Примеры обратных тригонометрических функций |
| Тригонометрические функции | ||
| << Производные тригонометрических функций | Интегрирование иррациональных функций >> |
 Обратные тригонометрические функции |
 Функция |
 y = arcsin x |
 Функция строго убывает |
 y = arccos x |
 Функция строго возрастает |
 y = arctg x |
|||
 II |
 y = arcctg x |
|||
Автор: hka. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Примеры обратных тригонометрических функций.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 390 КБ.
Примеры обратных тригонометрических функций
содержание презентации «Примеры обратных тригонометрических функций.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Лекции по алгебре и началам анализа 10 | 11 | y = arccos x. |
| класс. Государственное Образовательное | 12 | y = arccos x. 5) Функция убывает на | |
| Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва. © | D(y); 6) Точки пересечения с осями: 1) | ||
| Хомутова Лариса Юрьевна. | х=0, ; 2) y=0, x=1. Наибольшее значение | ||
| 2 | Обратные тригонометрические функции. | при х=-1, наименьшее значение y=0 при | |
| Лекция № 7. | х=-1; Промежутки знакопостоянства arccos | ||
| 3 | I. Понятие обратной функции. Функция , | x>0 при. Область определения ; 2) | |
| определенная на промежутке Х, называется | Область значений ; 3) Функция не обладает | ||
| обратимой, если любое свое значение она | определенной четностью; 4) Функция не | ||
| принимает только в одной точке промежутка | является периодической ; 9) Ассимптот нет | ||
| Х. Функция обратима на. Функция не | . , | ||
| обратима на. a. b. a. b. | 13 | II. Обратные тригонометрические | |
| 4 | Теорема. Если функция строго монотонна | функции. На промежутке функция строго | |
| на промежутке Х, то она обратима на этом | возрастает, следовательно можно | ||
| промежутке. Доказательство. Пусть функция | рассмотреть функцию обратную к функции на | ||
| возрастает на Х, тогда по определению | этом промежутке. Эту функцию обозначают . | ||
| возрастающей функции т.о. различным | 14 | y = arctg x. | |
| значениям аргумента соответствуют | 15 | y = arctg x. Область определения | |
| различные значения функции, т.е. функция | D(y)=R ; 3) Функция нечетная arctg | ||
| обратима. | x=-arcctg (-x) ; 5) Функция возрастает на | ||
| 5 | Пусть обратимая функция определена на | D(y); 6) Точки пересечения с осями: х=0, | |
| промежутке Х, а областью значений ее | y=0; Промежутки знакопостоянства arctg | ||
| является промежуток Y. Поставим в | x>0 при arctg x<0 при. 2) Область | ||
| соответствие каждому то единственное | значений ; 4) Функция непериодическая ; | ||
| значение , при котором . Тогда получим | Наибольшего и наименьшего значений не | ||
| функцию, которая обозначается и называется | существует ; 9) Горизонтальные асимптоты ; | ||
| обратной по отношению к функции . Обычно | , | ||
| для обратной функции делают переход к | 16 | II. Обратные тригонометрические | |
| привычным обозначениям, т.е. аргумент | функции. На промежутке функция строго | ||
| обозначают буквой х, а значение функции y. | убывает, следовательно можно рассмотреть | ||
| Поэтому вместо пишут. Замечание. Графики | функцию обратную к функции на этом | ||
| взаимообратных функций симметричны | промежутке. Эту функцию обозначают . | ||
| относительно прямой. | 17 | y = arcctg x. | |
| 6 | Алгоритм получения обратной функции. | 18 | Y = arcсtg x. Область определения |
| Свойства обратной функции. 1) Убедиться в | D(y)=R ; 5) Функция убывает на D(y); 6) | ||
| том, что функция обратима на Х. 2) Из | Точки пересечения с осями: х=0, ; | ||
| уравнения выразить х через y. 3) В | Промежутки знакопостоянства arcсtg x>0 | ||
| полученном равенстве поменять местами х и | при ; 2) Область значений ; 3) Функция не | ||
| y. ; Если функция возрастает (убывает) на | имеет определенной четности ; 4) Функция | ||
| , то и функция возрастает (убывает) на ; | непериодическая ; Наибольшего и | ||
| 3). | наименьшего значений не существует ; 9) | ||
| 7 | II. Обратные тригонометрические | Горизонтальные асимптоты . , | |
| функции. На промежутке функция строго | 19 | Смысловые значения записей arcsin a, | |
| возрастает, следовательно можно | arccos a, arctg a, arcctg a. Аrcsin a – | ||
| рассмотреть функцию обратную к функции на | это угол из промежутка , синус которого | ||
| этом промежутке. Эту функцию обозначают . | равен а. А. | ||
| 8 | y = arcsin x. | 20 | Смысловые значения записей arcsin a, |
| 9 | y = arcsin x. 3) Функция нечетная | arccos a, arctg a, arcctg a. Аrccos a – | |
| arcsin x=-arcsin (-x) ; 5) Функция | это угол из промежутка , косинус которого | ||
| возрастает на D(y); 6) Точки пересечения с | равен а. А. | ||
| осями: х=0, y=0; Наибольшее значение при | 21 | Смысловые значения записей arcsin a, | |
| х=1, наименьшее значение при х=-1; Область | arccos a, arctg a, arcctg a. Аrctg a – это | ||
| определения ; 2) Область значений ; 4) | угол из промежутка , тангенс которого | ||
| Функция не является периодической ; 9) | равен а. А. | ||
| Ассимптот нет ; , | 22 | Смысловые значения записей arcsin a, | |
| 10 | II. Обратные тригонометрические | arccos a, arctg a, arcctg a. Аrcсtg a – | |
| функции. На промежутке функция строго | это угол из промежутка , котангенс | ||
| убывает, следовательно можно рассмотреть | которого равен а. А. | ||
| функцию обратную к функции на этом | 23 | Основные свойства обратных | |
| промежутке. Эту функцию обозначают . | тригонометрических функций. | ||
| Примеры обратных тригонометрических функций.ppt | |||
Примеры обратных тригонометрических функций
«Построить график функции» - Чтобы перейти к примерам задач щёлкните л. кнопкой мышки. К содержанию. Дана функция y=3sinx. Дана функция y=sinx+1. Растяжение графика y=sinx по оси y. График функции y=m*sin x. Содержание: Дана функция y=cosx+?/2. Самостоятельная работа. Дана функция y=3cosx. Графики и функций y=m sinx+n и y=m cosx+n.
«Тригонометрические функции и их свойства» - Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Проблемный вопрос: Тригонометрические функции Функция y = cos x. Свйства функции y=ctg x. Тригонометрические функции Тангенс и котангенс. Свойство 2. E(y) = (-?;+?). Определение. Учебный проект на тему: Ты, я и тригонометрия. Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет.
«Тригонометрические уравнения» - Имеют ли смысл выражения: Пример 4. sin2 4x = 1/4. Уравнение cos x = 4/3 не имеет решений, так как 4/3 > 1. Решить уравнение: Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx - 1 = 0. Тригонометрические уравнения. Решение. Пример 5. 3 sin x +4 cos x =0; Пример 3. Решить уравнение tgx + 2ctgx = 3.
«Решение тригонометрических неравенств» - А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx<-1/2, Таким образом, решение неравенства. А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx<1/2, 2. Строим тригонометрический круг с центром на оси Ох. А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx>1/2,
«Тригонометрические неравенства» - Таким образом, решения неравенства, принадлежащие промежутку [-?/2 ; 3*?/2] длиной 2*? таковы: -?/6 ? t ? 7*?/6. Решение простейших тригонометрических неравенств. Тригонометрическое неравенство cos(t)<a. Если t является решением неравенства, то ордината точки T - луч AT (см. рисунок ниже). Решения неравенства, принадлежащие промежутку [0; 2?] длиной 2?, таковы: ?/3<t<5?/3.
«Решение простейших тригонометрических неравенств» - Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции. Методы решения тригонометрических неравенств . sin x. cos x. Решение простейших тригонометрических неравенств.
