Геометрические фигуры
<<  Геометрические фигуры в архитектуре 8.2 Геометрические фигуры в пространстве  >>
Аналитическое задание фигур
Аналитическое задание фигур
Пример
Пример
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 18
Окружность
Окружность
Циклоида
Циклоида
Трохоида
Трохоида
Трохоида
Трохоида
Эпициклоиды
Эпициклоиды
Кардиоида
Кардиоида
Эпициклоида (m = 2/3)
Эпициклоида (m = 2/3)
Удлиненная эпициклоида (m = 2/3)
Удлиненная эпициклоида (m = 2/3)
Эпициклоида (m = 2/5)
Эпициклоида (m = 2/5)
Гипоциклоиды
Гипоциклоиды
Астроида
Астроида
Кривая Штейнера
Кривая Штейнера
Гипоциклоида (m = 2/5)
Гипоциклоида (m = 2/5)
Картинки из презентации «Аналитическое задание фигур» к уроку геометрии на тему «Геометрические фигуры»

Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Аналитическое задание фигур.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 523 КБ.

Аналитическое задание фигур

содержание презентации «Аналитическое задание фигур.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Аналитическое задание фигур. Пусть 20уравнение,.
прямая задана уравнением ax + by + c = 0 и 21Упражнение 18. Нарисуйте декартов лист
проходит через точку A0(x0, y0). Ее вектор - кривую, уравнение которой имеет вид x3 +
нормали имеет координаты (a, b) и y3 – 3axy = 0.
определяет полуплоскость. Точка A(x, y) 22Упражнение 19. Найдите ГМТ, сумма
принадлежит этой полуплоскости в случае, квадратов расстояний от которых до двух
если угол между векторами и не превосходит данных точек постоянна и равна c2.
90°, т.е. в случае, если скалярное 23Параметрические уравнения. Рассмотрим
произведение этих векторов больше или вопрос о том как траектория движения точки
равно нулю, т.е. ? = a(x-x0)+b(y-y0)?0. описывается с помощью уравнений. Поскольку
Так как -ax0-by0=c, то точка A(x, y) положение точки на плоскости однозначно
принадлежит этой полуплоскости, если определяется ее координатами, то для
выполняется неравенство ax+by+c?0. задания движения точки достаточно задать
Аналогично, точка A(x, y) принадлежит зависимости ее координат x, y от времени
другой полуплоскости, по отношению к t, т.е. задать функции В этом случае для
данной прямой, если выполняется каждого момента времени t мы можем найти
неравенство ax + by + c 0. положение точки на плоскости. Кривая на
2Выпуклые многоугольники. Пусть стороны плоскости, описываемая точкой, координаты
выпуклого многоугольника лежат на прямых, которой удовлетворяют этим уравнениям при
задаваемых уравнениями. a1x + b1y + c1 = изменении параметра t, называется
0, .................., anx + bny + cn = 0. параметрически заданной кривой на
Тогда сам многоугольник является плоскости. Сами уравнения называются
пересечением соответствующих параметрическими уравнениями.
полуплоскостей и, следовательно, для его 24Окружность. Окружность радиуса R с
точек должна выполняться система центром в начале координат можно
неравенств вида. Которая и определяет этот рассматривать как параметрически заданную
многоугольник. кривую на плоскости с параметрическими
3Пример. Например, неравенства которые уравнениями При изменении параметра t от
можно переписать в виде системы определяют нуля до 2? точка на окружности делает один
единичный квадрат. Если к этим оборот против часовой стрелки, начиная и
неравенствам добавить еще одно неравенство заканчивая в точке с координатами (R, 0).
то соответствующий многоугольник При дальнейшем увеличении параметра t
получается из квадрата отсечением точка будет многократно проходить по
треугольника. окружности в направлении против часовой
4Упражнение 1. Определите, какой стрелки.
полуплоскости 5x + 3y - 2 0 или 5x + 3y – 25Упражнение 1. Напишите параметрические
2 0 принадлежат точки: а) А(1,0); б) уравнения окружности с центром в точке
B(0,1); в) C(0,0). Ответ: а) Первой; Б) P(x0, y0) и радиусом R.
первой; В) второй. 26Прямая. Прямая, проходящая через точку
5Упражнение 2. Найдите неравенства, A0(x0, y0) и направляющим вектором с
задающие треугольник с вершинами A(1, 0), координатами (a, b) задается
B(0, 1), C(1, 1). параметрическими уравнениями.
6Упражнение 3. Какую фигуру задает 27Упражнение 2. Напишите параметрические
система неравенств. Ответ: Прямоугольник. уравнения прямой, проходящей через точки
7Упражнение 4. Нарисуйте многоугольник, A1(x1, y1), A2(x2, y2).
задаваемый неравенствами. 28Циклоида. Найдем параметрические
8Упражнение 5. Найдите неравенства, уравнения циклоиды. Предположим, что
задающие треугольник с вершинами A(1, 0), окружность повернулась на некоторый угол
B(0, 1), C(1, 1). величины t. При этом точка касания O на
9Упражнение 6. Нарисуйте фигуру, окружности переместится в точку А.
задаваемую уравнением |x| + |y| = 1. Поскольку дуга АР окружности при этом
10Упражнение 7. Докажите, что уравнение прокатилась по отрезку OР, то их длины
4ay = x2 задает параболу, с фокусом F (0, равны, т.е. АР = OР = Rt.
a) и директрисой d, задаваемой уравнением 29Трохоида. Трохоида – траектория
y = -a. Докажем, что координаты точки A, движения точки, закрепленной на радиусе
удовлетворяют уравнению 4ay = x2 тогда и окружности, или его продолжении, когда эта
только тогда, когда эта точка равноудалена окружность катится по прямой. Так же как и
от точки F и прямой d. Действительно, в случае с циклоидой, показывается, что
квадрат расстояния от точки A до точки F параметрическими уравнениями трохоиды
равен x2 +(y – a)2. Квадрат расстояния от являются где d – расстояние от точки до
точки A до прямой d равен (y + a)2. центра окружности. Если d <R, то кривая
Равенство x2 +(y – a)2 = (y + a)2 называется укороченной циклоидой. Если d
равносильно равенству 4ay = x2. >R, то кривая называется удлиненной
Следовательно, координаты точки A, циклоидой.
удовлетворяют уравнению 4ay = x2 тогда и 30Эпициклоиды. Пусть центр O неподвижной
только тогда, когда эта точка равноудалена окружности является началом координат и
от точки F и прямой d. точка A(R, 0) соответствует начальному
11Упражнение 8. Для параболы, заданной моменту времени. Предположим, что
уравнением y = x2, найдите координаты катящаяся с внешней стороны окружность
фокуса и уравнение директрисы. повернулась на угол, равный t. При этом
12Упражнение 9. Найдите фокус и точка A переместилась в точку A1(x,y).
директрису параболы, заданной уравнением Обозначим отношение через m. Из равенства
y2 = x. длин дуг AB и A1B следует, что угол AOB
13Упражнение 10. Докажите, что уравнение равен mt.
задает эллипс, с фокусами F1(-c, 0), F2(c, 31Кардиоида. В частности, если m = 1,
0), где. параметрические уравнения кардиоиды имеют
14Упражнение 11. Для эллипса, заданного вид.
уравнением x2 + y2 = 1, найдите координаты 32Эпициклоида (m = 2/3). Параметрические
фокусов. Ответ: F1(0, 1), F2(0, -1). уравнения эпициклоиды имеют вид.
15Упражнение 12. Докажите, что уравнение 33Удлиненная эпициклоида (m = 2/3).
задает гиперболу, с фокусами F1(-c, 0), Параметрические уравнения удлиненной
F2(c, 0), где . эпициклоиды имеют вид.
16Упражнение 13. Для гиперболы, заданной 34Эпициклоида (m = 2/5). Параметрические
уравнением x2 - y2 = 1, найдите координаты уравнения эпициклоиды имеют вид.
фокусов. 35Гипоциклоиды. Так же как и для
17Упражнение 14. Расстояние между двумя эпициклоиды показывается, что уравнения
данными точками A и B плоскости равно 3. гипоциклоиды имеют вид.
Какой фигурой является ГМТ плоскости, 36Астроида. В частности, параметрические
расстояние от которых до точки A в два уравнения астроиды (m=1/4), имеют вид.
раза больше расстояния до точки B? 37Кривая Штейнера. Параметрические
18Упражнение 15. Расстояние от данной уравнения кривой Штейнера (m=1/3), имеют
точки F до данной прямой d равно 3. Какой вид.
фигурой является ГМТ плоскости, расстояние 38Гипоциклоида (m = 2/5).
от которых до прямой d в два раза больше Параметрические уравнения гипоциклоиды
расстояния до данной точки F? (m=2/5), имеют вид.
19Упражнение 16. Расстояние от данной 39Упражнение 1. Найдите параметрические
точки F до данной прямой d равно 3. Какой уравнения окружности с центром в точке
фигурой является ГМТ плоскости, расстояние O(x0, y0) и радиусом R.
от которых до прямой d в два раза меньше 40Упражнение 2. Найдите параметрические
расстояния до данной точки F? уравнения прямой, проходящей через точку
20Упражнение 17. Лемниската Бернулли A0(x0, y0) и с направляющим вектором.
представляет собой геометрическое место 41Упражнение 3. Какую кривую задают
точек, произведение расстояний от которых параметрические уравнения ? Ответ.
до двух фиксированных точек F1 и F2 равно Парабола.
a2, где 2a – расстояние между F1 и F2. 42Упражнение 4. Какую кривую задают
Точки F1, F2 называются фокусами параметрические уравнения ? Ответ. Эллипс.
лемнискаты. Нарисуйте Лемнискату, фокусы 43Упражнение 5. Изобразите кривую,
которой расположены в точках с которую задают параметрические уравнения.
координатами (a, 0), (-a, 0) и найдите ее
Аналитическое задание фигур.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/analiticheskoe-zadanie-figur-173258.html
cсылка на страницу

Аналитическое задание фигур

другие презентации на тему «Аналитическое задание фигур»

«Симметрия геометрических фигур» - Прямоугольник. Примеры фигур, у которых нет ни одной оси симметрии. Круг. Равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии. В планиметрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией. Равнобедренный треугольник. Цель исследования: Квадрат. Квадрат имеет четыре оси симметрии. Параллелограмм. Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «одинаковость в расположении частей».

«Объемы фигур» - С учетом вспомненных соотношений, получим: Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (?BKC). Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn.

«Информационно-аналитическая система» - Вы можете использовать дополнительные фильтры для более точного поиска предприятий. Наши партнеры. Единовременно можно выгрузить 1000 записей. Наши клиенты. Factiva Dow Jones. Возможность сохранять в системе критерии поиска предприятий. Существенное снижение затрат на приобретение информации. Дополнительные отчеты по результатам поиска.

«Фигура человека» - Древняя Греция. Соразмерность частей образует красоту формы. Цвет. Древний Египет. Творческая страничка. 1. Альбомный лист. 2. Цветная бумага . 3. Ножницы. 4. Клей. 5. Простой карандаш. 6. Фломастеры. Пропорции. Ребенок четырех-пяти лет – 1/4 или 1/5 часть. Подобрать рисунки с изображением человека в движении.

«Аналитический отчёт учителя» - Анализ результатов педагогической деятельности. Методики сбора и обработки информации. Результаты педагогического процесса, выраженные в показателях. Рекомендации молодым педагогам. Критерии оценки (показатели эффективности педагогической деятельности, представленные в объекте анализа). Методология составления аналитического отчета за межаттестационный период.

«Подобие фигур» - Вокруг нас великое множество подобных фигур. Растения. Подобие нас окружает. Использовались материалы Интернета. Подобие в нашей жизни. Какие треугольники называются подобными? Игрушки. Подобие фигур вокруг нас. Вот некоторые примеры из нашей жизни. Если изменить ( увеличить или уменьшить ) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз ( отношение подобия ), то старая и новая фигуры называются подобными.

Геометрические фигуры

20 презентаций о геометрических фигурах
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки