Понятия теории множеств |
| Множества | ||
| << Теория множеств | Основные понятия теории множеств >> |
Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Понятия теории множеств.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 3362 КБ.
Понятия теории множеств
содержание презентации «Понятия теории множеств.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Понятия теории множеств. Понятие | 7 | так. Множество А называют подмножеством |
| множества является одним из наиболее общих | множества В , если каждый элемент | ||
| и наиболее важных математических понятий. | множества А является в то же время | ||
| Оно было введено в математику немецким | элементом множества В То, что множество А | ||
| ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя | является подмножеством множества В | ||
| Кантору, понятие "множество" | обозначают так Таким образом, | ||
| можно определить так: Множество- | подмножеством данного множества В является | ||
| совокупность объектов, обладающих | и само множество В. Пустое множество, по | ||
| определенным свойством, объединенных в | определению, считают подмножеством всякого | ||
| единое целое. | множества. | ||
| 2 | Объекты, составляющие множество, | 8 | 1. Множество может быть задано |
| называются элементами множества. Среди | перечислением всех его элементов. П р и м | ||
| множеств выделяют особое множество - | е р ы : 1. Множество цифр: А = | ||
| пустое множество. Пустое множество- | {0,1,2,...,9}; 2. Множество лиц, | ||
| множество, не содержащее ни одного | присутствующих на собрании: В = {Иванов, | ||
| элемента. Пустое множество является частью | Сидоров, Петров, Павлов}. | ||
| любого множества. №3. Примеры пустых | 9 | Обобщение первого способа состоит в | |
| множеств. Решение: 1) Множество квадратных | том, что каждый элемент задаваемого | ||
| уравнений, которые имеют более двух разных | множества определяется по некоторому | ||
| корней; 2) множество простых делителей | элементу уже известного множества. П р и м | ||
| числа 1; 3) множество точек пересечения | е р ы : считая известным множество | ||
| двух параллельных прямых; 4) множество | действительных чисел Z = {... | ||
| прямых углов равностороннего треугольника; | -3,-2,-1,0,1,2,3,...}, определим множество | ||
| 5) множество людей на Солнце; 6) множество | степеней числа 10 D = {..., 10-3, | ||
| двузначных положительных чисел, | 10-2,10-1,100, 101,102,103,...}. | ||
| расположенных на числовом луче левее 9. | 10 | П р и м е р ы : 1. Считая известным | |
| 3 | Множество считается определенным , | множество натуральных чисел N = | |
| если указаны все его элементы. Эти | {1,2,3,4,...}, определим множество четных | ||
| элементы могут быть указаны с помощью | чисел L = {2,4,6,..., 2n+2, ...}, где n | ||
| некоторого общего признака или с помощью | ?N. 2. [а,b] = {х: а х b} - отрезок; 3. B | ||
| некоторого списка, где обозначены все | - множество деревьев в парке 4. Множество | ||
| элементы. Конечное множество- множество, | трехголовых людей пусто, т.е. оно не | ||
| состоящее из конечного числа элементов. | содержит ни одного элемента (обозначать | ||
| Бесконечное множество- непустое множество, | это множество будем ). | ||
| не являющееся конечным. | 11 | Суммой, или объединением произвольного | |
| 4 | Пример: Множество натуральных чисел | конечного или бесконечного множества | |
| является бесконечным. Упорядоченное | множеств называется множество, состоящее | ||
| множество - множество, каждому элементу | из тех и только тех элементов, которые | ||
| которого поставлено в соответствие | принадлежат хотя бы одному из множеств | ||
| некоторое число (номер этого элемента) от | А,В. Объединение множеств обозначается На | ||
| 1 до n, где n - число элементов множества, | диаграмме Эйлера-Венна объединение двух | ||
| так что различным элементам соответствуют | множеств выглядит так П р и м е р : | ||
| различные числа. Каждое конечное множество | {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}. | ||
| можно сделать упорядоченным, если, | 12 | Пересечением любого конечного или | |
| например, переписать все элементы в | бесконечного множества множеств называется | ||
| некоторый список (a, b, c, d,...), а затем | множество, состоящее из тех и только тех | ||
| поставить в соответствие каждому элементу | элементов, которые принадлежат множествам | ||
| номер места, на котором он стоит в списке. | А и В одновременно. Пересечение множеств | ||
| 5 | Способы задания множеств. | обозначается На диаграмме Эйлера-Венна | |
| Перечислением элементов множества; | пересечение двух множеств выглядит так П р | ||
| Описанием общего (характеристического) | и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}. | ||
| свойства, объединяющего элементы. | 13 | Разностью между множеством В и | |
| Приведите примеры множеств. Используя | множеством А называется множество всех | ||
| способы их задания. | элементов из В , не являющихся элементами | ||
| 6 | Пример: Множество учеников данного | из А . Разность двух множеств обозначается | |
| класса определяется их списком в классном | На диаграмме Эйлера-Венна разность двух | ||
| журнале, множество всех стран на земном | множеств выглядит так. | ||
| шаре - их списком в атласе, множество всех | 14 | Дополнением множества А называется | |
| костей в человеческом теле - их списком в | множество, состоящее из всех элементов, не | ||
| учебнике анатомии. Пример: Хотя множество | принадлежащих множеству А (но | ||
| всех рыб в океане конечно, вряд ли его | принадлежащих универсальному множеству U) | ||
| можно задать списком. Пример: Свойство | Дополнение множества А обозначается (можно | ||
| "быть квадратом целого числа" | читать: «А с чертой»). | ||
| задает (бесконечное) множество всех | 15 | Решение: Пусть А- множество учащихся | |
| квадратов целых чисел. Пример: Множество | изучающих английский язык, Ф - множество | ||
| толстокожих животных, имеющих два бивня, | учащихся изучающих французский язык, О - | ||
| совпадает со множеством толстокожих | множество учащихся изучающих английский и | ||
| животных, имеющих хобот, - это множество | французский язык. 25-18=7(уч.) – изучают | ||
| слонов. | только английский; 27-18=9(уч.)– изучают | ||
| 7 | Отношения между множествами. Множества | только французский; 3)18+(7+9)=34(уч.) | |
| А и В равны, если они состоят из одних и | Ответ: в классе 34 ученика. №13. Каждый | ||
| тех же элементов. Пример: Равными являются | учащийся в классе изучает английский или | ||
| все пустые множества. Равенство множеств А | французский язык. Английский язык изучают | ||
| и В записывают в виде А=В. Отношение | 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а | ||
| "=" называется отношением | два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся | ||
| равенства. На диаграмме Эйлера-Венна | в классе? | ||
| утверждение "множество А является | 16 | ||
| подмножеством множество В" изображают | |||
| Понятия теории множеств.ppt | |||
Понятия теории множеств
«Теория света» - Зрение? окружающий мир. Корпускулярная теория Свет – поток фотонов. U ср< Uвак всегда. Как называется восприятие организмом света? Человек научился добывать огонь, получать свет. Что такое корпускулярно-волновой дуализм? Закрепление Предложите модель искусственного источника света, используя подручные средства.
«Элементы множества» - Множество учеников нашего класса. Множество есть многое, мыслимое нами как единое. Характеристические признаки. Круги Эйлера. Множества. Множество синиц. Множество воробьев. Бесконечные множества нельзя задавать списком. Действия с множествами. Обозначение универсального множества. А – подмножество I.
«Объединение пересечение множеств» - Лев. Домашние животные. Волк. Пересечение множеств Объединение множеств. Съедобные. Снегирь. Синица. Закрась красным карандашом область объединения множеств А и Б. Воробей. Тигр. Найди место для каждого предмета. Стриж. Круглые. Полосатые животные. Работа с множествами. Лиса. Закрась синим карандашом область пересечения множеств А и Б.
«Теория жизни» - Древний Египет. К монотеистическим религиям можно отнести: Христианство Буддизм Ислам. Кратко про основные теории. Креационизм. Всё происходило из вечного Хаоса. У Демокрита начало жизни было в иле, у Фалеса – в воде, у Анаксагора – в воздухе. Первоначально все существа, включая человека жили в прекрасном мире – рае.
«Элементы множества» - Любое множество является подмножеством самого себя. Дополнение множества В до множества А обозначают В'А. Декартово произведение обозначают А X В. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c…
«Теория множеств» - Запись 4?{1,2,3} означает, что 4 не принадлежит множеству {1,2,3}. Если N – множество всех натуральных чисел, то m(N) = ?. Множество может состоять из небольшого количества элементов. Обозначается, А\В. Понятие множества. Обозначается А?В. Запись а ?А означает, что а есть элемент множества А. Аналогично имеем: ??{?,?}.
