Производная
<<  Применение производной к исследованию функций Применение производной для исследования функции  >>
Применение производной к исследованию функции
Применение производной к исследованию функции
Правила вычисления производной
Правила вычисления производной
Правило 4: Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке х и
Правило 4: Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке х и
Очень важно
Очень важно
Либо есть вертикальная касательная
Либо есть вертикальная касательная
Монотонность функции
Монотонность функции
Монотонность функции
Монотонность функции
Монотонность функции
Монотонность функции
Монотонность функции
Монотонность функции
Монотонность функции
Монотонность функции
Проблема
Проблема
Признак возрастания функции
Признак возрастания функции
Признак убывания функции
Признак убывания функции
Условие постоянства функции
Условие постоянства функции
Экстремумы функции
Экстремумы функции
Экстремумы функции
Экстремумы функции
Критические точки функции
Критические точки функции
Критические точки функции
Критические точки функции
Критические точки функции
Критические точки функции
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Критические точки (примеры)
Проблема
Проблема
Картинки из презентации «Применение производной к исследованию функции» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: tata. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Применение производной к исследованию функции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 991 КБ.

Применение производной к исследованию функции

содержание презентации «Применение производной к исследованию функции.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Применение производной к исследованию 13Следовательно : Существование
функции. Виноградова Татьяна Игоревна. производной функции f в точке х0
учитель математики школа №26 Невский эквивалентно существованию
район. (невертикальной) касательной в точке (х0;
2Исторические сведения. f(x0)) графика, при этом угловой
Дифференциальное исчисление создано коэффициент касательной равен значению
Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия. производной в точке касания.
Понятие производной встречалось в работах 14Физический смысл производной. Пусть
итальянского математика Тартальи ( около S=S(t) – зависимость пути от времени,
1500 - 1557 гг. ) – здесь появилась тогда. Скорость – производная пути по
касательная в ходе изучения вопроса об времени. Ускорение – производная скорости
угле наклона орудия, при котором по времени (вторая производная пути по
обеспечивается наибольшая дальность полета времени).
снаряда. В 17 веке на основе учения 15Монотонность функции. Функция f (x)
Г.Галилея о движении активно развивалась называется возрастающей на промежутке D,
кинематическая концепция производной. если для любых чисел x1 и x2 из промежутка
Различные изложения стали встречаться в D таких, что x1 < x2, выполняется
работах у Декарта, французского математика неравенство f (x1) < f (x2). Функция f
Роберваля, английского ученого Л. Грегори, (x) называется убывающей на промежутке D,
а также в работах Ньютона. Большой вклад в если для любых чисел x1 и x2 из промежутка
изучение дифференциального исчисления D таких, что x1 < x2, выполняется
внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, неравенство f (x1) > f (x2).
Лагранж, Эйлер, Гаусс. Однако у создателей 16Геометрически – это интервалы оси ox,
дифференциального исчисления возникли где график функции идет вверх. . Задача1
проблемы, связанные с тем, что точные .Найти промежутки возрастания функции.
определения таких основных понятий как Задача2.Найти промежутки убывания этой же
предел, непрерывность, действительное функции: Геометрически – это интервалы оси
число, отсутствовали, рассуждения ox, где график функции идет вниз .
содержали логические пробелы, а иногда 17Монотонность функции. Назовите
были ошибочны. промежутки возрастания (убывания)для
3Таким образом, "новая" функций: 2). 1). y. 3). y. y. x. 0. x. c.
математика не отвечала стандартам a. b. 0. x. n. m. a. d. b. c. 0.
строгости, привычным для ученых, 18Проблема. Можно ли установить
воспитанных на классических образцах зависимость между видом монотонности
греческих математиков. Гениальная интуиция (возрастанием или убыванием) функции на
таких гигантов, как Ньютон, Лейбниц, Эйлер промежутке и знаком производной в каждой
помогала им избегать ошибок. Характерны 2 точке этого промежутка? Как это сделать?
высказывания, относящиеся к 18-му 0. a. c. b. y. x.
столетию. Известный математик М. Ролль 19Признак возрастания функции.
писал, что новая наука есть коллекция Достаточное условие возрастания функции :
гениальных ошибок. А великий французский Если в каждой точке интервала (a; b)
мыслитель - Вольтер заметил, что это f’(x)>0, то функция f(x) монотонно
исчисление представляет собой искусство возрастает на этом интервале.
вычислять и точно измерять вещи, 20Признак убывания функции. Достаточное
существование которых не может быть условие убывания функции : Если в каждой
доказано. Начальный период развития новых точке интервала (a; b) f’(x)<0, то
ветвей математики, связанных с понятиями функция f(x) монотонно убывает на этом
функции, бесконечно малых величин, интервале.
пределов и производных, был 21Условие постоянства функции. 0.
охарактеризован Марксом как Необходимое и достаточное условие
"мистический". Лозунгом многих постоянства функции : Функция f постоянна
математиков 17 века был: ”Двигайтесь на интервала (a; b) тогда и только тогда,
вперед, и вера в правильность результатов когда f’(x)=0 в каждой точке этого
к вам придет". интервала.
4Темы. 1.Определение производной. 22Экстремумы функции. Определение. Точка
2.Правила вычисления производной. х0 называется точкой минимума функции f,
3.Производная сложной функции. 4. если для всех х из некоторой окрестности
Физический и геометрический смысл х0 выполнено неравенство f(x)?f(x0).
производной. 5. Понятие «монотонность Определение. Точка х0 называется точкой
функции». 6. Достаточные признаки максимума функции f, если для всех х из
возрастания и убывания функции на некоторой окрестности х0 выполнено
промежутке. 7. Понятие «критические точки неравенство f(x)?f(x0). Точки максимума и
функции». 8. Необходимые условия минимума называются точками экстремума.
экстремума функции; 9.признаки максимума и Значения функции в точках максимума и
минимума функции. 10.Решение задач . ТЕСТ. минимума называются максимумами и
5Производная. Определение. Производной минимумами функции.
функции f в точке х0 называется число, к 23Критические точки функции.
которому стремится отношение. Операция Определение. Внутренние точки области
нахождения производной функции называется определения функции, в которых ее
дифференцированием. Необходимое условие производная равна нулю или не существует,
дифференцируемости функции. Для того, называются критическими точками этой
чтобы функция f была дифференцируема функции. Роль критических точек – только
(имела производную) в точке х0 необходимо, они могут быть точками экстремума функции.
но не достаточно, чтобы она была Необходимое условие экстремума. Если х0 –
непрерывна в этой точке. точка экстремума функции f, то эта точка
6Правила вычисления производной. Пусть является критической точкой данной
u и v дифференцируемые функции, а с – функции. F’(x)=0; х0 – крит. Точка;
const. Тогда. f(x0)=fmax. F’(x)=0; х0 – крит. Точка;
7Производная сложной функции. f(x0)=fmin. F’(x)=0; х0 – крит. Точка;
8Правила дифференцирования Правило 1: f(x0) не является экстремумом.
Если функции y=f(x) y=g(x) имеют 24Критические точки (примеры). Нет
производную в точке х, то и их сумма имеет критических точек; х0=0 не является
производную в точке x, причем производная внутренней точкой области определения.
суммы равна сумме производных: F’(x0) не существует; х0 – крит. Точка;
(f(x)+g(x))`= f `(x)+g`(x) На практике это f(x0)=fmin. F’(x0) не существует; х0 –
правило формулируют короче: производная крит. Точка; f(x0) не является
суммы равна сумме производных. При этом экстремумом.
речь может идти о дифференцировании суммы 25Критические точки (примеры). F’(x)=0
любого числа функций. Например, при всех x?(-3; 4); f’(-3), f’(4) не
(x2+sinx)`=(x2)`+(sinx)`=2x+cos x Правило существуют; все x?[-3; 4] критические
2. Если функция y=f(x) имеет производную в точки. Нет критических точек; х0 – точка
точке x, то и функция y=kf(x) имеет разрыва. F’(x0) не существует; х0 – крит.
производную в точке x, причем (kf(x))`=kf Точка; f(x0)=fmin.
`(x). На практике это правило формулируют 26Проблема. Как установить с помощью
короче: постоянный множитель можно вынести производной наличие экстремума функции и
за знак производной. Например, его вид на промежутке? 0.
(5x2)`=5(x2)`=5*2x=10x Правило 3: Если 27Достаточное условие экстремума. Если
функции y=f(x) y=g(x) имеют производную в функция f непрерывна в точке х0 и
точке х, то и их произведение имеет производная f’(x) меняет знак в этой
производную в точке x, причем (f(x) точке, то х0 – точка экстремума функции f.
g(x))`= f `(x) g(x)+ f(x) g`(x) На Признак максимума функции. Если функция f
практике это правило формулируют так: непрерывна в точке х0, а f’(x)>0 на
производная произведения двух функций интервале (a; x0) и f’(x)<0 на
равна сумме двух слагаемых; первое интервале (х0; b), то точка х0 является
слагаемое есть произведение производной точкой максимума функции f. Признак
первой функции на вторую функцию, а второе минимума функции. Если функция f
слагаемое есть произведение первой функции непрерывна в точке х0, а f’(x)<0 на
на производную второй функции. Например, интервале (a; x0) и f’(x)>0 на
((2x+3)sinx)`=(2x+3)`sinx+(2x+3)sinx`= интервале (х0; b), то точка х0 является
2sinx+(2x+3)cos x. точкой минимума функции f.
9Правило 4: Если функции y=f(x) и 28Схема применения производной для
y=g(x) имеют производную в точке х и в нахождения интервалов монотонности и
этой точке g(x) не равно 0 ,то и частное экстремумов. 5) x=-2 точка максимума; х=3
имеет производную в точке х, причем. точка минимума. Ответ: f(x) возрастает на
10Геометрический смысл производной. (-??; -2)и на (3; ?) ; f(x) убывает на (
Касательной к графику функции f(x) в точке -2;3); хmax=-2, ymax=f(-2)=49; xmin=3,
х0 называется прямая, задаваемая ymin=f(3)=-76. 4). Пример:
уравнением. ? – угол наклона касательной к y=2x3-3x2-36x+5. Найти область определения
оси Ох. k – угловой коэффициент функции и интервалы, на которых функция
касательной. Значение производной функции непрерывна. Найти производную f’(x). Найти
f в точке касания равно угловому критические точки. В каждом из интервалов,
коэффициенту касательной. на которые область определения разбивается
11Очень важно! Нужно знать! Если функция критическими точками, определить знак
f(x) не имеет производной в точке х0, но производной и вид монотонности функции.
непрерывна в этой точке, то у графика Относительно каждой критической точки
функции в данной точке либо вообще нет определить, является ли она точкой
касательной, Примеры. Касательной не максимума, минимума или не является точкой
существует в точке (0;0). экстремума. Записать результат
12Либо есть вертикальная касательная. y. исследования: промежутки монотонности и
0. x. Y=. Касательная вертикальна в точке экстремумы. –. + x. +. -2. 3.
(0;0).
Применение производной к исследованию функции.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/primenenie-proizvodnoj-k-issledovaniju-funktsii-81808.html
cсылка на страницу

Применение производной к исследованию функции

другие презентации на тему «Применение производной к исследованию функции»

«Производные классы» - Существуют методы, которые каждый класс наследует от класса Object. EXAMPLE. Обращение к super должно быть первым действием, предпринимаемым конструктором. Повторное выполнение инициализаторов не производится. Производные классы. Каков отец, такой и сын. Наследование. Второй пункт имеет ряд важных следствий.

«Производная функции» - Производная. Приращение аргумента. Приращение функции. Правила вычисления производных. Найдите производные функций. Разностное отношение. Задания. Формулы для вычисления производных.

«Задачи на производную» - Определение производной. Тогда отношение называют средней силой тока. Экономические задачи. Определить возможности применения нового понятия - производная. За период от t0 до t0+ t количество продукции изменится от u(t0) до u0+? u = u(t0+? t). Скорость v постепенно возрастает. Сказанное записывают в виде.

«Геометрический смысл производной» - Автоматический показ. K – угловой коэффициент прямой(касательной). Физический смысл производной функции в данной точке. Секущая. Цель презентации – обеспечить максимальную наглядность изучения темы. Геометрический смысл отношения при. Касательная. Секущая стремится занять положение касательной. Конспект.

«Исследование функции» - Докажите, что функция f(x)=х5+4х возрастает на множестве R. 2) Пример исследования функции. Задача: Давайте вспомним… Знаете ли вы, что… К исследованию. Вариант 2. Таблица, график. Подведём итоги: Проверочная работа: Цель занятия: Выполните устно: Для функции f(x)=х3 определить D(f), четность, возрастание, убывание.

«Урок производная сложной функции» - Вычислить скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент t=2 c. Найдите. Точка движется прямолинейно по закону s(t) = s(t) = ( s – путь в метрах, t – время в секундах). Найдите производные функций: При каких значениях х выполняется равенство . Брук Тейлор. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции.

Производная

31 презентация о производной
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Применение производной к исследованию функции