Уравнения
<<  Целое уравнение и его корни Уравнения с двумя неизвестными в целых числах  >>
Этьенн Безу (фр
Этьенн Безу (фр
Этьенн Безу (фр
Этьенн Безу (фр
Х?-6х?+11х-6=0
Х?-6х?+11х-6=0
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Тогда поскольку
Однородные уравнения
Однородные уравнения
Однородные уравнения
Однородные уравнения
Однородные уравнения
Однородные уравнения
Картинки из презентации «Целое уравнение и его корни» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: Надя. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Целое уравнение и его корни.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 185 КБ.

Целое уравнение и его корни

содержание презентации «Целое уравнение и его корни.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Целое уравнение и его корни. Уравнения 25+ … + a x+a = 0, где все коэффициенты
с одной переменной. Урок алгебры. 9 класс. целые, имеет целые корни, то это делители
2Примеры (3х+7) – 5 = 3х(3х+1) свободного члена. Пример 2. Решите
_____________________ уравнение х?-8х?+19х-12=0. n. n-1. n -1.
(2х?+1)?-x?=1-3(x?-2)? 4х -x?+7x?+6=0 n. 0. 0. 1.
_____________________ Уравнение 4х 26Х?-8х?+19х-12=0. Свободный член – 12
-x?+7x?+6=0 является уравнением 4-й имеет делители ?1, ?2, ? 3, ?4, ?6, ?12.
степени. Правила Уравнения называются При x=1 значение многочлена равно 0. Это
ЦЕЛЫМИ, если у них левая и правая части означает, что 1 является корнем уравнения,
являются целыми выражениями (т.е. не а х?-8х?+19х-12 делится на (x-1). Выполнив
содержат деления на выражения с деление, получим уравнение х?-7х+12=0 ,
переменными). решая которое, получим что x=3 или x=4.
______________________________ Всякое Ответ: 1; 3; 4.
уравнение можно заменить равносильным ему 27Решение задач. 1) Решить уравнения: а)
уравнением, левая часть которого – х?-3х?-4х+12=0, б) х?+4х?+5х+2=0, в) х
многочлен стандартного вида, а правая – +4х?+х?-12х-12=0, г) х +4х?-х?-16х-12=0.
нуль. ______________________________ Если 4. 4.
уравнение с одной переменной записано в 28Решим уравнение с помощью теоремы
виде Р(х)=0, где Р(х) – многочлен Безу: х?-6х?+11х-6=0.
стандартного вида, то степень этого 29Х?-6х?+11х-6=0. Т.О.
многочлена называют степенью уравнения. 4. Х?-6х?+11х-6=(х-1)(х?-5х+6)=0. ? 1. -6.
4. 11. -6. -6+1*1= -5. 11+1*(-5)=6. -6+1*6=0.
3При n=1 имеем линейное уравнение ax Можно не делить многочлен на двучлен, а
+b=0? у которого 1 корень х=-b/a При n=2 воспользоваться схемой Горнера. 1. 1.
имеем квадратное уравнение ax?+bx+c=0 Метод назван в честь Уильяма Джоржа
(a?0) Количество корней зависит от Горнера(анл.). Делителями свободного члена
дискриминанта D=b?-4ac D>o – два являются: -1;+1; -2; +2; -3; +3; -6; +6.
различных корня; D=o – два одинаковых 30Решить уравнение: Х?-5х+4=0 х?-3х+2=0
корня; D<o – нет корней. Надо научиться 4: на +/-1;+/-2; +/-4.
решать уравнения n-й степени Рn(х)=0. Х?-5х+4=(х-1)(х?+х-4)=0. 1. -5. 4. 1. 1.
4Уравнение n-й степени Рn(х)=0 имеет не -4. 0.
более n корней Для 3-й и 4-й степени 31Возвратные уравнения. Рассмотрим
существуют формулы для нахождения корней, уравнения: x?-3x?-3x+1=0 3х -7х?+x?-7x+3=0
но они очень громоздки и сложны. Для 5-й -х?+5x?+5x-1=0 Все три уравнения
степени и выше формул нет (доказано в 19в. объединяет то, что коэффициенты
Нильсом Абелем и Эваристом Галуа) равноотстоящие от начала и конца левой
Уравнения 3-й; 4-й и выше степеней – части уравнения равны. Такие уравнения
уравнения высоких степеней. называются возвратными. 4.
5Разложение на множители Замена 32? Как решать?
переменной Графический способ. Три 33Рассмотрим методы решения возвратных
основных приёма: уравнений 3-ей и 4-ой степени. В общем
6Х?+2x?-x-2=0 x?(х+2) – (х+2)=0 виде возвратное уравнение 3-ей степени
(х+2)(x?-1)=0 (х+2)(х-1)(х+1)=0 х=-2; имеет вид (3). Сгруппируем первый и
х=-1; х=1. Пример1. последний, второй и третий члены, вынесем
7Пример2. 6х?(x-1)-x?+x-2x+=0 общие множители, тем самым, разложив левую
6х?(x-1)-(х?-x)-(2х-2)=0 часть уравнения (3) на множители:
6х?(x-1)-х(х-1)-2(х-1)=0 (х-1)(6х?-x-2)=0 34Тогда уравнение (3) примет вид.
х=1; х=2/3; х=-1/2. Полученное уравнение равносильно
8Кубическое уравнение – алгебраическое совокупности двух уравнений , , Решая
уравнение третьей степени. Общий вид первое уравнение получаем один из корней
кубического уравнения: ax?+bx?+cx+d=0, где уравнения (3). другие корни, если они
a?0 Заменяя в этом уравнении х новым есть, находят, решая второе уравнение.
неизвестным у, связанным с х равенством у= Заметим, что (-1) является корнем любого
х-(b/3а), кубическое уравнение можно возвратного уравнения 3-ей степени.
привести к более простому(каноническому) 35Пример. Решить уравнение Решение.
виду: y?+py+q=0, где p=-b?/3a?+c/a, Сначала приведем уравнение к трехчленному
q=2b/27a?-bc/3a?+d/a. виду. Для этого в соответствии с формулой
9Решение кубического уравнения можно (3) сделаем в уравнении замену. Пример
получить с помощью формулы Кардано: Если. решения кубического уравнения заменой
>0, то кубическое уравнение имеет 3 переменных. Следовательно, уравнение
различных корня(один действительный, а два принимает вид. Теперь в соответствии с
других – сопряжённые комплексные). Если. формулой (6) сделаем в уравнении еще одну
<0, то все три корня действительные и замену. (16).
различные. 36Тогда поскольку. То уравнение примет
10Биквадратное уравнение ах +bx?+c=0. вид. Далее из получаем. Заметим, что такое
Решаются заменой переменной у=х? же, как и в формуле (18), значение
Ау?+by+c=0. 4. получилось бы, если бы мы использовали
11Пример3. 4х - 5х? + 1=0 у=х? формулу. Или использовали формулу. Таким
4у?-5у+1=0 у=1; у=1/4 х=-1; х=1; х=1/2; образом, мы нашли у уравнения (13)
х=-1/2. 4. вещественный корень.
12(Х?-2x)?-4(x?-2x)+3=0 у=(x?-2x) 37(4). , То. Рассмотрим возвратное
у?-4у+3=0 у=1; у=3 х?-2х=1 х?-2х=3 уравнение 4-ой степени. Так как. не
х?-2х-1=0 х?-2х-3=0 х=1-?2; х=1+?2; х=-1; является корнем этого уравнения. Поэтому,
х=3. Пример4. если разделить обе части уравнения на. То
13(Х?+4х+3)(х?+4х+1)=48 у= (х?+4х+1) получим уравнение: Равносильное данному.
у(у+2)=48 у?+2у-48=0 у=-8 у=6 х?+4х+1=-8 38Полученное уравнение можно решить уже
х?+4х+1=6 х?+4х+9=0 х?+4х-5=0 корней нет знакомым нам методом замены переменной.
х=-5; х=1. Пример5. ,Тогда. Пусть. ,Откуда получаем, что. И
14Пример 6. (х-1)(х+1)(х+3)(х+5)=105 При уравнение (4) примет вид.
решении этой задачи важно сообразить, что 39Решив это уравнение, найдем его корни
(х-1)(х+5)=х?+4x-5, (х+1)(х+3)= х?+4x+3. t1и t2 Теперь чтобы найти корни уравнения
Поэтому изменив порядок умножения (4) необходимо решить два уравнения. И.
сомножителей в исходном уравнении, Пример. Решить уравнение.
получим: (х?+4x-5)(х?+4x+3)=105. Далее 40Решение. Имеем возвратное уравнение
решаем вводом новой переменной у= х?+4x-5 4-ой степени. Разделим обе части уравнения
и получим уравнение у(у+8)=105, корни на х?, проведем группировку слагаемых и
которого у1=-15 и у2=7. Решим уравнения вынесем общие множители за скобки, получим
х?+4x-5=-15 (корней не имеет) и х?+4x-5=7( уравнение. Введем новую переменную. ,
корни х1=-6 и х2=2). Тогда. Подставляя новую переменную в
15Пример 7. (х?+3x-8)?+2x(х?+3x-8)-3х?=0 уравнение, получим уравнение:
Многочлен, который стоит в левой части 41Решая это уравнение, получим. И. Для
уравнения, легко свести к однородному нахождения корней первоначального
многочлену двух переменных, если ввести уравнения решим дробно-рациональные
замену у= (х?+3x-8). Тогда уравнение уравнения. Решение которых сводится к
примет вид: y?+2xy-3x?=0. Решим его как решению двух квадратных уравнений. И.
квадратное по переменной у, Корни этих уравнений являются корнями
16Y?+2xy-3x?=0 D= у= у=. У=-3х и у=х. первоначального уравнения:
17Возвращаясь к переменной х, имеем два 42Решить уравнения: 5х?-4x?-4x+5=0.
уравнения: х?+3x-8=-3х и х?+3x-8=х. (Корни 43Решить уравнения: 2x -5x?+4x?-5x+2=0.
х=-4 и х=2). (Корни х=-3- ?17 и х=-3+ 4.
?17). 44Однородные уравнения. Однородным
18Решите уравнение: №272(а) y?-6y=0. уравнением n-й степени, называется
y(y?-6)=0. Ответ: у=0, у=-?6, y=?6. дифференциальное уравнение вида: Такое
19Решите уравнение: №272(д) уравнение заменой сводится к
9х?-18x?-x+2=0. (9х?-18x?)-(x-2)=0. алгебраическому уравнению n-ой степени:
9x?(х-2)-(x-2)=0. (x-2)(9x?-1)=0. 45Примеры однородных уравнений: Sin х —
(X-2)(3х-1)(3х+1)=0. Ответ: х=-1/3, х=1/3, cos х = 0, a·sin? x + b·sin x·cos x +
х=2. c·cos? x = 0. a·sin? x + b·sin? x·cos x +
20Решите уравнение: №276(а) (2х? +3)? – c·sin x·cos? x + d·cos? x = 0.
12(2х?+3)+11=0 Заменим (2х?+3)=h, имеем 3(х?+5)?+4(х?+5)(х-7)-7(х-7)?=0.
h?-12h+1=0. (Х-3)+4(х+3)=5(х?-9)? ?
21Решите уравнение: №278(а) х – 5х? (х-3)+4(х+3)=5(х-3)?(х+3)? Степень каждого
-36=0. 4. слагаемого одинакова! Эта сумма называется
22Теорема Безу. степенью однородного уравнения.
23Этьенн Безу (фр. ?tienne B?zout; 31 Рассмотренные уравнения имеют
марта 1730, Немур — 27 сентября 1783, соответственно первую, вторую, третью и
Бас-Лож близ Фонтенбло) — французский четвёртую степень. 4. 4. 4. 4.
математик, член Парижской академии наук 46? (х-3)+4(х+3)=5(х-3)?(х+3)? Разделим
(1758). Преподавал математику в Училище обе части уравнения на (х-3) и сделаем
гардемаринов (1763) и Королевском замену t=((х+3):(х-3))? Получим
артиллерийском корпусе (1768). Основные равносильное уравнение: 1+4t?=5t, корни
его работы относятся к алгебре которого равны: t=1 ; t=? Сделаем обратную
(исследование систем алгебраических замену. 1. Решим относительно х: Х=-1.
уравнений высших степеней, исключение Х=-9. Х=0. 4. 4. 4.
неизвестных в таких системах и др.). Автор 47Итоги урока: Какие уравнения
шеститомного «Курса математики» называются уравнениями высоких порядков?
(1764—1769), неоднократно Что значит решить уравнение? Сколько
переиздававшегося. НадгробиеЭтьенна Безу. корней может иметь уравнение высоких
24Любой многочлен R(x) можно представить порядков? Какие основные способы решения
в виде: P(x)= (х-а) ?Q(х) + r, где r =P(a) уравнений высоких порядков?
Пример 1. Найти остаток от деления х -6х 48Задание на самоподготовку: П.12.
+8 на х+2. 4. 3. №272(б,е); 276(б,г); 278(б,д).
25Теорема Безу. Если уравнение а х + a x
Целое уравнение и его корни.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/tseloe-uravnenie-i-ego-korni-75730.html
cсылка на страницу

Целое уравнение и его корни

другие презентации на тему «Целое уравнение и его корни»

«Урок Корень слова» - Цель урока. Вода Водяной Проводка ? Поставьте карандашом оценку. Цель урока: «Открытие». Тема: «Корень слова». Выясни умело линию родства- Однокоренные подбери слова. Физкультминутка. Выделите корень. -Проверьте свою работу. Проблема. Урок- исследование. Самостоятельная работа. Урок. Актуализация знаний.

«6 класс корень» - Подведение итогов работы: Помещение проростка в банку , где создана влажная камера. Прорастание семян фасоли, гороха с хорошо развитыми зародышевыми корешками. Увеличение расстояния между делениями на конце корня на второй день. «Биология. Определение зоны роста корня. Грибы. Информационные ресурсы.

«Степени с целым показателем» - Полезно обратить внимание учащихся на некоторые детали… Уметь применять свойства для преобразования выражений. Стандартный вид числа (1 ч). Полезная информация. Степень с целым показателем (5 ч) п.43. Без упрощения выражений, содержащих степени с целым показателем… Степени с противоположными показателями – взаимно обратные числа.

«Растительный организм как единое целое» - Клубень. Корень. Сухие сочные односеменные многосеменные защита и распространение семян. Лист. Простой сложный листовая пластинка, черешок фотосинтез дыхание испарение. Чудеса творят не компьютеры, а учителя! Летят пушинки чистые За луг, за сад, за лес… Семя. Крейг Барретт. Один в земле копается, Другой в свету купается.

«Корни квадратного уравнения» - Определение квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a?0. Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна p, а произведение равно q.

«Целое и часть» - Собственные размышления. Отношения частей и целого в окружающем мире и в математике. Руководитель: Худанина Ирина Александровна. Если части сложить, то поучится целое. Выводы. Части и целое есть в предметах окружающего мира и в числовых равенствах. Ход исследования. Как устроены окружающие нас предметы?

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Целое уравнение и его корни