Множества
<<  Основные понятия теории множеств Лекция 1. Теория множеств  >>
Георг Кантор
Георг Кантор
Бертран Расселл
Бертран Расселл
Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель
Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель
4. Выражение множеств, заданных с помощью кругов Эйлера
4. Выражение множеств, заданных с помощью кругов Эйлера
4. Выражение множеств, заданных с помощью кругов Эйлера
4. Выражение множеств, заданных с помощью кругов Эйлера
4. Выражение множеств, заданных с помощью кругов Эйлера
4. Выражение множеств, заданных с помощью кругов Эйлера
Картинки из презентации «Введение в теорию множеств» к уроку алгебры на тему «Множества»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Введение в теорию множеств.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 355 КБ.

Введение в теорию множеств

содержание презентации «Введение в теорию множеств.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Введение в теорию множеств. 1. 17контексте необходимо оговорить, что мы
2Георг Кантор. (03.03.1845 - понимаем под универсальным множеством U.
06.01.1918) немецкий математик. 2. 17.
3Бертран Расселл. 18 мая 1872 — 2 18Дополнение множеств. Определение 4
февраля 1970 — английский математик, Пусть U – универсальное множество.
философ и общественный деятель. 3. Дополнением А в U (или просто дополнением
4Феликс Эдуард Жустин Эмиль Борель. (7 А) называется множество . Пример Если U –
января 1871 — 3 февраля 1956) — множество вещественных чисел и А –
французский математик и политический множество рациональных чисел, то –
деятель. 4. множество иррациональных чисел. A. 18.
5Понятие множества. Под «множеством» мы 19Дополнение множеств. Теорема 5 1) 2)
понимаем соединение в некое целое M 3) Теорема 6(законы Моргана для
определённых хорошо различимых предметов m дополнений) а) ; б) . 19.
нашего созерцания или нашего мышления 20Симметрическая разность. Определение 7
(которые будут называться «элементами» Симметрической разностью множеств A и B
множества M). (Г. Кантор). Множество есть называют множество Задача (3 балла).
совокупность различных элементов, мыслимая Доказать, что. A. B. 20.
как единое целое. (Б. Расселл) Каждый сам 21Парадокс Расселла. Пусть K — множество
знает, что он понимает под множеством. (Э. всех множеств, которые не содержат себя в
Борель). 5. качестве своего элемента. Содержит ли K
6Введение в теорию множеств 1. Основные само себя в качестве элемента? 21.
определения, терминология. Под множеством 22Другие формулировки парадокса
А мы понимаем совокупность объектов Расселла. Парадокс Брадобрея: Одному
произвольной природы, объединенных общим деревенскому брадобрею приказали «брить
свойством Р(х). Обозначение Указанием всякого, кто сам не бреется, и не брить
определяющего свойства Перечислением того, кто сам бреется», как он должен
элементов Пример 1 Иногда второе поступить с собой? Парадокс Мэра: В одной
обозначение распространяется и на стране вышел указ: «Мэры всех городов
некоторые бесконечные множества. Так, должны жить не в своем городе, а в
N={1,2,3,...,n,...} специальном Городе мэров», где должен жить
Z={...,-n,...,-2,-1,0,1,2,...,n,...}. 6. мэр Города мэров? Парадокс библиотеки:
7Определение 1 Множество А называется Некая библиотека решила составить
подмножеством В, если для любого х ( ) библиографический каталог, в который
Обозначение: Другими словами, символ входили бы все те и только те
" " есть сокращение для библиографические каталоги, которые не
высказывания Теорема 2 Для любых множеств содержат ссылок на самих себя. Должен ли
А, В, С верно следующее: а) ; б) и . 7. такой каталог включать ссылку на себя? 22.
8Определение 3 Множества А и В 23Решение задач. 23.
называются равными, если они состоят из 241. Вычисление множеств. Дано
одних и тех же элементов (A=В). Другими U={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11},
словами, обозначение А=В служит A={1;2;3;7;9}, B={3;4;5;6;10;11},
сокращением для высказывания . Пример C={2;3;4;7;8}, D={1;7;11}. Вычислить
Указать равные множества A={0;1;2}, B = множества 1) 2) 3) 4) 5).
{1;0;2}, C={0;1;2;0}, D={{1;2};0}, 252. Выражение множеств. Пусть U={1, 2,
E={1;2}, F={x:x3-3x2+2x=0}. Теорема 4 Для 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}, A={1, 2, 3, 5}, B={2,
любых множеств А и В А=В тогда и только 4, 6, 8}, C={1, 3, 5, 7}, D={4, 5, 7, 8}.
тогда, когда и Доказательство Выразить через известные множества A, B,
Доказательство этого факта основано на C, D следующие множества. {1,2,3,4,5,7,8}=
том, что эквивалентность равносильна {4,7,8}= {2,5,6,7}= {2,5}= {5,7,9}= {4,5}=
конъюнкции двух импликаций. 8. Невозможно выразить через данные
9Определение 5 тогда и только тогда, множества, так как элементы 4 и 8
когда и . Теорема 6 Для любых множеств А, одновременно принадлежат или не
В, С, если и , то Определение 7 Множество принадлежат данным множествам.
называется пустым, если оно не содержит ни 263. Изображение множеств с помощью
одного элемента, то есть х не принадлежит кругов Эйлера. Изобразить с помощью кругов
этому множеству (для любого х). Эйлера следующие множества: 1) 2).
Обозначение: . 9. 273. Изображение множеств с помощью
102. Операции над множествами кругов Эйлера. 3). 4).
Определение 1 Объединением двух множеств А 284. Выражение множеств, заданных с
и В называется множество Пример Пусть помощью кругов Эйлера.
А={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}, тогда = 294. Выражение множеств, заданных с
{1,2,3,4,6,8}. A. B. 10. помощью кругов Эйлера.
11Объединение множеств. Теорема 2 Пусть 30Декартово произведение.
А, В, С – произвольные множества. Тогда: 31Декартово произведение. Под
а) – идемпотентность объединения; б) – упорядоченной парой (а; b) мы будем
коммутативность объединения; в) – понимать двухэлементное множество,
ассоциативность объединения; г) ; д). 11. состоящее из элементов а и b, в котором
12Пересечение множеств. Определение 4 зафиксирован порядок расположения
Пересечением множеств А и В называется элементов. Отметим два характерных
множество Пример Пусть A={1,2,4,7,8,9}, свойства упорядоченных пар: 1) если 2).
B={1,3,5,7,8,10}, тогда. B. A. 12. Определение 1 Декартовым произведением
13Пересечение множеств. Теорема 5 Пусть множеств А и В называется множество.
А, В, С – произвольные множества, тогда: Пример Пусть A={1;2}, B={a, b, c}, тогда
а) - идемпотентность пересечения; б) - {(1;a);(1;b);(1;c);(2;a);(2;b);(2;c)};
коммутативность пересечения; в) - {(a;1);(b;1);(c;1);(a;2);(b;2);(c;2)}.
ассоциативность пересечения; г). 13. Очевидно, что, вообще говоря,
14Объединение и пересечение множеств. 32Декартово произведение. Определение 2
Теорема 6 1) 2) 3) 4). 14. а) Множество называется декартовым
15Разность множеств, дополнение, произведением n множеств; б) - (n
симметрическая разность Определение 1 cомножителей) – n-aя декартова степень
Разностью множеств A и B называется множества А; Пример. Пусть , , Тогда.
множество . Пример Пусть 33Декартово произведение. Пример.
А={1,3,4,7,8,9,10}, B={2,3,4,5,6,7}, тогда Очевидно, что , где R- множество
A\B={1,8,9,10}, B\A={2,5,6}. B. A. 15. действительных чисел, описывает множество
16Разность множеств. Теорема 2 Пусть А, всех точек декартовой плоскости. Задача.
В, С – произвольные множества, тогда: 1) Изобразить множество. Решение.
2) 3) 4) Теорема 3 (законы Моргана) а) б). 34Декартово произведение. Теорема 3
16. Пусть А, В, С – произвольные множества,
17Множество U назовем тогда.
"универсальным", если оно 35Декартово произведение. Теорема 4 Если
содержит все элементы и все множества множество А состоит из m элементов, а В –
являются его подмножествами. Понятие из n элементов, тогда состоит из mn
"универсального множества" у нас элементов. Доказательство ММИ по числу
будет зависеть от круга задач, которые мы элементов множества B. n=1. то есть AB
рассматриваем. Довольно часто под имеет m=m*1 элементов. 2) Допустим, что
универсальным множеством понимают теорема верна при n=k. 3) И пусть теперь В
множество R –– множество вещественных состоит из к+1 элемента, то есть где Тогда
чисел или множество С – комплексных чисел. , где поэтому множество АВ состоит из
Возможны и другие примеры. Всегда в mk+m=m(k+1) элементов.
Введение в теорию множеств.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/vvedenie-v-teoriju-mnozhestv-189045.html
cсылка на страницу

Введение в теорию множеств

другие презентации на тему «Введение в теорию множеств»

«Элементы множества» - Подмножество. Множества. Список. Универсальное множество. Описание. Множество синиц. Множество воробьев. Множество называется пустым, если в нем нет ни одного элемента. Примеры. Неоднозначная операция. Характеристические признаки. Георг Кантор. Множество учеников нашего класса. Бесконечные множества нельзя задавать списком.

«Теория возникновения жизни» - Пастер присоединил к S-образной трубке запаянную колбу со свободным концом. Белково-коацерватная теория Опарина. Теория стационарного состояния. По палеонтологическим данным кистеперые вымерли в конце мелового периода. Возможно, синтез полимеров катализировался на поверхности минеральных глин. Опыт Миллера и Юри.

«Теория света» - Физический диктант. С какими видами источников света вы встречались на практике, в жизни (пояснить примерами)? Свет – поток определённых и неделимых порций энергии (кванты, фотоны). 1985 год. Что такое корпускулярно – волновой дуализм? Зрение? окружающий мир. Приведите примеры, в каких приборах, связанных с вашей профессией, используется свет.

«Множества чисел» - Определение модуля можно расширить: Пример. Число «пи». Такая последовательность имеет предел, который равен числу е. Множество рациональных чисел. Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу. Множество натуральных чисел. Деление с остатком. Тогда множество целых чисел можно записать так: Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}.

«Множество и его элементы» - Задание множества с помощью характеристического свойства. Даны числовые промежутки: А = (0; 1), В = [-0,5; 0,9], С = [-1; 1], D = (0,1; 1,1]. Верно ли, что: а) б) с) г). От изменения порядка перечисления элементов само множество не меняется. Множество всех х таких, что 2 < х < 7. Корни уравнения Х2 + 10х = 39.

«Объединение пересечение множеств» - Кот. Найди место для каждого предмета. Объединение множеств. Съедобные. Орёл. Закрась синим карандашом область пересечения множеств А и Б. Впиши названия предметов в каждую из областей. Синица. Пересечение множеств Объединение множеств. Волк. Медведь. Тигр. Закрась красным карандашом область объединения множеств А и Б.

Множества

8 презентаций о множествах
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Множества > Введение в теорию множеств