Тригонометрические функции |
| Тригонометрические функции | ||
| << Тригонометрические функции | Тема урока: «Тригонометрические функции >> |
Картинки из презентации «Тригонометрические функции» к уроку алгебры на тему «Тригонометрические функции»
Автор: Valued Acer Customer. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Тригонометрические функции.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1686 КБ.
Тригонометрические функции
содержание презентации «Тригонометрические функции.pptx»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Тригонометрические функции. | 20 | он приступает к систематическим |
| Исследовательский проект. Исполнитель: | астрономическим наблюдениям. | ||
| Воронко Е.В. ученик 11 «А» класса | 21 | Региомонтан. В 1461 году Региомонтан | |
| Руководитель: Кирилова Т.Л. учитель | знакомится с кардиналом Виссарионом, от | ||
| математики. | которого получает предложение совершить | ||
| 2 | Содержание проекта. | поездку в Италию, и в составе его свиты | |
| 3 | Историческая справка. | уезжает в Рим. В течение всего времени, | |
| 4 | История развития. Истоки тригонометрии | которое Региомонтан провёл при кардинале, | |
| берут начало в древнем Египте, Вавилонии и | он вёл активный розыск древнегреческих | ||
| долине Инда более 3000 лет назад. | рукописей. Летом 1463 года Виссарион едет | ||
| Индийские математики были первопроходцами | в Венецию в качестве папского легата, а | ||
| в применении алгебры и тригонометрии к | Региомонтан его сопровождает. Здесь | ||
| астрономическим вычислениям. Лагадха | Региомонтану первому в Европе удалось | ||
| (450-350 до Р.Х.) — единственный из самых | обнаружить текст уцелевших шести книг | ||
| древних известный сегодня математик, | «Арифметики» Диофанта. В 1464 году | ||
| использовавший геометрию и тригонометрию в | Региомонтан читает в Падуе лекции по | ||
| своей книге «Джьётиша-веданга» («Jyotisa | астрономии ал-Фаргани. В это же время он | ||
| Vedanga»), большая часть работ которого | знакомится с феррарским астрономом и | ||
| была уничтожена иностранными захватчиками. | математиком Джованни Бьянкини и ведёт с | ||
| 5 | История развития. В Европе основы | ним переписку. | |
| геометрии закладывал древнегреческий | 22 | Региомонтан. Летом 1467 года | |
| астроном и математик Аристарх Самосский | Региомонтан приезжает в Венгрию по | ||
| (310-230 до Р.Х.) в труде "О | приглашению епископа Яноша Витеза и | ||
| величинах и взаимных расстояниях Солнца и | работает в Буде при дворе венгерского | ||
| Луны". Греческий математик Клавдий | короля Матвея Корвина. С 1471 года | ||
| Птолемей (87-165 от Р.Х.) также внёс | Региомонтан жил в Нюрнберге, где он вместе | ||
| большой вклад в развитие тригонометрии. | со своим учеником Бернхардом Вальтером | ||
| 6 | История развития. Значительный вклад в | основал научную типографию и одну из | |
| развитие тригонометрии внесли арабские | первых в Европе обсерваторий в доме, | ||
| ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа | который впоследствии приобрел знаменитый | ||
| Мухамед-бен Мухамед (940-998), который | художник Альбрехт Дюрер (сейчас дом-музей | ||
| составил таблицы синусов и тангенсов через | Дюрера). Умер Региомонтан в 1476 году в | ||
| 10’ с точностью до 1/604. | Риме, куда приехал для выработки | ||
| 7 | История развития. Теорему синусов уже | календарной реформы. | |
| знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, | 23 | Николай Коперников. Николай Коперник | |
| год смерти неизвестен) и азербайджанский | (нем. Nikolas Koppernigk, польск. Miko?aj | ||
| астроном и математик Насиреддин Туси | Kopernik, лат. Nicolaus Copernicus; 19 | ||
| Мухамед (1201-1274). Кроме того, | февраля 1473, Торунь — 24 мая1543, | ||
| Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о | Фромборк) — польский астроном, математик, | ||
| полном четырехстороннике» изложил плоскую | экономист, каноник. Наиболее известен как | ||
| и сферическую тригонометрию как | автор средневековой гелиоцентрической | ||
| самостоятельную дисциплину. | системы мира, положившей начало первой | ||
| 8 | История развития. Теорему тангенсов | научной революции. | |
| доказал Региомонтан (латинизированное имя | 24 | Значения тригонометрических функций | |
| немецкого астронома и математика Иоганна | для некоторых углов. | ||
| Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил | 25 | Таблица значений. 0°(0 рад). 30° | |
| также плдробные тригонометрические | (?/6). 45° (?/4). 60° (?/3). 90° (?/2). | ||
| таблицы; благодаря его трудам плоская и | 180° (?). 270° (3?/2). 360° (2?). sin a. | ||
| сферическая тригонометрия стала | cos a. tg a. ctg a. 0. 1. 0. -1. 0. 1. 0. | ||
| самостоятельной дисциплиной и в Европе. | -1. 0. 1. 0. 1. Не существует. 0. Не | ||
| 9 | История развития. Дальнейшее развитие | существует. 0. Не существует. 1. 0. Не | |
| тригонометрия получила в трудах выдающихся | существует. 0. Не существует. | ||
| астрономов Николая Коперника (1473-1543) – | 26 | Свойства тригонометрических функции. | |
| творца гелиоцентрической системы мира, | Простейшие тождества Так как синус и | ||
| Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера | косинус являются соответственно ординатой | ||
| (1571-1630), а также в работах математика | и абсциссой точки, соответствующей на | ||
| Франсуа Виета (1540-1603), который | единичной окружности углу ? то, согласно | ||
| полностью решил задачу об определениях | уравнению единичной окружности или теореме | ||
| всех элементов плоского или сферического | Пифагора, имеем: Деля это уравнение на | ||
| треугольника по трем данным. | квадрат косинуса и синуса соответственно | ||
| 10 | История развития. Аналитическая теория | имеем далее: | |
| тригонометрических функций в основном была | 27 | Формулы сложения. Чётность Косинус и | |
| создана выдающимся математиком XVIII в. | секанс — чётные. Остальные четыре функции | ||
| Леонардом Эйлером (1707-1783) членом | — нечётные. то есть: | ||
| Петербургской Академии наук. | 28 | Тригонометрические тождества. Основные | |
| 11 | История развития. Таким образом, | тригонометрические формулы. Формула (1) | |
| тригонометрия, возникшая как наука о | является следствием теоремы Пифагора. | ||
| решении треугольников, со временем | Формулы (2) и (3) получаются из формулы | ||
| развилась и в науку о тригонометрических | (1) делением на квадрат косинуса и синуса | ||
| функциях. | соответственно. Основные формулы. Основные | ||
| 12 | Ученые мира тригонометрии. | формулы. (1). (2). (3). | |
| 13 | Гиппарх Никейский. Гиппарх Никейский | 29 | Формулы двойного угла. Формулы |
| (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.) ( | двойного угла. Формулы двойного угла. | ||
| др. –греч. ????????) — древнегреческий | sin2? = 2sin(?)cos(?). (4). cos2? = cos2? | ||
| астроном, географ и математик II века до | ? sin2? = 2cos2? ? 1 = 1 ? 2sin2? (5). | ||
| н. э., часто называемый величайшим | (6). | ||
| астрономом античности. Главной заслугой | 30 | Формулы понижения степени. Формулы | |
| Гиппарха считается то, что он привнёс в | понижения степени выводятся из формул (5): | ||
| греческие геометрические модели движения | Формулы понижения степени. Формулы | ||
| небесных тел предсказательную точность | понижения степени. (7). (8). | ||
| астрономии Древнего Вавилона. | 31 | Формулы преобразования произведения | |
| 14 | Гиппарх Никейский. Гиппарх родился в | функции. Формулы преобразования | |
| Никее (в настоящее время Изник, Турция). | произведений функций. Формулы | ||
| Большую часть жизни проработал на острове | преобразования произведений функций. (9). | ||
| Родос, где он, вероятно, и скончался. Его | (10). (11). | ||
| первое и последнее астрономические | 32 | Формулы преобразования суммы функции. | |
| наблюдения датируются, соответственно, 162 | Формулы преобразования суммы функций. | ||
| и 127 гг. до н. э.Предполагается, что он | Формулы преобразования суммы функций. | ||
| был в контакте с астрономами Александрии и | (12). (13). (14). (15). (16). | ||
| Вавилона, но неизвестно, посещал ли он эти | 33 | Тригонометрия. Значение | |
| научные центры лично. Основным источником | тригонометрических функции для некоторых | ||
| информации о его трудах является | углов. Свойства тригонометрических | ||
| «Альмагест» Птолемея; последний оставил | функции. Тригонометрические тождества. | ||
| следующую характеристику Гиппарха: «муж | Формулы двойного угла. Формула понижения | ||
| трудолюбец и поклонник истины». Из | степени. Формулы преобразования | ||
| собственных сочинений Гиппарха до нас | произведения функции. Формулы | ||
| дошло только одно, критический комментарий | преобразования суммы функции. Алгоритмы | ||
| к популярной астрономической поэме Арата. | нахождения наибольшего(наименьшего) | ||
| 15 | Клавдий Птолемей. Клавдий Птолемей | значения. | |
| (???????? ??????????, ок. 87—165) — | 34 | Цель: Исследовать Открытый Банки | |
| древнегреческий астроном, математик, | Заданий по математике и вычленить виды | ||
| оптик, теоретик музыки и географ. В период | заданий, содержащие тригонометрические | ||
| с 127 по 151 год жил в Александрии, где | функции. Задачи: Классифицировать задания; | ||
| проводил астрономические наблюдения. | Вычленить необходимый теоретический | ||
| 16 | Клавдий Птолемей. Клавдий Птолемей — | материал для успешного решения задания; | |
| одна из крупнейших фигур в науке позднего | Найти рациональные приемы и методы | ||
| эллинизма. В астрономии Птолемею не было | решения; | ||
| равных на протяжении целого тысячелетия — | 35 | Объект исследования. Открытый банк | |
| от Гиппарха (II в. до н. э.) до Бируни | заданий по математике. | ||
| (X—XI вв. н. э.). История довольно | 36 | Итогом исследования является | |
| странным образом обошлась с личностью и | определение основных тенденция в | ||
| трудами Птолемея. О его жизни и | подготовке к итоговой аттестации типа ЕГЭ. | ||
| деятельности нет никаких упоминаний у | 37 | Классификация заданий. С. Задания | |
| современных ему авторов. В исторических | повышенной сложности. | ||
| работах первых веков нашей эры Клавдий | 38 | Нахождение. В-4. Сторон треугольника | |
| Птолемей иногда связывался с династией | (многоугольника); Высот; Радиуса вписанной | ||
| Птолемеев, но современные историки | (описанной) окружности; | ||
| полагают это ошибкой, возникшей из-за | Внешнего(внутреннего) угла | ||
| совпадения имён (имя Птолемей было | треугольника(многоугольника); | ||
| популярным на территории бывшего царства | Наибольшего(наименьшего) угла; | ||
| Лагидов). Римский nomen (родовое имя) | 39 | В-4. Для решения задания нужно знать: | |
| Клавдий (Claudius) показывает, что | Определения синуса, косинуса, тангенса | ||
| Птолемей был римским гражданином и предки | острого угла прямоугольного треугольника; | ||
| его получили римское гражданство, скорее | Основные тригонометрические тождества; | ||
| всего, от императора Клавдия лет за 40 до | 40 | В-4. Прототип. В треугольнике АВС | |
| его рождения. | АС=12. Найдите ВС. | ||
| 17 | Насирэддин Туси. Насирэддин Туси Абу | 41 | В-4. ВС=5х, АВ=13х х=1 ВС=5. Ответ: |
| Джафар Мухаммед ибн Мухаммед ибн Хасан Абу | ВС=5; Способ 1. Поскольку. Ответ:ВС=5. . | ||
| Бакр (18.2.1201, Туе, - 25.6.1274, | 42 | В-4. Способ 2. Ответ:ВС=5. | |
| Багдад), учёный-энциклопедист и | 43 | В-4. Прототип № 27905. Меньшая сторона | |
| государственный деятель. Сначала служил у | прямоугольника равна 6. Угол между | ||
| исмаилитов Аламута, а с 1256 - у | диагоналями равен Найдите радиус описанной | ||
| монгольского ильхана Хулагу, стал его | окружности этого прямоугольника. Решение | ||
| личным советником и секретарём. Руководил | Проведем из точки О перпендикуляр к прямой | ||
| строительством Марагинской обсерватории. | СВ. Т.к а катет, лежащий против равен | ||
| Трактат Насирэддин Туси о государственных | половине гипотенузе, т.о. ОВ=2НВ, т.е. | ||
| финансах содержит подробный материал о | ОВ=6 Ответ: R=6. | ||
| налоговой системе в государстве | 44 | В-4. Прототип № 2790). Меньшая сторона | |
| Хулагуидов. Насирэддин Туси также автор | прямоугольника равна 6. Угол между | ||
| главы о взятии Багдада монголами в | диагоналями равен Найдите радиус описанной | ||
| сочинении персидского историка Джувейни. | окружности этого прямоугольника. Решение | ||
| Написал широко известный на Востоке труд | СО=СВ ВС=6 Ответ: R=6. Со=ов=вс=6. | ||
| «Насирова этика». Философские воззрения | 45 | В-4. Прототип № 27798. В треугольнике | |
| формировались под влиянием Бахманяра. | ABC , угол C равен Найдите высоту AH. | ||
| 18 | Насирэддин Туси. Большую ценность | 1)Внешний угол. Ответ: 3. | |
| представляют его «Комментарии к философии | 46 | В-7. Нужно знать 1. Основные | |
| и логике Ибн Сины» (Авиценны), где | тригонометрические формулы; | ||
| Насирэддин Туси опровергает взгляды | 47 | В-7. Прототип №26753. Найти значение | |
| идейных противников Ибн Сины. Теории | выражения. Решение: Ответ: 12. . | ||
| поэзии посвящена 10-я глава его книги по | 48 | В-7. Прототип №26758. Найдите значение | |
| логике «Асас аль-иктибас» и труд «Мийар | выражения. Решение. | ||
| аль-аш"ар». Под | 49 | В-11. Нужно уметь: Знать производную | |
| руководствомНасирэддин Туси был составлен | функции; Знать алгоритмы нахождения | ||
| астрономический каталог «Зидж Эльхани» | функции; Уметь исследовать функцию с | ||
| (см. Зидж). Автор работ по математике; в | помощью производной; | ||
| их числе «Трактат, исцеляющий сомнение по | 50 | 1. Если функция задана формулой, то | |
| поводу параллельных линий» и «Изложение | при нахождении наибольшего и наименьшего | ||
| Евклида», где постулат о параллельных | значения функции на отрезке, используем | ||
| связан с вопросом о сумме углов | стандартный алгоритм: Найти значения | ||
| треугольника, «Трактат о полном | функции на концах отрезка, то есть числа | ||
| четырехстороннике», где изложена плоская и | f(a) и f(b); Найти е значения в тех | ||
| сферическая тригонометрия как | критических точках, которые принадлежат | ||
| самостоятельная дисциплина. | интервалу (а;b); Сравнить все найденные | ||
| 19 | Региомонтан. Региомонтан, (лат. | значения и выразить наибольшее и | |
| Regiomontanus, подлинное имя — Йоганн | наименьшее значение на отрезке [a;b]; 2. | ||
| Мюллер, нем. Johannes M?ller) (6 июня | Если функция задана графиком, то | ||
| 1436, Кёнигсберг (Бавария) — 6 июля 1476, | используем следующий алгоритм: Найти | ||
| Рим) — выдающийся немецкий астроном и | Область определения; найти Производную; | ||
| математик. Именем Региомонтан его впервые | Стационарные точки; Промежутки возрастания | ||
| назвал Филипп Меланхтон в предисловии к | и убывания; Точки экстремума; | ||
| своему изданию книги «Сфера мира» | 51 | Прототип №26778. В-11. Найти | |
| Сакробоско. | наибольшее значение y=9x-6sinx+7, | ||
| 20 | Региомонтан. Йоганн Мюллер родился в | 52 | Прототип №26725. В-11. - + - 2 5 10 х. |
| городе Кёнигсберге в Баварии. Уже в 11 лет | Найти точку максимума. | ||
| он стал студентом Лейпцигского | 53 | Прототип №26725. В-11. Т.о. x=5 –точка | |
| университета. Весной1450 года в 14 лет он | максимума, т.к. при переходе через данную | ||
| перешёл в Венский университет. В 15 лет | точку, производная меняет знак. Ответ: 5. | ||
| после окончания факультета свободных | 54 | Вывод: Егэ - это мир, а Мир невозможно | |
| искусств Региомонтан стал бакалавром. С | удержать силой. Его можно лишь постичь | ||
| 1453 года слушал лекции по математике и | пониманием. | ||
| астрономии Георга Пурбаха, с которым | 55 | Используемая литература. Открытый банк | |
| впоследствии сотрудничал до скоропостижной | заданий http://www.mathege.ru:8080 | ||
| смерти последнего в 1461 году. В 1457 году | Википедия http://ru.wikipedia.org. | ||
| Региомонтан становится магистром и сам | 56 | Практика. В4. В7. В11. Выберите | |
| приступает к чтению лекций. В этом же году | задание? | ||
| Тригонометрические функции.pptx | |||
http://900igr.net/kartinka/algebra/trigonometricheskie-funktsii-128820.html
cсылка на страницу
Тригонометрические функции
другие презентации на тему «Тригонометрические функции»
«Решение тригонометрических неравенств» - А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx<1/2, 1. Строим графики функций: Остальные промежутки. А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx>-1/2, Простейшие тригонометрические неравенства. Все значения y на промежутке MN.
«Графики тригонометрических функций» - 7. Точки экстремума: Хмах= p/2 +2pn, n?Z Хмin= -p/2 +2pn, n?Z. Постройте график функции: y=sin (x - p/6). Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций: y = -sin3x. y=sin2x. 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида: [-p/2+2pn; p/2+2pn], n?Z. y=sin x. Тригонометрические функции.
«Тригонометрические формулы» - Формулы приведения. Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс. Вычтя из равенства (4) равенство (3), получим: Формулы тройных углов. Формулы двойных углов. Выведем вспомогательные формулы, позволяющие находить. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Сложив почленно равенства (3) и (4), получим:
«График функции Y X» - Простейшие преобразования графиков функций. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой. Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Шаблон параболы у = х2. Графиком функции y=x2 + п является парабола с вершиной в точке (0; п). Постройте самостоятельно графики функций: у = х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1)2; у = (х + 2)2; у = (х + 1)2 – 2; у = (х – 2)2 + 1; у = (х + 3)*(х – 3); у = х2 + 4х – 4; у = х2 – 6х + 11.
«Тригонометрические неравенства» - Тогда t2 > t1, и, как легко понять, t2=?-arcsin(-1/2)=7*?/6. Значит t должно удовлетворять условию -?/2<t??/4. Решения неравенства, принадлежащие промежутку [0; 2?] длиной 2?, таковы: ?/3<t<5?/3. Таким образом, мы приходим к окончательному ответу: ?/3+2?n<t<5?/3+2?n, n - целое. Тригонометрическое неравенство sin(t)?a.
«Функция y = x2» - Геометрические свойства параболы. Рассмотрим функцию y = x2. Фокус параболы. Свойства функции y = x2. Алгебра. Функция y = x2. Рассмотрим математическую модель. Замечательное свойство параболы. Кривые и космос. Объяснение нового материала. Построим график функции y = x2. Функция y = x^2.
Тригонометрические функции
18 презентаций о тригонометрических функциях
Алгебра
35 тем
Алгебра
Числа
Проценты
Степень
Корень
Логарифм
Одночлены
Многочлены
○ Действия с многочленами
Уравнения
○ Квадратное уравнение
○ Системы уравнений
Неравенства
Прогрессии
○ Геометрич.прогрессия
Функции
○ Свойства функции
○ График функции
○ Виды функций
▫ Квадратичная функция
Тригонометрия
▫ Тригонометрич.функции
Последовательность
Производная
○ Вычисление производн.
Интегралы
Комбинаторика
○ Множества
○ Операции над множеств.
Вероятность
Статистика
Логика
○ Алгебра логики
Координаты
Без темы
Похожие
презентации
Картинки