Множества
<<  Множества Теория множеств  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Теория множеств» к уроку алгебры на тему «Множества»

Автор: VaLaLa. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Теория множеств.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 76 КБ.

Теория множеств

содержание презентации «Теория множеств.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Теория множеств. 9множества В, если каждый элемент множества
2Определение. Множество — одно из А является в то же время элементом
ключевых понятий математики, в частности, множества В. А?В или В?А.
теории множеств и логики. Понятие 10Подмножества. A?B, B?A – все элементы
множества является одним из наиболее общих множества А принадлежат В. Несобственные
и наиболее важных математических понятий. подмножества - ?, само множество В.
Оно было введено в математику немецким Остальные – собственные подмножества.
ученым Георгом Кантором (1845-1918), Структура доказательства: Пусть а?А, тогда
создателем теории множеств. …, …, тогда а?В. Булеан Р(А)={B| B?A}
3Задание множеств. В основе теории A={a, b, c}; P(A)={?, {a}, {b}, {c}, {a,
множеств лежат первичные понятия: b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.
множество и отношение быть элементом 11Операции над множествами. Пересечение
множества (обозначается как x?A — «x есть двух множеств А?В={x| x?A и x?B}
элемент множества A»). Множества Объединение двух множеств А?В={x| x?A или
обозначают прописными латинскими буквами x?B}.
A, B, …, Z, а элементы, принадлежащие 12Для совокупности множеств.
данным множествам – строчными a, b, …, z. 13Операции над множествами. Разность
4Способы задания множеств. Множество множеств A\B={x| x?A и x?B} Симметрическая
задается либо перечислением (указанием) разность A?B=А?В={x| x?A и x?B или x?В и
всех его элементов, заключенных в фигурные x?А}.
скобки, например A={1, 3, 5, 7, 9} 14Дополнение множества. Дополнение
Множество может быть задано с помощью множества А ?=U\A={x| x?A} Старшинство
характеристического свойства его операций Дополнение Разность Пересечение
элементов, например А={x| 0<x<10 и x Объединение Симметрическая разность.
– нечетное} z?Z, a?Z. 15Введем обозначения для наиболее часто
5Иллюстрации множеств. Операции используемых множеств: N – множество всех
множеств и связанные с ними соотношения натуральных чисел; Z – множество всех
представляются наглядно с помощью диаграмм целых чисел; Z+ – множество целых
Эйлера-Венна (названных по имени русского неотрицательных чисел (Z+=N?{0}); Z– –
математика Леонарда Эйлера (1707-1783гг.) множество целых неположительных чисел
и английского логика Джона Венна (Z–=Z\N); Q – множество всех рациональных
(1834-1923гг.). На этих диаграммах любые чисел; R – множество всех действительных
множества изображаются кругами, чисел; R+ – множество неотрицательных
пересекающими друг друга, исходя из того, действительных чисел; R– – множество
что внутренними точками круга изображаются неположительных действительных чисел.
элементы множества. Общей частью двух 16Основные законы. Коммутативность
кругов, пересекающих друг друга, операций ? и ?: A?B=B?A A ? B=B ? A
представляются возможные общие элементы Ассоциативность операций ? и ?:
двух множеств. Универсальное множество A?(B?C)=(A?B)?C A?(B?C)=(A?B)?C Законы
изображается в виде прямоугольника. идемпотентности операций ? и ?: A?A=A
6Пустое множество. Среди множеств A?A=A Законы дистрибутивности:
выделяют особое множество – пустое A?(B?C)=(A?B) ? (A?С) A?(B?C)=(A?B) ?
множество. Пустое множество, по (A?С).
определению, не содержит элементов; число 17Основные законы. Законы поглощения:
элементов пустого множества есть нуль. A?(A?B)=A A?(A?B)=A Законы де Моргана: A
Пустое множество является частью любого ?B =A ? B A ? B = A ?B 7. Законы пустого и
множества. Обозначение ? универсального множеств: A??=A A??= ? A?
7Универсальное множество. Множество, A=? A?U=U A?U=A A? A=U U =? ? =U Закон
содержащее все элементы, находящиеся в двойного отрицания A = A.
рассмотрении, называется универсумом или 18Декартово произведение. Декартовым или
универсальным множеством и обозначается прямым произведением множеств A1,
как U. A2,...,An называется множество {(x1,
8Конечные и бесконечные множества. x2,...,xn)|x1? A1, x2?A2, ... , xn?An},
Конечное множество - множество, состоящее обозначаемое через A1?A2?...?An. Если
из конечного числа элементов. Бесконечное A1=A2=...=An, то множество A1?A2...?An
множество – непустое множество, не называется n-ой декартовой степенью
являющееся конечным. Пример: Множество множества A и обозначается An. Положим по
натуральных чисел является бесконечным. определению A0=?. Если хотя бы одно из
Упорядоченное множество – множество, множеств Ai пусто, то A1?A2...?An=?.
каждому элементу которого поставлено в 19N-местное отношение (соответствие).
соответствие некоторое число (номер этого N-местным отношением (соответствием) P или
элемента) от 1 до n, где n – число n-местным предикатом Р на множествах A1,
элементов множества. A2,...,An называется некоторое
9Отношения между множествами. Множества подмножества декартового произведения
А и В равны, если они состоят из одних и A1?A2?...?An. Элементы x1, x2,...,xn (где
тех же элементов. Равенство множеств А и В x1? A1, x2?A2, ... , xn?An) называются
записывают в виде А=В. A=B если A?B и B?A связанными соответствием Р тогда и только
Множество А называют подмножеством тогда, когда (x1, x2,...,xn) ? Р.
Теория множеств.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/teorija-mnozhestv-232917.html
cсылка на страницу

Теория множеств

другие презентации на тему «Теория множеств»

«Множества чисел» - Множество целых чисел. Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу. Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными. Множество натуральных чисел. Множество рациональных чисел. Множество вещественных (действительных) чисел.

«Теория света» - Двойственность природы света называется корпускулярно – волновым дуализмом. Физический диктант (ответы). Корпускулярная теория Свет – поток фотонов. U ср< Uвак всегда. Что такое геометрическая оптика? Домашнее задание Различные взгляды на природу света. Как называется раздел физики, изучающий природу и свойства света?

«Теория множеств» - Запись 4?{1,2,3} означает, что 4 не принадлежит множеству {1,2,3}. Примеры. Обозначается А?В. Слово «много» и математический термин «множество» имеют различный смысл. Например, если А={а, b, c}, то m(А)=3. Пример 4. Говорят, что «В – подмножество А» или «В содержится в А» или «А содержит В». Основные числовые множества.

«Пересечение и объединение множеств» - Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С. Найдите пересечение и объединение множеств Х и Y. Множества А и В изображены на рисунке кругами. Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В. Фигура, закрашенная на рисунке, является объединением множеств А и В.

«Элементы множества» - Дополнение множества В до множества А обозначают В'А. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Операцию нахождения декартова произведения множеств называют декартовым умножением.

«Множества чисел» - Запись -3,5 Є Q читается: «-3.5 принадлежит множеству рациональных чисел». Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Действительные числа. Запись 27 Є N читается: «27 принадлежит множеству натуральных чисел». Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Множества

8 презентаций о множествах
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки