Тригонометрические функции
<<  Тригонометрические функции Тема урока: «Тригонометрические функции  >>
Содержание проекта
Содержание проекта
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
История развития
Ученые мира тригонометрии
Ученые мира тригонометрии
Ученые мира тригонометрии
Ученые мира тригонометрии
Ученые мира тригонометрии
Ученые мира тригонометрии
Ученые мира тригонометрии
Ученые мира тригонометрии
Ученые мира тригонометрии
Ученые мира тригонометрии
Насирэддин Туси
Насирэддин Туси
Региомонтан
Региомонтан
Николай Коперников
Николай Коперников
Значения тригонометрических функций для некоторых углов
Значения тригонометрических функций для некоторых углов
Свойства тригонометрических функции
Свойства тригонометрических функции
Свойства тригонометрических функции
Свойства тригонометрических функции
Свойства тригонометрических функции
Свойства тригонометрических функции
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы сложения
Тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла
Формулы понижения степени
Формулы понижения степени
Формулы понижения степени
Формулы понижения степени
Формулы преобразования произведения функции
Формулы преобразования произведения функции
Формулы преобразования произведения функции
Формулы преобразования произведения функции
Формулы преобразования произведения функции
Формулы преобразования произведения функции
Формулы преобразования суммы функции
Формулы преобразования суммы функции
Формулы преобразования суммы функции
Формулы преобразования суммы функции
Формулы преобразования суммы функции
Формулы преобразования суммы функции
Формулы преобразования суммы функции
Формулы преобразования суммы функции
Формулы преобразования суммы функции
Формулы преобразования суммы функции
Объект исследования
Объект исследования
Итогом исследования является определение основных тенденция в
Итогом исследования является определение основных тенденция в
Классификация заданий
Классификация заданий
В-4
В-4
В-4
В-4
В-4
В-4
В-4
В-4
В-4
В-4
В-7
В-7
В-7
В-7
Картинки из презентации «Тригонометрические функции» к уроку алгебры на тему «Тригонометрические функции»

Автор: Valued Acer Customer. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Тригонометрические функции.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1686 КБ.

Тригонометрические функции

содержание презентации «Тригонометрические функции.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Тригонометрические функции. 20он приступает к систематическим
Исследовательский проект. Исполнитель: астрономическим наблюдениям.
Воронко Е.В. ученик 11 «А» класса 21Региомонтан. В 1461 году Региомонтан
Руководитель: Кирилова Т.Л. учитель знакомится с кардиналом Виссарионом, от
математики. которого получает предложение совершить
2Содержание проекта. поездку в Италию, и в составе его свиты
3Историческая справка. уезжает в Рим. В течение всего времени,
4История развития. Истоки тригонометрии которое Региомонтан провёл при кардинале,
берут начало в древнем Египте, Вавилонии и он вёл активный розыск древнегреческих
долине Инда более 3000 лет назад. рукописей. Летом 1463 года Виссарион едет
Индийские математики были первопроходцами в Венецию в качестве папского легата, а
в применении алгебры и тригонометрии к Региомонтан его сопровождает. Здесь
астрономическим вычислениям. Лагадха Региомонтану первому в Европе удалось
(450-350 до Р.Х.) — единственный из самых обнаружить текст уцелевших шести книг
древних известный сегодня математик, «Арифметики» Диофанта. В 1464 году
использовавший геометрию и тригонометрию в Региомонтан читает в Падуе лекции по
своей книге «Джьётиша-веданга» («Jyotisa астрономии ал-Фаргани. В это же время он
Vedanga»), большая часть работ которого знакомится с феррарским астрономом и
была уничтожена иностранными захватчиками. математиком Джованни Бьянкини и ведёт с
5История развития. В Европе основы ним переписку.
геометрии закладывал древнегреческий 22Региомонтан. Летом 1467 года
астроном и математик Аристарх Самосский Региомонтан приезжает в Венгрию по
(310-230 до Р.Х.) в труде "О приглашению епископа Яноша Витеза и
величинах и взаимных расстояниях Солнца и работает в Буде при дворе венгерского
Луны". Греческий математик Клавдий короля Матвея Корвина. С 1471 года
Птолемей (87-165 от Р.Х.) также внёс Региомонтан жил в Нюрнберге, где он вместе
большой вклад в развитие тригонометрии. со своим учеником Бернхардом Вальтером
6История развития. Значительный вклад в основал научную типографию и одну из
развитие тригонометрии внесли арабские первых в Европе обсерваторий в доме,
ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа который впоследствии приобрел знаменитый
Мухамед-бен Мухамед (940-998), который художник Альбрехт Дюрер (сейчас дом-музей
составил таблицы синусов и тангенсов через Дюрера). Умер Региомонтан в 1476 году в
10’ с точностью до 1/604. Риме, куда приехал для выработки
7История развития. Теорему синусов уже календарной реформы.
знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, 23Николай Коперников. Николай Коперник
год смерти неизвестен) и азербайджанский (нем. Nikolas Koppernigk, польск. Miko?aj
астроном и математик Насиреддин Туси Kopernik, лат. Nicolaus Copernicus; 19
Мухамед (1201-1274). Кроме того, февраля 1473, Торунь — 24 мая1543,
Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о Фромборк) — польский астроном, математик,
полном четырехстороннике» изложил плоскую экономист, каноник. Наиболее известен как
и сферическую тригонометрию как автор средневековой гелиоцентрической
самостоятельную дисциплину. системы мира, положившей начало первой
8История развития. Теорему тангенсов научной революции.
доказал Региомонтан (латинизированное имя 24Значения тригонометрических функций
немецкого астронома и математика Иоганна для некоторых углов.
Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил 25Таблица значений. 0°(0 рад). 30°
также плдробные тригонометрические (?/6). 45° (?/4). 60° (?/3). 90° (?/2).
таблицы; благодаря его трудам плоская и 180° (?). 270° (3?/2). 360° (2?). sin a.
сферическая тригонометрия стала cos a. tg a. ctg a. 0. 1. 0. -1. 0. 1. 0.
самостоятельной дисциплиной и в Европе. -1. 0. 1. 0. 1. Не существует. 0. Не
9История развития. Дальнейшее развитие существует. 0. Не существует. 1. 0. Не
тригонометрия получила в трудах выдающихся существует. 0. Не существует.
астрономов Николая Коперника (1473-1543) – 26Свойства тригонометрических функции.
творца гелиоцентрической системы мира, Простейшие тождества Так как синус и
Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера косинус являются соответственно ординатой
(1571-1630), а также в работах математика и абсциссой точки, соответствующей на
Франсуа Виета (1540-1603), который единичной окружности углу ? то, согласно
полностью решил задачу об определениях уравнению единичной окружности или теореме
всех элементов плоского или сферического Пифагора, имеем: Деля это уравнение на
треугольника по трем данным. квадрат косинуса и синуса соответственно
10История развития. Аналитическая теория имеем далее:
тригонометрических функций в основном была 27Формулы сложения. Чётность Косинус и
создана выдающимся математиком XVIII в. секанс — чётные. Остальные четыре функции
Леонардом Эйлером (1707-1783) членом — нечётные. то есть:
Петербургской Академии наук. 28Тригонометрические тождества. Основные
11История развития. Таким образом, тригонометрические формулы. Формула (1)
тригонометрия, возникшая как наука о является следствием теоремы Пифагора.
решении треугольников, со временем Формулы (2) и (3) получаются из формулы
развилась и в науку о тригонометрических (1) делением на квадрат косинуса и синуса
функциях. соответственно. Основные формулы. Основные
12Ученые мира тригонометрии. формулы. (1). (2). (3).
13Гиппарх Никейский. Гиппарх Никейский 29Формулы двойного угла. Формулы
(ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.) ( двойного угла. Формулы двойного угла.
др. –греч. ????????) — древнегреческий sin2? = 2sin(?)cos(?). (4). cos2? = cos2?
астроном, географ и математик II века до ? sin2? = 2cos2? ? 1 = 1 ? 2sin2? (5).
н. э., часто называемый величайшим (6).
астрономом античности. Главной заслугой 30Формулы понижения степени. Формулы
Гиппарха считается то, что он привнёс в понижения степени выводятся из формул (5):
греческие геометрические модели движения Формулы понижения степени. Формулы
небесных тел предсказательную точность понижения степени. (7). (8).
астрономии Древнего Вавилона. 31Формулы преобразования произведения
14Гиппарх Никейский. Гиппарх родился в функции. Формулы преобразования
Никее (в настоящее время Изник, Турция). произведений функций. Формулы
Большую часть жизни проработал на острове преобразования произведений функций. (9).
Родос, где он, вероятно, и скончался. Его (10). (11).
первое и последнее астрономические 32Формулы преобразования суммы функции.
наблюдения датируются, соответственно, 162 Формулы преобразования суммы функций.
и 127 гг. до н. э.Предполагается, что он Формулы преобразования суммы функций.
был в контакте с астрономами Александрии и (12). (13). (14). (15). (16).
Вавилона, но неизвестно, посещал ли он эти 33Тригонометрия. Значение
научные центры лично. Основным источником тригонометрических функции для некоторых
информации о его трудах является углов. Свойства тригонометрических
«Альмагест» Птолемея; последний оставил функции. Тригонометрические тождества.
следующую характеристику Гиппарха: «муж Формулы двойного угла. Формула понижения
трудолюбец и поклонник истины». Из степени. Формулы преобразования
собственных сочинений Гиппарха до нас произведения функции. Формулы
дошло только одно, критический комментарий преобразования суммы функции. Алгоритмы
к популярной астрономической поэме Арата. нахождения наибольшего(наименьшего)
15Клавдий Птолемей. Клавдий Птолемей значения.
(???????? ??????????, ок. 87—165) — 34Цель: Исследовать Открытый Банки
древнегреческий астроном, математик, Заданий по математике и вычленить виды
оптик, теоретик музыки и географ. В период заданий, содержащие тригонометрические
с 127 по 151 год жил в Александрии, где функции. Задачи: Классифицировать задания;
проводил астрономические наблюдения. Вычленить необходимый теоретический
16Клавдий Птолемей. Клавдий Птолемей — материал для успешного решения задания;
одна из крупнейших фигур в науке позднего Найти рациональные приемы и методы
эллинизма. В астрономии Птолемею не было решения;
равных на протяжении целого тысячелетия — 35Объект исследования. Открытый банк
от Гиппарха (II в. до н. э.) до Бируни заданий по математике.
(X—XI вв. н. э.). История довольно 36Итогом исследования является
странным образом обошлась с личностью и определение основных тенденция в
трудами Птолемея. О его жизни и подготовке к итоговой аттестации типа ЕГЭ.
деятельности нет никаких упоминаний у 37Классификация заданий. С. Задания
современных ему авторов. В исторических повышенной сложности.
работах первых веков нашей эры Клавдий 38Нахождение. В-4. Сторон треугольника
Птолемей иногда связывался с династией (многоугольника); Высот; Радиуса вписанной
Птолемеев, но современные историки (описанной) окружности;
полагают это ошибкой, возникшей из-за Внешнего(внутреннего) угла
совпадения имён (имя Птолемей было треугольника(многоугольника);
популярным на территории бывшего царства Наибольшего(наименьшего) угла;
Лагидов). Римский nomen (родовое имя) 39В-4. Для решения задания нужно знать:
Клавдий (Claudius) показывает, что Определения синуса, косинуса, тангенса
Птолемей был римским гражданином и предки острого угла прямоугольного треугольника;
его получили римское гражданство, скорее Основные тригонометрические тождества;
всего, от императора Клавдия лет за 40 до 40В-4. Прототип. В треугольнике АВС
его рождения. АС=12. Найдите ВС.
17Насирэддин Туси. Насирэддин Туси Абу 41В-4. ВС=5х, АВ=13х х=1 ВС=5. Ответ:
Джафар Мухаммед ибн Мухаммед ибн Хасан Абу ВС=5; Способ 1. Поскольку. Ответ:ВС=5. .
Бакр (18.2.1201, Туе, - 25.6.1274, 42В-4. Способ 2. Ответ:ВС=5.
Багдад), учёный-энциклопедист и 43В-4. Прототип № 27905. Меньшая сторона
государственный деятель. Сначала служил у прямоугольника равна 6. Угол между
исмаилитов Аламута, а с 1256 - у диагоналями равен Найдите радиус описанной
монгольского ильхана Хулагу, стал его окружности этого прямоугольника. Решение
личным советником и секретарём. Руководил Проведем из точки О перпендикуляр к прямой
строительством Марагинской обсерватории. СВ. Т.к а катет, лежащий против равен
Трактат Насирэддин Туси о государственных половине гипотенузе, т.о. ОВ=2НВ, т.е.
финансах содержит подробный материал о ОВ=6 Ответ: R=6.
налоговой системе в государстве 44В-4. Прототип № 2790). Меньшая сторона
Хулагуидов. Насирэддин Туси также автор прямоугольника равна 6. Угол между
главы о взятии Багдада монголами в диагоналями равен Найдите радиус описанной
сочинении персидского историка Джувейни. окружности этого прямоугольника. Решение
Написал широко известный на Востоке труд СО=СВ ВС=6 Ответ: R=6. Со=ов=вс=6.
«Насирова этика». Философские воззрения 45В-4. Прототип № 27798. В треугольнике
формировались под влиянием Бахманяра. ABC , угол C равен Найдите высоту AH.
18Насирэддин Туси. Большую ценность 1)Внешний угол. Ответ: 3.
представляют его «Комментарии к философии 46В-7. Нужно знать 1. Основные
и логике Ибн Сины» (Авиценны), где тригонометрические формулы;
Насирэддин Туси опровергает взгляды 47В-7. Прототип №26753. Найти значение
идейных противников Ибн Сины. Теории выражения. Решение: Ответ: 12. .
поэзии посвящена 10-я глава его книги по 48В-7. Прототип №26758. Найдите значение
логике «Асас аль-иктибас» и труд «Мийар выражения. Решение.
аль-аш"ар». Под 49В-11. Нужно уметь: Знать производную
руководствомНасирэддин Туси был составлен функции; Знать алгоритмы нахождения
астрономический каталог «Зидж Эльхани» функции; Уметь исследовать функцию с
(см. Зидж). Автор работ по математике; в помощью производной;
их числе «Трактат, исцеляющий сомнение по 501. Если функция задана формулой, то
поводу параллельных линий» и «Изложение при нахождении наибольшего и наименьшего
Евклида», где постулат о параллельных значения функции на отрезке, используем
связан с вопросом о сумме углов стандартный алгоритм: Найти значения
треугольника, «Трактат о полном функции на концах отрезка, то есть числа
четырехстороннике», где изложена плоская и f(a) и f(b); Найти е значения в тех
сферическая тригонометрия как критических точках, которые принадлежат
самостоятельная дисциплина. интервалу (а;b); Сравнить все найденные
19Региомонтан. Региомонтан, (лат. значения и выразить наибольшее и
Regiomontanus, подлинное имя — Йоганн наименьшее значение на отрезке [a;b]; 2.
Мюллер, нем. Johannes M?ller) (6 июня Если функция задана графиком, то
1436, Кёнигсберг (Бавария) — 6 июля 1476, используем следующий алгоритм: Найти
Рим) — выдающийся немецкий астроном и Область определения; найти Производную;
математик. Именем Региомонтан его впервые Стационарные точки; Промежутки возрастания
назвал Филипп Меланхтон в предисловии к и убывания; Точки экстремума;
своему изданию книги «Сфера мира» 51Прототип №26778. В-11. Найти
Сакробоско. наибольшее значение y=9x-6sinx+7,
20Региомонтан. Йоганн Мюллер родился в 52Прототип №26725. В-11. - + - 2 5 10 х.
городе Кёнигсберге в Баварии. Уже в 11 лет Найти точку максимума.
он стал студентом Лейпцигского 53Прототип №26725. В-11. Т.о. x=5 –точка
университета. Весной1450 года в 14 лет он максимума, т.к. при переходе через данную
перешёл в Венский университет. В 15 лет точку, производная меняет знак. Ответ: 5.
после окончания факультета свободных 54Вывод: Егэ - это мир, а Мир невозможно
искусств Региомонтан стал бакалавром. С удержать силой. Его можно лишь постичь
1453 года слушал лекции по математике и пониманием.
астрономии Георга Пурбаха, с которым 55Используемая литература. Открытый банк
впоследствии сотрудничал до скоропостижной заданий http://www.mathege.ru:8080
смерти последнего в 1461 году. В 1457 году Википедия http://ru.wikipedia.org.
Региомонтан становится магистром и сам 56Практика. В4. В7. В11. Выберите
приступает к чтению лекций. В этом же году задание?
Тригонометрические функции.pptx
http://900igr.net/kartinka/algebra/trigonometricheskie-funktsii-128820.html
cсылка на страницу

Тригонометрические функции

другие презентации на тему «Тригонометрические функции»

«Решение тригонометрических неравенств» - А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx<1/2, 1. Строим графики функций: Остальные промежутки. А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx>-1/2, Простейшие тригонометрические неравенства. Все значения y на промежутке MN.

«Графики тригонометрических функций» - 7. Точки экстремума: Хмах= p/2 +2pn, n?Z Хмin= -p/2 +2pn, n?Z. Постройте график функции: y=sin (x - p/6). Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций: y = -sin3x. y=sin2x. 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида: [-p/2+2pn; p/2+2pn], n?Z. y=sin x. Тригонометрические функции.

«Тригонометрические формулы» - Формулы приведения. Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс. Вычтя из равенства (4) равенство (3), получим: Формулы тройных углов. Формулы двойных углов. Выведем вспомогательные формулы, позволяющие находить. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Сложив почленно равенства (3) и (4), получим:

«График функции Y X» - Простейшие преобразования графиков функций. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой. Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Шаблон параболы у = х2. Графиком функции y=x2 + п является парабола с вершиной в точке (0; п). Постройте самостоятельно графики функций: у = х2 + 2; у = х2 – 3; у = (х – 1)2; у = (х + 2)2; у = (х + 1)2 – 2; у = (х – 2)2 + 1; у = (х + 3)*(х – 3); у = х2 + 4х – 4; у = х2 – 6х + 11.

«Тригонометрические неравенства» - Тогда t2 > t1, и, как легко понять, t2=?-arcsin(-1/2)=7*?/6. Значит t должно удовлетворять условию -?/2<t??/4. Решения неравенства, принадлежащие промежутку [0; 2?] длиной 2?, таковы: ?/3<t<5?/3. Таким образом, мы приходим к окончательному ответу: ?/3+2?n<t<5?/3+2?n, n - целое. Тригонометрическое неравенство sin(t)?a.

«Функция y = x2» - Геометрические свойства параболы. Рассмотрим функцию y = x2. Фокус параболы. Свойства функции y = x2. Алгебра. Функция y = x2. Рассмотрим математическую модель. Замечательное свойство параболы. Кривые и космос. Объяснение нового материала. Построим график функции y = x2. Функция y = x^2.

Тригонометрические функции

18 презентаций о тригонометрических функциях
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки