Производная
<<  Исследование производной Тема: «Применение производной к исследованию функции»  >>
1. Монотонность
1. Монотонность
Приложение производной к исследованию функции
Приложение производной к исследованию функции
3. DEF: Говорят, что функция y = f(x) имеет в точке х=х0 строгий
3. DEF: Говорят, что функция y = f(x) имеет в точке х=х0 строгий
Приложение производной к исследованию функции
Приложение производной к исследованию функции
3.
3.
Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты
Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты
Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты
Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты
График с вертикальной асимптотой
График с вертикальной асимптотой
Если в определении асимптоты x0 есть +
Если в определении асимптоты x0 есть +
График с горизонтальной асимптотой
График с горизонтальной асимптотой
Определение: Прямая Y = kx + b называется наклонной асимптотой графика
Определение: Прямая Y = kx + b называется наклонной асимптотой графика
Определение: Прямая Y = kx + b называется наклонной асимптотой графика
Определение: Прямая Y = kx + b называется наклонной асимптотой графика
График с наклонной асимптотой
График с наклонной асимптотой
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Картинки из презентации «Приложение производной к исследованию функции» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: Елена Викторовна. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Приложение производной к исследованию функции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 253 КБ.

Приложение производной к исследованию функции

содержание презентации «Приложение производной к исследованию функции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Приложение производной к исследованию 10II. Исследование функции на
функции. выпуклость, вогнутость. 1. Выпуклость
2План. Исследование функции на вверх и вниз. Говорят, что функция y =
монотонность: Определение монотонности f(x) выпукла вверх в точке x0, если
Необходимый и достаточный признаки существует окрестность точки x0 такая, что
возрастания, убывания функции Экстремумы для всех ее точек х касательная к графику
функции Алгоритм исследования функции на функции в точке M0(x0; y0) лежит выше
экстремумы и промежутки монотонности графика. Говорят, что функция y = f(x)
Исследования функции на выпуклость, выпукла вниз в точке x0, если существует
вогнутость: Определение выпуклости функции окрестность точки х0 такая, что для всех
вверх и вниз Достаточное условие ее точек х касательная к графику функции в
выпуклости функции на интервале Точка точке M0(x0; y0) лежит ниже графика.
перегиба Достаточный признак существования 11
точки перегиба Асимптоты. 122. Достаточное условие выпуклости
31. Монотонность. Переменную величину функции на интервале. Если вторая
называют монотонной, если она изменяется производная f?(x) существуют на интервале
только в одном направлении, т.е. либо (а, b) и не меняет знак на этом интервале,
только возрастает, либо только убывает. то: 1) при f?(x) > 0 (знак +) функция
Очевидно, что движение точки х в сторону f(x) выпукла вниз на интервале (a, b); 2)
положительного направления оси абсцисс при f?(x) < 0 (знак -) функция f(x)
является монотонно возрастающим, а в выпукла вверх на интервале (a, b).
противоположную сторону - монотонно 133. Определение: Точка М0(х0; f(x0))
убывающим. графика функции y = f(x) называется точкой
4Приведем теперь строгое определение перегиба этого графика, если существует
монотонности: Функция y = f(x) называется такая окрестность точки x0, в пределах
монотонно возрастающей на интервале (a, которой график функции y = f(x) слева и
b), если для любых х1 и x2, принадлежащих справа от M0 имеет разные направления
этому интервалу, из неравенства x2 > х1 выпуклости.
сле­дует неравенство f(x2) > f(x1). 144. Достаточный признак существования
Функция y = f(x) называется монотонно точки перегиба. Точки, в которых вторая
убывающей на интервале (а, b), если для производная обращается в нуль или не
любых х1 и x2, принадлежащих этому существует, называется критическими
интервалу, из неравенства x2 > x1 точками 2-го рода. В этих точках перегиб
следует неравенство f(x2)< f(x1). может быть, а может и не быть. Если для
Естественно, что интервал (a,b) функции y=f(x) вторая производная ее f”(x)
предполагается взятым из области в некоторой точке x0 обращается в нуль и
определения функции. при переходе через точку меняет свой знак
5 на обратный, то точка М(х0; f(x0))
62. Необходимый и достаточный признаки является точкой перегиба функции.
возрастания, убывания функции. Th: Если 15III. Асимптоты. Определение 1: Если
дифференцируемая функция возрастает расстояние ? от точки М кривой y = f(x) до
(убывает) на некотором интервале, то ее некоторой определенной прямой при x ? x0 и
производная неотрицательная неограниченном удалении точки М от начала
(неположительная) на этом интервале. Th: координат стремится к нулю, то эта прямая
Если производная функции на некотором называется асимптотой кривой.
интервале положительна (отрицательна), то 16Различают вертикальные, горизонтальные
функция возрастает (убывает) на этом и наклонные асимптоты. Если в определении
интервале. асимптоты x0 – конечное число, то
73. DEF: Говорят, что функция y = f(x) соответствующую асимптоту называют
имеет в точке х=х0 строгий максимум вертикальной. Определение: Прямая x = a
(минимум), если f(x)<f(x0) называется вертикальной асимптотой графика
(f(x)>f(x0 )) для всех х, достаточно функции y = f(x), если хотя бы один из
близких к х0 ; х0 – точка максимума пределов или равен + ? или - ?.
(минимума). Максимум и минимум функции 17График с вертикальной асимптотой.
называется экстремумами функции, а точка 18Если в определении асимптоты x0 есть +
х0 – точка экстремума По определению ? или - ?, то соответствующая асимптота
максимума и минимума функции имеют является либо горизонтальной, либо
локальный характер: зная функцию наклонной. Говорят, что прямая y = b
сравниваются только в точках, достаточно служит горизонтальной асимптотой для
близких к точкам экстремума. Отдельные графика функции y = f(x), если Если же
минимумы м.б. больше максимумов функции. равен числу b только один из этих
8Необходимое и достаточное условия пределов, то прямая y = b является
существования экстремума. Th: Если функция горизонтальной асимптотой соответствующей
y=f(x) имеет экстремум в некоторой точке, части графика функции y = f (x), т.е. при
то ее производная в этой точке равна нулю x = + ? или при x = - ?.
или не существует. Th: Пусть функция f(x) 19График с горизонтальной асимптотой.
непрерывна в некотором интервале, 20Определение: Прямая Y = kx + b
содержащем критическую точку х0, и называется наклонной асимптотой графика
дифференцируемая во всех точках этого функции y = f(x) при x? +? (соответственно
интервала, кроме б.м., самой точки х0. при х? -?), если f(x) представима в виде
Если при переходе аргумента слева направо f(x) = kx + b +?(x), где (соответственно )
через точку х0 производная f `(x0) меняет Замечание: Если k = 0, то наклонная
знак с плюса на минус, то функция в этой асимптота превращается в горизонтальную.
точке имеет максимум; если знак меняется с 21График с наклонной асимптотой.
минуса на плюс, то функция имеет минимум. 22Пример: Вертикальная асимптота: х=-1
94. Алгоритм исследования функции на Наклонная асимптота на -?: у=-х+2
экстремумы и промежутки монотонности. Наклонная асимптота на +?: у=х-2.
Находим производную f ’(x) Находим точки, 23Схема исследования функции. 1. Область
в которых f ’(x)=0 или f’(x) не существует определения D(y), область значения E(y)
Разбиваем этими точками область функции. 2. Четность, нечетность функции.
определения f(x) на промежутки Методом 3. Периодичность. 4. Точки пересечения с
проб определяем знак f ’(x) в этих осями координат. 5. Монотонность.
промежутках и находим интервалы Экстремумы функции. 6. Точки перегиба.
монотонности Применяем достаточное условие Выпуклость функции. 7. Асимптоты. 8.
экстремума. График.
Приложение производной к исследованию функции.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/prilozhenie-proizvodnoj-k-issledovaniju-funktsii-89322.html
cсылка на страницу

Приложение производной к исследованию функции

другие презентации на тему «Приложение производной к исследованию функции»

«Производные классы» - 3. Второй пункт имеет ряд важных следствий. Производные классы. EXAMPLE. Наследование. Повторное выполнение инициализаторов не производится. Каков отец, такой и сын. Конструкторы при наследовании. Многоуровневые производные классы. Обращение к super должно быть первым действием, предпринимаемым конструктором.

«Исследование функции» - Докажите, что функция f(x)=х5+4х возрастает на множестве R. 2) Пример исследования функции. Изучение нового материала. Функций. Вариант 2. Таблица, график. Выполните устно: Цель занятия: К исследованию. Задание. Знаете ли вы, что… Подведём итоги: Выполните устно: Для функции f(x)=х3 определить D(f), четность, возрастание, убывание.

«Нахождение производной» - Работа по учебнику. Пользуясь определением производной, найдите производную функции в точке х. Алгоритм нахождения производной. Алгоритм нахождения производной. Найдите значение выражения.

«Задачи на производную» - Скорость v постепенно возрастает. Движение свободно падающего тела явно неравномерное. На языке предмета На математическом языке. Тогда отношение называют средней силой тока. А математик создаст математическую модель процесса. Задача о теплоёмкости тела. Производная. За период от t0 до t0+ t количество продукции изменится от u(t0) до u0+? u = u(t0+? t).

«Производная 10 класс» - Найди значение производной функции у=хcosх в точке х0=?. Производная. Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0. Основные формулы дифференцирования. Найти производную функции f(x)=x2, используя определение. Определение производной. Решая примеры, проговаривай вслух.

«Урок производная сложной функции» - Вычислить скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент t=2 c. При каких значениях х выполняется равенство . Производная сложной функции. Найдите производные функций: Точка движется прямолинейно по закону s(t) = s(t) = ( s – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции.

Производная

31 презентация о производной
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Приложение производной к исследованию функции