Уравнения
<<  Целое уравнение и его корни Целое уравнение и его корни  >>
Целое уравнение и его корни
Целое уравнение и его корни
Содержание: введение уроки
Содержание: введение уроки
Тема урока: «Целое уравнение и его корни»
Тема урока: «Целое уравнение и его корни»
Не всегда уравненья Разрешают сомненья, Но итогом сомненья Может быть
Не всегда уравненья Разрешают сомненья, Но итогом сомненья Может быть
№266
№266
Вариант 1. Вариант 2
Вариант 1. Вариант 2
Вариант 1. Вариант 2
Вариант 1. Вариант 2
Спасибо за урок
Спасибо за урок
Какое из уравнений на слайде вы можете решить
Какое из уравнений на слайде вы можете решить
Решим графически уравнение
Решим графически уравнение
Выбрав удобную подстановку решите уравнения
Выбрав удобную подстановку решите уравнения
Проверка практической работы
Проверка практической работы
Проверка практической работы
Проверка практической работы
Проверка практической работы
Проверка практической работы
Картинки из презентации «Целое уравнение и его корни» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: Красильникова. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Целое уравнение и его корни.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1996 КБ.

Целое уравнение и его корни

содержание презентации «Целое уравнение и его корни.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Целое уравнение и его корни. Учитель 53?
математики МОУ СОШ №1 р.п. Лунино имени 54Немного теории. Уравнение является
Артамонова Н.С. Красильникова В.В. биквадратным. Биквадратное уравнение
Разработка уроков . 9 класс. является квадратным относительно Решить
2Содержание: введение уроки. его можно используя метод введения новой
3Введение. Уравнения в школьном курсе переменной. , t ? 0 Тогда исходное
алгебры занимают ведущее место. На их уравнение запишется в виде : Находим корни
изучение отводится времени больше, чем на и .Решаем уравнения И .
любую другую тему. Действительно, 55Решим уравнение. Применим метод
уравнения не только имеют важное введения новой переменной для решения
теоретическое значение, но и служат чисто биквадратного уравнения.
практическим целям. Подавляющее 56Найдите на слайде биквадратное
большинство задач о пространственных уравнение и решите его.
формах и количественных отношениях 57Р е ш и т е у р а в н е н и я.
реального мира сводится к решению 58Ответ: -3 и 3. Проверить решение.
различных видов уравнений. Овладевая 59Метод введения новой переменной
способами их решения, мы находим ответы на применяется при решении не только
различные вопросы из науки и техники. биквадратных уравнений. Этим методом можно
4На изучение темы «Целое уравнение и решить и такие уравнения, как.
его корни» отводится 5 часов. ОСНОВНАЯ 60Решим уравнение. Решение.
ЦЕЛЬ- сформировать умение решать некоторые 61Какую замену можно выполнить при
виды целых уравнений, используя разложение решении этого уравнения? Проверить.
многочлена на множители и введение новой 62У нас на слайде осталось три
переменной. уравнения. Р е ш и т е у р а в н е н и я.
5УРОК 1. Тема. Целое уравнение и его 63Можно выделить целую группу уравнений,
корни. Цель: ввести понятие целого которые решить одним из рассмотренных
уравнения ,степени уравнения, познакомить методом трудно. И тогда на помощь приходят
учащихся с уравнениями высших степеней, графики функций.
повторить решение уравнений первой и 64Такой метод решения уравнений
второй степени. Урок 2. УРОК 3,4(2 часа). называется графическим методом. Решим
Урок 5. Тема:"Решение целых уравнение. Используя графики функций.
уравнений» Цели: обобщить и углубить 65Суть графического метода: левую и
сведения об уравнениях; закрепить умения и правую части уравнения рассматриваем как
навыки решения целых уравнений две функции. В одной системе координат
систематизировать материал по данной теме. строим графики этих функций. Находим точки
Тема: «Решение целых уравнений» Цели: пересечения графиков. Абсциссы точек
закрепить знания, умения и навыки при пересечения являются корнями уравнения.
решении уравнений высших степеней. Тема 66Решим графически уравнение. Ответ:х=1.
"Решение целых уравнений« Цели: Находим точку пересечения графиков.
сформировать умение решать некоторые виды Абсцисса этой точки является решением
целых уравнений, используя разложение данного уравнения.
многочлена на множители, введение новой 67Как вы думаете, в чём недостаток
переменной и графически. данного метода решения? Графический способ
6Тема урока: «Целое уравнение и его решения уравнений не всегда обеспечивает
корни». Тип урока: урок объяснения нового высокую точность результата, и поэтому
материала. иногда приходится этот результат уточнять
7ПЛАН УРОКА Проверка домашнего задания. при помощи вычислений.
(Фронтальный опрос) 2. Устная работа 68Итог урока. Сегодня на уроке мы
(математическое домино) 3. Изучение нового рассмотрели некоторые методы решения целых
материала (Беседа с элементами лекции) 4. уравнений. Какие методы решения целых
Закрепление нового материала (Вопросы уравнений мы разобрали на уроке? Какое
.Решение № на доске и в тетрадях. уравнение называется биквадратным? Сколько
Самостоятельная работа с последующей корней может иметь биквадратное уравнение?
проверкой) 5. Домашнее задание. 6. 69Методы решения целого уравнения.
Подведение итогов урока. 70№273(а,д) №278(а,г) №276(б) Провести
8Цели урока: Образовательные: ввести исследование корней биквадратного
понятие целого уравнения, степени уравнения. Домашнее задание.
уравнения, познакомить учащихся с 71У нас остались не решены два
уравнениями высших степеней. Развивающие: уравнения. К сожалению мы разобрали не все
развитие мыслительной деятельности, приёмы используемые при решении целых
внимания, развитие интереса к предмету, уравнений. Значит нам есть над чем
формирование потребностей к приобретению работать на следующем уроке.
знаний. Воспитательные: воспитывать у 72Урок окончен. Спасибо за урок.
учащихся взаимоуважения, трудолюбия, 73Тема урока: "Решение целых
навыков самоконтроля. уравнений" Тип урока: урок отработки
9Ход урока. Проверка домашнего навыков. Вид урока –урок - практикум. (2
задания.(Фронтальный опрос учащихся) часа).
ПРОДОЛЖИТЬ ОТВЕТ Уравнением называется ….. 74Цели урока: Образовательные: обобщить
Корнем уравнения с одной переменной и углубить сведения об уравнениях;
называется… Решить уравнение –значит … закрепить умения и навыки решения целых
Уравнения с одной переменной , имеющие уравнений; систематизировать материал по
одни и те же корни, называются … данной теме. Развивающие: развитие
ПЕРЕЧИСЛИТЬ СВОЙСТВА РАВНОСИЛЬНОСТИ. мыслительной деятельности, внимания,
10Не всегда уравненья Разрешают развитие интереса к предмету, формирование
сомненья, Но итогом сомненья Может быть потребностей к приобретению знаний.
озаренье. А.Н.Колмогоров. Математическое Воспитательные: воспитывать у учащихся
домино. взаимоуважения, трудолюбия, навыков
11Изучение нового материала. самоконтроля.
12Левая и правая части являются дробными 75План урока. Проверка домашнего
выражениями. Такие уравнения относятся к задания. (Работа с таблицей) Устная
дробным. работа. (Математическая эстафета) Решение
13В этих уравнениях левая и правые части задач на доске и в тетрадях.
являются целыми выражениями . такие Самостоятельная работа. Практическая
уравнения называются целыми. работа. Углубление материала. Домашнее
14Для целых уравнений введём определение задание. Подведение итогов урока.
степени уравнения. Если уравнение с одной 76Проверка домашнего задания. №273(а,д)
переменной записано в виде Р(х)=0, где №278(а,г) №276(б). Задание. Заполнить и
Р(х)-многочлен стандартного вида, то сдать таблицу: Метод разложения многочлена
степень этого многочлена называют степенью на множители. Метод разложения многочлена
уравнения. Степень произвольного целого на множители. Метод разложения многочлена
уравнения называют степень равносильного на множители. Метод разложения многочлена
ему уравнения вида Р(х)=0, где на множители. Метод разложения многочлена
Р(х)-многочлен стандартного вида. на множители. Метод разложения многочлена
15Определим степени уравнений. на множители. Уравнение. Разложение на
16Приведём каждое уравнение к виду множители. Разложение на множители. Способ
Р(х)=0, где Р(х) многочлен стандартного разложения. Способ разложения. Корни.
вида. Метод введения новой переменной. Метод
17Первая. Третья. Пятая. Вторая. введения новой переменной. Метод введения
Исходное уравнение. Р(х)=0. Степень новой переменной. Метод введения новой
уравнения. переменной. Метод введения новой
18Уравнение n-ой степени можно привести переменной. Метод введения новой
к общему виду: Степень уравнения. Общий переменной. Уравнение. Замена. Квадратное
вид. Уравнение первой степени. Уравнение уравнение. Квадратное уравнение. Корни
второй степени. Уравнение третьей степени. исходного уравнения. Корни исходного
Уравнение четвёртой степени. И.т.д. уравнения.
19Повторите алгоритм решения уравнений 77Игра «Эстафета». Каждому ряду даются
первой степени. уравнения. Решив их по цепочке и заменив
20Уравнение второй степени. Как ответ соответствующим словом из таблицы,
называются уравнения такого вида? Как можно прочитать эпиграф к нашему уроку.
решить квадратное уравнение? Сколько 78- 2. 0; -3. 0. : 2 ;5. -3; 3; -1; 1.
корней может иметь квадратное уравнение? 3. Корней нет. -4;0;4. -1. 2. 0; 3.
Сделайте вывод о количестве корней -2,5;2;1. -7;7. -5; 5. 0; 2. . Виду.
уравнений второй степени. Задач. Уравнения. Жизненных. Самому.
21Алгоритм решения квадратного Простому. Алгебраические. Решаются. К.
уравнения. 1. Вычислить дискриминант по Приведением. Их. Большинство. Как.
формуле. 2. Если. То квадратное уравнение 79
не имеет корней. То квадратное уравнение 80Вопросы классу. Какие уравнения вы
имеет один корень: 3. Если. То квадратное сейчас решали? Какие методы вы применяли
уравнение имеет два корня: 4. Если. В при решении? Какое уравнение называется
случае ели b – четное число, то. Уравнение биквадратным? Сколько корней может иметь
вида. Является приведенным квадратным биквадратное уравнение? Когда биквадратное
уравнением. Если числа таковы, что то эти уравнение имеет 4 корня? Когда
числа – корни уравнения. С помощью этого биквадратное уравнение имеет 3 корня?
утверждения, а точнее утверждения, Когда биквадратное уравнение имеет два
обратного теореме Виета можно решать корня? Когда биквадратное уравнение не
приведенные квадратные уравнения. имеет корней?
22Для уравнений 3 и 4 степени известны 81Устная самостоятельная работа.
формулы корней, но они очень сложны и Установите соответствие: Уравнение ?
неудобны для практического применения. Что способ 1. 2. 3. 4. 5. Способы решения: А.
касается уравнений пятой и более высоких графический способ Б. разложение на
степеней, то общих формул корней не множители способом вынесения общего
существует. множителя за скобки В. Ввести новую
23Перед нами стоит задача: рассмотреть переменную, т.е. подстановку: t=… Г.
методы решения уравнений 3 , 4-й и более Разложение на множители способом
высоких степени. группировки Д. Разложение на множители
24№265. Переходим к закреплению нового способом вынесения общего множителя за
материала. 1.Задание: Выполнить устно. Как скобки, введением подстановки: t=…
определить степень уравнения Р(х)=0? Как 82Ответы: 1 ? В 2 ? Б 3 ? Д 4 ? Г 5 ? А.
определить степень произвольного Ответы к устной самостоятельной работе.
уравнения? 83Решение уравнений на доске и в
25№266. Задание 2.Решить уравнение. тетрадях.
26Самостоятельная работа. Вариант 1. 84Выбрав удобную подстановку решите
Вариант 2. уравнения.
27Ответы . Вариант 1. Е. Л. Б. Ь. А. 9. 85Проведем практическую работу. У
-6 и -7. 0. Вариант 2. Л. У. А. Г. А. -4 и каждого на миллиметровой бумаге задана
12. 48. -14. координатная плоскость и записано
28Вариант 1. Вариант 2. Эварист уравнение. Решите эти уравнения
Галуа(1811-1832) Французский математик. графически. . 1 вариант. 2 вариант. 3
Заложил основы современной алгебры. Нашёл вариант.
необходимое и достаточное условие , 86Проверка практической работы.
которому удовлетворяет алгебраическое 87Решим задачу №270. Прочитайте условие
уравнение. Разрешимое в радикалах. Нильс задачи и составьте уравнение. Какое вы
Хенрик(1802—1829), норвежский математик, получили уравнение? Решите полученное
один из крупнейших математиков 19 в.. . уравнение.
Абель доказал , что алгебраические 88Проверяем решение. Все ли найденные
уравнения степени выше 4-й в общем случае значения х удовлетворяют условию задачи?
неразрешимы в радикалах. Ответ : 6см.
29Домашнее задание. П. 12, стр 72-73. 89Решим задачу на нахождение координат
№267 Повторить способы разложения точек пересечения графика функции с осями
многочлена на множители. Стр 242 п.7 координат. №280.(У доски). АЛГОРИТМ
Повторить графики функций. Стр 250 НАХОЖДЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ. С
п.34-39. осью х: Решить уравнение f(х)=0 С осью у:
30Итог урока. Что нового вы узнали Находим f(0).
сегодня на уроке? Какие уравнения 90№280 решить самостоятельно. Вариант
называются целыми? Как определить степень 1.(б) Вариант 2.(в). Проверить.
целого уравнения? Сколько корней может 91На прошлом уроке у нас остались не
иметь уравнение первой степени? Уравнение решены два уравнения. Сегодня мы разберём
второй степени? некоторые приёмы решения уравнений высших
31Спасибо за урок. степеней и решим эти уравнения.
32Тема урока: "Решение целых 92Решим уравнение. Ни один из
уравнений" Тип урока: урок объяснения рассмотренных методов решения уравнений не
нового материала. подходит для решения этого уравнения. Хотя
33Цели урока: Образовательные: левая часть разложена на множители- правая
сформировать умение решать некоторые виды часть ?0. Очевидно, что раскрытие скобок
целых уравнений, используя разложение тоже ни к чему не приведёт. Да и
многочлена на множители, введение новой графический метод нам в этом случае не
переменной и графически. Развивающие: поможет.
развитие мыслительной деятельности, 93Для решения уравнений подобных данному
внимания, развитие интереса к предмету, можно применить такой приём: Теперь
формирование потребностей к приобретению уравнение легко решить методом введения
знаний. Воспитательные: воспитывать у новой переменной. Решите это уравнение
учащихся взаимоуважения, трудолюбия, комментируя решение. Перемножим по два
навыков самоконтроля. множителя так, чтобы коэффициенты перед х
34План урока: Постановка цели урока. были одинакова. Умножим х на (х+3) и (х+1)
Проверка домашнего задания (тест) на (х+2).
Индивидуальная работа по карточкам (у 94Введём новую переменную :
доски) Фронтальный опрос учащихся 95Решим первое уравнение.
(блиц-опрос) Объяснение нового материала 96Решим второе уравнение. Получили 4
Решение уравнений на доске и в тетрадях. корня. Запишите ответ.
Подведение итогов урока. 97Решим уравнение. Это симметрическое
35Проверка домашнего задания.(7 мин). уравнение четвёртой степени.
Тест 1. Вариант 1. А1.Назовите степень 98Группируем слагаемые с и . Выносим -5
уравнения Четвёртая Вторая Первая Седьмая за скобки. Получаем уравнение.
А2..Найдите корень уравнения 99
(5-х)(х+5)+х(х-10)=25 1)5 2)10 3)-2 4)0 100Воспользуемся такой заменой в нашем
В1. Решите уравнение. В ответе укажите уравнении. Получим уравнение. Решив его
корень ,если корней несколько, то их сумму ,найдем корни.
Ответ :_______________. Вариант 2. 101Если у=1, то. Корней нет.
А1.Назовите степень уравнения 1) десятая 102Если у=4,то.
2) пятая 3)Первая 4)вторая А2..Найдите 103Решим №268. Что называется корнем
корень уравнения (7-х)(х+7)+х(х-14)=49 1)0 уравнения? Какова область значений этой
2)7 3)-14 4)-7 В1. Решите уравнение. В функции? Значит, при любых значениях х ,
ответе укажите корень ,если корней у?4.
несколько, то их произведение Ответ 104Мы рассмотрели некоторые приёмы
:_______________. решения целых уравнений высших степеней.
36Индивидуальная работа по карточкам. Чтобы отработать навыки их применения,
37Блиц-опрос. (Работа с классом.). Какое предлагаю дома решить два уравнения:
уравнение называется целым? Приведите 105Домашнее задание. П.12 стрю.83
пример целого уравнения? Что называется вопр.1-3. По вариантам 1 вариант- в 2
степенью целого уравнения? Сколько корней вариант- г №273 №276 №278 Решить №271 и
может иметь целое уравнение? К какому виду 280 (г) Для тех. Кто хочет знать больше:
можно привести уравнение первой степени? К №274(а).
какому виду можно привести уравнение 106Подведём итог урока. Что нового вы
второй степени? узнали на уроке? Какие задачи мы сегодня
38Проверка работы учащихся у доски.. решали? Какие способы решения уравнений
План ответа. К карточке №3. Назвать повторили?
способы разложения на множители. К 107Урок окончен. Спасибо за урок.
карточкам №1 и №2. Назвать степень 108Тема урока: "Решение целых
уравнения. К какому виду уравнение уравнений" Тип урока: урок
приведено. Сколько корней может иметь закрепления . Форма урока: урок
уравнение данного вида. Алгоритм решения. –консультация.
39Установить соответствие. 1.Кубическая 109Цели урока: Образовательные: Закрепить
парабола. 2.Прямая. 3.Гипербола. знания, умения и навыки при решении
4.Парабола. уравнений высших степеней Развивающие:
40Изучение нового материала. Из развитие мыслительной деятельности,
предложенных на слайде уравнений , найдите внимания, развитие интереса к предмету,
уравнения первой и второй степени и решите формирование потребностей к приобретению
их устно. На прошлом уроке мы знаний. Воспитательные: воспитывать у
познакомились с понятием степени целого учащихся взаимоуважения, трудолюбия,
уравнения , научились определять степень навыков самоконтроля.
целого уравнения и повторили решение 110Описание урока: Урок –консультация
уравнений первой и второй степеней. представляет собой своеобразную
Сегодня на уроке мы будем учиться решать самостоятельную работу, во время которой
уравнения более высоких степеней. ученик может консультироваться с учителем.
41Р е ш и т е у р а в н е н и я. При этом за каждую консультацию оценка
42Какое из уравнений на слайде вы можете снижается на 0,25 балла. Для каждого
решить? ученика готовятся карточки. В каждой
43Р е ш и т е у р а в н е н и я. карточке 4 задания. Первое задание
44Какое свойство вы использовали при направлено на проверку обязательных
решение этого уравнения? Определим, результатов обучения. Второе задание–
уравнение какой степени мы решили. задания обязательного уровня с элементом
45Мы решили уравнение третьей степени, сложности. Третье задание- аналогично
благодаря тому, что его левая часть была второму, только уровень сложности увеличен
представлена в виде произведения в два раза. Четвёртое задание – это
множителей, а правая - равна 0. задание повышенной трудности. Сюда входят
46Что значит представить многочлен в упражнения требующие дополнительных
виде произведения? Какие способы знаний, смекалки, неординарного мышления.
разложения многочлена на множители вы 111Первое задание выполняют все учащиеся.
знаете? Нет ли на слайде уравнения, левую Если при выполнении задания возникают
часть которого можно легко разложить на вопросы, то ученик может обратится за
множители? консультацией к учителю, о при этом
47Р е ш и т е у р а в н е н и я. снимается 0,25 балла. Далее учащиеся сами
48Разложим многочлен в левой части выбирают задания и набирают баллы. За
уравнения на множители способом консультацию второго задания снимается 0,5
группировки. Ответ: -1;1;8. Х-8=0 или балла. За консультацию третьего задания -
х-1=0 или х+1=0. Получаем х=8, х=1 ,х= -1. 1балл. 4 задание лишено консультации.
Решим уравнения. Баллы, набранные учащимися, с учётом
49При решении данного уравнения мы консультаций, суммируются и выставляется
применили один из методов решения целых оценка.
уравнений - метод разложения многочлена на 112Задания на 1балл. Вариант 1. Вариант2.
множители. Суть его заключается в Задания на 2 балла.
следующим: В уравнении Р(х)=0 многочлен 113Найдите четыре последовательных целых
Р(х)разложить на множители и затем числа, произведение которых равно 120.
прировнять каждый множитель к 0.Решив Найдите четыре последовательных нечётных
получившиеся уравнения , находим корни числа, произведение которых равно 105.
уравнения Р(х)=0. Задания на 3 балла. Вариант 2. Вариант 1.
50Какие из уравнений можно решить Задания на 4 балла.
методом разложения на множители? Р е ш и т 114Критерий оценивания. От 4 до 9 баллов
е у р а в н е н и я. – «3» От 10 до 14 баллов – «4» От 15 до 20
51Решите уравнения используя разложение баллов – «5».
многочлена на множители. 115Урок окончен. Спасибо за урок.
52Р е ш и т е у р а в н е н и я.
Целое уравнение и его корни.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/tseloe-uravnenie-i-ego-korni-205582.html
cсылка на страницу

Целое уравнение и его корни

другие презентации на тему «Целое уравнение и его корни»

«Корень слова» - Бывают ли слова без корня? Почему значимой? Запишите последнее предложение и подчеркните члены предложения. Воздух в саду пропитан влажным и нежным ароматом. Словарная работа. Из коридора мы вы выходим в светлую комнату. Работа с учебником. Немного отдыха. Оцените свою работу на уроке, учитывая оценки при взаимопроверке.

«Степень с целым показателем» - Вычислите. При каких значениях х верно равенство. Представьте выражение в виде степени. Представьте выражение x-12 в виде произведения двух степеней с основанием x, если один множитель известен. Упростите. Расположите в порядке убывания.

«Арифметический корень» - Корень чётной степени считают арифметическим (неотрицательным). Свойства арифметических корней. Таллинн Ласнамяэская гимназия. Величина корня не изменится, если показатель корня и показатель подкоренного выражения умножить на одно и тоже число. Решение уравнений и неравенств с помощью арифметического корня (примеры).

«Умножение целых чисел» - Остается одна возможность (-5)*(-3)=15. Может ли быть (-15)? Почему в последнем примере получилось два разных по знаку ответа ? Расшифруй. Может ли быть 15? Создание проблемной ситуации. При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать?

«Растительный организм как единое целое» - Плод. Под кустами, у плетня, Не смолкает трескотня; Пуля слева, пуля справа… Чудеса творят не компьютеры, а учителя! Цветок. И к нам парашютистами Спускаются с небес. Один в земле копается, Другой в свету купается. Плод - ягода. Какая часть растения изображена? Лох пшат. Корень. Обоеполые раздельнополые чашечка венчик тычинки пестик опыление.

«Целое и часть» - Собственные размышления. Ход исследования. Наблюдение за предметами окружающего мира и числовыми равенствами. Авторы: Атаманова Лиза Нехорошкова Надя. Если части сложить, то поучится целое. Отношения частей и целого в окружающем мире и в математике. Посмотрим вокруг… Выяснить, существуют ли отношения частей и целого в математике.

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Целое уравнение и его корни