Множества
<<  Теория множеств Теория множеств  >>
5. Множество, которое не содержит элементов, называют пустым и
5. Множество, которое не содержит элементов, называют пустым и
5. Множество, которое не содержит элементов, называют пустым и
5. Множество, которое не содержит элементов, называют пустым и
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Y
Y
Ответ к заданию № 7
Ответ к заданию № 7
Картинки из презентации «Теория множеств» к уроку алгебры на тему «Множества»

Автор: николай. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Теория множеств.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 247 КБ.

Теория множеств

содержание презентации «Теория множеств.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Теория множеств. МОУ сош № 15. Автор: 13соответствует единственный элемент y ?Y.
учитель информатики и ИКТ Глушков Н. В. При этом используют запись y=f(x).
2010 г. Данная работа подготовлена для Множество Х ( D(f))называется областью
учителей математики и информатики. Имеет определения функции, а множество {y
цель ознакомления учащихся на уроках и ?Y|y=f(x), х ? Х} --множеством значений
факультативных занятиях. функции E(f). 2. Функцию называют так же
2Содержание презентации. 1. Понятие отображением множества D(f) на множество
множества 2. Операции над множествами 3. E(f). Например, для функции f, заданной на
Взаимно-однозначное соответствие 4. рис.3а элементы a,b,c множества А
Наибольший общий делитель 5. Наименьшее отобража-ются на элементы 1,2,3 множества
общее кратное 6. Понятие функции 7. В. При этом D(f)=А, а E(f)=В Для функции
Системы уравнений 8. Системы и f, заданной на рис. 3б D(f)={b;c}, а
совокупности неравенств 9. Системы E(f)={1;3}.
неравенств с двумя переменными 10. Вопросы 14Понятие функци. B. A. Элементы
и задания 11. Ответы к заданиям. множества D(f) также называют значениями
3Понятие множества. 1.Одним из аргумента, а соответствующие им элементы
фундаментальных понятий математики множества Е(f) – значениями функции. `1.
является понятие множества. Множество 1. А. a. 2. 2. b. b. 3. 3. c. c. Рис 3 а.
можно представить себе как совокупность 15Системы уравнений. Теория множеств
(собрание) некоторых объектов, является управляющим инструментом для
объединенных по какому либо признаку. 2. решения уравнений, систем , неравенств и
Множество может состоять из чисел их систем. 1.Уравнение с двумя переменными
(предметов) и т.д. Каждое число (предмет), x и y имеет вид F(x,y)=g(x,y), где f и g
входящее в множество, называется элементом выражения с переменными x и y. 2. Решением
множества. Так, множество однозначных уравнения с двумя ( тремя и т.д.)
чисел состоит элементов переменными называют множество
0,1,2,3.4,5,6,7,8,9. упорядоченных пар (троек и т.д.) значений
43. Для записи множества с любыми переменных, обращающих это уравнение в
элементами используются фигурные скобки. верное равенство. 3. Если требуется найти
Элементы множества можно записать в любом все пары, тройки и т. д. чисел, являющихся
порядке; например, {2;3;1;} и {1;3;2} -- решением всех данных уравнений, то
это одно и то же множество, состоящее из множество этих уравнений называют системой
чисел 1,2,3. 4. Чтобы отличать множества уравнений. Например,
друг от друга, их обозначают прописными 16Системы и совокупности неравенств.
буквами латинского алфавита. Например, 2.Множество решений системы неравенств
А={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} -- множество есть пересечение множеств решений входящих
однозначных чисел; число 4 принадлежит в нее неравенств. 1.Если ставится задача
множеству А ( 4 ? А); число 20 множеству А найти множество общих решений двух или
не принадлежит (20 \ ? А). нескольких неравенств, то говорят, что
55. Множество, которое не содержит надо решить систему неравенств. 2.
элементов, называют пустым и обозначают Значение переменной, при котором каждое из
символом ? 6 .Из рис.1 видно, что каждый неравенств системы обращается в верное
элемент множества М принадлежит так же и числовое неравенство, называется решением
множеству К. Если каждый элемент одного системы неравенств. Можно записать таким
множества М является элементом другого образом: 2<3x-1<8. 3.Неравенства,
множества К, то говорят, что множество М входящие в систему, объединяются фигурной
является подмножеством множества К Это скобкой. Иногда вместо фигурной скобки
выражается записью М К. Рис.1. используется запись системы в виде
6Пустое множество ? и само множество двойного неравенства. Например систему:
также считают подмножествами данного 17Системы и совокупности неравенств. В
множества. Так, множество {1;2;3} имеет 8 случае (1) решением системы служит
подмножеств: промежуток (b,+?) (рис.4а); в случае (2)
?,{1},{2},{3},{1;2},{1;3},{2;3},{1;2;3}. -- промежуток (a,b) (рис.4б); в случае (3)
8.Если каждый элемент множества А является решением системы служит промежуток (-?,a)
одновременно элементом множества В (A B) и (рис.4в); В случае (4) система не имеет
каждый элемент множества В – элементом решений – ? (рис.4 г). 4. Решение системы
множества А (В A), то множества А и В линейных неравенств с одной переменной
называют равными и пишут А=В. 9. Различают сводится к следующим случаям: (1). (2). a.
конечные и бесконечные множества. b. a). (3). (4). a. b. Б). b. a. a. b. В).
Например, множество всех трехзначных чисел Г).
– конечное, а множество N натуральных 18Для первого неравенства множеством
чисел – бесконечное. решений служит промежуток (- ?,6), для
7Операции над множествами. Пересечением второго , используя метод парабол–
множеств А и В называется множество, промежуток (2,7), а для третьего
состоящее из элементов, которые объединение промежутков (- ?,3] и [8,+ ?).
принадле-жат каждому из данных множеств А С помощью числовой прямой (рис.5) находим,
и В (рис.2а). Пересечение множеств что решением системы неравенств является
обозначают символом ? и пишут С= А ? пересечение указанных множеств т.е.
В={x:x ? A и x ? B}. A. C. B. Рис. 2а. числовой промежуток (2,3]. 5. Пример.
Например, А={1;2;5;7}, B={3;5;7;8} Тогда Решить систему неравенств: Имеем. 2. 3. 6.
пересечением Этих множеств служит Рис.5. 7. 8. 7.
множество C={5;7}. 19Решение. Преобразовав каждое из
8Операции над множествами. 2. Если неравенств, получим равно-сильную
множества А и В (рис.2б). не имеют общих совокупность: x>7/3, x>1/4. Для
элементов, то пересечением таких множеств первого неравенства множеством решений
является пустое множество С= А ? В= ? А. служит промежуток (7/3, +?), а для второго
A. В. Рис. 2б. Например, А={1;2;5}, – промежуток (1/4,+ ?). С помощью числовой
B={3;4;7} Тогда пересечением Этих множеств прямой (рис.6) находим, что объединением
служит множество C= ? этих множеств является промежуток (1/4,+
9Операции над множествами. 3. ?). 6. Если ставится задача найти
Объединением множеств А и В называется множество всех таких значений переменной,
множество, состоящее из всех элементов каждое из которых является реше-нием хотя
множеств А и В и только из них (рис.2в). бы одного из дан-ных неравенств, то
Объединение множеств обозна-чают символом говорят, что надо решить совокупность
U и пишут C= А U В={x:x ? A или x ? B}. C. неравенств. 8. Пример. Решить совокупность
Рис. 2в. A. B. Например, А={1;2;5;7}, неравенств. 7. Значение переменной, при
B={3;5;7} Тогда объединением Этих множеств котором хотя бы одно из неравенств
служит множество D={1;2;5;7;3}. Если совокупности обращается в верное числовое
множества А и В имеют общие элементы, то неравенство, называется решением
каждый из этих общих элементов в совокупности неравенств. Множество решений
объединение входит только один раз. совокупности неравенств есть объединение
10Взаимно однозначное соответствие. 1. множеств решений входящих в нее
Если каждому элементу множества А можно неравенств. 1/4. 7/3. Рис. 6.
поставить в соответствие один и только 20Системы неравенств с двумя
один элемент множества В и, наоборот, переменными. Если задана система
каждому элементу множества В можно неравенств с двумя переменными. то
поставить в соответствие один и только решением системы называется упорядоченная
один элемент множества А, то такое пара чисел, удовлетворяющая каждому из
соответствие между множествами А и В неравенств этой системы. Поэтому.
называется взаимно однозначным. 1 2 3 4 5 множество решений системы есть пересечение
6 7 ………n 2 4 6 8 10 12 14 ……2n. Таким множеств решений входящих в нее
образом, эти два множества равносильны. 2. неравенств. Это множество можно изобразить
Если между множествами А и В можно графически на координатной плоскости.
установить взаимно однозначное Пусть, например, задана система
соответствие (ВОС), то такие множества неравенств. Для первого неравенства
называются эквивалентными (равносильными). множество решений есть круг с радиусом 2 и
3. Установление (ВОС) дает возможность с центром в начале координат, а для
сравнивать множества с бесконечным числом второго -- полуплоскость, расположенная
элементов. Например, между множеством N над прямой 2x+3y=0. Множеством решений
натуральных чисел и множеством всех четных данной системы служит пересечение
натуральных чисел можно установить (ВОС): указанных множеств , т.е. полукруг рис 7.
11(Нод). Наибольший общий делитель. 21Y. X2+y2=2. x. 2x+3y=0. Системы
2.Наибольший из этих элементов ( число 15) неравенств с двумя переменными. Множество
называется наибольшим общим делителем и решений данной системы неравенств --
обозначается так: НОД(45,60)= 15. 1. полукруг. 0. Рис.7.
Рассмотрим множество А делителей числа , 22Вопросы и задания. 1 какие числа
например, 45 и множество В делителей числа относятся ко множеству N 2. Всегда ли
60, т.е. А={1;3;5;9;15;45}; выполнимо вычитание на множестве N 3. Что
B={1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60} Общими значит умножить число а на число b 4.
делителями чисел 45 и 60 называются числа, Приведите примеры множеств 5. Вместо
являющиеся элементами как множества А, так звездочки поставьте знак : ?, /?, так ,
и множества В, т.е. элементы пересечения чтобы полученная запись была верной : а)
этих множеств: А ? В={1;3;5;15}. 3. Если {3;7}*{7;8;3} ; б) 7*{3;7;8}; в) ? *
наибольший общий делитель чисел равен 1, {0;1;2}; г){3;4}*{3;4} д)5*{1;10;15)
то такие числа называются взаимно Запишите множество натуральных чисел ,
простыми. Например, числа 16 и 25 – расположенных между числами 10, и 16.
взаимно простые, так как НОД (16,25)=1. 4. Какое из чисел 0, 1, 10, 13, 20
Пример. Найти Д(126,540). Решение. Имеем: принадлежит ( не принадлежит) этому
540|2 126|2 270|2 63|3 135|3 21|3 45|3 7|7 множеству . Используйте соответствующие
15|3 1 5|5 1. A={2;2;3;3;3;5} b={2;3;3;7} знаки. Начертите два треугольника так,
a ? b={2;3;3} нод=2*3*3=18. чтобы их пересечением был отрезок, а
12(Нок). Наименьшее общее кратное. 1. объединением --четырехугольник. Начертите
Рассмотрим множество А чисел, кратных 4, и две концентрические окружности , найти их
множество В чисел кратных 6, т.е. пересечение и объединение.
А={4;8;12;16;20;24,28,36…….}; 239) Решить системы уравнений. 2). 1).
B={6;12;18;24;30;36……} Числа 12, 24,36 3). 4). 5). 6). 7). 8).
являются кратными 4 и 6. Множество С общих 2410 . Решить неравенства , системы и
кратных есть пересечение множеств А и В, совокупность неравенств. 1). 2). 3). 4).
т.е. С= А ?В. A={2;3;3;3;5} b={2;2;3;5;5} Совокупность неравенств. 6). 5).
aub={2;2;3;5;5;3;3} 25Ответ к заданию № 7. Пересечение.
нок=2*2*3*5*5*3*3=2700. 2.Наименьший Объединение. Ответ к заданию № 8.
элемент множества С называется наименьшим Пересечение. Объединение.
общим кратным данных чисел и обозначается 26Ответы к заданиям 9 и 10. 9.2 (-2;-4)
так НОК(4,6)=12. 3. Пример. Найти , (10;0) 9.3 (8;2),
НОК(270,300). Решение. Имеем: 270|2 300|2 (-8;-2),(-5;8,5),(5;-8,5) 10.1
135|3 150|2 45|3 75|3 15|3 25|5 5|5 5|5 1 -3=<X<6; 6<X<7 10.2 (00,-4/3)
1. 10.3 -8<X<-2; 0<X<2 10.4
13Понятие функци. 1. Функцией называется (-2,4) 10.5 2/3<X<5;
отношение f между множествами X и Y, при -1,5<X<2/3.
котором каждому элементу х ? Х
Теория множеств.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/teorija-mnozhestv-187279.html
cсылка на страницу

Теория множеств

другие презентации на тему «Теория множеств»

«Теория света» - Зрение? окружающий мир. Двойственность природы света называется корпускулярно – волновым дуализмом. Физический диктант. Что такое геометрическая оптика? Какие физические явления объясняются волновой теорией света, а какие квантовой? Домашнее задание Различные взгляды на природу света. Что такое корпускулярно – волновой дуализм?

«Урок Множества» - Игра «Рыба, птица, зверь…». На данном уроке учащиеся знакомятся с понятиями «множество», «элементы множества». Мяч, брусья, гантели, расчёска, коньки. Задачи: Москва, Уфа, Канаш, Смоленск, Сура. Береза, сосна, ель, тополь, осина, клён. Урок рассчитан на учащихся ,второй год изучающих информатику. Множество-.

«Объединение пересечение множеств» - Синица. Впиши названия предметов в каждую из областей. Слон. Найди место для каждого предмета. Воробей. Пересечение множеств Объединение множеств. Волк. Закрась красным карандашом область объединения множеств А и Б. Закрась синим карандашом область пересечения множеств А и Б. Лев. Медведь. Тигр. Стриж.

«Пересечение и объединение множеств» - Фигура, закрашенная на рисунке, является объединением множеств А и В. Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С. Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Пересечение и объединение множеств. Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В.

«Сравнение множеств» - Графический диктант. Работа в тетради. Сравнение множеств. Множество Животных. Множество Птиц. Множество Насекомых. Практическая работа на компьютере. Устная разминка Засели домик. Физкультминутка. Информатику мы учим Много знаний мы получим Думай, думай голова Изучаем множества Руки вверх и раз ,два, три А теперь наклоны вниз Ну-ка рыбка, покажись Повороты вправо, влево Сели и взялись за дело.

«Теория множеств» - Одним из фундаментальных, неопределяемых математических понятий является понятие множества. Обозначается, А\В. Абитуриенты, получившие оценки 3 и 4, образуют множество А?В. Пример 4. Действительные числа изображаются точками координатной прямой (числовой оси). Говорят, что «В – подмножество А» или «В содержится в А» или «А содержит В».

Множества

8 презентаций о множествах
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки