Картинки на тему «Основные понятия теории множеств» |
| Множества | ||
| << Понятия теории множеств | Введение в теорию множеств >> |
Автор: olya. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Основные понятия теории множеств.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 785 КБ.
Основные понятия теории множеств
содержание презентации «Основные понятия теории множеств.pptx»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Основные понятия теории множеств. | 10 | элементов этих множеств. |
| Пересечение и объединение множеств. Круги | 11 | 3. О б ъ е д и н е н и е м н о ж е с т | |
| Эйлера. Автор Булдина Л.В. | в. Возьмём те же два множества: А = {1, 2, | ||
| 2 | I б л о к. 1. О с н о в н ы е п о н я | 3, 4, 5, 6} и В = {5, 6, 7, 8, 9}. | |
| т и я. Множество – это совокупность | Составим теперь множество D таким образом, | ||
| объектов, объединённых между собой по | чтобы в него вошли все элементы, которые | ||
| какому-либо признаку. Когда в математике | принадлежат хотя бы одному из множеств А и | ||
| говорят о множестве (чисел, точек, функций | В. сперва мы выписываем все элементы | ||
| и т. д.), то объединяют эти объекты в одно | множества А, а затем те элементы множества | ||
| целое – множество, состоящее из этих | В, которые не принадлежат множеству А. | ||
| объектов (чисел, точек, функций и т. д.). | Получим: D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. | ||
| Основатель теории множеств, немецкий | Множество D является объединением множеств | ||
| математик Георг Кантор (1845–1918), | А и В, обозначается так: О п р е д е л е н | ||
| выразил эту мысль следующим образом: | и е: Объединением двух множеств называют | ||
| «Множество есть многое, мыслимое как | множество, состоящее из всех элементов, | ||
| единое, целое». | принадлежащих хотя бы одному из этих | ||
| 3 | Примерами множеств могут служить: А) | множеств. | |
| множество всех натуральных чисел, б) | 12 | 4. У п р а ж н е н и я: а) Верна ли | |
| множество всех целых чисел (положительных, | запись: 1) {8, 12, 16, 20} = {12, 20, 16, | ||
| отрицательных и нуля), в) множество всех | 18}; 2) {m, n, p, q} = {p, m, q, n}; 3) | ||
| рациональных чисел, г) множество всех | {3, 4, 3, 5} = {3, 4, 5}? б) Запишите | ||
| действительных чисел, д) множество | множества, равные: 1) {2, 3, 2, 4, 2, 5}; | ||
| площадей треугольников, е)множество | 2) {f, f, f, m, m, m}. в) Даны множества А | ||
| четырехугольников, | = {3, 4, 5}, В = {5, 6, 7, 8}, С = {2, 4, | ||
| 4 | Произвольные множества обозначают | 8} и K = {1, 3, 5, 7}. Найдите: 1) А K; 5) | |
| большими латинскими буквами А, В, С, ... | А K; 2) А С; 6) А С; 3) А В; 7) А В; 4) А | ||
| Пустое множество, то есть множество, | K В; 8) А K В. | ||
| которое не имеет элементов, обозначается | 13 | № 799. Найдите пересечение и | |
| символом. Предложение «предмет а | объединение множеств букв, которые | ||
| принадлежит множеству А», или «предмет а – | используются при записи слов «типография» | ||
| элемент множества А», обозначают символом | и «фотография». № 801 (а). № 802 (а). | ||
| а А. О предметах, составляющих множество, | 14 | Круги Эйлера. З а д а ч а. В классе 35 | |
| говорят, что они принадлежат этому | учеников. Из них 20 занимаются в | ||
| множеству, или являются его элементами. | математическом кружке, 11 – в | ||
| Элементы множества обозначают малыми | биологическом, 10 ребят не посещают | ||
| латинскими буквами а, b, с, ... или одной | кружки. Сколько биологов увлекаются | ||
| какой-нибудь буквой с индексом, например | математикой? | ||
| а1, а2, ... , ап. . . | 15 | Р е ш е н и е Изобразим различные | |
| 5 | 2. С п о с о б ы з а д а н и я м н о ж | множества учащихся в виде кругов. Большой | |
| е с т в: 1) Множество может быть задано | круг будет изображать всех учащихся | ||
| непосредственным перечислением всех его | класса. В этот круг поместим два поменьше. | ||
| элементов Н а п р и м е р: {0, 1, 2, 3, 4, | Один обозначим буквой М, и он будет | ||
| 5, 6, 7, 8, 9} – множество цифр десятичной | изображать математиков класса. Другой круг | ||
| системы счисления. Необходимо различать | обозначим Б – биологи класса. Очевидно, в | ||
| объекты, обозначаемые символами а и {а}. | общей части кругов, обозначенной МБ, | ||
| Символом а означается предмет, символом | окажутся те самые биологи-математики, | ||
| {а} – множество, состоящее из одного | которые нас интересуют. Теперь посчитаем: | ||
| элемента а (единичное множество). | всего внутри большого круга 35 ребят, | ||
| 6 | 2) Имеется другой (универсальный) | внутри двух меньших 35 – 10 = 25 ребят. | |
| способ задания множества. Множество может | Внутри «математического» круга М находятся | ||
| быть задано указанием характеристического | 20 ребят, значит, в той части | ||
| свойства, то есть такого свойства, которым | «биологического» круга, которая | ||
| обладают все элементы этого множества и не | расположена вне круга М, находятся 25 – 20 | ||
| обладает ни один предмет, не являющийся | = 5 биологов, не посещающих математический | ||
| его элементом. Н а п р и м е р: {x | x – | кружок. Остальные биологи, их 11 – 5 = 6 | ||
| делятся на 10}; A = {a | a – число, | человек, находятся в общей части кругов | ||
| которое меньше, чем 100}. | МБ. Там образом, 6 биологов увлекаются | ||
| 7 | 3. У п р а ж н е н и я: а) Назовите | математикой. О т в е т: 6 биологов | |
| известные вам множества людей . б) | увлекаются математикой. | ||
| Запишите множества, элементами которых | 16 | эти круги называются кругами Эйлера. | |
| являются: 1) планеты Солнечной системы; 2) | Один из величайших математиков | ||
| столицы государств; 3) все двузначные | петербургской академии Леонард Эйлер | ||
| числа; 4) числа, делящиеся на 7. в) Пусть | (1707–1783) за свою долгую жизнь написал | ||
| А – множество чисел, на которые делится | более 850 научных работ. В одной из них | ||
| 100 без остатка. Верна ли запись: 1) 5 А; | появились круги, которые «очень подходят | ||
| 2) 12 А; 3) 7 А; 4) 4 А? | для того, чтобы облегчить наши | ||
| 8 | г) Пусть даны множества А = {а | а – | размышления». С помощью этих кругов удобно | |
| число, кратное двум} и В = {b | b – число, | геометрически иллюстрировать операции над | ||
| кратное шести}. В ы п и ш и т е: 1) два | множествами. Можно рисовать не только | ||
| элемента, принадлежащих множеству А, но не | круги, но и овалы, прямоугольники и другие | ||
| принадлежащих множеству В; 2) два | геометрические фигуры. | ||
| элемента, принадлежащих и множеству А, и | 17 | № 803 Известно, что точки A, B, C и D | |
| множеству В; 3) два элемента не | расположены на одной прямой, причём | ||
| принадлежащих ни множеству А, ни множеству | пересечением множеств точек отрезков AB и | ||
| В. | CD являются: а) отрезок CD; б) отрезок СВ. | ||
| 9 | II б л о к. 1. Р а в е н с т в о м н о | Для каждого случая сделайте чертёж. Р е ш | |
| ж е с т в. Очень важной особенностью | е н и е. | ||
| множества является то, что в нём нет | 18 | № 804 (а). Р е ш е н и е – Вспомним | |
| одинаковых элементов, вернее, что все они | определения. Прямоугольником называется | ||
| отличны друг от друга. Это значит, можно | параллелограмм, у которого есть прямой | ||
| записать сколько угодно одинаковых | угол. Ромбом называется параллелограмм, у | ||
| элементов, но выступать они будут как | которого смежные стороны равны. Изобразим | ||
| один. То есть множество не может содержать | соотношение множества этих фигур с помощью | ||
| одни и те же элементы в нескольких | кругов Эйлера. параллелограмм Пересечением | ||
| вариантах. Предположим, что мы записали | двух множеств будет множество | ||
| множество {7, 9, 7, 11, 7}. В этом | параллелограммов, у которых есть прямой | ||
| множестве элемент 7 повторяется несколько | угол и равны смежные стороны. Это | ||
| раз, но мы его будем рассматривать как | множество квадратов. О т в е т: множество | ||
| один. Поэтому наше множество будет {7, 9, | квадратов. | ||
| 11}. Рассмотрим два множества: {а, b, с} и | 19 | Итоги урока. – Какие способы задания | |
| {b, а, с}. Эти множества состоят из одних | множеств существуют? – Какие два множества | ||
| и тех же элементов, хотя они записаны в | являются равными? – Как называется | ||
| разном порядке. Такие множества называются | множество, в котором нет ни одного | ||
| равными. Итак, два множества равны, если | элемента? – Что называется пересечением | ||
| содержат одни и те же элементы. | двух множеств? – Что называется | ||
| 10 | 2. П е р е с е ч е н и е м н о ж е с т | объединением двух множеств? – Для чего | |
| в. Рассмотрим два множества: А = {1, 2, 3, | служат круги Эйлера? – Как с помощью | ||
| 4, 5, 6} и В = {5, 6, 7, 8, 9}. Составим | кругов Эйлера изобразить пересечение | ||
| новое множество С, в которое запишем общие | множеств? объединение множеств? | ||
| элементы А и В. Общими у них являются | 20 | Домашнее задание. 1. № 800, № 801 (б), | |
| элементы 5 и 6, значит, С = {5, 6}. | № 802 (б). № 804 (б), № 807, № 808 (б). № | ||
| Множество С является пересечением множеств | 937. 2. Укажите наибольший и наименьший | ||
| А и В, обозначается так: О п р е д е л е н | элементы пересечения множества двузначных | ||
| и е: Пересечением двух множеств называют | чисел, кратных 9, и множества нечётных | ||
| множество, состоящее из всех общих | двузначных чисел. | ||
| Основные понятия теории множеств.pptx | |||
Основные понятия теории множеств
«Теория игр» - Алгоритмы теории игр. Элементы и называются стратегиями игроков 1 и 2 соответственно. Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий. Тогда . Может ли у матрицы быть несколько седловых точек? Теорема 2. Пусть и существу-ют . Примеры. Теорема. Все ли матрицы имеют седловую точку? Дискретная игра типа дуэли. , i < j.
«Множества чисел» - Множество натуральных чисел. Примеры: Множество целых чисел. Основные свойства модуля. Презентация по теме: «Действительные числа». Числовые множества. Множество иррациональных чисел. Определение модуля вещественного числа. Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными.
«Объединение пересечение множеств» - Лиса. Объединение множеств. Съедобные. Закрась синим карандашом область пересечения множеств А и Б. Лев. Воробей. Снегирь. Стриж. Орёл. Синица. Работа с множествами. Домашние животные. Найди место для каждого предмета. Тигр. Впиши названия предметов в каждую из областей. Закрась красным карандашом область объединения множеств А и Б.
«Урок Множества» - Берёза, осина, колокольчик. Рубашка, свитер, платье, шуба. Урок рассчитан на учащихся ,второй год изучающих информатику. Элементы множества. Москва, Одесса, Лондон, Париж, Чебоксары. Помидоры, картошка, апельсин, кабачки. Игра «Рыба, птица, зверь…». Множество-. На данном уроке учащиеся знакомятся с понятиями «множество», «элементы множества».
«Множество и его элементы» - Круги Эйлера. Словесное описание множества. Способы задания множеств. Подмножества. Изобразите на числовой прямой множества: а)А ? В; г)А ? В ? С ? D а)А U В; г)А U ВU С U D. Множество состоит из букв А,Е,Е,И,О,У,Ы,Э,Ю,Я, Пустое множество т.е. множество, не содержащее ни одного элемента. Множество состоит из чисел 3 и -13.
«Элементы множества» - Георг Кантор. Характеристические признаки. Множество учеников нашего класса. Множество называется пустым, если в нем нет ни одного элемента. Множество есть многое, мыслимое нами как единое. Множество синиц. Список. Неоднозначная операция. Множество воробьев. Бесконечные множества нельзя задавать списком.
