Множества
<<  Множества. Операции над множествами Некоторые понятия теории множеств  >>
Картинок нет
Картинки из презентации «Высказывания теоремы 9 класс» к уроку алгебры на тему «Множества»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока алгебры, скачайте бесплатно презентацию «Высказывания теоремы 9 класс.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 217 КБ.

Высказывания теоремы 9 класс

содержание презентации «Высказывания теоремы 9 класс.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Введение в теорию множеств 1. Основные 10идемпотентности дизъюнкции в алгебре
определения, терминология. Под множеством высказываний. б) Возьмем Мы доказали, что
А мы понимаем совокупность объектов . Следовательно, . в) Возьмем
произвольной природы, объединенных общим (ассоциативность дизъюнкции). Мы доказали,
свойством Р(х). Обозначение . Читается: что.
"А есть множество х, таких, что 11Следовательно, . г) Возьмем , так как
Р(х)". Пример 1 . Легко заметить, что высказывание тождественно ложно.
множество состоит из двух чисел: 1 и 2. Следовательно, . д) Если , то . В другую
2Определение 1 Множество А называется сторону. Пусть То есть, . Значит
подмножеством В, если для любого х ( ) высказывание является тождественно ложным.
Обозначение: Другими словами, символ С другой стороны, , а дизъюнкция двух
" " есть сокращение для высказываний ложна тогда и только тогда,
высказывания Теорема 2 Для любых множеств когда ложны оба эти высказывания.
А, В, С верно следующее: а) ; б) и . Следовательно, и а значит .
3Доказательство Для доказательства а) 12Теорема 3 Пусть А, В – произвольные
надо убедиться в истинности высказывания , множества, тогда: а) ; б) . Доказательство
но оно очевидным образом истинно, так как а) Возьмем (свойство импликации) . Итак, .
представляет собой импликацию, в которой б) Пусть . Докажем, что . Возьмем . Итак,
посылка и заключение совпадают. Для мы доказали, что , то есть . Теперь пусть
доказательства б) надо убедится в . Чтобы доказать равенство , надо доказать
истинности высказывания Обозначим: " два включения: и . Первое включение – есть
" через U, " " через V , пункт а).
" " через . Тогда надо убедиться 13Докажем второе включение. Возьмем ,
в истинности высказывания . Упростим это так как , . Следовательно, . Теорема
высказывание: доказана. Определение 4 Пересечением
4Конечно, теорема 2 интуитивно множеств А и В называется множество .
очевидна, но если мы, кроме очевидности, Пример Пусть A={1,2,4,7,8,9},
стремимся еще и к строгости, то приходится B={1,3,5,7,8,10}, тогда .
проделывать непростые логические 14Теорема 5 Пусть А, В, С – произвольные
вычисления. Доказательство этой теоремы множества, тогда: а) - идемпотентность
является неплохим упражнением по алгебре пересечения; б) - коммутативность
высказываний. пересечения; в) - ассоциативность
5Определение 3 Множества А и В пересечения; г) . Доказательство а)
называются равными, если они состоят из Возьмем . Следовательно, . б) Возьмем .
одних и тех же элементов (A=В). Другими 15Следовательно, . в) Возьмем
словами, обозначение А=В служит Следовательно, . г) , так как –
сокращением для высказывания . Если тождественно ложное высказывание. Теорема
множество А конечно и состоит из элементов 6 Пусть А, В – произвольные множества.
а1,а2,...,аn, то пишем: А={а1, а2,...,аn}. Тогда: а) ;
Иногда подобное обозначение 16б) . Доказательство а) Возьмем , то
распространяется и на некоторые есть . б) Пусть . Возьмем , то есть .
бесконечные множества. Так, Теперь пусть . Включение уже доказано.
N={1,2,3,...,n,...} Докажем включение в другую сторону.
Z={...,-n,...,-2,-1,0,1,2,...,n,...}. Возьмем , так как , . Следовательно, ,
Вопрос Можно ли подобным образом записать поэтому .
множество Q рациональных чисел? А 17Теорема 7 (дистрибутивные законы)
множество R вещественных чисел? Вернемся к Пусть А, В, С – произвольные множества,
определению равенства множеств. тогда: а) – дистрибутивность пересечения
6Пример 1 {a, b, c, d} = {c, d, a, b}. относительно объединения; б) –
Пример 2 {a, b, c, d} {a, c, b}. Пример 3 дистрибутивность объединения относительно
{x|x2-3x+2=0} = {1,2}. Теорема 4 Для любых пересечения. Доказательство а) Возьмем.
множеств А и В А=В тогда и только тогда, 183. Разность множеств, дополнение,
когда и Доказательство Доказательство симметрическая разность Определение 1
этого факта основано на том, что Разностью множеств называется множество .
эквивалентность равносильна конъюнкции Пример Пусть А={1,3,4,7,8,9,10},
двух импликаций . B={2,3,4,5,6,7}, тогда A\B={1,8,9,10},
7Таким образом, для того, чтобы B\A={2,5,6}. Теорема 2 Пусть А, В, С –
доказать равенство множеств А и В, надо произвольные множества, тогда: а) ; б) ;
доказать два включения: и , что часто в) ; г) . Доказательство а) Возьмем –
используется для доказательства тождественно ложное высказывание. Оно
теоретико-множественных равенств. равносильно другому тождественно ложному
Определение 5 тогда и только тогда, когда высказыванию , поэтому .
и . Теорема 6 Для любых множеств А, В, С, 19б) Пусть . Возьмем , так как , то ,
если и , то Доказательство Доказать значит , то есть . Теперь пусть . Возьмем
самостоятельно. Определение 7 Множество , то есть . в) Возьмем г) Возьмем.
называется пустым, если оно не содержит ни 20Теорема 3 (законы Моргана) а) ; б) .
одного элемента, то есть х не принадлежит Доказательство а) Возьмем.
этому множеству (для любого х). 21б) Возьмем Множество U назовем
Обозначение: . "универсальным", если оно
8Отметим, что понятия элемента и содержит все элементы и все множества
множества довольно условны. Один и тот же являются его подмножествами. Понятие
объект в одной ситуации может выступать абсолютно универсального множества, то
как элемент, а в другой – как множество. есть множества, для которого истинно
Например, N, Z, Q, R – числовые множества, высказывание "для любого х ",
но в множестве А={N, Z, Q, R} каждое из несмотря на кажущуюся его простоту,
них является элементом четырехэлементного мгновенно приводит к так называемым
множества А. В этом отношении достаточно теоретико-множественным парадоксам.
привлекательным является множество . Поэтому понятие "универсального
Отметим, что и одновременно. В связи с множества" у нас будет зависеть от
этим возникает следующая Задача 1 круга задач, которые мы рассматриваем.
Существует ли объект , такой, что ? 22Довольно часто под универсальным
92. Операции объединения и пересечения множеством понимают множество R ––
Определение 1 Объединением двух множеств А множество вещественных чисел или множество
и В называется множество . Другими С – комплексных чисел. Возможны и другие
словами, (теоретико-множественной операции примеры. Всегда в контексте необходимо
"объединение" соответствует оговорить, что мы понимаем под
логическая операция "или"). универсальным множеством U. Определение 4
Пример Пусть А={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}, Пусть U – универсальное множество и .
тогда = {1,2,3,4,6,8}. Теорема 2 Пусть А, Дополнением А в U (или просто дополнением
В, С – произвольные множества. Тогда: а) – А) называется множество . Пример Если U –
идемпотентность объединения; б) – множество вещественных чисел и А –
коммутативность объединения; в) – множество рациональных чисел, то –
ассоциативность объединения; г) ; д). множество иррациональных чисел Теорема 5
10Доказательство а) Возьмем . При а) ; б) ; в).
последнем переходе мы воспользовались 23Доказательство Доказать самостоятельно
идемпотентностью дизъюнкции. Таким Теорема 6 (законы Моргана для дополнений)
образом, идемпотентность объединения в а) ; б) .
теории множеств есть следствие
Высказывания теоремы 9 класс.ppt
http://900igr.net/kartinka/algebra/vyskazyvanija-teoremy-9-klass-176310.html
cсылка на страницу

Высказывания теоремы 9 класс

другие презентации на тему «Высказывания теоремы 9 класс»

«Теория множеств» - Например, если А={а, b, c}, то m(А)=3. Знак ? называется знаком включения. Если множества А и В не содержат одинаковых элементов, т.е. не пересекаются (А?В=?), то m(А?В) = m(A) + m(B) (1). Примеры. Действительные числа изображаются точками координатной прямой (числовой оси). Например, отрезок [а, b] не является подмножеством полуинтервала (а, b], т.к. а?[а, b], но а?(а, b].

«Элементы множества» - Обозначения множеств. Множество называется пустым, если в нем нет ни одного элемента. Дополнение множества. Пустое множество. Бесконечные множества нельзя задавать списком. Круги Эйлера. Множество есть многое, мыслимое нами как единое. Множества. Действия с множествами. Примеры. Описание. Способы задания множеств.

«Элементы множества» - Пустое множество считают подмножеством любого множества. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c… Множество дней недели, Множество месяцев в году. Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Декартово произведение обозначают А X В. Операцию нахождения декартова произведения множеств называют декартовым умножением.

«Множество и его элементы» - Пустое множество т.е. множество, не содержащее ни одного элемента. На числовой прямой изобразите следующие промежутки: А = (-?2; 1), В = [0; 1,9), С = [-1,5; 200/101]. Словесные обороты. Множество всех х таких, что 2 < х < 7. Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7. Такие круги называют кругами Эйлера.

«Множества чисел» - Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Запись -3,5 Є Q читается: «-3.5 принадлежит множеству рациональных чисел». Множество действительных чисел называют также числовой прямой. Запись 2457 означает, что 2457=2•1000+4•100+5•10+7. Запись -27 Є Z читается: «-27 принадлежит множеству целых чисел».

«Теория игр» - Асимметричные игры. Здесь также важно имеет ли игра точку равновесия (седловину). Для игр с неоднозначными правилами таких стратегий не существует. Использование стратегии теории игр позволяет во многих случаях оптимизировать решение. Победа присуждалась программе, получившей максимальное суммарное число очков.

Множества

8 презентаций о множествах
Урок

Алгебра

35 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по алгебре > Множества > Высказывания теоремы 9 класс