Производная
<<  Исследование функции с помощью производной Применение производных к решению задач  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Тема: Исследование функции с помощью производной» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: Тимур. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Тема: Исследование функции с помощью производной.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 71 КБ.

Тема: Исследование функции с помощью производной

содержание презентации «Тема: Исследование функции с помощью производной.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Тема: Исследование функции с помощью 8f(x)=f(1/5)=-3/25. [0;2] [0;2].
производной. Решение задач на отыскание 9IV. Метод поиска наибольшего и
наибольшего и наименьшего значений. наименьшего значений функции применим к
«Математическую теорию можно считать решению. При этом действуют в такой схеме:
совершенной только тогда, когда ты сделал 1) Задача переводится на язык функций. Для
её настолько ясной, что берешься изложить этого выбирают удобный параметр х, через
её содержание первому встречному». Д. который интересующую нас величину выражают
Гильберт. как функцию f(x); 2) Средствами анализа
2Цель урока: обобщение изученного ищем наибольшее или наименьшее значение
материала по теме; формирование умений этой функции на некотором промежутке; 3)
применять математические знания к решению Выясняется, какой практический смысл (в
практических задач; развитие терминах первоначальной задачи) имеет
познавательной активности, творческих полученный (на языке функций) результат.
способностей; воспитание интереса к Вообще, решение практических задач
предмету. средствами математики, как правило,
3Ход урока. I. Рассказ Л.Н. Толстого содержит 3 основных этапа: 1) формализация
«Много ли человеку земли надо». Крестьянин (перевод исходной задачи на язык
Пахом, который мечтал о собственной земле математики); 2) решение полученной
и собрал, наконец, желанную сумму, математической задачи; 3) интерпретация
предстал перед требованием старшины: найденного решения («перевод» его с языка
«Сколько за день земли обойдешь, вся твоя математики в терминах первоначальной
будет за 1000 руб. Но, если к заходу задачи).
солнца не возвратишься на место, с 10Задача. Расстояние от песчаного
которого вышел, пропали твои деньги». карьера да кирпичного завода,
Выбежал утром Пахом, прибежал на место и расположенного на прямолинейной
упал без чувств, обежав четырехугольник автомагистрали, равно 30 км. Песчаный
периметром Р=40 км. Наибольшую ли площадь карьер удален от магистрали на 24 км.
при данном периметре получил Пахом? В. 13. Строительный кооператив взял подряд на
С. 2. 10. А. 15. Д. Р. 40. 40. 40. 40. 40. строительство подъездной дороги от карьера
40. a. 1. 2. 5. 6. 8. 10. b. 19. 18. 15. до автомагистрали. На каком расстоянии от
14. 12. 10. S. 19. 36. 75. 84. 96. 100. кирпичного завода должна находится
4Задание: По условию рассказа составить развилка дорог, чтобы время доставки
функцию и исследовать на экстремум. грузов от карьера до завода было
Решение: Если стороны прямоугольника х и наименьшим, если известно, что автомашины
у, то х + у= 20. S=xy; S=x(20-x)= -x2+20x могут развивать на магистрали скорость 52
S?(x)= -2x+20; S?(x)=0, х =10. Вывод. Из км/ч, а на подъездной дороге 20 км/ч?
всех прямоугольников данного периметра Решение. АК=30, ВК=24, МА - ? К. 30.
наибольшую площадь имеет квадрат. ?576+х2. 24. В. Х. М. 18-х. А.
5II. Использование ситуаций, 11Тогда Пусть ВМ=х, тогда АМ=18-х, где х
приведенных в пословицах. А теперь, чтобы є (0;18). D(f ) = R D(f!) = R f!(x) = 0,
проиллюстрировать характерные свойства если 169х2=25·576+25х2,
функции, обратимся к пословицам, потому 144х2=25·576,х2=100, х1=10, х2=-10, но х2
что пословицы отражают устойчивые є [0;18].
закономерности и проверены многовековым 12Значит МВ=10, тогда МА=8. Ответ. Для
опытом народа. Аналогия с пословицами того чтобы время доставки грузов от
позволит вам лучше понять и запомнить карьера до завода было наименьшим развилка
определенные свойства функции и будет дорог должна находиться на расстоянии 8 км
служить своего рода опорным сигналом для от кирпичного завода.
запоминания свойств функций. 1. “Чем 13V. Исследование функций с помощью
дальше в лес, тем больше дров”. 2. «Выше производной. 1. Вопросы: а) Исследование
меры конь не скачет». Длина. Продвижение в каких свойств функций производится с
лес. Высота скачка. Кол - во дров. помощью производной? б) Сформулировать
63.«Пересев хуже недосева» III. Как достаточный признак возрастания (убывания)
найти наибольшее и наименьшее значения функции. в) Какие точки называются
функции, имеющей на отрезке конечное число критическими? г) В чем состоит достаточный
критических точек? Задача. Найти признак существования экстремума? 2.
наибольшее и наименьшее значения функции Задача. Исследовать функцию
y=5x3-x(x-1) на отрезке [0;2]. f(a) - max. f(x)=(1+4x2)/x, построить график.
Урожай. a-? x=a a+? a-? x=a a+? Точка Определить, при каких значениях а
минимума. уравнение (1+4х2)/х=а имеет одно решение?
7Решение. Заданная функция непрерывная Решение. D (f)= (-?;0)U(0;+?). f(x)
на всей числовой прямой и, в частности, на непрерывна в каждой точке области
данном отрезке. Если x?1, то y=5x3-x(x-1)= определения. f(x)=0, если (1+4х2)/х=0.
5x3-x2+x; Если x<1, то y=5x3-x(x-1)= Такого х не существует. f(x)>0 при
5x3+x2-x. Значит f(x)= 5x3-x2+x при 1 ? х х>0 и f(x)<0 при х<0. f(x)=1/x
? 2; 5x3+x2-x при 0 ? х ? 1. Вычисляя +4x f’(x) = -1/x2+4=(4x2-1)/x2 D(f’)=
f'(x), мы должны учесть, что при 0 < х (-?;0)U(0;+?). f’(x) =0 при х=±1/2.
< 1 используется формула 5x3+x2-x, а 14f(x)=1/x+4x x=0 – вертикальная
при 1 < х < 2 – формула 5x3-x2+x; асимптота; у=4х – наклонная асимптота.
точка «стыка» х=1 – критическая точка (в xmax=-1/2, y(-1/2)= -4; xmin=1/2, y(1/2) =
ней производная не существует). Значит 4. Ответ. Уравнение (1+4х2)/х=а имеет
f'(x)= 15x2-2x+1 при 1 < х < 2; единственное решение при а=±4. +. -. -. +.
15x2+2x-1 при 0 < х < 1. Найдем -1/2. 0. 1/2. max. Разрыв. min. У. А=4. 0.
точки, в которых производная равна нулю. Х. А= - 4. У=4х. f(x)=(1+4x2)/x.
8а) Если 0<х<1, то уравнение 15VI. Домашнее задание: 1) №321. 2)
f'(x)= 0 примет вид 15x2+2x-1=0, x1= 0,2; Придумать задачу практического содержания
x2= -1/3; -1/3 є (0;1) б) если на нахождение наибольшего (наименьшего)
1<х<2, то уравнение f'(x)= 0 примет значения функции. 3) Найти промежутки
вид 15x2+2x+1=0. Оно не имеет возрастания и убывания функции 4) Найти
действительных корней. Вычислим значения ООФ 5) Найти экстремумы функции
f(x) в критических точках и на концах у=х2+2-?х+1?.
отрезка: Ответ. max f(x)=f(2)=38, min
Тема: Исследование функции с помощью производной.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/tema-issledovanie-funktsii-s-pomoschju-proizvodnoj-126987.html
cсылка на страницу

Тема: Исследование функции с помощью производной

другие презентации на тему «Тема: Исследование функции с помощью производной»

«Исследование функции производной» - Пушка стреляет под углом к горизонту. На рисунке изображён график производной функции. Как связаны производная и функция? На ядре сидит барон Мюнхгаузер. Функция определена на отрезке [-4;4] . ЗАДАЧА Помните рассказ о бароне Мюнхгаузене? ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ возрастание и убывание функции.

«Производная показательной функции» - Найдите производную функции Решение: Первообразной для функции на является функция. Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е: План урока. Производная показательной функции. Уравнение касательной. Функция. Устная работа. Производные элементарных функций. Применение производной при исследовании функции.

«Применение производной к исследованию функций» - Производная равна нулю (стационарные точки). Каждая из функций определена на R. Достаточное условие существования экстремума функции: Готфрид Вильгельм фон Лейбниц. Точка. На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Д) строим график функции: Угловатые линии. Укажите критические точки функции , используя график производной функции .

«Производные классы» - Второй пункт имеет ряд важных следствий. Повторное выполнение инициализаторов не производится. Производные классы. Конструкторы при наследовании. Обращение к super должно быть первым действием, предпринимаемым конструктором. Многоуровневые производные классы. Существуют методы, которые каждый класс наследует от класса Object.

«Исследование функции» - Проверочная работа: Подведём итоги: Функций. Вариант 2. Давайте вспомним… Изучение нового материала. Задача: Знаете ли вы, что… Цель занятия: Докажите, что функция f(x)=х5+4х возрастает на множестве R. 2) Пример исследования функции. Выполните устно: Применение производной. Таблица, график. Задание.

«Производная сложной функции» - Простая функция. Сложная функция: Производная простой функции. Правило нахождения производной сложной функции. Производная сложной функции. Сложная функция.

Производная

31 презентация о производной
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Тема: Исследование функции с помощью производной