Объём
<<  Тест на определение объема оперативной памяти Дети Сценарий нового салона красоты  >>
Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем
Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем
Сначала рассмотрим способ деформации тетраэдра, о котором рассказано в
Сначала рассмотрим способ деформации тетраэдра, о котором рассказано в
Наша задача состоит в том, чтобы найти объем этого невыпуклого
Наша задача состоит в том, чтобы найти объем этого невыпуклого
Наша задача состоит в том, чтобы найти объем этого невыпуклого
Наша задача состоит в том, чтобы найти объем этого невыпуклого
Пусть O – центр основания пирамиды
Пусть O – центр основания пирамиды
При соответствующей деформации тетраэдра получается невыпуклый
При соответствующей деформации тетраэдра получается невыпуклый
С помощью компьютерной программы “Maple” можно построить график этой
С помощью компьютерной программы “Maple” можно построить график этой
Попробуйте самостоятельно выяснить, увеличивается ли объем тетраэдра,
Попробуйте самостоятельно выяснить, увеличивается ли объем тетраэдра,
Попробуйте самостоятельно провести деформации и вычисления объема для
Попробуйте самостоятельно провести деформации и вычисления объема для
Картинки из презентации «Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем» к уроку геометрии на тему «Объём»

Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 202 КБ.

Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем

содержание презентации «Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Деформации тетраэдра, увеличивающие 6с ребром a. Следовательно, его объем V2
его объем. На сайте www.etudes.ru выражается формулой. Объем V невыпуклого
представлен математический этюд многогранника равен 4V1 + V2. Таким
«Увеличение объема выпуклых образом, имеем. Подставляя в формулу
многогранников», в котором рассматривается объема значения a и h, получим. Для
вопрос: «Можно ли деформировать правильный приближенного вычисления этого объема
тетраэдр так, чтобы его объем воспользуемся компьютерной программой
увеличился?». Оказывается можно. Здесь мы “Maple”. Получим V = 0,162298…. Его
дополним его соответствующими вычислениями отношение к объему единичного тетраэдра
и покажем, что можно еще чуть-чуть приближенно равно 1,377142… . Именно во
увеличить объем тетраэдра по сравнению с столько раз увеличился объем тетраэдра при
тем, что предлагается в этюде. его деформации.
2Сначала рассмотрим способ деформации 7Выясним, можно ли деформировать
тетраэдра, о котором рассказано в этюде, тетраэдр так, чтобы получился многогранник
предложенный Д. Бликером (David D. с еще большим объемом. Для этого, как и
Bleecker. Volume increasing isometric раньше, обозначим x длину отрезка A’A1, но
deformations of convex polyhedra // не будем предполагать, что длина отрезка
Journal Differential Geometry. - 1996. - A1B1 равна 2x, а проведем вычисления его
V. 43. - P. 505-526. ). Для этого на длины в общем случае. А именно, обозначим
гранях тетраэдра нарисуем дополнительные b длину отрезка A1B1. Заметим, что радиус
линии, как показано на рисунке. Здесь A’, окружности, описанной около треугольника
B’, C’ – середины соответствующих сторон A1B1C1, равен , а его сумма с отрезком
грани ABD тетраэдра ABCD, A1A’, B1B’, C1C’ A’A1 равна радиусу окружности, вписанной в
равные перпендикуляры к этим сторонам, треугольник ABC, т.е. равна . Таким
A1B1C1 – правильный треугольник, стороны образом, имеем равенство , выражая из
которого равны удвоенным перпендикулярам. которого b, получим .
3Наша задача состоит в том, чтобы найти 8При соответствующей деформации
объем этого невыпуклого многогранника. тетраэдра получается невыпуклый
Аналогичные линии проведем на остальных многогранник, состоящий из шестиугольных
гранях тетраэдра. На рисунке изображены пирамид и многогранника, гранями которого
такие линии на двух соседних гранях ABD и являются четыре основания этих пирамид и
BCD тетраэдра. Продавим середины ребер четыре правильных треугольника. Однако
тетраэдра внутрь так, чтобы нарисованные основания шестиугольных пирамид в общем
линии стали ребрами нового многогранника, случае не являются правильными
а половины ребер тетраэдра лежали на его шестиугольниками. Это будут
гранях. Получим невыпуклый многогранник, шестиугольники, у которых три стороны
составленный из четырех правильных равны b, три стороны равны a=2x и углы
шестиугольных пирамид и многогранника, равны 120о. Площадь S такого
гранями которого являются четыре шестиугольника выражается формулой. Для
правильных шестиугольника – основания этих нахождения объема этой пирамиды заметим,
пирамид и четыре правильных треугольника, что отрезок DA’ равен 0,5 и является
лежащие на гранях исходного тетраэдра. высотой ее грани. Длина отрезка OA’
4Пусть исходный тетраэдр – единичный. выражается формулой. Высота h пирамиды
Напомним, что объем единичного тетраэдра выражается формулой. Объем V1 выражается
равен. Обозначим x длину отрезка A’A1 . формулой.
Тогда длина отрезка A1B1 равна 2x. 9Осталось найти объем многогранника,
Заметим, что радиус окружности, описанной гранями которого являются четыре
около треугольника A1B1C1, равен , а его правильных шестиугольника и четыре
сумма с отрезком A’A1 равна радиусу правильных треугольника. Он получается из
окружности, вписанной в треугольник ABC, правильного тетраэдра с ребром b+2a
т.е. равна . Таким образом, имеем отсечением от вершин правильных тетраэдров
уравнение , решая которое, находим . с ребром b. Следовательно, его объем V2
Следовательно, сторона a основания выражается формулой. Объем V невыпуклого
правильной шестиугольной пирамиды равна . многогранника равен 4V1 + V2. Подставляя
5Пусть O – центр основания пирамиды. вместо b, S и h их выражения через a,
Отрезок OA’ является радиусом окружности, получим, что объем V искомого
вписанной в основание пирамиды, его длина многогранника является функцией от a, где
равна. По теореме Пифагора находим DO – a изменяется от нуля до .
высоту h правильной шестиугольной 10С помощью компьютерной программы
пирамиды, Для нахождения объема этой “Maple” можно построить график этой
пирамиды заметим, что отрезок DA’ является функции и найти ее наибольшее значение.
высотой грани пирамиды и его длина равна Оно приближенно равно 0,1623025232 и
0,5. Напомним, что объем правильной принимается при a = 0,2708396361.
шестиугольной пирамиды со стороной Отношение этого объема к объему исходного
основания a и высотой h вычисляется по тетраэдра приближенно равно 1,377182577.
формуле Подставляя в эту формулу значения Это немного больше, чем в случае,
a и h, получим значение V1 объема рассмотренном в математическом этюде об
правильной шестиугольной пирамиды . увеличении объема выпуклых многогранников.
6Осталось найти объем многогранника, 11Попробуйте самостоятельно выяснить,
гранями которого являются четыре увеличивается ли объем тетраэдра, если
правильных шестиугольника и четыре продавить только одно его ребро.
правильных треугольника. Он получается из 12Попробуйте самостоятельно провести
правильного тетраэдра с ребром 3a деформации и вычисления объема для
отсечением от вершин правильных тетраэдров единичного куба.
Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/deformatsii-tetraedra-uvelichivajuschie-ego-obem-226254.html
cсылка на страницу

Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем

другие презентации на тему «Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем»

«Объем прямоугольного параллелепипеда» - Квадраты. Запишите формулу. 2. Любой прямоугольный параллелепипед является кубом. Кубом. Задача 2: Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3см, 6см и 6см. Ответьте на следующие вопросы: Прямоугольник. Какая грань равна грани AEFB? Равны. (Геометрическая фигура). Могут быть разными или равными.

«Объем понятия» - Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Найти высоту параллелепипеда. О с н о в н а я ц е л ь у р о к а . Объёмы геометрических тел. Решение задач. Решение. Объём призмы и цилиндра. Контрольные вопросы. План урока. Равные тела имеют равные объёмы. 2.Объём куба равен 8 м3. 1.Площадь полной поверхности куба равна 6 м2.

«Тетраэдр» - Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DAB, DBC и DCA. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. Тетраэдр изображается в виде выпуклого или невыпуклого четырёхугольника с диагоналями. Прежде чем ввести понятие тетраэдра, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии.

«Деформация тела» - Растяжение. Диаграмма растяжения. Площади поперечного сечения. Приведем экспериментальные факты. Глянцевые натяжные потолки. Механические свойства твердых тел: Пластическая деформация – деформация, сохраняющаяся после прекращения действия внешней силы. Материала. С помощью теплового расширения жидкости можно создать необходимые гидростатические давления.

«Тетраэдр и параллелепипед» - 1.Противоположные грани параллельны и равны. Выполнила Котловская И.Ю.г.Н.Новгород. Построение сечения. Свойства параллелепипеда. Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Сечения. Тетраэдр. Элементы тетраэдра. Тетраэдр Параллелепипед. Сечение.

«Объемы фигур» - Объем призмы. Так что же такое – объем пространственной фигуры? 3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1. Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится: Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. 2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.

Объём

35 презентаций об объёме
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Объём > Деформации тетраэдра, увеличивающие его объем