Разложение на множители |
| Действия с многочленами | ||
| << Разложение на множители | Применение различных способов для разложения на множители >> |
Автор: Denisova O.V.. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Разложение на множители.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1503 КБ.
Разложение на множители
содержание презентации «Разложение на множители.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Разложение на множители. | 17 | (безразлично чего – чисел, одночленов, |
| 2 | Что называют разложением многочлена на | многочленов), вторую и третью – к | |
| множители? a2 – 36 =. Разложите на | выражению, представляющему собой разность | ||
| множители. a2 – 5ab =. А(а – 5b). a2 – 25 | (или сумму) кубов; Последние две формулы | ||
| =. (A – 5) (а + 5). (A – 6) (а + 6). | применяются к трехчлену, представляющему | ||
| 3 | Разложите на множители. a2 + 4ab =. | собой полный квадрат, т.е. содержащему | |
| А(а + 4b). 8 – a3 =. (2 – a)(4 + 2а + a2. | сумму квадратов двух выражений и удвоенное | ||
| x3 + 64 =. (Х + 4)(х2 – 4х + 16). A3 – 25а | произведение тех же выражений. | ||
| =. А(а – 5)(а + 5). | 18 | А6 + 27b3 =. (a2)3 + (3b)3 =. = (a2 + | |
| 4 | Способы разложения на множители. | 3b)(a4 – 3a2b + 9b2). Воспользовались | |
| Вынесение общего множителя за скобки. С | формулой суммы кубов. | ||
| помощью формул сокращенного умножения. | 19 | Воспользовались формулой квадрата | |
| Способ группировки. Последовательно | разности. =. 2 ·. Х · 0,4у + (0,4у)2. | ||
| несколько способов. | 0,4у. 0,8ху + 0,16у 2. =. =. Х 2 4. 1 2. Х | ||
| 5 | Решите уравнения. (Х – 2)(х + 2) = 0. | 2 2. Х 2. 2. | |
| Х= 2 и х = - 2. Ответ: - 2; 2. | 20 | Х6 – 4а4 =. = (Х3)2 – (2а2)2 = (х3 – | |
| 6 | Х2 – 16 = 0. (Х – 4)(х + 4) = 0. Х = 4 | 2а2) (х3 + 2а2). Воспользовались формулой | |
| и х = - 4. Ответ: - 4; 4. | разности квадратов. | ||
| 7 | Х2 + 10х + 25 =0. (Х + 5)2 = 0. Х = - | 21 | Разложение многочлена на множители с |
| 5. Ответ: - 5. | помощью комбинации различных приемов. В | ||
| 8 | 9х – х3 = 0. Х(9-х2) = 0. Х(3 – х)(3 + | математике не так часто бывает, чтобы при | |
| х) = 0. Х = 0 или х = 3 или х = - 3. Х = 0 | решении примера применялся только один | ||
| или 3 – х = 0 или 3 + х = 0. | прием, чаще встречаются комбинированные | ||
| 9 | Найдите значение числового выражения. | примеры, где сначала используется один | |
| 532-472 612-392. Разложение на множители | прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно | ||
| позволило нам сократить дробь. Самое | решать такие примеры, мало знать сами | ||
| эффективное решение – дважды | приемы, надо еще уметь выработать план их | ||
| воспользоваться формулой разности | последовательного применения. Иными | ||
| квадратов: 532-472 612-392. (53-47)(53+47) | словами, здесь нужны не только знания, но | ||
| (61-39)(61+39). 6 22. 3 11. 6•100 22•100. | и опыт. Вот такие комбинированные примеры | ||
| =. =. =. =. | мы и рассмотрим. | ||
| 10 | Вынесение общего множителя за скобки. | 22 | 1. Разложить на множители многочлен |
| Алгоритм отыскания общего множителя | 36a6b3-96a4b4+64a2b5. Сначала займемся | ||
| нескольких одночленов. 1. Найти наибольший | вынесением общего множителя за скобки. | ||
| общий делитель коэффициентов всех | Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все | ||
| одночленов, входящих в многочлен, - он и | они делятся на 4, причем это – наибольший | ||
| будет общим числовым множителем. | общий делитель, вынесем его за скобки. Во | ||
| 11 | 3. Произведение коэффициента, | все члены многочлена входит переменная a | |
| найденного на первом шаге, является общим | (соответственно a6, a4, a2), поэтому за | ||
| множителем, который выносят за скобки. | скобки можно вынести a2. Точно так же во | ||
| Найти переменные, которые входят в каждый | все члены многочлена входит переменная b | ||
| член многочлена, и выбрать для каждой из | (соответственно b3, b4, b5) – за скобки | ||
| них наименьший (из имеющихся) показатель | можно вынести b3. | ||
| степени. | 23 | 9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b. | |
| 12 | Разложить на множители: | Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда | |
| -x4y3-2x3y2+5x2. Переменная x входит во | получим: 36a6b3-96a4b4+64a2b5 =. | ||
| все члены многочлена с показателями | 4a2b3(9a4-24a2b+16b2). 2) Рассмотрим | ||
| соответственно 4, 3, 2; следовательно, | трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. | ||
| можно вынести за скобки x2. Воспользуемся | Выясним, не является ли он полным | ||
| сформулированным алгоритмом. Наибольший | квадратом. Имеем: | ||
| общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 | 24 | 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2. | |
| равен 1. | Все условия полного квадрата соблюдены, | ||
| 13 | Получим: -x4y3-2x3y2+5x2 =. | следовательно, 9a4-24a2b+16b2=. (3a2-4b)2. | |
| -x2(x2y3+2xy2-5). Вывод: за скобки можно | 3) Комбинируя два приема (вынесение общего | ||
| вынести x2, в данном случае целесообразнее | множителя за скобки и использование формул | ||
| вынести -x2. Переменная y входит не во все | сокращенного умножения), получаем | ||
| члены многочлена; значит, ее нельзя | окончательный результат: | ||
| вынести за скобки. | 25 | 2. Разложить на множители x4+x2a2+a4. | |
| 14 | Способ группировки. Рассмотрим пример: | Применим метод выделения полного квадрата. | |
| разложите на множители многочлен. Х3+х2у– | Для этого представим x2a2 в виде | ||
| 4у – 4х =. (Х2+х2у) – (4х+4у) =. = Х2 (х + | 2x2a2-x2a2. Получим: x4+x2a2+a4 =. | ||
| у) – 4(х + у) =. Х + у)(х2 – 4) =. (Х + | x4+2x2a2-x2a2+a4=. = (x4+2x2a2+a4)-x2a2 =. | ||
| у)(х2 – 4) =. (Х + у)(х – 2)(х + 2). | (x2+a2)2-(xa)2=. = (X2+a2+xa) · (х2 + а2 – | ||
| 15 | Способ группировки. bx2 + 2b2 – b3 – | ха). | |
| 2x2 =. (bx2 – b3) – (2x2–2b2)=. = b(x2 – | 26 | 3. Разложить на множители n3+3n2+2n. | |
| b2) –2(x2 – b2) =. (b – 2)(x2 – b2) =. (b | Сначала воспользуемся тем, что n можно | ||
| – 2)(x – b)(x + b). | вынести за скобки: n(n2+3n+2). Теперь к | ||
| 16 | Разложение многочлена на множители с | трехчлену n2+3n+2 применим способ | |
| помощью формул сокращенного умножения. | группировки, предварительно представив 3n | ||
| Вспомните эти формулы: a2-b2=(a-b)(a+b); | в виде 2n+n. Получим: | ||
| a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); | 27 | n2+3n+2=. n2+2n+n+2 =. = (n2+2n)+(n+2) | |
| a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); a2+2ab+b2=(a+b)2; | =. n(n+2)+(n+2) =. = (n+2)(n+1). | ||
| a2-2ab+b2=(a-b)2. | Окончательно получаем: n(n+1)(n+2). | ||
| 17 | a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. | n2+3n+2=. | |
| a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); | 28 | ||
| a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); Первую из этих | 29 | Ответы. | |
| формул можно применять к выражению, | 30 | До новых встреч! | |
| представляющему собой разность квадратов | 31 | Спасибо! | |
| Разложение на множители.ppt | |||
Разложение на множители
«Урок Разложение на множители» - Мы с вами сегодня повторили способы разложения на множители. 3. Закончите разложение на множители: Тест 14. 2 группа решает задания уровня Б. 1.Закончите разложение на множители: а). Вынесение общего множителя за скобки. 2. Разложи на множители: 1.Разложите на множители: 2.Представьте в виде произведения: 3. Разложите на множители:
«Разложение на простые множители» - Разложим на простые множители число 1463. Продолжить. Вычислить устно: Разложение на простые множители. Самостоятельная работа. Изучение нового материала. Решение задачи: Закрепление изученного. Определения. Разложить на простые множители. Из истории математики.
«Разложение оксидов» - Амфотерные оксиды. Классиф. Оглавление. Пособие для учащихся. Глоссарий. Оксиды. Основные оксиды. Кислотные оксиды. Классификация оксидов. Индеферентные оксиды (несолеобразующие). Задания.
«Разложение вектора по двум неколлинеарным» - Доказательство: Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Тогда р = уb , где у – некоторое число. Доказательство: Пусть а и b - неколлинеарные векторы. Пусть р коллинеарен b . Координаты вектора. Геометрия 9 класс. Докажем , что любой вектор р можно разложить по векторам а и b.
«Разложение многочлена на множители» - Разложите на множители: Задания. Более сложные задания. Сложный уровень. Метод разложения на множители. Метод выделения полного квадрата. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
««Умножение многочленов» 7 класс» - Правило. Урок по теме «Умножение многочленов». Умножение многочлена на одночлен. Работа по задачнику. Устная работа. Умножить многочлен на многочлен. Цели урока. Алгоритм умножения многочленов. Умножение многочленов. Домашнее задание.
