Действия с многочленами
<<  Применение различных способов для разложения на множители Разложение многочленов на множители  >>
Разложение многочленов на множители
Разложение многочленов на множители
При решении многих алгебраических задач бывает необходимо данный
При решении многих алгебраических задач бывает необходимо данный
2·х2 + х – 6 = 0
2·х2 + х – 6 = 0
Разложение многочленов на множители
Разложение многочленов на множители
Группировка;
Группировка;
Домашнее задание: № 563(a,г), № 567(а,в), № 580(б,г), № 615(а,в), №
Домашнее задание: № 563(a,г), № 567(а,в), № 580(б,г), № 615(а,в), №
Картинки из презентации «Разложение многочленов на множители» к уроку алгебры на тему «Действия с многочленами»

Автор: школа. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Разложение многочленов на множители.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 236 КБ.

Разложение многочленов на множители

содержание презентации «Разложение многочленов на множители.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Разложение многочленов на множители. 17для каждой из них наименьший (из
Что такое разложение многочленов на имеющихся) показатель степени.
множители и зачем оно нужно. Произведение коэффициента, найденного на
2При решении многих алгебраических первом шаге, и степеней, найденных на
задач бывает необходимо данный многочлен втором шаге, является общим множителем,
представить в виде: произведения двух или который целесообразно вынести за скобки.
более многочленов: (х+1)·(х-2), 18195с6 p5 - 91c5p6k + 221с3p10k2 =.
(m+4)·(m+2)·(m-8) произведения многочлена 15c3 · c3p5- 7c2pk · c3p5+ 17p5k2 · c3p5=.
на одночлен, содержащий не менее одной 195. 5. 91. 7. 221. 13. 13. 39. 3. 13. 13.
переменной: 2y·(y-1) можно представить в 17. 17. 13. 13. 13. 1. . 1. . 13. 1. .
виде произведения числа на многочлен, . . 195=5·3·13. 195=5·3·13. 195=5·3·13.
например , (2х2+6у2)·0,5 или (х2+3у2)·1 Но 91=7·13. 91=7·13. 91=7·13. 221=13·17.
это искусственное преобразование, поэтому 221=13·17. 221=13·17. c6 , c5 , c3 p5 , p6
без большей необходимости не используется. , p10 --- , k , k2. c3 p5.
Однако не каждый многочлен допускает 19195с6 p5 - 91c5p6k + 221с3p10k2 =.
разложение на множители. Например, =15c3 · 13c3p5 - 7c2p k · 13c3p5 + 17p5k2
многочлены х+3, х2+3у2 разложить на · 13c3p5= =13c3p5 · (15c3 - 7c 2p k +
множители нельзя. Такие многочлены 17p5k2).
называются простыми (неприводимыми). 204c·(4c – 1) – 3· (4c – 1)2 =. = 4c·(4c
Разложение на множители считается – 1) – 3· (4c – 1) ·(4c – 1) =. = (4c – 1)
законченным, если все полученные множители · (4c – 3 ·(4c – 1)) =. = (4c – 1) · (4c –
простые. (неприводимы). 12c + 3) =. = (4c – 1) · ( – 8c + 3) = (4c
3Разложение многочлена на множители – 1) · ( 3 – 8c). *) Иногда алгебраическое
применяется: Для решения уравнений; Для выражение задается в таком виде, что в
преобразования числовых выражений; Для качестве общего множителя может выступать
решения задач на делимость; Для не одночлен, а сумма нескольких
преобразования алгебраических выражений; одночленов:
Для решения задач с использованием метода 21Иногда удаётся такая группировка, что
математической индукции; Для сокращения в каждой группе после вынесения общих
алгебраических дробей; Для доказательства множителей, в скобках остается один и тот
тождеств. же многочлен, который, в свою очередь,
42·х2 + х – 6 = 0. (2·х – 3)·(х+2)=0. может быть вынесен за скобки как общий
Значит, Либо 2·х – 3=0, Либо х+2=0. 2·х = множитель. Тогда говорят, что разложение
3. Х = – 2. Х =1,5. Ответ: 1,5 и -2. многочлена на множители осуществлено
Решение уравнений методом разложения на способом группировки. Способ группировки
множители заключается в следующем: если применяется, когда члены многочлена не
p(х)= p1(х)· p2(х)·… ·p n(х), то всякое имеют общего множителя.
решение уравнения p(х)=0 является решением 222mx - 3m - 4x + 6 = ? 2mx - 3m - 4x +
совокупности уравнений p1(х)=0; p2(х)=0; … 6 = (2mx - 3m) +(- 4x + 6) =. = (2x·m -
; p n(х)=0. 2х2 + 4х – 3х – 6=0. 2·х2 + х 3·m) +(- 2x·2 + 3·2) =. =m·(2x-3) - 2·
– 6 = 0. (2x-3) = (2x-3) ·(m-2). Члены многочлена
5Найти значение числового выражения. не имеют общего множителя: Составим две
Вычислите наиболее рациональным способом: группы: в первую включим 1 и 2 член, во
6(32)7 + 312 =314 + 312 =312 ·(32 + вторую – 3 и 4:
1)=312 · 10. 97+312 кратно 90. 90=9·10=32 23x2 – 8x +15 = = x2 – 3x – 5x +15 =. =
·10. Задачи на делимость. Докажите, что (x2 – 3x) + (– 5x +15) =. = x·(x – 3) –
значение выражения кратно заданному числу. 5·(x – 3) =. = (x – 3) ·(x– 5). *)
7Представить многочлен в виде Разложите на множители, представив один из
произведения многочлена и одночлена, если: членов многочлена в виде суммы подобных
p (x, y)= 2x2y+4x Для этого в составе слагаемых:
каждого члена многочлена p (x, y)= 2x2y+4x 24Формулы разложения на множители. a2 –
необходимо выделить одинаковую часть b2 = (a + b)·(a – b). a2 + 2ab + b2 = (a
(одинаковый множитель) 2х. 2x2y+4x = + b)2. a2 – 2ab + b2 = (a – b)2. a3 + b3
xy·2x+2·2x=(xy+2)·2x. 6с2 + 4с = 2c·3c + = (a + b)·(a2 – ab + b2). a3 – b3 = (a –
2c·2 = 2c·(3c+2) или 6с2 + 4с = -2c·(-3c) b)·(a2 + ab + b2).
+ (-2c)·(-2) = -2c·(-3c - 2). Пример: 25Использование формул сокращённого
8Разложение многочленов на множители. умножения. 1. (2p)2 + 2·6pn + (3n)2. 2.
2. Способы разложения многочлена на (5x)2 – 2·20x + 42. 3. (7b)2 – (5a)2. 4. 1
множители. Три пути ведут к знанию: путь + (4a)3. 5. (2c)3 – 53. II.
размышления – это путь самый благородный, 26Зачет№5 Разложение на множители 1.
путь подражания – это путь самый легкий и Вынесите общий множитель сначала с
путь опыта – это путь самый горький. положительным, а потом с отрицательным
Конфуций. коэффициентом: а) 6с2 + 4с; б) 6с2 - 4с;
9Основные понятия. Что такое разложение в) -6с2 + 4с; г) -6с2 - 4с. 2. Примените
многочленов на множители? Каждый ли формулу разности квадратов: а) 9с2 - 4; б)
многочлен допускает разложение на 4 - 9с2; в) а3 – аb2. 3. Примените формулы
множители? Выберите многочлены, которые квадрата разности и квадрата суммы: а) 9с2
разложить на множители нельзя х+3, y2+3y, - 12с + 4; б) -9с2 + 12с - 4; в)-18с2 -
m2+3n2 . Как называются многочлены, 24с - 8. 4*. Разложите на множители: а) Зх
которые нельзя разложить на множители? + ху2 - х2у – Зу; б) а3- аb - а2b + а2; в)
Когда разложение на множители считается аb2 - b2у - ах + ху + b2 - х. 5*.
законченным? При решении каких Примените при группировке формулу разности
алгебраических задач бывает необходимо квадратов: а) 2a2 – 2b2 - а + b; б) ас4 -
данный многочлен разложить на множители? с4 - ас2 + с2; в) х3у2 - ху - х3 +x.
Уравнения какого вида решаются методом 6*.Примените при группировке формулы
разложения на множители? В чем заключается квадрата суммы (разности): а) 1 - х2 + 2ху
решение уравнений методом разложения на - у2; б) 2х2 - 20ху + 50у2 - 2; в) ах2 -
множители? 1-5. 6. 7-8. 2ах - bх2 + 2bх - b + а.
10Распределите данные алгебраические 27Произведение разности двух выражений
выражения на группы и объясните, по какому на их сумму Произведение суммы двух
признаку проведено распределение. 1. 195с6 выражений на себя Произведение разности
p5 - 91c5p6k + 221с3p10k2. 2. 3а2b·(1 - двух выражений на себя Полный квадрат
2а); 3. 2mx – 3m – 4x +6. 4. (9с - аb)·(9с суммы Полный квадрат разности Произведение
+ аb); 5. xy2 – by2 – a x + ab +y2 – a. 6. разности двух выражений на неполный
4p2 + 12pn + 9n2. 7. 1 + 64a3. 8. 8c3 – квадрат суммы Произведение суммы двух
125. 9. (5а + 1)2; 10. 49b2 – 25a2. 11. выражений на неполный квадрат разности
25x2 – 40x + 16. 12. (Х - 2)(х2 + 2х + 4); Сумма кубов Разность кубов.
III. I. IV. II. 28Домашнее задание 2. 544-548(г) и
11Группировка; Выделение полного 594,606.
квадрата. Вынесение общего множителя за 29Решите уравнение. 544(г) (4t - 1)·(8t
скобки; Комбинированный (комбинация -3)·(12t - 17) = 0 4t – 1 = 0 или 8t -3 =
различных способов); Способы разложения 0 или 12t - 17 = 0 4t = 1 8t = 3 12t = 17
многочленов на множители. Использование t = 1/4 t = 3/8 t = 17/12 Ответ: 1/4; 3/8;
формул сокращённого умножения; Меню. №1. 17/12. 545(г) 546 (г) 548 (г) х2 = 4х t2 –
Тест. Зачет. 100 = 0 0,25y2 – 25 = 0 х2 - 4х = 0 (t –
12Группы алгебраических выражений. 2. 10)·(t+10) = 0 (0,5y – 5)·(0,5y + 5) = 0 х
3а2b·(1 - 2а); 3. 2mx – 3m – 4x +6. 4. (9с · (х - 4)=0 t – 10=0 или t+10 = 0 0,5y –
- аb)·(9с + аb); 5. xy2 – by2 – a x + ab 5=0 или 0,5y + 5 =0 х=0 или х = 4 t = 10
+y2 – a. 9. (5а + 1)2; 12. (Х - 2)(х2 + 2х или t = -10 0,5y = 5 или 0,5y = - 5 y=10
+ 4); 6. (2p)2 + 2·6pn + (3n)2. 11. (5x)2 или y = -10. Ответ: 0; 4. Ответ: -10; 10.
– 2·20x + 42. 1. 195с6 p5 - 91c5p6k + Ответ: -10; 10.
221с3p10k2. 10. (7b)2 – (5a)2. 7. 1 + 30Домашнее задание. 544-545(в) и
(4a)3. 8. (2c)3 – 53. I. III. IV. II. 548-549(в).
13Соотнеси многочлены с их разложением 31Решите уравнение. 544(в) (23z -
на множители. 3x+3y 3х+6у 8х-12у 12/49х – 46)·(45z + 90)·(3z + 24) = 0 23z – 46 = 0
3/28у 2,4х+7,2у х3-х2 -х2у2-ху или 45z + 90 = 0 или 3z + 24 = 0 23z = 46
15х3у2+20х2у3 -8х3у3-2х3у4+4x3y3z. 45z = -90 3z = -24 z = 2 z = -2 z = - 8
5х2у2·(3х+4у) х2·(х - 1) -2х3у3·(4+y-2z) Ответ: -8; -2; 2. 545(в) 3х2 - 7х = 0
3·(х+2у) -ху·(ху+1) 2,4·(х+3у) 3·(x+y) х·(3х-7)=0 х=0 или 3х - 7=0 3х = 7 х=7/3.
4·(2х-3у) 3/7·(4/7х-1/4у). Ответ: 0; 7/3.
14G (жэ) d (дэ) h (аш) i (и) f (эф) b 32546 (в) z2-36=0 (z-6)·(z+6)=0 z-6=0
(бэ) e (е) a (а) c (цэ). Соотношение или z+6=0 z = 6 z = - 6 Ответ: -6; 6. 548
многочленов с их разложением на множители: (в) 4x2 - 144 = 0 (2x - 12)·(2x + 12) = 0
15Что выносится за скобку в качестве 2x – 12 = 0 или 2x + 12 = 0 2x =12 2x = -
общего множителя? = 5х2у2·(3х+4у) = х2·(х 12 x = 6 x = - 6 Ответ: -6; 6.
- 1) = -2х3у3·(4+y-2z) = 3·(х+2у) = 33Домашнее задание: № 563(a,г), №
-ху·(ху+1) = 2,4·(х+3у) = 3·(x+y) = 567(а,в), № 580(б,г), № 615(а,в), № 600
4·(2х-3у) = 3/7·(4/7х-1/4у). 3x+3y 3х+6у (в,г).
8х-12у 12/49х – 3/28у 2,4х+7,2у х3-х2 34Разложение на множители 1. Определите
-х2у2-ху 15х3у2+20х2у3 общий множитель 8х4у2 — 12х2у2. а) х2у2;
-8х3у3-2х3у4+4x3y3z. б) 2х2у2; в) 4ху; г) 4х2у2; д) 2х2 - 3. 2.
1615х3у2+20х2у3 ху·(15х2у+20ху2) Вынесите общий множитель за скобки в
х2·(15ху2+20у3) 5х2у2·(3х+4у) выражении За3с2 + 6a2c3 - 9a3c3. а) Зас·
у2·(15х3+20х2у). Чтобы представить (а2с + 2ас2 – За2c2); б) За2с · (ас + 2с2
многочлен в виде произведения многочлена и - Зас2); в) Зa2c2 · (a + 2с - Зc); г) Зас2
одночлена, необходимо в составе каждого · (а2 + 2ас - За2с); д) Зa2c2 · (a - 2с +
члена многочлена выделить одинаковую часть Зac). 3. Разложите на множители Зс + Зс2 –
(одинаковый множитель). Из предложенных a – ac . а) (Зс + а) · (1 - с); б) (а -
вариантов разложения многочлена на Зс) · (1 + с); в) (Зс - a) · (1 + с); г)
множители выбери то, которое считается (Зс + a) · (с - 1); д) (Зс - a) · (1- с).
законченным. 4. Выберите верное равенство: а) 4 + 2у +
17Алгоритм отыскания общего множителя y3 = (2 + у)2; б) х2 - 24х + 24 = (х -
нескольких одночленов. Найти НОД 12)2; в) a2 + 4а + 4 = (а - 2)2 г) 16x2 +
коэффициентов всех одночленов, входящих в 8ху + у2 = (4х + y)2. 5. Выберите неверное
многочлен, который и будет общим числовым равенство: а) 4b2 - а2 = (2b + а)·(2b - а)
множителем. Найти переменные, которые б) (y + 2)·(2 - у) = y2 - 4; в) 25 x 2 - 1
входят в каждый член многочлена, и выбрать = (5x + 1)·(5x - 1).
Разложение многочленов на множители.pptx
http://900igr.net/kartinka/algebra/razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli-167591.html
cсылка на страницу

Разложение многочленов на множители

другие презентации на тему «Разложение многочленов на множители»

«Разложение на простые множители» - Закрепление изученного. Разложим на простые множители число 1463. Продолжить. Изучение нового материала. Вычислить устно: Определения. Решение задачи: Из истории математики. Разложить на простые множители. Самостоятельная работа. Разложение на простые множители.

«Многочлены» - Подобными слагаемыми является и члены 2 и -7, не имеющие буквенную часть. Умножим многочлен a+b на многочлен c+d. Многочлен. Многочлены. Произведение многочленов Умножение многочлена на многочлен. Алгебра. Произведение одночлена и многочлена Умножение одночлена на многочлен. Членами многочлена 4xz-5xy+3x-1 является 4xz, -5xy, 3x и -1.

«Многочлен по алгебре» - Верно ли утверждение ? В рабочих будней череде Мы подготовимся к ЕГЭ. Учитель математики – Павликова Елена Владимировна. Диковинные названия. Произведение числовых и буквенных множителей. Найдите площадь новой детской площадки. В результате деления многочлена на одночлен получается одночлен. Математические фокусы.

«Разложение оксидов» - Пособие для учащихся. Индеферентные оксиды (несолеобразующие). Кислотные оксиды. Амфотерные оксиды. Оглавление. Задания. Глоссарий. Классиф. Основные оксиды. Оксиды. Классификация оксидов.

«Многочлен в алгебре» - 3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: Проверка. Объясните, как привести многочлен к стандартному виду. Сложение и вычитание многочленов. Найдите разность многочленов. Дайте определение многочлена. Новый материал. Что называют приведением подобных членов? Ребята, берегите зрение! 1. Выберите многочлены, записанные в стандартном виде:

«Разложение вектора по двум неколлинеарным» - Докажем , что любой вектор р можно разложить по векторам а и b. Доказательство: Пусть а и b - неколлинеарные векторы. Пусть р коллинеарен b . Тогда р = уb , где у – некоторое число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Геометрия 9 класс. Доказательство:

Действия с многочленами

24 презентации о действиях с многочленами
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Действия с многочленами > Разложение многочленов на множители