Тема: Ученые о функции |
| Свойства функции | ||
| << Применение свойств обратных тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств | Свойства функции >> |
Картинки из презентации «Тема: Ученые о функции» к уроку алгебры на тему «Свойства функции»
Автор: Lanser Client. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Тема: Ученые о функции.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 300 КБ.
Тема: Ученые о функции
содержание презентации «Тема: Ученые о функции.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Тема: Ученые о функции. В математике | 17 | ученые (4-5тыс.лет назад) пусть |
| есть своя красота, как в живописи и | несознательно, установили, что площадь | ||
| поэзии. Н.Е.Жуковский(1847-1921). | круга является функцией от его радиуса | ||
| 2 | Декарт Рене (1596-1650 гг.) Ферма Пьер | посредством нахождения грубо приближенной | |
| (1601-1665 гг.) Ньютон Исаак (1643-1727 | формулы: S=3r 2 . Примерами табличного | ||
| гг.) Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 | задания функции могут служить | ||
| гг.) Бернулли Иоганн (1667-1748 гг.) Эйлер | астрономические таблицы вавилонян, древних | ||
| Леонард (1707-1783 гг.) Даламбер Жан Лерон | греков и индийцев, а примерами словесного | ||
| (1717-1783 гг.) Фурье Жан Батист Жозеф | задания функции - теорема о постоянстве | ||
| (1768-1830 гг.) Больцано Бернард | отношения площадей круга и квадрата на его | ||
| (1781-1848 гг.) Лобачевский Николай | диаметре или античные определения | ||
| Иванович (1792-1856 гг.) Дирихле Петер | конических сечений, причем сами эти кривые | ||
| Густав Лежен (1805-1859 гг.) Дирак Поль | выступали в качестве геометрических | ||
| Адриен Морис (1902-1984 гг.) Соболев | образов соответствующей зависимости. | ||
| Сергей Львович (род. в 1908г.) Развитие | 18 | Введение понятия функции через | |
| понятия «функция». | механическое и геометрическое | ||
| 3 | Декарт Рене (1596-1650 гг.). | представления (17 век.). Начиная лишь с 17 | |
| Французский философ, математик, физик. Он | века, в связи с проникновением в | ||
| является одним из основоположников | математику идеи переменных, понятие | ||
| аналитической геометрии. В его главном | функции явно и вполне сознательно | ||
| математическом труде “Геометрия” (1637) | применяется. Путь к появлению понятия | ||
| впервые введено понятие переменной | функции заложили в 17 веке французские | ||
| величины, создан метод координат | ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они | ||
| (декартовы координаты), введены | разработали единую буквенную | ||
| общепринятые теперь значки для переменных | математическую символику, которая вскоре | ||
| величин (x,y,z,...) буквенных | получила всеобщее признание. Введено было | ||
| коэффициентов (a,b,c,...), степеней (x 3 , | единое обозначение: неизвестных - | ||
| a 5 ,...). Декарт положил начало ряду | последними буквами латинского алфавита - | ||
| исследований свойств уравнений; | x, y, z, известных - начальными буквами | ||
| сформулировал правило знаков для | того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под | ||
| определения числа положительных и | каждой буквой стало возможным понимать не | ||
| отрицательных корней (правило Декарта); | только конкретные данные, но и многие | ||
| поставил вопрос о границах действительных | другие; в математику пришла идея | ||
| корней и выдвинул проблему приводимости | изменения. Тем самым появилась возможность | ||
| (представления целой рациональной функции | записывать общие формулы. | ||
| с рациональными коэффициентами в виде | 19 | Введение понятия функции через | |
| произведения двух функций такого же рода); | механическое и геометрическое | ||
| указал, что уравнение третьей степени | представления (17 век.). Кроме того, у | ||
| разрешимо в квадратных радикалах и его | Декарта и Ферма (1601-1665) в | ||
| корни находятся с помощью циркуля и | геометрических работах появляется | ||
| линейки, когда оно приводимо. | отчетливое представление переменной | ||
| 4 | Ферма Пьер (1601-1665 гг.). | величины и прямоугольной системы | |
| Французский математик. Получил важные | координат. В своей “Геометрии” в 1637 году | ||
| результаты в теории чисел, алгебре, | Декарт дает понятие функции, как изменение | ||
| геометрии, теории вероятности. Автор ряда | ординаты точки в зависимости от изменения | ||
| выдающихся работ. Ферма является одним из | ее абсциссы; он систематически | ||
| создателей теории чисел, с его именем | рассматривал лишь те кривые, которые можно | ||
| связаны великая и малая теоремы Ферма. | точно представить с помощью уравнений, | ||
| Вместе с Декартом является | притом преимущественно алгебраических. | ||
| основоположником аналитической геометрии. | Постепенно понятие функции стало | ||
| В области метода бесконечно малых дал | отождествляться, таким образом, с понятием | ||
| общее правило дифференцирования степенной | аналитического выражения - формулы. В 1671 | ||
| функции, которое распространил на любые | году Ньютон под функцией стал понимать | ||
| рациональные показатели. | переменную величину, которая изменяется с | ||
| 5 | Ньютон Исаак (1643-1727 гг.). | течением времени (называл в “флюентой”). В | |
| Английский физик, математик, механик и | “Геометрии” Декарта и работах Ферма, | ||
| астроном. Одновременно с Лейбницем, но | Ньютона и Лейбница понятие функции носило | ||
| независимо от него, разработал | по существу интуитивный характер и было | ||
| дифференциальное и интегральное | связано либо с геометрическими, либо с | ||
| исчисления. Создавая математику | механическими представлениями: ординаты | ||
| непрерывных процессов, Ньютон в основу | точек кривых - функция от абсцисс (x); | ||
| понятия флюксии (производной) и флюенты | путь и скорость - функция от времени (t) и | ||
| (интеграла). В работе “Анализ при помощи | т.п. | ||
| уравнений с бесконечным числом членов” | 20 | Аналитическое определение функции (17 | |
| (1669, опубл.1711) дан метод вычислений и | - начало 19 века). Само слово “функция” | ||
| вычислений функций - приближение | (от латинского functio -совершение, | ||
| бесконечными рядами, который имел | выполнение) впервые было употреблено | ||
| впоследствии огромное значение для всего | немецким математиком Лейбницем в 1673г. в | ||
| анализа и его приложений. В этом же труде | письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал | ||
| изложен метод численного решения | отрезок, длина которого меняется по | ||
| алгебраических (метод Ньютона). Наиболее | какому-нибудь определенному закону), в | ||
| полное изложение дифференциального и | печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 | ||
| интегрального исчисления содержится в | года, Лейбниц ввел также термины | ||
| трактате “Метод флюксий и бесконечных | “переменная” и “константа”. В 18 веке | ||
| рядов” (1670-71, опубл.1736), в котором в | появляется новый взгляд на функцию как на | ||
| механических и математических выражениях | формулу, связывающую одну переменную с | ||
| сформулированы обе взаимно обратные задачи | другой. Это так называемая аналитическая | ||
| анализа, применен метод флюксий, ко многим | точка зрения на понятие функции. Подход к | ||
| геометрическим задач, решены задачи | такому определению впервые сделал | ||
| интегрирования обыкновенных | швейцарский математик Иоганн Бернулли | ||
| дифференциальных уравнений путем | (1667-1748), который в 1718 году определил | ||
| представления решения в виде бесконечного | функцию следующим образом: “функцией | ||
| степенного ряда, дана формула (бином | переменной величины называют количество, | ||
| Ньютона) для любого действительного | образованное каким угодно способ из этой | ||
| показателя. | переменной величины и постоянных”. Для | ||
| 6 | Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 | обозначения произвольной функции от x | |
| гг.). Немецкий математик, физик, философ, | Бернулли применил знак j (x), называя | ||
| изобретатель, историк, языковед. В | характеристикой функции, а также буквы x | ||
| математике его важнейшей заслугой является | или e ; Лейбниц употреблял x 1 , x 2 | ||
| разработка (наряду с Ньютоном) | вместо современных f 1 (x) , f 2 (x). | ||
| дифференциального и интегрального | Эйлер обозначил через f : y, f: (x + y) | ||
| исчисления. Дал определения дифференциала | то, что мы ныне обозначаем через f(x), | ||
| и интеграла, разработал правила | f(x+y). Наряду с e Эйлер предлагает | ||
| дифференцирования суммы, разности, | использовать буквы F , Y и другие. | ||
| произведения, частного любой постоянной | Даламбер сделал шаг вперед на пути к | ||
| степени, дал определения экстремальных | современным обозначениям, отбрасывая | ||
| точек и точек перегиба, установил взаимно | двоеточие Эйлера; он пишет, например, j t, | ||
| обратный характер основных операций | j (t+s). Окончательную формулировку | ||
| анализа - дифференцирования и | определения функции с аналитической точки | ||
| интегрирования. Заложил основы теории | зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли | ||
| рядов и теории дифференциальных уравнений. | Эйлер (во “Введении в анализ | ||
| Им предложены математические символы и | бесконечного”): “Функция переменного | ||
| термины, вошедшие во всеобщее применение - | количества есть аналитическое выражение, | ||
| функция, дифференциал, дифференциальные | составленное каким-либо образом из этого | ||
| уравнения, алгоритм, координаты, | количества и чисел или постоянных | ||
| алгебраические и трансцендентные кривые, | количеств”. Так понимали функцию на | ||
| модель и др. Изобрел счетную машину и | протяжении почти всего 18 века Даламбер | ||
| первый интегрирующий механизм, | (1717-1783), Лагранж (1736-1813), Фурье | ||
| предвосхитил некоторые идеи матлогики, | (1768-1830) и другие видные математики. | ||
| изложил начала теории определителей. | Что касается Эйлера, то он не всегда | ||
| 7 | Бернулли Иоганн (1667-1748 гг.). | придерживался выше указанного определения; | |
| Швейцарский математик. Был сотрудником | в его работах понятие функции подвергалось | ||
| Лейбница в разработке дифференциального и | дальнейшему развитию в соответствии с | ||
| интегрального исчислений, в области | запросами математического анализа. | ||
| которых им был сделан ряд открытий. Дал | 21 | Аналитическое определение функции (17 | |
| первое систематическое изложение | - начало 19 века). В “Дифференциальном | ||
| дифференциального и интегрального | исчислении”, вышедшем в свет в 1755 году, | ||
| исчислений, продвинул разработку методов | Эйлер дает общее определение функции: | ||
| решения обыкновенных дифференциальных | “Когда некоторые количества зависят друг | ||
| уравнений, поставил классическую задачу о | от друга таким образом, что при изменении | ||
| геодезических линиях и нашел характерное | последних и сами они подвергаются | ||
| геометрическое свойство этих линий, а | изменению, то первые называют функцией | ||
| позднее вывел их дифференциальное | вторых”. “Это наименование, - продолжает | ||
| уравнение. | далее Эйлер - имеет чрезвычайно широкий | ||
| 8 | Эйлер Леонард (1707-1783 гг.). | характер; оно охватывает все способы, | |
| Математик, физик, механик, астроном. | какими одно количество определяется с | ||
| Родился в Швейцарии. Более 30 лет работал | помощью других”. Как видно из определенных | ||
| в Петербургской АН. Список его трудов | определений, само понятие функции | ||
| содержит около 850 названий, в их числе | фактически отождествлялось с аналитическим | ||
| несколько многотомных монографий по всем | выражением. Новые шаги в развитии | ||
| основным разделам современной ему | естествознания и математики вызвали и | ||
| математике и ее приложениям. Заложил | дальнейшее обобщение понятия функции. | ||
| основы нескольких математических | Одним из нерешенных вопросов, связанных с | ||
| дисциплин. Первый систематически ввел в | понятием функции, по поводу которого | ||
| рассмотрение функции комплексного | велась ожесточенная борьба мнений, был | ||
| переменного, вывел (1743) формулы, | следующий: можно ли одну функцию задать | ||
| связывающие тригонометрические функции с | несколькими аналитическими выражениями? | ||
| показательными. Эйлер создал, как | Большой вклад в разрешение спора Эйлера, | ||
| самостоятельную дисциплину, теорию | Даламбера, Бернулли и других ученых 18 | ||
| обыкновенных дифференциальных уравнений, и | века по поводу того, что стоит понимать | ||
| заложил основы теории уравнений с частными | под функцией, внес французский математик | ||
| производными. Его имя носят подстановки | Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830), | ||
| Эйлера (1768) при замене переменных в | занимавшийся в основном математической | ||
| специальных интегралах, Эйлеровы интегралы | физикой. В представляемых им в Парижскую | ||
| (1731), метод ломаных Эйлера (1768) в | АН в 1807-1811 гг. Мемуарах по теории | ||
| численном решении обыкновенного | распространения тепла в твердом теле, | ||
| дифференциального уравнения, Эйлеровы углы | Фурье привел и первые примеры функций, | ||
| (1748) в преобразовании координат, функция | которые заданы на различных участках | ||
| и теорема Эйлера (1763) в теории чисел, | различными аналитическими выражениями. Из | ||
| прямая Эйлера (1765) в треугольнике, | трудов Фурье следовало, что любая кривая | ||
| теорема Эйлера для выпуклого многогранника | независимо от того, из скольких и каких | ||
| (1758), Эйлерова характеристика | разнородных частей она состоит, может быть | ||
| многообразия, задача Эйлера о | представлена в виде единого аналитического | ||
| Кенигсбергских мостах (1736). | выражения и что имеются также прерывные | ||
| 9 | Даламбер Жан Лерон (1717-1783 гг.). | кривые, изображаемые аналитическим | |
| Французский математик, механик философ. | выражением. В своем “Курсе алгебраического | ||
| Основные математические исследования | анализа”, опубликованном в 1721г., | ||
| относятся к теории обыкновенных | французский математик О.Коши обосновал | ||
| дифференциальных уравнений. Дал (1748) | выводы Фурье. Таким образом, на известном | ||
| метод решения дифференциального уравнения | этапе развития физики и математики стало | ||
| второго порядка с частными производными, | ясно, что приходится пользоваться и такими | ||
| выражающего малые колебания бесконечной | функциями, для определения которых очень | ||
| однородной струны (волнового уравнения), в | сложно или даже невозможно ограничиться | ||
| виде суммы двух произвольных функций. Ему | одним лишь аналитическим аппаратом. | ||
| принадлежат также важные результаты в | Последний стал тормозить требуемое | ||
| теории обыкновенных дифференциальных | математикой и естествознанием расширение | ||
| уравнений с постоянными коэффициентами и | понятия функции. | ||
| систем таких уравнений первого и второго | 22 | Идея соответствия (19 век). В 1834 | |
| порядков. В теории рядов его имя носит | году в работе “Об исчезании | ||
| широко употребительный достаточный признак | тригонометрических строк” Н.И.Лобачевский, | ||
| сходимости. В алгебре дал первое (не | развивая вышеупомянутое эйлеровское | ||
| вполне строгое) доказательство основной | определение функции в 1755г., писал: | ||
| теоремы о существовании корня у | “Общее понятие требует, чтобы функцией от | ||
| алгебраического уравнения. Много труда | x называть число, которое дается для | ||
| вложил в “Энциклопедию наук, искусств, | каждого x и вместе с x постепенно | ||
| ремесел”, для которой он написал всю | изменяется. Значение функции может быть | ||
| физико-математическую часть. | дано и аналитическим выражением, или | ||
| 10 | Фурье Жан Батист Жозеф (1768-1830 | условием, которое подает средство | |
| гг.). Французский математик. В труде | испытывать все числа и выбирать одно из | ||
| “Аналитическая теория тепла” (1822г.) | них; или, наконец, зависимость может | ||
| вывел дифференциальное уравнение | существовать, или оставаться | ||
| теплопроводности и разработал метод его | неизвестной... Обширный взгляд теории | ||
| интегрирования при различных граничных | допускает существование зависимости только | ||
| условиях. В основе его метода лежит | в том смысле, чтобы числа, одни с другими | ||
| представление функции тригонометрическими | в связи, принимать как бы данными вместе”. | ||
| рядами (рядами Фурье). Привел первый | Еще до Лобачевского аналогичная точка | ||
| пример разложения в тригонометрические | зрения на понятие функции была высказана | ||
| ряды функций, которые заданы на различных | чешским математиком Б. Больцано. Таким | ||
| участках различными аналитическими | образом, современное определение функции, | ||
| выражениями. Развил предложенный | свободное от упоминании об аналитическом | ||
| Даламбером для решения волнового уравнения | задании, обычно приписываемое Дирихле, | ||
| метод разделения (метод Фурье) переменных | неоднократно предлагалось и до него. В | ||
| для изучения задач о колебаниях струны и | 1837 году немецкий математик П.Л. Дирихле | ||
| теплопроводности стержня. | так сформулировал общее определение | ||
| 11 | Больцано Бернард (1781-1848 гг.). | понятия функции: “y есть функция | |
| Чешский математик, философ, теолог. Первым | переменной x (на отрезке a ? x ? b), если | ||
| (1817) выдвинул идею арифметической теории | каждому значению x на этом отрезке | ||
| действительного числа. В его сочинениях | соответствует совершенно определенное | ||
| можно найти ряд фундаментальных понятий и | значение y, причем безразлично каким | ||
| теорем анализа, обычно связываемых с более | образом установлено это соответствие - | ||
| поздними исследованиями других | аналитической формулой, графиком, таблицей | ||
| математиков. В “Парадоксах бесконечного” | либо даже просто словами”. Примером, | ||
| (изд.1851) Больцано явился | соответствующим этому общему определению, | ||
| предшественником Кантора в исследовании | может служить так называемая “функция | ||
| бесконечных множеств. | Дирихле” j (x). | ||
| 12 | Лобачевский Николай Иванович | 23 | Идея соответствия (19 век). Эта |
| (1792-1856 гг.). Русский математик. | функция задана двумя формулами и словесно. | ||
| Создатель (1826) неевклидовой геометрии. | Она играет известную роль в анализе. | ||
| Дал (1834) метод приближенного решения | Аналитически ее можно определить лишь с | ||
| алгебраических уравнений высших степеней; | помощью довольно сложной формулы, не | ||
| внес значительный вклад в теорию | способствующей успешному изучению ее | ||
| определителей. В области анализа | свойств. Таким образом, примерно в | ||
| Лобачевский получил новые результаты в | середине 19 века после длительной борьбы | ||
| теории тригонометрических рядов. Им же | мнений понятие функции освободилось от | ||
| установлен один из наиболее удобных | рамок аналитического выражения, от | ||
| методов приближенного решения уравнений | единовластия аналитической формулы. | ||
| (метод Лобачевского). В 1834 году в работе | Главный упор в основном общем определении | ||
| «Об исчезании тригонометрических строк» | понятия функции делается на идею | ||
| Н.И.Лобачевский, развивая вышеупомянутое | соответствия. Во второй половине 19 века | ||
| эйлеровское определение функции в 1755г., | после создания теории множеств в понятие | ||
| писал: «Общее понятие требует, чтобы | функции, помимо идеи соответствия была | ||
| функцией от x называть число, которое | включена и идея множества. Таким образом, | ||
| дается для каждого x и вместе с x | в полном своем объеме общее определение | ||
| постепенно изменяется. Значение функции | понятия функции формулируется следующим | ||
| может быть дано и аналитическим | образом: если каждому элементу x множества | ||
| выражением, или условием, которое подает | А поставлен в соответствие некоторый | ||
| средство испытывать все числа и выбирать | определенный элемент y из множества В, то | ||
| одно из них; или, наконец, зависимость | говорят, что на множестве А задана функция | ||
| может существовать, или оставаться | y=f(x), или что множество А отображено на | ||
| неизвестной... Обширный взгляд теории | множество В. В первом случае элементы x | ||
| допускает существование зависимости только | множества А называют значениями аргумента, | ||
| в том смысле, чтобы числа, одни с другими | а элементы их множества В - значениями | ||
| в связи, принимать как бы данными вместе». | функции; во втором случае x - прообразы, y | ||
| 13 | Дирихле Петер Густав Лежен (1805-1859 | - образы. В современном смысле | |
| гг.). Немецкий математик. Основные труды | рассматривают функции, определенные для | ||
| по теории чисел и математическому анализу. | множества значений x, которые возможно, и | ||
| Впервые точно сформулировал и исследовал | не заполняют отрезка a ? x ? b, о котором | ||
| понятие условной сходимости ряда (так | говорится в определении Дирихле. | ||
| называемый признак Дирихле), дал (1829) | Достаточно указать, например, на | ||
| строгое доказательство возможности | функцию-факториал y=n!, заданную на | ||
| разложения в ряд Фурье функций, имеющей | множестве натуральных чисел. Общее понятие | ||
| конечное число максимумов и минимумов. | функции применимо, конечно, не только к | ||
| 14 | Дирак Поль Адриен Морис (1902-1984 | величинам и числам, но и к другим | |
| гг.). Английский физик-теоретик, один из | математическим объектам. Например, к | ||
| основателей квантовой механики. Основные | геометрическим фигурам. При любом | ||
| труды в математике по функциональному | геометрическом преобразовании мы имеем | ||
| анализу и математической физике (уравнение | дело с функцией. Другими синонимами | ||
| Дирака, дельта-функция Дирака, статистика | термина “функция” в различных отделах | ||
| Ферми-Дирака). Нобелевская премия (1933). | математики являются: соответствие, | ||
| 15 | Соболев Сергей Львович 1908 - 1989. | отображение, оператор, функционал и др. | |
| Советский математик. Основные труды по | Дальнейшее развитие математической науки в | ||
| теории уравнений с частными производными, | 19 веке основывалось на общем определении | ||
| математической физике, функциональному | функции Дирихле, ставшим классическим. | ||
| анализу и вычислительной математике. | 24 | Дальнейшее развитие понятия функции | |
| Предложил новый метод решения | (20 век - ...). Уже с самого начала 20 | ||
| гиперболических уравнений с частными | века определение Дирихле стало вызывать | ||
| производными, совместно со Смирновым В.И. | некоторые сомнения среди части | ||
| разработал метод | математиков. Еще важнее была критика | ||
| функционально-инвариантных решений для | физиков, натолкнувшихся на явления, | ||
| динамических колебаний слоистых сред. Им | которые потребовали более широкого взгляда | ||
| начато систематическое применения | на физику. Необходимость дальнейшего | ||
| функционального анализа в теории уравнений | расширения понятия функции стала особенно | ||
| с частными производными. Им же введен | острой после выхода в свет в 1930 году | ||
| класс функциональных пространств и | книги “Основы квантовой механики” Поля | ||
| исследовано соотношение вложения для | Дирака, крупнейшего английского физика, | ||
| пространств. Ввел понятие обобщенного | одного из основателей квантовой механики. | ||
| решения уравнения с частными производными | Дирак ввел так называемую дельта-функцию, | ||
| и дал первое (1935) строгое определение | которая выходила далеко за рамки | ||
| обобщенной функции; с помощью этих понятий | классического определения функции. В связи | ||
| рассмотрел некоторые краевые задачи для | с этим советский математик Н.М. Гюнтер и | ||
| уравнения с частными производными. В | другие ученые опубликовали в 30-40 годах | ||
| области вычислительной математики Соболев | нашего столетия работы, в которых | ||
| ввел понятие замыкаемых вычислительных | неизвестными являются не функции точки, а | ||
| алгоритмов, дал точную оценку норм | “функции области”, что лучше соответствует | ||
| погрешности кубатурных формул. | физической сущности явлений. Так, | ||
| 16 | Развитие понятия «функция». с | например, температуру тела в точке | |
| древнейших времен до 17 века Введение | практически определить нельзя, в то время | ||
| понятия функции через механическое и | как температура в некоторой области тела | ||
| геометрическое представления (17 век.) | имеет конкретный физический смысл. В общем | ||
| Аналитическое определение функции (17 - | виде понятие обобщенной функции было | ||
| начало 19 века). Идея соответствия (19 | введено французом Лораном Шварцем. В 1936 | ||
| век). Дальнейшее развитие понятия функции | году, 28-летний советский математик и | ||
| (20 век - ...). | механик С.Л. Соболев первым рассмотрел | ||
| 17 | С древнейших времен до 17 века. Идея | частный случай обобщенной функции, | |
| функциональной зависимости восходит к | включающей и дельта-функцию, и применил | ||
| древности. Ее содержание обнаруживается | созданную теорию к решению ряда задач | ||
| уже в первых математически выраженных | математической физики. Важный вклад в | ||
| соотношениях между величинами, в первых | развитие теории обобщенной функции внести | ||
| правилах действий над числами. В первых | ученики и последователи Шварца - И.М. | ||
| формулах для нахождения площади и объема | Гельфант, Г.Е. Шилов и др. | ||
| тех или иных фигур. Так, вавилонские | |||
| Тема: Ученые о функции.ppt | |||
http://900igr.net/kartinka/algebra/tema-uchenye-o-funktsii-246855.html
cсылка на страницу
Тема: Ученые о функции
другие презентации на тему «Тема: Ученые о функции»
«Наибольшее и наименьшее значение функции» - Решите уравнение. Решение: Наименьшего не существует. Задачи урока: По данным рисунка определите значение производной в точке касания. Ответ: Наибольшее ?, наименьшее не существует. Найти наименьшее и наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке: Установим связь между условием и заключением.
«Преобразование графиков функций» - Рассмотрим примеры преобразований, объясним каждый вид преобразования. Повторить виды преобразований графиков. Преобразование графиков функций. Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2. Цель урока : I. Повторение графиков элементарных функций. Закрепить построение графиков функций с использованием преобразований графиков элементарных функций.
«Свойства функций 10 класс» - Способы задания. По графику функции определите: D(у) 3)промежутки монотонности Е(у) 4)четная функция или нечетная 5) наименьшее и наибольшее значение функции. Свойства функции. 10 класс. Свойства функции: 1)D(у)- область определения 2)Е(у)- область значений 3)Промежутки монотонности 4)Четность(нечетность) функции 5)Наибольшее (наименьшее) значение функции.
«К юбилею ученого» - Обязательным элементом структуры является биографическая справка. Биобиблиографический справочник составлен к юбилею доктора сельскохозяйственных наук, профессора Виктора Александровича Кокорева. Грани творчества» (Саранск, 2002), и хронологический указатель работ за 1974–2006 гг. В заключительном разделе отмечены лишь наиболее значительные публикации, отражающие сведения об авторе.
«Преобразование функций» - Задачи урока. Сдвиг по оси y вверх. И светом. Сдвиг по оси x влево. Музыкой. 2 балла. Добавь красного цвета в палитру – уменьшишь k (частоту) электромагнитных колебаний. Подними качели повыше – изменишь t (фазу) механических колебаний. Включи полную громкость – увеличишь a (амплитуду) колебаний воздуха.
«Функции и их графики» - Показательная. Экстремумы функции. Число T называется периодом функции. График четной функции симметричен относительно оси ординат: При k > 0 точки графика принадлежат I и III координатным четвертям. Символическая запись функции: y = f(x) (x?D, y?E). 4.Функция котангенс. Непрерывность. Логарифмическая функция.
Свойства функции
23 презентации о свойствах функции
Алгебра
35 тем
Алгебра
Числа
Проценты
Степень
Корень
Логарифм
Одночлены
Многочлены
○ Действия с многочленами
Уравнения
○ Квадратное уравнение
○ Системы уравнений
Неравенства
Прогрессии
○ Геометрич.прогрессия
Функции
○ Свойства функции
○ График функции
○ Виды функций
▫ Квадратичная функция
Тригонометрия
▫ Тригонометрич.функции
Последовательность
Производная
○ Вычисление производн.
Интегралы
Комбинаторика
○ Множества
○ Операции над множеств.
Вероятность
Статистика
Логика
○ Алгебра логики
Координаты
Без темы
Похожие
презентации
Картинки