Картинки на тему «Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА» |
| Без темы | ||
| << Тема №6: Организация как функция управления | Тема: Регуляция функций >> |
Автор: 1. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1695 КБ.
Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
содержание презентации «Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. МБОУ лицей №1 | 9 | комплексное число Z=A+Bi изображается |
| г. Комсомольск-на-Амуре Чупрова О.С. | точкой плоскости с координатами (A;B), и | ||
| 2 | Комплексные числа. | эта точка обозначается той же буквой Z . | |
| 3 | План: История развития комплексных | Геометрическая интерпретация комплексного | |
| чисел. Соглашение о комплексных числах. | числа. | ||
| Геометрическая интерпретация комплексного | 10 | Такая координатная плоскость | |
| числа . Сложение и умножение комплексных | называется комплексной плоскостью. Ось | ||
| чисел. Геометрическое изображение суммы | абсцисс называется действительной осью, | ||
| комплексных чисел. Вычитание и деление | т.к. на ней расположены точки | ||
| комплексных чисел. Геометрическое | соответствующие действительным числам. Ось | ||
| изображение разности комплексных чисел. | ординат называется мнимой осью – на ней | ||
| Тригонометрическая форма комплексного | лежат точки, соответствующие мнимым | ||
| числа. Квадратное уравнение с комплексным | комплексным числам. | ||
| неизвестным. | 11 | Соответствие установленное между | |
| 4 | История развития комплексных чисел. | множеством комплексных чисел, с одной | |
| Введение комплексных чисел было связано с | стороны, и множествами точек или векторов | ||
| открытием решения кубического уравнения, | плоскости, с другой, позволяет комплексные | ||
| т.е. ещё в 16 веке. И до этого открытия | числа изображать точками или векторами. Не | ||
| при решении квадратного уравнения x2 + q = | менее важной и удобной является | ||
| px приходилось сталкиваться со случаем, | интерпретация комплексного числа A+Bi как | ||
| когда требовалось извлечь квадратный | вектора, т.е. вектора с началом в точке | ||
| корень из (p/2)2 - q, где величина (p/2)2 | O(0;0) и с концом в точке М(A;B). | ||
| была меньше, чем q. Но в таком случае | 12 | Пусть дано комплексное число Z=A + Bi. | |
| заключали, что уравнение не имеет решений. | Сопряженным с Z называется комплексное | ||
| О введении новых (комплексных) чисел в это | число A – Bi, которое обозначается , т.е. | ||
| время (когда даже отрицательные числа | Z=A + Bi =A – Bi. Отметим, что A - Bi = A | ||
| считались “ложными”) не могло быть и | + Bi, поэтому для любого комплексного | ||
| мысли. Но при решении кубического | числа Z имеет место равенство (Z)=Z. | ||
| уравнения по правилу Тартальи оказалось, | Модулем комплексного числа Z=A + Bi | ||
| что без действий над мнимыми числами | называется число A? + B? и обозначается , | ||
| нельзя получить действительный корень. | т.е. |Z|= |A + Bi |= A? + B? | ||
| 5 | Теория комплексных чисел развивалась | 13 | Сложение и умножение комплексных чисел |
| медленно: ещё в 18 веке крупнейшие | . Суммой двух комплексных чисел A+Bi и | ||
| математики мира спорили о том, как | C+Di называется комплексное число (A+C) + | ||
| находить логарифмы комплексных чисел. Хотя | i (B+D), т.е. (A+Bi) + (C+Di)=(A+C) + i | ||
| с помощью комплексных чисел удалось | (B+D) Произведением двух комплексных чисел | ||
| получить много важных фактов, относящихся | A+Bi и C+Di называется комплексное число | ||
| к действительным числам, но самое | (A • C – B • D)+(A • D+B • C)i, т.е. (A + | ||
| существование комплексных чисел многим | Bi) •(C + Di)=(A • C – B • D) + i (A • D + | ||
| казалось сомнительным. | B • C). | ||
| 6 | Исчерпывающие правила действий с | 14 | Основные свойства: . |
| комплексными числами дал и в 18 веке | 15 | Геометрическое изображение суммы | |
| русский академик Эйлер – один из | комплексных чисел. . | ||
| величайших математиков всех времён и | 16 | . | |
| народов. На рубеже 18 и 19 веков было | 17 | Вычитание и деление комплексных чисел. | |
| указано Весселем (Дания) и Арганом | . | ||
| (Франция) геометрическое изображение | 18 | Геометрическое изображение разности | |
| комплексных чисел. Но на работы Весселя и | комплексных чисел. . | ||
| Аргана не обратили внимания, и лишь в 1831 | 19 | Тригонометрическая форма комплексного | |
| г. когда тот же способ был развит великим | числа. Рассмотрим тригонометрическую форму | ||
| математиком Гауссом (Германия), он стал | записи комплексного числа. Действительная | ||
| всеобщим достоянием. | и мнимая части комплексного числа Z=A+iB | ||
| 7 | . Всвязи с развитием алгебры | выражаются через его модуль = r и аргумент | |
| потребовалось ввести сверх прежде | ? следующим образом: A= r•cos? ; B= | ||
| известных положительных и отрицательных | r•sin?. Число Z можно записать так: Z= r • | ||
| чисел числа нового рода. Они называются | cos?+ i •|Z| • sin? = r •(cos? + isin?) Z | ||
| комплексными. | = r •(cos? + isin?) (1) Число ? называют | ||
| 8 | Соглашение о комплексных числах. | аргументом комплексного числа. | |
| Действительное число а записывается также | 20 | Как уже говорилось выше |Z| = r = A? + | |
| в виде a + 0i (или a – 0i) П р и м е р ы. | B? , равенство (1) можно записать в виде | ||
| Запись 3 + 0i обозначает то же, что запись | A+Bi = A? +B? •cos? + i A? +B? •sin?, | ||
| 3. Запись –2 + 0i означает –2. Комплексное | откуда приравнивая действительные и мнимые | ||
| число вида 0 + bi называется “чисто | части, получим: cos? = A / A? + B? , sin? | ||
| мнимым”. Запись bi обозначает то же, что 0 | = B / A? + B?. | ||
| + bi. Два комплексных числа a+bi и c+di | 21 | . | |
| называются равными тогда и только тогда, | 22 | . | |
| когда a=c и b=d, т.е. когда равны их | 23 | Квадратное уравнение с комплексным | |
| действительные и мнимые части. | неизвестным. . | ||
| 9 | Действительные числа геометрически | 24 | . |
| изображаются точками числовой прямой. | 25 | Вывод. Комплексные числа расширяют | |
| Комплексное число A+Bi можно рассматривать | знания о множестве чисел. Комплексные | ||
| как пару действительных чисел(A;B). | числа дают возможность решать различные | ||
| Поэтому естественно комплексное число | квадратные уравнения. «Лучший способ | ||
| изображать точками плоскости. В | изучить что-либо - это открыть самому». Д. | ||
| прямоугольной системе координат | Пойа. | ||
| Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.ppt | |||
Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
«Системы счисления» - Количество цифр в СС называется ее основанием. Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую. Десятичная система счисления. Шестнадцатеричная система счисления. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную.
«Модуль числа» - Отгадайте загадки: Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). 1. Модулем числа а называют: Найдите расстояние от 0 до точек А,В,С. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. 2. Модуль положительного числа 3. Модуль отрицательного числа.
«Числа» - Сутки тоже делятся на 2 части по 12 часов. После первой десятки, вслед за таинственным числом 10, начинаются двузначные числа. Рожденные 3 числа. Выводы. Иногда «двум единицам» присуща излишняя мелочность и любовь к деталям. 11 - мистическое число, управляемое фиктивной планетой Прозерпиной. Вывод. А как вам обычай назначать при судебных процессах 12 присяжных!
«Число 4» - 2.Освоение математической символики. 1.Знакомство с числом 4, с цифрой 4. = 3+1=4. = 2+2=4. Число и цифра 4. Состав числа 4. Цели и задачи: 4.Развивать внимание, логическое мышление. Закрепление. =1+3=4. 3. Формирование основных понятий: количественные, натуральные числа.
«Возникновение чисел» - Появление счета. Цифры Египта. Римская нумерация. Преимущества в том, что очень просто. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках. Содержание. Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная. Так можно было записывать числа до 999. Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть.
«Модуль числа урок» - А) 6 единиц от числа - 9 б) 10 единиц от числа 4 в) 7 единиц от числа 8. Что называют модулем числа? Итог урока. 1. Найдите модуль числа 8,6 А.8,6 В.-8,6 С. 8,6 и -8,6. 3. При каких х верно равенство |х|=4 А. 4 В.-4 С.-4 и 4. Устная работа. 4.Найдите расстояние от точки М(-7) до начала отсчета. 2. Выберите верные равенства: 1) |-2|=2; 2) |10|= - 10 3) |54|=54 А.1. В.1и 3. С. 2и3 Д.Все.
