Механика
<<  Теоретическая механика Прикладная механика  >>
Теоретическая механика
Теоретическая механика
Рассмотрим сложное движение точки М, перемещающейся по отношению к
Рассмотрим сложное движение точки М, перемещающейся по отношению к
Пусть эта точка совершает за промежуток времени
Пусть эта точка совершает за промежуток времени
Пусть положение движущейся точки М в подвижных осях Охуz определяется
Пусть положение движущейся точки М в подвижных осях Охуz определяется
Таким образом, кориолисово ускорение точки равно удвоенному векторному
Таким образом, кориолисово ускорение точки равно удвоенному векторному
Картинки из презентации «Теоретическая механика» к уроку физики на тему «Механика»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока физики, скачайте бесплатно презентацию «Теоретическая механика.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 140 КБ.

Теоретическая механика

содержание презентации «Теоретическая механика.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Теоретическая механика. Автор: к.т.н., 17осей во внимание не принимается (их можно
доцент каф. СТЭА Чубенко Елена Филипповна. рассматривать как неподвижные), то
Владивостокский Государственный следовательно, Vотн= x’i + y’j + z’k,
Университет Экономики и Сервиса Кафедра aотн= x’’i + y’’j + z’’k (99) где i, j, k
Сервиса и Технической Эксплуатации — единичные векторы (орты) осей Oxyz. 17.
Автомобилей. 2009. 18Дальнейший расчет зависит от характера
2Тема 10 Сложное движение точки. 2. переносного движения. Рассмотрим сначала
3План занятия. 1. Относительное, случай, когда оно является поступательным.
переносное и абсолютное движения 2. Сложение ускорений при поступательном
Сложение скоростей при сложном движении 3. переносном движении. Если подвижная
Сложение ускорений при сложном движении 4. система отсчета Охуz перемещается по
Теорема Кориолиса. 3. отношению к неподвижной O1x1y1z1
4Введение. Целью занятия является поступательно (рис. а), то очевидно, что
изучение сложного движения материальной при любом положении точки М будет Vпер =
точки и ее кинематических характеристик V0, aпер = a0 (100) где V0 и a0—скорость и
Материал занятия содержит основные ускорение начала О. Кроме того, при
определения и расчетные формулы для поступательном движении осей Охуz их орты,
определения скоростей и ускорений перемещаясь параллельно самим себе,
материальной точки при сложном движении. остаются постоянными. Тогда получим
4. dVотн/dt = x’’i + y’’j + z’’k; dVпер/dt =
5Ключевые понятия. 1. Относительное dV0/dt = a0 =aпер В результате аa = aотн +
движение 2. Переносное движение 3. aпер (101) Следовательно, при
Абсолютное движение 4. Скорость и поступательном переносном движении
ускорение при сложном движении 5. абсолютное ускорение точки равно
Ускорение Кориолиса. 5. геометрической сумме относительного и
6Относительное, переносное и абсолютное переносного ускорений. Результат здесь
движения. До сих пор мы изучили движение аналогичен тому, который дает теорема о
точки или тела по отношению к одной сложении скоростей. 18.
заданной системе отсчета. Однако в ряде 19Сложение ускорений при
случаев при решении задач механики непоступательном переносном движении.
оказывается целесообразным (а иногда и Теорема Кориолиса. Допустим сначала, что
необходимым) рассматривать движение точки переносное движение (т. е. движение
(или тела) одновременно по отношению к подвижной системы отсчета Охуz) является
двум системам отсчета, из которых одна вращательным с угловой скоростью ? (рис.
считается условно неподвижной, а другая б). При этом ось Оz1 может быть или
определенным образом движется по отношению неподвижной или же мгновенной осью
к первой. Движение, совершаемое при этом вращения. В обоих случаях орты i, j, k уже
точкой (или телом), называется составным не являются постоянными, так как,
или сложным. 6. поворачиваясь вместе с осями Охуz, они
7Например, шар, катящийся по палубе изменяют свои направления, что при
движущегося парохода, можно считать вычислении aотн не учитывалось. Поэтому
совершающим по отношению к берегу сложное при любом переносном движении dVотн/dt =
движение, состоящее из качения по (x’’i + y’’j + z’’k) + (x’di/dt + y’dj/dt
отношению к палубе (подвижная система + z’dk/dt) = aотн + a1 где через a1
отсчета) и движения вместе с палубой по обозначена вторая скобка в правой части
отношению к берегу (неподвижная система равенства. Вычисляя a1 с помощью формул
отсчета). Таким путем сложное движение Пуассона найдем а1 = x’(? x i) + y’(? x j)
шара разлагается на два более простых и + z’(? x k) = ? x(x’i + y’j + z’k) = ? x
более легко исследуемых. Возможность Vотн и окончательно будем иметь dVотн/dt =
разложить путем введения дополнительной aотн + a1, где a1 = ? x Vотн (102). 19.
(подвижной) системы отсчета более сложное 20В этом равенстве величина aотн
движение точки или тела на более простые учитывает изменение вектора Vотн только
широко используется при кинематических при относительном движении точки М, а
расчетах и определяет практическую добавочный член a1 учитывает то изменение
ценность теории сложного движения. Кроме вектора Vотн которое происходит при его
того, результаты этой теории используются повороте вместе с трехгранником Oxyz
в динамике для изучения относительного вокруг оси Oz1, т. е. в переносном
равновесия и относительного движения тел движении. Далее, при вращательном движении
под действием сил. 7. скорость и ускорение любой неизменной
8Рассмотрим сложное движение точки М, связанной с осями Oxyz точки определяются
перемещающейся по отношению к подвижной как и для точек твердого тела. Но Vпер =
системе отсчета Oxyz, которая в свою Vm, aпер = am , следовательно Vпер = ? x
очередь как-то движется относительно r, aпер = (? x r) + (? x Vпер), где
другой системы отсчета O1x1y1z1, условно r—радиус-вектор точки m, совпадающий в
названной нами неподвижной. Каждая из этих данный момент времени с радиусом-вектором
систем от счета связана, конечно, с движущейся точки М. Тогда dVпер/ dt = (d?
определенным телом, на чертеже не x r) + (? x dr/dt). 20.
показанным. 8. 21Поскольку стоящая слева производная
9Введем следующие определения: 1. входит в правую часть равенства,
Движение, совершаемое точкой М по определяющего абсолютное ускорение точки
отношению к подвижным осям координат, М, т. е. ее ускорение в осях O1x1y1z1, то
называется относительным движением (такое и входящая в правую часть производная от
движение будет видеть наблюдатель, радиуса-вектора r даст скорость точки М в
связанный с подвижными осями Oxyz и тех же осях, т. е. ее абсолютную скорость.
перемещающийся вместе с ними). Траектория Следовательно, здесь dr / dt = Va = Vотн +
AB описываемая точкой в относительном Vпер и, кроме того, d? / dt = ?. Поэтому
движении, называется относительной dVпер/ dt = (? x r) + (? x Vпер) + ( ? x
траекторией. Скорость движения точки М но Vотн ) Отсюда получим dVпер/ dt = aпер +
отношению к осям Oxyz (т. е. вдоль этой a2, где a2 = ? x Vотн (103). 21.
кривой АВ) называется относительной 22Здесь величина aпер учитывает
скоростью (обозначается Vотн), а ускорение изменение вектора Vпер только в переносном
точки в этом движении—относительным движении, поскольку она вычисляется как
ускорением (обозначается aотн). Из ускорение точки m, неизменно связанной с
определения следует, что при вычислении осями О1x1y1z1. Добавочный же член a2
Vотн и aотн оси Oxyz можно считать учитывает то изменение вектора Vпер,,
неподвижными. 9. которое происходит при относительном
102. Движение, совершаемое подвижной движении точки М, поскольку в результате
системой отсчета Oxyz и всеми неизменно этого движения точка М приходит из
связанными с ней точками пространства по положения m в новое положение m1, где
отношению к неподвижной системе O1x1y1z1, значение Vпер будет уже другим. Теперь
является для точки М переносным движением. получим аa = aотн + aпер + a1+ a2 (104)
Скорость той неизменно связанной с Введем обозначение aкор= a1+ a2 = 2(?
подвижными осями Oxyz точки m, с которой в xVотн) (105). 22.
данный момент совпадает движущаяся точка 23Величина aкор характеризующая
М, называется переносной скоростью точки М изменение вектора относительной скорости
в этот момент (обозначается Vпер) а Vотн в переносном движении вектора
ускорение этой точки — переносным переносной скорости Vпер в относительном
ускорением точки М (обозначается aпер). движении, называется поворотным или
Таким образом, Vпер = Vm , aпер= am (95) кориолисовым ускорением точки. Тогда из
где m — неподвижная по отношению к осям равенства (104) окончательно получим aа =
Oxyz точка, с которой в данный момент aотн + aпер + aкор (106) Формула (106)
совпадает движущаяся точка М. Если выражает следующую теорему Кориолиса:
представить себе, что относительное абсолютное ускорение точки равно
движение точки М происходит по поверхности геометрической сумме трех ускорений:
(или внутри) твердого тела, с которым относительного, характеризующего изменение
жестко связаны подвижные оси Охуг, то относительной скорости точки в
переносной скоростью (или ускорением) относительном движении, переносного,
точки М в данный момент будет скорость характеризующего изменение переносной,
(или ускорение) той точки m тела, с скорости точки в переносном движении, и
которой в этот момент совпадает точка M. кориолисова, характеризующего изменение
10. относительной скорости точки в переносном
113. Движение, совершаемое точкой по движении и переносной скорости точки в
отношению к неподвижной системе отсчета относительном движении. Если переносное
О1х1у1z1, называется абсолютным или движение является поступательным, то ? =0
сложным. Траектория CD этого движения и aкор=0. 23.
называется абсолютной траекторией, 24Вычисление относительного, переносного
скорость—абсолютной скоростью и кориолисова ускорений. Вопрос о
(обозначается Vа) и ускорение — абсолютным вычислении относительного и переносного
ускорением (обозначается aа). В ускорений точки был уже рассмотрен при
приведенном выше примере движение шара доказательстве теоремы; определяются эти
относительно палубы парохода будет величины по известным нам формулам
относительным, а скорость этого движения — кинематики. В самом деле, так как при
относительной скоростью шара; движение вычислении aотн движение подвижных осей
парохода по отношению к берегу будет для учитывать не надо, то aотн вычисляется
шара переносным движением, а скорость той обычными методами кинематики точки. При
точки палубы, которой в данный момент вычислении же aпер не надо учитывать
касается шар, будет в этот момент ею относительное движение точки;
переносной скоростью; наконец, движение следовательно, aпер вычисляется как
шара по отношению к берегу будет его ускорение точки некоторого твердого тела,
абсолютным движением, а скорость этого неизменно связанного с осями Охуz и
движения — абсолютной скоростью шара. Для движущегося вместе с ними, т. е. методами
решения соответствующих задач кинематики кинематики твердого тела. Кориолисово
необходимо установить зависимости между ускорение вычисляется по формуле : aкор=
относительными, переносными и абсолютными 2(? x Vотн) (107) где ? - угловая скорость
скоростями и ускорениями точки. 11. переносного движения. 24.
12Сложение скоростей. Рассмотрим сложное 25Таким образом, кориолисово ускорение
движение точки. 12. точки равно удвоенному векторному
13Пусть эта точка совершает за произведению угловой скорости переносного
промежуток времени ?t=t1 - t вдоль своей движения на относительную скорость точки.
относительной траектории АВ относительное Если угол между векторами Vотн и ?
перемещение, определяемое вектором ММ обозначить через ?, то по модулю ?aкор?= 2
(рис. а). Сама кривая АВ, двигаясь вместе (? x Vотн)sin? (108) Направлен вектор aкор
с подвижными осями Oxyz (на рис. не так же, как вектор ?xVотн т.е.
показаны), перейдет за тот же промежуток перпендикулярно плоскости, проходящей
времени в какое-то новое положение A1B1. через векторы ? и Vотн в ту сторону,
Одновременно та точка m кривой АВ, с откуда кратчайшее совмещение ? с Vотн
которой в момент t совпадает точка М видно происходящим против хода часовой
совершит переносное перемещение mm1=Mm1. В стрелки (рис. а). 25.
результате этих движений точка М придет в 26Кроме того, как видно из рис. б,
положение M1 и совершит за время ?t направление aкор можно найти, повернув
абсолютное перемещение MM1. Из векторного вектор относительной скорости Vотн в
треугольника Мm1М1 имеем: MM1 = Mm1 + m1M1 сторону переносного вращения (т. е. по
Находим, что Vа = Vотн + Vпер (96). 13. ходу или против хода часовой стрелки, в
14Направлены векторы Vа, Vотн, Vпер по зависимости от направления вращения). Из
касательным к соответствующим траекториям формулы (107) видно, что кориолисово
(рис. б). Таким образом, мы доказали ускорение может обращаться в нуль в
следующую теорему о сложении скоростей: следующих случаях: 1) Когда ? =0, т. е.
при сложном движении абсолютная скорость когда переносное движение является
точки равна геометрической сумме поступательным или если угловая скорость
относительной и переносной скоростей. переносного вращения в данный момент
Построенная на рис. б фигура называется времени обращается в нуль. 2) Когда
параллелограммом скоростей. Если угол Vотн=0, т. е. когда относительная скорость
между направлениями векторов Vотн и Vпер в данный момент времени обращается в нуль.
равен ? , то по модулю ?Vа ? = ? ( V2отн + 3) Когда ?=0, или ?=180°, т.е. когда
V2пер + 2VотнVперcos?) (97). 14. относительное движение происходит по
15С помощью параллелограмма скоростей направлению, параллельному оси переносного
решается ряд задач кинематики точки, а вращения или если в данный момент темени
именно: а) зная скорости Vотн и Vпер, вектор Vотн параллелен этой оси. 26.
можно найти абсолютную скорость точки Vа; 27Вопросы для самопроверки. 1. Что такое
б) зная Vа, и направления скоростей Vотн и относительное движение? 2. Что такое
Vпер, можно найти модули этих скоростей; переносное движение? 3. Что такое сложное
в) зная скорости Vа и Vпер, можно найти движение? 4. По каким выражениям
относительную скорость точки Vотн из производится расчет скоростей и ускорений
равенства Vотн = Vа + (—Vпер), т. е. при относительном, переносном и сложном
сложив геометрически вектор Vа с вектором, движениях материальной точки? 5. Что такое
равным по модулю и противоположным по и как определяется ускорение Кориолиса?
направлению вектору Vпер. 15. 27.
16Сложение ускорений. Найдем зависимость 28Задания для самопроверки. 1. Выполнить
между абсолютным, относительным и в интегрированной обучающей среде АВАНТА
переносным ускорениями точки. Для этого задание Определение скоростей и ускорений
воспользуемся равенством (96). Из него материальной точки при сложном движении 2.
получаем аa = dVa /dt = dVотн/dt + Решить задачи 7.4 -7.20. 28.
dVпер/dt (98) Вычислим стоящие справа 29Рекомендуемая литература. Воронков
производные, которые, как мы увидим, в И.М. Курс теоретической механики. М.,
общем случае не равны aотн и апер Высшая школа, 2004 Гернет М.М. Курс
соответственно. Для этого нам понадобятся теоретической механики. СПб, Питер-пресс,
выражения векторов Vотн, аотн, Vпер, апер. 2007 Никитин Н.Н. Теоретическая механика.
16. М., ВШ, 2007 Тарг С.М. Краткий курс
17Пусть положение движущейся точки М в теоретической механики. М., ИВОН, 2006
подвижных осях Охуz определяется ее Мещерский И.В. Сборник задач по
координатами х, у, z. Тогда, поскольку при теоретической механике. М., ВШ, 2006. 29.
вычислении Vотн и аотн движение подвижных
Теоретическая механика.ppt
http://900igr.net/kartinka/fizika/teoreticheskaja-mekhanika-132392.html
cсылка на страницу

Теоретическая механика

другие презентации на тему «Теоретическая механика»

«Космическая механика» - Задача трех тел. Система отсчета - это прежде всего механическая среда. Распределение скоростей. Все частицы летят по инерции. Весомика - это наука о механическом состоянии объектов. Исчисление времени. Метрология весомости - есть база вообще всей метрологии. В новой механике нет гравитационных сил.

«Развитие механики» - Эволюция механики в России. М.В.Остроградский (1801-1861). Эйлер — ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Опыт с математическим маятником. Эксперимент Жана-Бернара-Леона Фуко, проведённый в 1851 году. Эволюция механики. Уравнение Лагранжа используется в гидродинамике и общей механике.

«Теоретические основы экологии» - Аэробные организмы. Биосфера как экосистема. Наука. Экологические индикаторы. Уровни организации материи. Видимый свет. Живое вещество. Участки. Защитные покровы. Факторы неживой природы. Экология. Солнечная радиация. Гетеротрофы. Мезоэкосистемы. Участие химических элементов в составе организмов. Человек.

«Законы механики» - Huracan Condor. Эксперименты. Свойством инертности обладают все тела. 2. Вес. Измерения в физике. Искусственная невесомость. Эксперименты и опыты, иллюстрирующие основные законы механики. Прямыми называются измерения, в которых результат получается из сравнения с эталоном. 6. Механическое колебательное движение.

«Профессия механик» - 5. Подсчитать и проанализировать результаты. Ремонт. Естественность. Квалификационные требования: ВУЗы. Предпочитает ДЕЙСТВИЕ мышлению. Введение. Математические способности. Психомоторные навыки. Независимость. Н.Э. Баумана. Формула выбора профессии. Механические виды деятельности. Сдача ЕГЭ. Ученик физ-мат класса.

«Механика движения» - Курс физики Механика, колебания и волны в упругих средах. Некоторые сведения о векторах. Т.1. Механика и молекулярная физика Т.И. Трофимова. Структура механики. Направление скорости всегда будет совпадать с e?: (9). Механика. Вычисление пройденного пути. Кинематика вращательного движения. Прямолинейное движение с постоянным ускорением можно описать с помощью уравнений кинематики прямолинейного движения (10).

Механика

7 презентаций о механике
Урок

Физика

134 темы
Картинки
900igr.net > Презентации по физике > Механика > Теоретическая механика