусть (1707–1783) за свою долгую жизнь написал
А – множество чисел, на которые делится более 850 научных работ. В одной из них
100 без остатка. Верна ли запись: 1) 5 А; появились круги, которые «очень подходят
2) 12 А; 3) 7 А; 4) 4 А? для того, чтобы облегчить наши
8г) Пусть даны множества А = {а | а – размышления». С помощью этих кругов удобно
число, кратное двум} и В = {b | b – число, геометрически иллюстрировать операции над
кратное шести}. В ы п и ш и т е: 1) два множествами. Можно рисовать не только
элемента, принадлежащих множеству А, но не круги, но и овалы, прямоугольники и другие
принадлежащих множеству В; 2) два геометрические фигуры.
элемента, принадлежащих и множеству А, и 17№ 803 Известно, что точки A, B, C и D
множеству В; 3) два элемента не расположены на одной прямой, причём
принадлежащих ни множеству А, ни множеству пересечением множеств точек отрезков AB и
В. CD являются: а) отрезок CD; б) отрезок СВ.
9II б л о к. 1. Р а в е н с т в о м н о Для каждого случая сделайте чертёж. Р е ш
ж е с т в. Очень важной особенностью е н и е.
множества является то, что в нём нет 18№ 804 (а). Р е ш е н и е – Вспомним
одинаковых элементов, вернее, что все они определения. Прямоугольником называется
отличны друг от друга. Это значит, можно параллелограмм, у которого есть прямой
записать сколько угодно одинаковых угол. Ромбом называется параллелограмм, у
элементов, но выступать они будут как которого смежные стороны равны. Изобразим
один. То есть множество не может содержать соотношение множества этих фигур с помощью
одни и те же элементы в нескольких кругов Эйлера. параллелограмм Пересечением
вариантах. Предположим, что мы записали двух множеств будет множество
множество {7, 9, 7, 11, 7}. В этом параллелограммов, у которых есть прямой
множестве элемент 7 повторяется несколько угол и равны смежные стороны. Это
раз, но мы его будем рассматривать как множество квадратов. О т в е т: множество
один. Поэтому наше множество будет {7, 9, квадратов.
11}. Рассмотрим два множества: {а, b, с} и 19Итоги урока. – Какие способы задания
{b, а, с}. Эти множества состоят из одних множеств существуют? – Какие два множества
и тех же элементов, хотя они записаны в являются равными? – Как называется
разном порядке. Такие множества называются множество, в котором нет ни одного
равными. Итак, два множества равны, если элемента? – Что называется пересечением
содержат одни и те же элементы. двух множеств? – Что называется
102. П е р е с е ч е н и е м н о ж е с т объединением двух множеств? – Для чего
в. Рассмотрим два множества: А = {1, 2, 3, служат круги Эйлера? – Как с помощью
4, 5, 6} и В = {5, 6, 7, 8, 9}. Составим кругов Эйлера изобразить пересечение
новое множество С, в которое запишем общие множеств? объединение множеств?
элементы А и В. Общими у них являются 20Домашнее задание. 1. № 800, № 801 (б),
элементы 5 и 6, значит, С = {5, 6}. № 802 (б). № 804 (б), № 807, № 808 (б). №
Множество С является пересечением множеств 937. 2. Укажите наибольший и наименьший
А и В, обозначается так: О п р е д е л е н элементы пересечения множества двузначных
и е: Пересечением двух множеств называют чисел, кратных 9, и множества нечётных
множество, состоящее из всех общих двузначных чисел.
Основные понятия теории множеств.pptx
http://900igr.net/kartinka/algebra/osnovnye-ponjatija-teorii-mnozhestv-216263.html
cсылка на страницу

Основные понятия теории множеств

другие презентации на тему «Основные понятия теории множеств»

«Теория игр» - Алгоритмы теории игр. Элементы и называются стратегиями игроков 1 и 2 соответственно. Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий. Тогда . Может ли у матрицы быть несколько седловых точек? Теорема 2. Пусть и существу-ют . Примеры. Теорема. Все ли матрицы имеют седловую точку? Дискретная игра типа дуэли. , i < j.

«Множества чисел» - Множество натуральных чисел. Примеры: Множество целых чисел. Основные свойства модуля. Презентация по теме: «Действительные числа». Числовые множества. Множество иррациональных чисел. Определение модуля вещественного числа. Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными.

«Объединение пересечение множеств» - Лиса. Объединение множеств. Съедобные. Закрась синим карандашом область пересечения множеств А и Б. Лев. Воробей. Снегирь. Стриж. Орёл. Синица. Работа с множествами. Домашние животные. Найди место для каждого предмета. Тигр. Впиши названия предметов в каждую из областей. Закрась красным карандашом область объединения множеств А и Б.

«Урок Множества» - Берёза, осина, колокольчик. Рубашка, свитер, платье, шуба. Урок рассчитан на учащихся ,второй год изучающих информатику. Элементы множества. Москва, Одесса, Лондон, Париж, Чебоксары. Помидоры, картошка, апельсин, кабачки. Игра «Рыба, птица, зверь…». Множество-. На данном уроке учащиеся знакомятся с понятиями «множество», «элементы множества».

«Множество и его элементы» - Круги Эйлера. Словесное описание множества. Способы задания множеств. Подмножества. Изобразите на числовой прямой множества: а)А ? В; г)А ? В ? С ? D а)А U В; г)А U ВU С U D. Множество состоит из букв А,Е,Е,И,О,У,Ы,Э,Ю,Я, Пустое множество т.е. множество, не содержащее ни одного элемента. Множество состоит из чисел 3 и -13.

«Элементы множества» - Георг Кантор. Характеристические признаки. Множество учеников нашего класса. Множество называется пустым, если в нем нет ни одного элемента. Множество есть многое, мыслимое нами как единое. Множество синиц. Список. Неоднозначная операция. Множество воробьев. Бесконечные множества нельзя задавать списком.

Множества

8 презентаций о множествах
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Множества > Основные понятия теории множеств