Производная
<<  Производная в технике, физике, химии, экономике Как повысить эффективность управления активами с использованием производных на Индекс РТС и процентные ставки  >>
Анализ заданий В8
Анализ заданий В8
Анализ задач В8: «Геометрический смысл производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5
Анализ задач В8: «Геометрический смысл производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5
Анализ задач В8: «Геометрический смысл производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5
Анализ задач В8: «Геометрический смысл производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5
Анализ задач В8: «Геометрический смысл производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5
Анализ задач В8: «Геометрический смысл производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5
13
13
14
14
15
15
Анализ задач В8: «Применение производной к исследованию функций» (№№
Анализ задач В8: «Применение производной к исследованию функций» (№№
Картинки из презентации «Производная. Применение производной к исследованию функций» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Производная. Применение производной к исследованию функций.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 3985 КБ.

Производная. Применение производной к исследованию функций

содержание презентации «Производная. Применение производной к исследованию функций.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Подготовка учащихся к итоговой 25значению точки касания (№ 10) 7)
аттестации по математике Тема: Нахождение значения точки касания по
«Производная. Применение производной к известным: формуле производной и углу
исследованию функций». С.Л. Орлова, наклона касательной (№ 11) 8) Нахождение
старший преподаватель кафедры значения точки касания по известным:
Физико-математического образования БОУ ДПО функции, заданной формулой и углу наклона
«ИРООО». касательной (№ 12) 9) Нахождение значения
2План занятия. Анализ заданий В8, В11 точки касания по известным: функции,
ЕГЭ- 2011 Методические рекомендации по заданной формулой и уравнению касательной
отбору содержания учебного материала для (№ 13). 1. Задачи на понимание и
обобщающего повторения темы «Производная. применение Геометрического смысла
Применение производной к исследованию производной. 25.
функций» Практическая работа. 26Отбор содержания повторения.
3В8. В8. Анализ задач типа В8, В11, Составление уравнения касательной к
проверяющих умения выполнять действия с графику данной функции в данной точке.
функциями. В8 (№ 119975-119979). В8, в11. Выявление, является ли данная прямая
В8 1) (№ 6041); 2) (№ 6071) 3) № 9581; 4) касательной к графику данной функции.
№ 7321 ; 5) № 8781. Умения (КТ) Знания Нахождение одного из коэффициентов в
(КЭС). 3.1. Определять значение функции по данной аналитической формуле, которой
значению аргумента при различных способах задана функция по данному уравнению
задания функции; описывать по графику касательной к графику этой функций. Виды
поведение и свойства функций, находить по задания В8. Виды задания В8. 1. Задачи на
графику функции наибольшие и наименьшие составление уравнения касательной к
значения; строить графики изученных графику функции. Обобщенные формулировки
функций. 3.2. Вычислять производные и задач для повторения, закрепления,
Первообразные элементарных функций. 3.3. корректировки умений. Для системы
Исследовать в простейших случаях функции письменных упражнений. 26.
на монотонность, находить наибольшие и 279. В8 (№ 119975) Материальная точка
наименьшие значения функций. 4.1.1. движется прямолинейно по закону (где x –
Понятие о производной функции, расстояние от точки отсчета в метрах, t –
геометрический смысл производной. 4.1.2. время в секундах, измеренное с начала
Физический смысл производной, нахождение движения). Найдите ее скорость (в м/с) в
скорости для процесса, заданного формулой момент времени t=9 с. 10. В8 (№ 119976)
или графиком. 3. Материальная точка движется прямолинейно
4В8. В8, в11. В11. В8, в11. В11. Анализ по закону (где x – расстояние от точки
задач типа В8, В11, проверяющих умения отсчета в метрах, t – время в секундах,
выполнять действия с функциями. В8 (№ измеренное с начала движения). Найдите ее
119972); (№ 119973); (№ 119974). 1) (№ скорость (в м/с) в момент времени t=6 с.
6041); 2) (№ 6071). 1) (№ 6041); 2) (№ Анализ задач В8: «Физический смысл
6071). Умения (КТ) Знания (КЭС). 3.1. производной» (№№ 9, 10, 11, 12). 27.
Определять значение функции по значению 2811. В8 (№ 119977) Материальная точка
аргумента при различных способах задания движется прямолинейно по закону (где x –
функции; описывать по графику поведение и расстояние от точки отсчета в метрах, t –
свойства функций, находить по графику время в секундах, измеренное с начала
функции наибольшие и наименьшие значения; движения). Найдите ее скорость (в м/с) в
строить графики изученных функций. 3.2. момент времени t=3с. 12. В8 (№ 119979)
Вычислять производные и Первообразные Материальная точка движется прямолинейно
элементарных функций. 3.3. Исследовать в по закону (где x – расстояние от точки
простейших случаях функции на отсчета в метрах, t – время в секундах,
монотонность, находить наибольшие и измеренное с начала движения). В какой
наименьшие значения функций. 4.1.3. момент времени (в секундах) ее скорость
Уравнение касательной к графику функции. была равна 2 м/с? Анализ задач В8:
4.1.4. Производные суммы, разности, «Физический смысл производной» (№№ 9, 10,
произведения, частного. 4.1.5. Производные 11, 12). 28.
основных элементарных функций. 4. 29Отбор содержания повторения. 1.
5В11. Анализ задач типа В8, В11, Нахождение значения момента времени по
проверяющих умения выполнять действия с заданному значению скорости движения
функциями. В11. Умения (КТ) Знания (КЭС). объекта и функции, описывающей процесс
Задания В8 не представлены в открытом движения. 2. Нахождение значения
банке задач. В8 6) № 7081; 7) № 7791; 8) № мгновенной скорости движения объекта в
8041; 9) № 8541. Задания В8 не заданный момент времени при известном
представлены в открытом банке задач. 3.1. законе движения объекта (функции). 3.
Определять значение функции по значению Задачи по теме: «Физический смысл
аргумента при различных способах задания производной» (нахождение скорости для
функции; описывать по графику поведение и процесса, заданного формулой или
свойства функций, находить по графику графиком). Виды задания В8. Виды задания
функции наибольшие и наименьшие значения; В8. Обобщенные формулировки задач для
строить графики изученных функций. 3.2. повторения, закрепления, корректировки
Вычислять производные и Первообразные умений. Для системы устных и письменных
элементарных функций. 3.3. Исследовать в упражнений (подготовительные задания). 29.
простейших случаях функции на 3013. В8 ( № 7081) На рисунке изображен
монотонность, находить наибольшие и график функции y=f(x), определенной на
наименьшие значения функций. 4.1.6. Вторая интервале (-1; 12). Определите количество
производная и ее физический смысл. 4.2.1. целых точек, в которых производная функции
Применение производной к исследованию отрицательна. Анализ задач В8: «Применение
функций и построению графиков. 4.2.2. производной к исследованию функций» (№№
Примеры использования производной для 13, 14, 15, 16). 30.
нахождения наилучшего решения в 31Анализ задач В8: «Применение
прикладных, в том числе производной к исследованию функций» (№№
социально-экономических, задачах. 5. 13, 14, 15, 16). Решение (13. № 7081).
6Анализ заданий В8. Тип задания. Анализ решения (требования к учащимся). 1)
Проверяемое содержание. В8. Геометрический Так как функция имеет производную и
смысл производной. Пример задания. Пример убывает на промежутках: (0,5; 3); (6; 10);
задания. На рисунке изображен график (11; 12), то На этих интервалах. 2) Данные
функции y=f(x) и касательная к этому интервалы содержат точки с целыми
графику, проведенная в точке с абсциссой значениями абсцисс: 1; 2; 7; 8; 9 – всего
x=-1. Найдите значение производной функции пять. Ответ. 5. 1. Знание и понимание
y=f(x) в точке . На рисунке изображен взаимно обратных утверждений об условиях
график функции y=f(x) и касательная к возрастания (убывания) функции: «Если на
этому графику, проведенная в точке с некотором промежутке функция y=f(x)
абсциссой x=-1. Найдите значение возрастает (убывает) и дифференцируема на
производной функции y=f(x) в точке . этом промежутке, то ( ), причем равенство
7Анализ задач В8: «Геометрический смысл нулю производной не может быть на
производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5 ). 1. B8 (№ промежутке ненулевой длины». 2. Умение
6041). Прямая y=-3x-6 параллельна определять по графику промежутки
касательной к графику функции . Найдите возрастания (убывания) функции. 3.
абсциссу точки касания. 1. B8 (№ 6041). Понимание, что под точками, в которых
Прямая y=-3x-6 параллельна касательной к производная отрицательна, подразумевают их
графику функции . Найдите абсциссу точки абсциссы. 4. Понимание, что производная
касания. Решение. Анализ решения отрицательна в точках интервала, а не
(требования к учащимся). 1) , где k – отрезка, на котором функция возрастает
угловой коэффициент касательной, (убывает). 5) Нахождение целых чисел,
проведенной в точку касания . k=-3. , , принадлежащих интервалу. 31.
Ответ. -4. Понимание геометрического 3214. Задание B8 (№ 7791) На рисунке
смысла производной. 2. Умение определять изображен график производной функции f
угловой коэффициент прямой по ее (x), определенной на интервале (-5; 8) . В
уравнению. 3. Применение геометрического какой точке отрезка [-1;3] f (x) принимает
смысла производной для нахождения абсциссы наибольшее значение? Анализ задач В8:
точки касания по значению производной в «Применение производной к исследованию
точке касания (нахождение значения функций» (№№ 13, 14, 15, 16). 32.
аргумента по значению функции при 33Анализ задач В8: «Применение
аналитическом способе задания функции ). производной к исследованию функций» (№№
7. 13, 14, 15, 16). Решение (14. № 7791).
81) , где k – угловой коэффициент Анализ решения (требования к учащимся).
касательной, проведенной в точку касания Функция y=f (x) определена и
x0. k=7. 2) , , 1 и ? - абсциссы точек дифференцируема на интервале (-5; 8) и на
касания, графика функции и касательных, отрезке [-1; 3], лежащем внутри данного
имеющих угловой коэффициент к=7. 3) Найдем интервала, значит y=f (x) возрастает на
координаты точек касания: y(1)=16, , отрезке [-1; 3]. 2) Так как функция
(1;16); . 4) Проверим, какая из точек возрастает на отрезке [-1;3], то функция
лежит на касательной y(1)=16, , точка принимает наибольшее значение в точке
(1;16) лежит на касательной, точка не x0=3. Ответ. 3. 1. Знание и понимание
лежит на касательной. Ответ. 1. Анализ взаимно обратных утверждений об условиях
задач В8: «Геометрический смысл возрастания (убывания) функции: «Если на
производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5 ). 2. B8 (№ некотором Промежутке ( ), причем равенство
6071). Прямая является касательной к нулю производной достигается лишь в
графику функции . Найдите абсциссу точки конечном числе точек этого промежутка, то
касания. 2. B8 (№ 6071). Прямая является функция y=f (x) возрастает (убывает) на
касательной к графику функции . Найдите этом промежутке». 2. Умение находить
абсциссу точки касания. Решение. Анализ промежутки знакопостоянства функции по ее
решения (требования к учащимся). Понимание графику. 3. Понимание смысла определения
геометрического смысла производной. 2. возрастающей Функции. 33.
Применение геометрического смысла 3415. Задание B8 (№ 8041) На рисунке
производной для нахождения абсциссы точки изображен график производной функции f
касания по значению производной в точке (x), определенной на интервале (-4; 19).
касания. 3. Умение определять по Найдите количество точек максимума функции
координатам точки и уравнению линии, f (x) на отрезке [-3; 18]. Анализ задач
принадлежит ли точка данной линии. 8. В8: «Применение производной к исследованию
9Анализ задач В8: «Геометрический смысл функций» (№№ 13, 14, 15, 16). 34.
производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5 ). (3) B8 35Анализ задач В8: «Применение
(№ 9581). На рисунке изображён график производной к исследованию функций» (№№
функции и касательная к нему в точке с 13, 14, 15, 16). По графику производной
абсциссой x0. Найдите значение производной найдем точки, в которых производная равна
функции f (x) в точке x0. 9. нулю: x= -2; 2; 9; 11; 14; 17 –
10Анализ задач В8: «Геометрический смысл стационарные точки, среди которых имеются
производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5 ). Решение точки максимума. 2) В соответствие с
(3. В8 № 9581). Анализ решения (требования достаточным условием экстремума, точки -2;
к учащимся). , где k – угловой коэффициент 9; 14 являются точками максимума.
касательной, проведенной в точку касания ; Количество этих точек – 3. Ответ. 3.
где – угол наклона касательной к Решение (15. № 8041). Анализ решения
положительному направлению оси абсцисс. (требования к учащимся). Знание и
Задача сводится к нахождению . 1. понимание необходимого и достаточного
Понимание геометрического смысла условия экстремума. 2. Умение
производной. 2. Понимание связи между переформулировать задачу, сводить ее к
угловым коэффициентом касательной, ее задаче на определение нулей функции по ее
уравнением и углом наклона касательной к графику, при переходе через которые
положительной полуоси абсцисс. 3. Умение функция меняет значения с положительного
переформулировать задачу, постановка на отрицательное. 3. Умение определять по
задачи о нахождении тангенса острого угла графику нули функции. 35.
в прямоугольном треугольнике. 4. Умение 36Анализ задач В8: «Применение
находить тангенс острого угла в производной к исследованию функций» (№№
прямоугольном треугольнике. 1. Понимание 13, 14, 15, 16). 16. Задание B8 (№ 8541)
геометрического смысла производной. 2. На рисунке изображен график производной
Понимание связи между угловым функции f (x), определенной на интервале
коэффициентом касательной, ее уравнением и (-17; 2). Найдите промежутки возрастания
углом наклона касательной к положительной функции f (x). В ответе укажите длину
полуоси абсцисс. 3. Умение наибольшего из них. 36.
переформулировать задачу, постановка 37Анализ задач В8: «Применение
задачи о нахождении тангенса острого угла производной к исследованию функций» (№№
в прямоугольном треугольнике. 4. Умение 13, 14, 15, 16). 1) Так как на промежутках
находить тангенс острого угла в (-17; 18]; [-12; -9]; [-3; 1], то функция
прямоугольном треугольнике. 2) найдем tg ? f (x) возрастает на этих промежутках. 2)
в прямоугольном треугольнике, гипотенузой Наибольшую длину, равную 4, имеет отрезок
которого является отрезок касательной: , [-3; 1]. Ответ. 4. Решение (9. № 8541).
где a=2; b=4; , значит, k=0,5, Анализ решения (требования к учащимся).
следовательно, . Ответ. 0,5. 10. Знание и понимание взаимно обратных
11Анализ задач В8: «Геометрический смысл утверждений об условиях возрастания
производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5 ). (4) B8 (убывания) функции: «Если на некотором
(№7321 ) На рисунке изображен график промежутке ( ), причем равенство нулю
функции y=f(x), определенной на интервале производной достигается лишь в конечном
(-6; 5). Найдите количество точек, в числе точек этого промежутка, то функция
которых касательная к графику функции y=f (x) возрастает (убывает) на этом
параллельна прямой y=-6. 11. промежутке». 2. Умение находить промежутки
12Анализ задач В8 : «Геометрический знакопостоянства функции по ее графику. 3.
смысл производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5 ). Умение находить длину промежутка. 37.
Решение (4. В8 № 7321). Анализ решения 38Отбор содержания обобщающего
(требования к учащимся). Касательная повторения. Система задач по теме
параллельна прямой y=-6, следовательно ее «Применение производной к исследованию
угловой коэффициент равен угловому функций». «Если на некотором промежутке
коэффициенту данной прямой: k=0, где k – функция y= f (x) возрастает (убывает) и
угловой коэффициент касательной, дифференцируема на этом промежутке, то (
проведенной в точку касания ; k=tg ?, где ), причем равенство нулю производной не
? – угол наклона касательной к может быть на промежутке ненулевой длины».
положительному направлению оси абсцисс, . II. «Если на некотором промежутке ( ),
Следовательно, касательная параллельна оси причем равенство нулю производной
ОX (возможно другое объяснение). 2) достигается лишь в конечном числе точек
Касательные к графику функции, этого промежутка, то функция y=f (x)
параллельные оси абсцисс проходят через возрастает (убывает) на этом промежутке».
точки (экстремума) с абсциссами: -5; -2; III. Необходимое и достаточное условие
0; 1; 2; 3; 4. Таких точек 7. Ответ. 7. 1. экстремума. «Если на некотором промежутке
Понимание геометрического смысла функция y= f (x) возрастает (убывает) и
производной. 2. Понимание связи между дифференцируема на этом промежутке, то (
угловым коэффициентом касательной, ее ), причем равенство нулю производной не
уравнением и углом наклона касательной к может быть на промежутке ненулевой длины».
положительной полуоси абсцисс. 3. Умение II. «Если на некотором промежутке ( ),
переформулировать задачу, постановка причем равенство нулю производной
задачи о нахождении по графику функции достигается лишь в конечном числе точек
количества касательных к нему, этого промежутка, то функция y=f (x)
параллельных оси ОX. 4. Понимание, что возрастает (убывает) на этом промежутке».
касательные к графику функции, III. Необходимое и достаточное условие
параллельные к оси абсцисс проходят через экстремума. «Если на некотором промежутке
точки минимума (максимума) функции 5. функция y= f (x) возрастает (убывает) и
Нахождение точек максимума (минимума) дифференцируема на этом промежутке, то (
функции по ее графику. 1. Понимание ), причем равенство нулю производной не
геометрического смысла производной. 2. может быть на промежутке ненулевой длины».
Понимание связи между угловым II. «Если на некотором промежутке ( ),
коэффициентом касательной, ее уравнением и причем равенство нулю производной
углом наклона касательной к положительной достигается лишь в конечном числе точек
полуоси абсцисс. 3. Умение этого промежутка, то функция y=f (x)
переформулировать задачу, постановка возрастает (убывает) на этом промежутке».
задачи о нахождении по графику функции III. Необходимое и достаточное условие
количества касательных к нему, экстремума. «Если на некотором промежутке
параллельных оси ОX. 4. Понимание, что функция y= f (x) возрастает (убывает) и
касательные к графику функции, дифференцируема на этом промежутке, то (
параллельные к оси абсцисс проходят через ), причем равенство нулю производной не
точки минимума (максимума) функции 5. может быть на промежутке ненулевой длины».
Нахождение точек максимума (минимума) II. «Если на некотором промежутке ( ),
функции по ее графику. 12. причем равенство нулю производной
13Анализ задач В8: «Геометрический смысл достигается лишь в конечном числе точек
производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5 ). (5) B8 этого промежутка, то функция y=f (x)
(№ 8781) На рисунке изображен график возрастает (убывает) на этом промежутке».
производной функции y=f(x), определенной III. Необходимое и достаточное условие
на интервале (-11; 3). Найдите количество экстремума. «Если на некотором промежутке
точек, в которых касательная к графику функция y= f (x) возрастает (убывает) и
функции f(x) параллельна прямой y=-4x+13 дифференцируема на этом промежутке, то (
или совпадает с ней. 13. ), причем равенство нулю производной не
14Анализ задач В8: «Геометрический смысл может быть на промежутке ненулевой длины».
производной» (№№ 1, 2, 3, 4, 5 ). Решение II. «Если на некотором промежутке ( ),
(5. В8 № 8781). Анализ решения (требования причем равенство нулю производной
к учащимся). Так как касательная достигается лишь в конечном числе точек
параллельна прямой y=-4x+13, то к = -4. этого промежутка, то функция y=f (x)
2). 1. Понимание геометрического смысла возрастает (убывает) на этом промежутке».
производной. 2. Понимание, что угловые III. Необходимое и достаточное условие
коэффициенты параллельных прямых равны. 3. экстремума. «Если на некотором промежутке
Умение переформулировать задачу, функция y= f (x) возрастает (убывает) и
постановка задачи о нахождении количества дифференцируема на этом промежутке, то (
точек графика с заданной ординатой. 4. ), причем равенство нулю производной не
Умение находить с помощью графика значение может быть на промежутке ненулевой длины».
абсциссы точки по значению ее ординаты. 1. II. «Если на некотором промежутке ( ),
Понимание геометрического смысла причем равенство нулю производной
производной. 2. Понимание, что угловые достигается лишь в конечном числе точек
коэффициенты параллельных прямых равны. 3. этого промежутка, то функция y=f (x)
Умение переформулировать задачу, возрастает (убывает) на этом промежутке».
постановка задачи о нахождении количества III. Необходимое и достаточное условие
точек графика с заданной ординатой. 4. экстремума. «Если на некотором промежутке
Умение находить с помощью графика значение функция y= f (x) возрастает (убывает) и
абсциссы точки по значению ее ординаты. 3) дифференцируема на этом промежутке, то (
Определим по графику производной, сколько ), причем равенство нулю производной не
точек графика имеют ординату, равную -4: может быть на промежутке ненулевой длины».
таких точек 4. Ответ. 4. 14. II. «Если на некотором промежутке ( ),
15Анализ заданий В8. Задание: проверьте причем равенство нулю производной
представленные ниже решения и оцените их. достигается лишь в конечном числе точек
Решение: Прямая и парабола имеют общую этого промежутка, то функция y=f (x)
точку при условии: Ответ. 0, 125. Тип возрастает (убывает) на этом промежутке».
задания. Проверяемое содержание. В8. III. Необходимое и достаточное условие
Уравнение касательной к графику функции. экстремума. «Если на некотором промежутке
Задание 1. Прямая y=3x+1 является функция y= f (x) возрастает (убывает) и
касательной к графику функции y=ax2+2x+3. дифференцируема на этом промежутке, то (
Найдите a. Примеры заданий. Примеры ), причем равенство нулю производной не
заданий. 1) Прямая y=3x+1 является может быть на промежутке ненулевой длины».
касательной к графику функции y=ax2+2x+3. II. «Если на некотором промежутке ( ),
Найдите a. 1) Прямая y=3x+1 является причем равенство нулю производной
касательной к графику функции y=ax2+2x+3. достигается лишь в конечном числе точек
Найдите a. 2) Прямая является касательной этого промежутка, то функция y=f (x)
к графику функции . Найдите b, учитывая, возрастает (убывает) на этом промежутке».
что абсцисса точки касания больше 0. 2) III. Необходимое и достаточное условие
Прямая является касательной к графику экстремума. «Если на некотором промежутке
функции . Найдите b, учитывая, что функция y= f (x) возрастает (убывает) и
абсцисса точки касания больше 0. Можно ли дифференцируема на этом промежутке, то (
данное решение считать верным? ), причем равенство нулю производной не
16Анализ заданий В8. Задание: проверьте может быть на промежутке ненулевой длины».
представленные ниже решения и оцените их. II. «Если на некотором промежутке ( ),
Решение: Ответ. 23. Тип задания. причем равенство нулю производной
Проверяемое содержание. В8. Уравнение достигается лишь в конечном числе точек
касательной к графику функции. Задание 2. этого промежутка, то функция y=f (x)
Прямая является касательной к графику возрастает (убывает) на этом промежутке».
функции . Найдите b, учитывая, что III. Необходимое и достаточное условие
абсцисса точки касания больше 0. Примеры экстремума. «Если на некотором промежутке
заданий. Примеры заданий. 1) Прямая y=3x+1 функция y= f (x) возрастает (убывает) и
является касательной к графику функции дифференцируема на этом промежутке, то (
y=ax2+2x+3. Найдите a. 1) Прямая y=3x+1 ), причем равенство нулю производной не
является касательной к графику функции может быть на промежутке ненулевой длины».
y=ax2+2x+3. Найдите a. 2) Прямая является II. «Если на некотором промежутке ( ),
касательной к графику функции . Найдите b, причем равенство нулю производной
учитывая, что абсцисса точки касания достигается лишь в конечном числе точек
больше 0. 2) Прямая является касательной к этого промежутка, то функция y=f (x)
графику функции . Найдите b, учитывая, что возрастает (убывает) на этом промежутке».
абсцисса точки касания больше 0. Можно ли III. Необходимое и достаточное условие
данное решение считать верным? Почему? экстремума. Производная. Производная.
176. В8 (№ 119972) Прямая y=3x+1 Производная. Производная. Функция.
является касательной к графику функции Функция. Функция. Функция. Функция. 0.
Найдите а. Анализ задач В8: «Уравнение «+». «-». ? +. #. +. #. #. #. #. #. ? #.
касательной к графику функции» (№№ 6, 7, +. #. #. #. ? +. #. #. ? Или ? Примечания.
8). Решение: Так как прямая y=3x+1 - Примечания. Примечания. График. График.
касательная к графику функции , то где - Значения. Значения. Значения. График.
абсцисса точки касания. 2. 3. Точка График. Возрастание. Возрастание.
касания – общая точка прямой и параболы, Убывание. Убывание. Наибольшее
поэтому верно равенство: Ответ 0, 125. 17. (наименьшее) знач. Наибольшее (наименьшее)
18Решение: Уравнение прямой имеет вид: знач. Точка максимума (минимума). Точка
y=kx+m. Для прямой y=-5x+8 k=-5, m=8. Так максимума (минимума). № 13. № 14. № 15. №
как прямая y=-5x+8 – касательная к 16. 38.
параболе , то ее уравнение имеет вид: или 39Отбор содержания повторения. Виды
. 3. ; 4. откуда . 5. Уравнение (*) примет задания В8. Виды задания В8. 1. Нахождение
вид: Ответ . -33. 7. В8 (№ 119973) Прямая промежутков знакопостоянства производной
y=-5x+8 является касательной к графику по графику функции (№ 13). 2. Нахождение
функции . Найдите b, учитывая, что наибольшего (наименьшего) значения функции
абсцисса точки касания больше 0. Анализ по графику производной (№ 14). 3.
задач В8: «Уравнение касательной к графику Нахождение точек экстремума по графику
функции» (№№ 6, 7, 8). 18. производной (№ 15). 4. Нахождение
19Решение. Так как прямая y=3x+4 промежутков монотонности функции по
является касательной к графику функции , графику производной (№ 16). 2. Задачи на
то где - абсцисса точки касания. 2. 3. 4. применение производной к исследованию
с=7. Ответ. С=7. 8. B8 (№ 119974) Прямая функций. Обобщенные формулировки задач для
y=3x+4 является касательной к графику повторения, закрепления, корректировки
функции . Найдите с. Анализ задач В8: умений. Для системы устных и письменных
«Уравнение касательной к графику функции» упражнений (подготовительные задания). 39.
(№№ 6, 7, 8). 19. 40Анализ задач В11: «Нахождение
20Анализ задач В8: «Уравнение наибольшего (наименьшего) значения функции
касательной к графику функции». Анализ на промежутке» (№№ 17, 18, 19, 20). 17.
решений задач №№ 119972-119973 (требования Задание B11 (№ 3383) Найдите наименьшее
к учащимся). Понимание геометрического значение функции на отрезке [6;8].
смысла производной и его применение к Решение. I Способ. ООФ: x€R 2) 3) , 7€(6;
составлению уравнения касательной. 8). 4) Исследование точки x=7 на экстремум
Понимание сходства и различия между показало, что 7 – единственная точка
касательной и секущей Понимание связи экстремума (минимума) на отрезке [6; 8] ,
между компонентами уравнения касательной. значит в этой точке функция принимает
и компонентами общего вида уравнения наименьшее значения на отрезке [6;8]. 5)
прямой. Составление уравнения касательной y(7)=-1. Ответ. -1. II Способ. ООФ: x€R 2)
к графику функции в данной точке. 3) , 7€(6; 8). 4) , , y(7)=-1 5) , значит,
Нахождение точки касания данной прямой к -1 – наименьшее значение функции на
графику данной функции. Нахождение отрезке [6; 8]. Ответ. -1. 40.
отдельных компонентов аналитической 41Анализ задач В11: «Нахождение
формулы функции по заданному уравнению наибольшего (наименьшего) значения функции
касательной на основе использования на промежутке» (№№ 17, 18, 19, 20). 18.
геометрического смысла производной, Найдите наибольшее значение функции на
уравнения касательной, понятия точки отрезке . Решение. 1) ООФ: x€R 2) 3)
касания, алгоритма нахождения общей точки Исследование точки на экстремум на
графиков функций. 20. интервале показало, что - единственная
21Большинство учащихся не умеют точка максимума на этом интервале, значит
самостоятельно устанавливать связи меду в этой точке функция принимает наибольшее
отдельными предметными знаниями из разных значение на отрезке 4) Ответ. 16. 41.
тем и разделов курса математики. Знания. 42Анализ задач В11: «Нахождение
Геометрический смысл производной. k=tg ? наибольшего (наименьшего) значения функции
Касательная (прямая) и ее уравнение. на промежутке» (№№ 17, 18, 19, 20). 19.
Понятие тангенса угла. Линейная функция, Найдите наименьшее значение функции
ее график и свойства y=kx+b. Соотношение y=12cosx-13x+7 на отрезке . Решение. 1)
между сторонами и углами в прямоугольном ООФ: x € R 2) при всех x € R,
треугольнике. Взаимное расположение следовательно функция y=12cosx-13x+7 –
прямых, угол между прямыми. 21. убывающая на области определения и в том
22Точка x0. Точка x0. Угол между числе на заданном отрезке. Следовательно
касательной и положит. направ. оси OX, ? функция принимает наименьшее значение на
Угол между касательной и положит. направ. заданном отрезке в точке x=0. 3)
оси OX, ? Касательная. Касательная. k. y(0)=12cos0-13·0=12. Ответ. 12. 42.
k=tg ? Отбор содержания обобщающего 43Анализ задач В11: «Нахождение
повторения. Система задач по теме: наибольшего (наименьшего) значения функции
«Геометрический смысл производной». k=tg ? на промежутке» (№№ 17, 18, 19, 20). 20.
y=kx+b. y=kx+b. ? Аналитический способ Найдите наименьшее значение функции на
задания функций, касательной. отрезке [-7,5;0]. Решение. 1) ООФ: x?8 2)
Аналитический способ задания функций, 3) -7€(-7,5;0); Исследование точки x=-7 на
касательной. Аналитический способ задания экстремум показало, что точка x=-7 – точка
функций, касательной. Аналитический способ минимума, и так как она единственная точка
задания функций, касательной. экстремума на интервале (-7,5; 0), то в
Аналитический способ задания функций, ней функция принимает наименьшее значение
касательной. Аналитический способ задания на отрезке [-7,5;0]. 4)
функций, касательной. Аналитический способ y(-7)=4·(-7)-ln1=-28/ Ответ. -28. 43.
задания функций, касательной. 44Анализ задач В11: «Нахождение
Аналитический способ задания функций, наибольшего (наименьшего) значения функции
касательной. Аналитический способ задания на промежутке». Анализ решения (требования
функций, касательной. Аналитический способ к учащимся). 1. Нахождение наибольшего
задания функций, касательной. № П/п. № (наименьшего) значения функции на отрезке:
П/п. Функция y= f(x). Функция y= f(x). внутри отрезка одна стационарная точка и
Производная. Производная. Угловой она - точка экстремума; Внутри отрезка
коэффициент касательной. Угловой одна стационарная точка – один из концов
коэффициент касательной. Угловой отрезка; внутри отрезка несколько
коэффициент касательной. Примечания. стационарных точек; производная на
Примечания. 1. +. +. I. I. I. I. 2. +. +. заданном промежутке имеет постоянный знак.
? 3. +. ? +. 4. +. ? +. 5. +. +. ? II. II. 2. Нахождение наибольшего (наименьшего)
II. II. 6. +. +. ? 7. +. ? +. 8. +. ? +. значения функции на интервале: 1. Знание
22. двух способов нахождения наибольшего
23Точка x0. Точка x0. Угол между (наименьшего) значения функции на
касательной и положит. направ. оси OX, ? промежутке с помощью производной. 2. Выбор
Угол между касательной и положит. направ. рационального способа решения типовой
оси OX, ? Касательная. Касательная. k. задачи. 3. Умение обосновывать выбор
k=tg ? Отбор содержания обобщающего наибольшего (наименьшего) значения функции
повторения. Система задач по теме: на промежутке: сравнение значений числовых
«Геометрический смысл производной». k=tg ? выражений, применение понятия точки
y=kx+b. y=kx+b. Графический способ задания минимума (максимума) функции. Задачи В11
функции, касательной. Графический способ на нахождение наибольшего (наименьшего)
задания функции, касательной. Графический значения функции на промежутке. 44.
способ задания функции, касательной. 45Практическая работа. Разработка
Графический способ задания функции, системы заданий для обобщающего повторения
касательной. Графический способ задания темы «Производная. Применение производной
функции, касательной. Графический способ к исследованию функций» на основе анализа
задания функции, касательной. Графический задач типов В8, В11.
способ задания функции, касательной. 46Практическая работа. Решите задачи В8,
Графический способ задания функции, проанализируйте решения. Результаты
касательной. Графический способ задания анализа представьте в соответствии с
функции, касательной. Графический способ предложенной формой. Форма представления
задания функции, касательной. результата. Форма представления
Аналитический способ задания функций, результата. Таблица 1. Таблица 1. Вид
касательной. Аналитический способ задания задачи. Требования к учащимся. Прямая
функций, касательной. Аналитический способ является касательной к графику функции .
задания функций, касательной. Найдите а. Таблица 2. Таблица 2. 2. Прямая
Аналитический способ задания функций, является касательной к графику функции .
касательной. Аналитический способ задания Найдите b, учитывая, что абсцисса точки
функций, касательной. Аналитический способ касания меньше 0. Система подготовительных
задания функций, касательной. упражнений. Система тренировочных
Аналитический способ задания функций, упражнений. Прямая является касательной к
касательной. Аналитический способ задания графику функции . Найдите с.
функций, касательной. Аналитический способ 47Практическая работа. 6. Материальная
задания функций, касательной. точка движется прямолинейно по закону (где
Аналитический способ задания функций, x – расстояние от точки отсчета в метрах,
касательной. № П/п. № П/п. Функция y= t – время в секундах, измеренное с начала
f(x). Функция y= f(x). Производная. движения). Найдите ее скорость (в м/с) в
Производная. Угловой коэффициент момент времени t=6с. 4. Материальная точка
касательной. Угловой коэффициент движется прямолинейно по закону (где x –
касательной. Угловой коэффициент расстояние от точки отсчета в метрах, t –
касательной. Примечания. Примечания. 9. +. время в секундах, измеренное с начала
+. ? III. III. III. III. III. 10. +. +. ? движения). Найдите ее скорость (в м/с) в
11. +. ? +. 12. +. ? +. 13. +. ? +. 14. +. момент времени t=6с. 7. Материальная точка
+. ? ? +. IV. 15. +. ? ?+. V. 23. движется прямолинейно по закону (где x –
24Отбор содержания повторения. Виды расстояние от точки отсчета в метрах, t –
задания В8. Виды задания В8. 1. Задачи на время в секундах, измеренное с начала
понимание и применение Геометрического движения). В какой момент времени (в
смысла производной. Обобщенные секундах) ее скорость была равна 96 м/с?
формулировки задач для повторения, 5. Материальная точка движется
закрепления, корректировки умений. Для прямолинейно по закону (где x – расстояние
системы устных упражнений от точки отсчета в метрах, t – время в
(подготовительные задания). 1) нахождение секундах, измеренное с начала движения).
углового коэффициента касательной по Найдите ее скорость (в м/с) в момент
формуле производной и значению точки времени t=4с. Решите задачи В8,
касания x0: задание № 1. 2) нахождение проанализируйте решения. Результаты
углового коэффициента касательной по анализа представьте в соответствии с
функции, заданной формулой и значению предложенной формой.
точки касания x0: задание № 2. 3) 48Практическая работа. Форма
Нахождение тангенса угла наклона представления результата. Форма
касательной по формуле производной и представления результата. Форма
значению точки касания: задание № 5 4) представления результата. Таблица 1.
Нахождение угла наклона касательной по Таблица 1. Таблица 1. Вид задачи.
формуле производной и значению точки Требования к учащимся. Требования к
касания: задание № 9 5) Нахождение учащимся. Таблица 2. Таблица 2. Таблица 2.
значения производной в точке касания по 2. Найдите наибольшее значение функции на
графикам функции и касательной: задание № отрезке. Система подготовительных
14 6) Нахождение точки касания по графику упражнений. Система подготовительных
производной и информации об угловом упражнений. Система тренировочных
коэффициенте касательной: задание № 15. упражнений. 3. Найдите наименьшее значение
24. функции на отрезке. 4. Найдите наименьшее
25Отбор содержания повторения. Виды значение функции на отрезке . Решите
задания В8. Виды задания В8. Обобщенные задачи В11, проанализируйте решения.
формулировки задач для повторения, Результаты анализа представьте в
закрепления, корректировки умений. Для соответствии с предложенной формой.
системы письменных упражнений. Нахождение Найдите наибольшее значение функции на
точки касания по известным: формуле отрезке . 5. Найдите наименьшее значение
производной и значению углового функции на отрезке . 6. Найдите наибольшее
коэффициента касательной (№3) 2) значение функции на отрезке .
Нахождение точки касания по известным: 49Практическая работа. 13. Найдите точку
функции, заданной формулой и значению максимума функции. 14. Найдите точку
углового коэффициента касательной (№4) 3) минимума функции. 15. Найдите точку
Нахождение тангенса угла наклона максимума функции. 16. Найдите точку
касательной по известным: функции, максимума функции , принадлежащую
заданной формулой и значению точки касания промежутку. 17. Найдите точку максимума
(№ 6) 4) Нахождение точки касания по функции. (Продолжение ). 7. Найдите
известным: формуле производной, и значению наименьшее значение функции на отрезке. 8.
тангенса угла наклона касательной (№ 7) 5) Найдите точку минимума функции. 9. Найдите
Нахождение точки касания по известным: точку максимума функции. 10. Найдите точку
функции, заданной формулой и значению минимума функции. 11. Найдите точку
тангенса угла наклона касательной (№ 8) 6) минимума функции. 12. Найдите точку
Нахождение угла наклона касательной по максимума функции.
известным: функции, заданной формулой и
Производная. Применение производной к исследованию функций.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/proizvodnaja.-primenenie-proizvodnoj-k-issledovaniju-funktsij-183269.html
cсылка на страницу

Производная. Применение производной к исследованию функций

другие презентации на тему «Производная. Применение производной к исследованию функций»

«Производная функции» - Приращение аргумента. Приращение функции. Разностное отношение. Найдите производные функций. Правила вычисления производных. Задания. Производная. Формулы для вычисления производных.

«Понятие производной» - Сформировать навыки проектной деятельности. . Проведение наблюдений, экспериментов. Консультационо-координирующая деятельность учителя. Дидактические цели проекта: Мультимедийная презентация «Задачи, приводящие к понятию производной» Буклет «Остановись мгновенье! Предметная область: математика Учебная тема: «Введение понятия производной функции».

«Правописание производных предлогов» - Через дефис. Закрепление умения правописания производных предлогов. Закрепление умения различать слова-омонимы с различным написанием. Вследствие = из-за Навстречу = ко Насчет = о Наподобие = как Вроде Несмотря на Ввиду. Раздельно. Из-за по-над по-за из-под. Слитно. Правописание производных предлогов.

«Производная 10 класс» - Образцы решения задач. Приращение аргумента, приращение функции. Решить уравнение f'(x)=0,если f(x)=x3-2x2. Отношение приращения функции к приращению аргумента называется разностным отношением. Основные формулы дифференцирования. Найди значение производной функции у=хcosх в точке х0=?. Механический смысл производной.

«Производная сложной функции» - Производная сложной функции. Простая функция. Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции. Сложная функция. Производная простой функции.

«Задачи на производную» - Задача о касательной к графику функции. Определение производной. В начале было слово. Производная. Совершенно верно. Как же Вы представляете себе мгновенную скорость? Требуется построить прямую Т, касательную в т. А к кривой – графику функции y = f(x). Движение свободно падающего тела явно неравномерное.

Производная

31 презентация о производной
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Производная. Применение производной к исследованию функций