Аналитическое задание фигур |
| Геометрические фигуры | ||
| << Геометрические фигуры в архитектуре | 8.2 Геометрические фигуры в пространстве >> |
Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Аналитическое задание фигур.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 523 КБ.
Аналитическое задание фигур
содержание презентации «Аналитическое задание фигур.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Аналитическое задание фигур. Пусть | 20 | уравнение,. |
| прямая задана уравнением ax + by + c = 0 и | 21 | Упражнение 18. Нарисуйте декартов лист | |
| проходит через точку A0(x0, y0). Ее вектор | - кривую, уравнение которой имеет вид x3 + | ||
| нормали имеет координаты (a, b) и | y3 – 3axy = 0. | ||
| определяет полуплоскость. Точка A(x, y) | 22 | Упражнение 19. Найдите ГМТ, сумма | |
| принадлежит этой полуплоскости в случае, | квадратов расстояний от которых до двух | ||
| если угол между векторами и не превосходит | данных точек постоянна и равна c2. | ||
| 90°, т.е. в случае, если скалярное | 23 | Параметрические уравнения. Рассмотрим | |
| произведение этих векторов больше или | вопрос о том как траектория движения точки | ||
| равно нулю, т.е. ? = a(x-x0)+b(y-y0)?0. | описывается с помощью уравнений. Поскольку | ||
| Так как -ax0-by0=c, то точка A(x, y) | положение точки на плоскости однозначно | ||
| принадлежит этой полуплоскости, если | определяется ее координатами, то для | ||
| выполняется неравенство ax+by+c?0. | задания движения точки достаточно задать | ||
| Аналогично, точка A(x, y) принадлежит | зависимости ее координат x, y от времени | ||
| другой полуплоскости, по отношению к | t, т.е. задать функции В этом случае для | ||
| данной прямой, если выполняется | каждого момента времени t мы можем найти | ||
| неравенство ax + by + c 0. | положение точки на плоскости. Кривая на | ||
| 2 | Выпуклые многоугольники. Пусть стороны | плоскости, описываемая точкой, координаты | |
| выпуклого многоугольника лежат на прямых, | которой удовлетворяют этим уравнениям при | ||
| задаваемых уравнениями. a1x + b1y + c1 = | изменении параметра t, называется | ||
| 0, .................., anx + bny + cn = 0. | параметрически заданной кривой на | ||
| Тогда сам многоугольник является | плоскости. Сами уравнения называются | ||
| пересечением соответствующих | параметрическими уравнениями. | ||
| полуплоскостей и, следовательно, для его | 24 | Окружность. Окружность радиуса R с | |
| точек должна выполняться система | центром в начале координат можно | ||
| неравенств вида. Которая и определяет этот | рассматривать как параметрически заданную | ||
| многоугольник. | кривую на плоскости с параметрическими | ||
| 3 | Пример. Например, неравенства которые | уравнениями При изменении параметра t от | |
| можно переписать в виде системы определяют | нуля до 2? точка на окружности делает один | ||
| единичный квадрат. Если к этим | оборот против часовой стрелки, начиная и | ||
| неравенствам добавить еще одно неравенство | заканчивая в точке с координатами (R, 0). | ||
| то соответствующий многоугольник | При дальнейшем увеличении параметра t | ||
| получается из квадрата отсечением | точка будет многократно проходить по | ||
| треугольника. | окружности в направлении против часовой | ||
| 4 | Упражнение 1. Определите, какой | стрелки. | |
| полуплоскости 5x + 3y - 2 0 или 5x + 3y – | 25 | Упражнение 1. Напишите параметрические | |
| 2 0 принадлежат точки: а) А(1,0); б) | уравнения окружности с центром в точке | ||
| B(0,1); в) C(0,0). Ответ: а) Первой; Б) | P(x0, y0) и радиусом R. | ||
| первой; В) второй. | 26 | Прямая. Прямая, проходящая через точку | |
| 5 | Упражнение 2. Найдите неравенства, | A0(x0, y0) и направляющим вектором с | |
| задающие треугольник с вершинами A(1, 0), | координатами (a, b) задается | ||
| B(0, 1), C(1, 1). | параметрическими уравнениями. | ||
| 6 | Упражнение 3. Какую фигуру задает | 27 | Упражнение 2. Напишите параметрические |
| система неравенств. Ответ: Прямоугольник. | уравнения прямой, проходящей через точки | ||
| 7 | Упражнение 4. Нарисуйте многоугольник, | A1(x1, y1), A2(x2, y2). | |
| задаваемый неравенствами. | 28 | Циклоида. Найдем параметрические | |
| 8 | Упражнение 5. Найдите неравенства, | уравнения циклоиды. Предположим, что | |
| задающие треугольник с вершинами A(1, 0), | окружность повернулась на некоторый угол | ||
| B(0, 1), C(1, 1). | величины t. При этом точка касания O на | ||
| 9 | Упражнение 6. Нарисуйте фигуру, | окружности переместится в точку А. | |
| задаваемую уравнением |x| + |y| = 1. | Поскольку дуга АР окружности при этом | ||
| 10 | Упражнение 7. Докажите, что уравнение | прокатилась по отрезку OР, то их длины | |
| 4ay = x2 задает параболу, с фокусом F (0, | равны, т.е. АР = OР = Rt. | ||
| a) и директрисой d, задаваемой уравнением | 29 | Трохоида. Трохоида – траектория | |
| y = -a. Докажем, что координаты точки A, | движения точки, закрепленной на радиусе | ||
| удовлетворяют уравнению 4ay = x2 тогда и | окружности, или его продолжении, когда эта | ||
| только тогда, когда эта точка равноудалена | окружность катится по прямой. Так же как и | ||
| от точки F и прямой d. Действительно, | в случае с циклоидой, показывается, что | ||
| квадрат расстояния от точки A до точки F | параметрическими уравнениями трохоиды | ||
| равен x2 +(y – a)2. Квадрат расстояния от | являются где d – расстояние от точки до | ||
| точки A до прямой d равен (y + a)2. | центра окружности. Если d <R, то кривая | ||
| Равенство x2 +(y – a)2 = (y + a)2 | называется укороченной циклоидой. Если d | ||
| равносильно равенству 4ay = x2. | >R, то кривая называется удлиненной | ||
| Следовательно, координаты точки A, | циклоидой. | ||
| удовлетворяют уравнению 4ay = x2 тогда и | 30 | Эпициклоиды. Пусть центр O неподвижной | |
| только тогда, когда эта точка равноудалена | окружности является началом координат и | ||
| от точки F и прямой d. | точка A(R, 0) соответствует начальному | ||
| 11 | Упражнение 8. Для параболы, заданной | моменту времени. Предположим, что | |
| уравнением y = x2, найдите координаты | катящаяся с внешней стороны окружность | ||
| фокуса и уравнение директрисы. | повернулась на угол, равный t. При этом | ||
| 12 | Упражнение 9. Найдите фокус и | точка A переместилась в точку A1(x,y). | |
| директрису параболы, заданной уравнением | Обозначим отношение через m. Из равенства | ||
| y2 = x. | длин дуг AB и A1B следует, что угол AOB | ||
| 13 | Упражнение 10. Докажите, что уравнение | равен mt. | |
| задает эллипс, с фокусами F1(-c, 0), F2(c, | 31 | Кардиоида. В частности, если m = 1, | |
| 0), где. | параметрические уравнения кардиоиды имеют | ||
| 14 | Упражнение 11. Для эллипса, заданного | вид. | |
| уравнением x2 + y2 = 1, найдите координаты | 32 | Эпициклоида (m = 2/3). Параметрические | |
| фокусов. Ответ: F1(0, 1), F2(0, -1). | уравнения эпициклоиды имеют вид. | ||
| 15 | Упражнение 12. Докажите, что уравнение | 33 | Удлиненная эпициклоида (m = 2/3). |
| задает гиперболу, с фокусами F1(-c, 0), | Параметрические уравнения удлиненной | ||
| F2(c, 0), где . | эпициклоиды имеют вид. | ||
| 16 | Упражнение 13. Для гиперболы, заданной | 34 | Эпициклоида (m = 2/5). Параметрические |
| уравнением x2 - y2 = 1, найдите координаты | уравнения эпициклоиды имеют вид. | ||
| фокусов. | 35 | Гипоциклоиды. Так же как и для | |
| 17 | Упражнение 14. Расстояние между двумя | эпициклоиды показывается, что уравнения | |
| данными точками A и B плоскости равно 3. | гипоциклоиды имеют вид. | ||
| Какой фигурой является ГМТ плоскости, | 36 | Астроида. В частности, параметрические | |
| расстояние от которых до точки A в два | уравнения астроиды (m=1/4), имеют вид. | ||
| раза больше расстояния до точки B? | 37 | Кривая Штейнера. Параметрические | |
| 18 | Упражнение 15. Расстояние от данной | уравнения кривой Штейнера (m=1/3), имеют | |
| точки F до данной прямой d равно 3. Какой | вид. | ||
| фигурой является ГМТ плоскости, расстояние | 38 | Гипоциклоида (m = 2/5). | |
| от которых до прямой d в два раза больше | Параметрические уравнения гипоциклоиды | ||
| расстояния до данной точки F? | (m=2/5), имеют вид. | ||
| 19 | Упражнение 16. Расстояние от данной | 39 | Упражнение 1. Найдите параметрические |
| точки F до данной прямой d равно 3. Какой | уравнения окружности с центром в точке | ||
| фигурой является ГМТ плоскости, расстояние | O(x0, y0) и радиусом R. | ||
| от которых до прямой d в два раза меньше | 40 | Упражнение 2. Найдите параметрические | |
| расстояния до данной точки F? | уравнения прямой, проходящей через точку | ||
| 20 | Упражнение 17. Лемниската Бернулли | A0(x0, y0) и с направляющим вектором. | |
| представляет собой геометрическое место | 41 | Упражнение 3. Какую кривую задают | |
| точек, произведение расстояний от которых | параметрические уравнения ? Ответ. | ||
| до двух фиксированных точек F1 и F2 равно | Парабола. | ||
| a2, где 2a – расстояние между F1 и F2. | 42 | Упражнение 4. Какую кривую задают | |
| Точки F1, F2 называются фокусами | параметрические уравнения ? Ответ. Эллипс. | ||
| лемнискаты. Нарисуйте Лемнискату, фокусы | 43 | Упражнение 5. Изобразите кривую, | |
| которой расположены в точках с | которую задают параметрические уравнения. | ||
| координатами (a, 0), (-a, 0) и найдите ее | |||
| Аналитическое задание фигур.ppt | |||
Аналитическое задание фигур
«Симметрия геометрических фигур» - Прямоугольник. Примеры фигур, у которых нет ни одной оси симметрии. Круг. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии. В планиметрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией. Равнобедренный треугольник. Цель исследования: Квадрат. Квадрат имеет четыре оси симметрии. Параллелограмм. Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «одинаковость в расположении частей».
«Объемы фигур» - С учетом вспомненных соотношений, получим: Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (?BKC). Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn.
«Информационно-аналитическая система» - Вы можете использовать дополнительные фильтры для более точного поиска предприятий. Наши партнеры. Единовременно можно выгрузить 1000 записей. Наши клиенты. Factiva Dow Jones. Возможность сохранять в системе критерии поиска предприятий. Существенное снижение затрат на приобретение информации. Дополнительные отчеты по результатам поиска.
«Фигура человека» - Древняя Греция. Соразмерность частей образует красоту формы. Цвет. Древний Египет. Творческая страничка. 1. Альбомный лист. 2. Цветная бумага . 3. Ножницы. 4. Клей. 5. Простой карандаш. 6. Фломастеры. Пропорции. Ребенок четырех-пяти лет – 1/4 или 1/5 часть. Подобрать рисунки с изображением человека в движении.
«Аналитический отчёт учителя» - Анализ результатов педагогической деятельности. Методики сбора и обработки информации. Результаты педагогического процесса, выраженные в показателях. Рекомендации молодым педагогам. Критерии оценки (показатели эффективности педагогической деятельности, представленные в объекте анализа). Методология составления аналитического отчета за межаттестационный период.
«Подобие фигур» - Вокруг нас великое множество подобных фигур. Растения. Подобие нас окружает. Использовались материалы Интернета. Подобие в нашей жизни. Какие треугольники называются подобными? Игрушки. Подобие фигур вокруг нас. Вот некоторые примеры из нашей жизни. Если изменить ( увеличить или уменьшить ) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз ( отношение подобия ), то старая и новая фигуры называются подобными.
