Картинки на тему «Высказывания теоремы 9 класс» |
| Множества | ||
| << Множества. Операции над множествами | Некоторые понятия теории множеств >> |
Картинок нет |
Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Высказывания теоремы 9 класс.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 217 КБ.
Высказывания теоремы 9 класс
содержание презентации «Высказывания теоремы 9 класс.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Введение в теорию множеств 1. Основные | 10 | идемпотентности дизъюнкции в алгебре |
| определения, терминология. Под множеством | высказываний. б) Возьмем Мы доказали, что | ||
| А мы понимаем совокупность объектов | . Следовательно, . в) Возьмем | ||
| произвольной природы, объединенных общим | (ассоциативность дизъюнкции). Мы доказали, | ||
| свойством Р(х). Обозначение . Читается: | что. | ||
| "А есть множество х, таких, что | 11 | Следовательно, . г) Возьмем , так как | |
| Р(х)". Пример 1 . Легко заметить, что | высказывание тождественно ложно. | ||
| множество состоит из двух чисел: 1 и 2. | Следовательно, . д) Если , то . В другую | ||
| 2 | Определение 1 Множество А называется | сторону. Пусть То есть, . Значит | |
| подмножеством В, если для любого х ( ) | высказывание является тождественно ложным. | ||
| Обозначение: Другими словами, символ | С другой стороны, , а дизъюнкция двух | ||
| " " есть сокращение для | высказываний ложна тогда и только тогда, | ||
| высказывания Теорема 2 Для любых множеств | когда ложны оба эти высказывания. | ||
| А, В, С верно следующее: а) ; б) и . | Следовательно, и а значит . | ||
| 3 | Доказательство Для доказательства а) | 12 | Теорема 3 Пусть А, В – произвольные |
| надо убедиться в истинности высказывания , | множества, тогда: а) ; б) . Доказательство | ||
| но оно очевидным образом истинно, так как | а) Возьмем (свойство импликации) . Итак, . | ||
| представляет собой импликацию, в которой | б) Пусть . Докажем, что . Возьмем . Итак, | ||
| посылка и заключение совпадают. Для | мы доказали, что , то есть . Теперь пусть | ||
| доказательства б) надо убедится в | . Чтобы доказать равенство , надо доказать | ||
| истинности высказывания Обозначим: " | два включения: и . Первое включение – есть | ||
| " через U, " " через V , | пункт а). | ||
| " " через . Тогда надо убедиться | 13 | Докажем второе включение. Возьмем , | |
| в истинности высказывания . Упростим это | так как , . Следовательно, . Теорема | ||
| высказывание: | доказана. Определение 4 Пересечением | ||
| 4 | Конечно, теорема 2 интуитивно | множеств А и В называется множество . | |
| очевидна, но если мы, кроме очевидности, | Пример Пусть A={1,2,4,7,8,9}, | ||
| стремимся еще и к строгости, то приходится | B={1,3,5,7,8,10}, тогда . | ||
| проделывать непростые логические | 14 | Теорема 5 Пусть А, В, С – произвольные | |
| вычисления. Доказательство этой теоремы | множества, тогда: а) - идемпотентность | ||
| является неплохим упражнением по алгебре | пересечения; б) - коммутативность | ||
| высказываний. | пересечения; в) - ассоциативность | ||
| 5 | Определение 3 Множества А и В | пересечения; г) . Доказательство а) | |
| называются равными, если они состоят из | Возьмем . Следовательно, . б) Возьмем . | ||
| одних и тех же элементов (A=В). Другими | 15 | Следовательно, . в) Возьмем | |
| словами, обозначение А=В служит | Следовательно, . г) , так как – | ||
| сокращением для высказывания . Если | тождественно ложное высказывание. Теорема | ||
| множество А конечно и состоит из элементов | 6 Пусть А, В – произвольные множества. | ||
| а1,а2,...,аn, то пишем: А={а1, а2,...,аn}. | Тогда: а) ; | ||
| Иногда подобное обозначение | 16 | б) . Доказательство а) Возьмем , то | |
| распространяется и на некоторые | есть . б) Пусть . Возьмем , то есть . | ||
| бесконечные множества. Так, | Теперь пусть . Включение уже доказано. | ||
| N={1,2,3,...,n,...} | Докажем включение в другую сторону. | ||
| Z={...,-n,...,-2,-1,0,1,2,...,n,...}. | Возьмем , так как , . Следовательно, , | ||
| Вопрос Можно ли подобным образом записать | поэтому . | ||
| множество Q рациональных чисел? А | 17 | Теорема 7 (дистрибутивные законы) | |
| множество R вещественных чисел? Вернемся к | Пусть А, В, С – произвольные множества, | ||
| определению равенства множеств. | тогда: а) – дистрибутивность пересечения | ||
| 6 | Пример 1 {a, b, c, d} = {c, d, a, b}. | относительно объединения; б) – | |
| Пример 2 {a, b, c, d} {a, c, b}. Пример 3 | дистрибутивность объединения относительно | ||
| {x|x2-3x+2=0} = {1,2}. Теорема 4 Для любых | пересечения. Доказательство а) Возьмем. | ||
| множеств А и В А=В тогда и только тогда, | 18 | 3. Разность множеств, дополнение, | |
| когда и Доказательство Доказательство | симметрическая разность Определение 1 | ||
| этого факта основано на том, что | Разностью множеств называется множество . | ||
| эквивалентность равносильна конъюнкции | Пример Пусть А={1,3,4,7,8,9,10}, | ||
| двух импликаций . | B={2,3,4,5,6,7}, тогда A\B={1,8,9,10}, | ||
| 7 | Таким образом, для того, чтобы | B\A={2,5,6}. Теорема 2 Пусть А, В, С – | |
| доказать равенство множеств А и В, надо | произвольные множества, тогда: а) ; б) ; | ||
| доказать два включения: и , что часто | в) ; г) . Доказательство а) Возьмем – | ||
| используется для доказательства | тождественно ложное высказывание. Оно | ||
| теоретико-множественных равенств. | равносильно другому тождественно ложному | ||
| Определение 5 тогда и только тогда, когда | высказыванию , поэтому . | ||
| и . Теорема 6 Для любых множеств А, В, С, | 19 | б) Пусть . Возьмем , так как , то , | |
| если и , то Доказательство Доказать | значит , то есть . Теперь пусть . Возьмем | ||
| самостоятельно. Определение 7 Множество | , то есть . в) Возьмем г) Возьмем. | ||
| называется пустым, если оно не содержит ни | 20 | Теорема 3 (законы Моргана) а) ; б) . | |
| одного элемента, то есть х не принадлежит | Доказательство а) Возьмем. | ||
| этому множеству (для любого х). | 21 | б) Возьмем Множество U назовем | |
| Обозначение: . | "универсальным", если оно | ||
| 8 | Отметим, что понятия элемента и | содержит все элементы и все множества | |
| множества довольно условны. Один и тот же | являются его подмножествами. Понятие | ||
| объект в одной ситуации может выступать | абсолютно универсального множества, то | ||
| как элемент, а в другой – как множество. | есть множества, для которого истинно | ||
| Например, N, Z, Q, R – числовые множества, | высказывание "для любого х ", | ||
| но в множестве А={N, Z, Q, R} каждое из | несмотря на кажущуюся его простоту, | ||
| них является элементом четырехэлементного | мгновенно приводит к так называемым | ||
| множества А. В этом отношении достаточно | теоретико-множественным парадоксам. | ||
| привлекательным является множество . | Поэтому понятие "универсального | ||
| Отметим, что и одновременно. В связи с | множества" у нас будет зависеть от | ||
| этим возникает следующая Задача 1 | круга задач, которые мы рассматриваем. | ||
| Существует ли объект , такой, что ? | 22 | Довольно часто под универсальным | |
| 9 | 2. Операции объединения и пересечения | множеством понимают множество R –– | |
| Определение 1 Объединением двух множеств А | множество вещественных чисел или множество | ||
| и В называется множество . Другими | С – комплексных чисел. Возможны и другие | ||
| словами, (теоретико-множественной операции | примеры. Всегда в контексте необходимо | ||
| "объединение" соответствует | оговорить, что мы понимаем под | ||
| логическая операция "или"). | универсальным множеством U. Определение 4 | ||
| Пример Пусть А={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}, | Пусть U – универсальное множество и . | ||
| тогда = {1,2,3,4,6,8}. Теорема 2 Пусть А, | Дополнением А в U (или просто дополнением | ||
| В, С – произвольные множества. Тогда: а) – | А) называется множество . Пример Если U – | ||
| идемпотентность объединения; б) – | множество вещественных чисел и А – | ||
| коммутативность объединения; в) – | множество рациональных чисел, то – | ||
| ассоциативность объединения; г) ; д). | множество иррациональных чисел Теорема 5 | ||
| 10 | Доказательство а) Возьмем . При | а) ; б) ; в). | |
| последнем переходе мы воспользовались | 23 | Доказательство Доказать самостоятельно | |
| идемпотентностью дизъюнкции. Таким | Теорема 6 (законы Моргана для дополнений) | ||
| образом, идемпотентность объединения в | а) ; б) . | ||
| теории множеств есть следствие | |||
| Высказывания теоремы 9 класс.ppt | |||
Высказывания теоремы 9 класс
«Теория множеств» - Например, если А={а, b, c}, то m(А)=3. Знак ? называется знаком включения. Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е. не пересекаются (А?В=?), то m(А?В) = m(A) + m(B) (1). Примеры. Действительные числа изображаются точками координатной прямой (числовой оси). Например, отрезок [а, b] не является подмножеством полуинтервала (а, b], т.к. а?[а, b], но а?(а, b].
«Элементы множества» - Обозначения множеств. Множество называется пустым, если в нем нет ни одного элемента. Дополнение множества. Пустое множество. Бесконечные множества нельзя задавать списком. Круги Эйлера. Множество есть многое, мыслимое нами как единое. Множества. Действия с множествами. Примеры. Описание. Способы задания множеств.
«Элементы множества» - Пустое множество считают подмножеством любого множества. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… Множество дней недели, Множество месяцев в году. Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Декартово произведение обозначают А X В. Операцию нахождения декартова произведения множеств называют декартовым умножением.
«Множество и его элементы» - Пустое множество т.е. множество, не содержащее ни одного элемента. На числовой прямой изобразите следующие промежутки: А = (-?2; 1), В = [0; 1,9), С = [-1,5; 200/101]. Словесные обороты. Множество всех х таких, что 2 < х < 7. Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7. Такие круги называют кругами Эйлера.
«Множества чисел» - Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Запись -3,5 Є Q читается: «-3.5 принадлежит множеству рациональных чисел». Множество действительных чисел называют также числовой прямой. Запись 2457 означает, что 2457=2•1000+4•100+5•10+7. Запись -27 Є Z читается: «-27 принадлежит множеству целых чисел».
«Теория игр» - Асимметричные игры. Здесь также важно имеет ли игра точку равновесия (седловину). Для игр с неоднозначными правилами таких стратегий не существует. Использование стратегии теории игр позволяет во многих случаях оптимизировать решение. Победа присуждалась программе, получившей максимальное суммарное число очков.
