История геометрии
<<  Евклид V постулат Евклида  >>
”Евклид
”Евклид
Цели и задачи урока
Цели и задачи урока
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и
Николай Иванович Лобачевский (20
Николай Иванович Лобачевский (20
5 Постулатов
5 Постулатов
5 Постулатов
5 Постулатов
5 Постулатов
5 Постулатов
7
7
7
7
7
7
Доказательство 5 постулата
Доказательство 5 постулата
1.Пусть прямые а' и а" не пересекаются с b. Тогда будем поворачивать
1.Пусть прямые а' и а" не пересекаются с b. Тогда будем поворачивать
10
10
Сумма углов треугольника В геометрии Евклида:
Сумма углов треугольника В геометрии Евклида:
Сумма углов треугольника В геометрии Лобачевского:
Сумма углов треугольника В геометрии Лобачевского:
Сумма углов треугольника В геометрии Лобачевского:
Сумма углов треугольника В геометрии Лобачевского:
Геометрия Лобачевского
Геометрия Лобачевского
Виды пучков прямых
Виды пучков прямых
Следующими объектами геометрии Лобачевского являются кривые
Следующими объектами геометрии Лобачевского являются кривые
Следующими объектами геометрии Лобачевского являются кривые
Следующими объектами геометрии Лобачевского являются кривые
Если последовательно соединить данные точки
Если последовательно соединить данные точки
Если последовательно соединить данные точки
Если последовательно соединить данные точки
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре
Неевклидовыми углами являются угол между пересекающимися окружностями,
Неевклидовыми углами являются угол между пересекающимися окружностями,
Неевклидовыми углами являются угол между пересекающимися окружностями,
Неевклидовыми углами являются угол между пересекающимися окружностями,
Модель Клейна
Модель Клейна
Модель Клейна
Модель Клейна
Модель Клейна
Модель Клейна
Бутылка Клейна
Бутылка Клейна
Бутылка Клейна
Бутылка Клейна
Бутылка Клейна
Бутылка Клейна
Модель Бельтрами
Модель Бельтрами
Модель Бельтрами
Модель Бельтрами
Модель Бельтрами
Модель Бельтрами
Применение геометрии Лобачевского в реальном мире
Применение геометрии Лобачевского в реальном мире
Применение геометрии Лобачевского в реальном мире
Применение геометрии Лобачевского в реальном мире
Вывод
Вывод
Вывод
Вывод
Вывод
Вывод
Картинки из презентации «”Евклид» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: Туркин георгий. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «”Евклид.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1402 КБ.

”Евклид

содержание презентации «”Евклид.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1”Евклид. Лобачевский. Две геометрии- 11нулевого меридиана и K - пересечение
один мир!”. Государственное экватора с меридианом в 90 градусов. Тогда
общеобразовательное учреждение г. Москвы мы получим треугольник, все углы которого
Центр образования №1296. 1. равны 90 градусам, то есть треугольник,
2Цели и задачи урока. 1. Рассмотреть сумма внутренних углов которого равна 270
постулаты Евклида 2. Изучить аксиомы градусам. L. K. 12.
геометрии Лобачевского 3. Сделать 12Геометрия Лобачевского. Основными
сравнительный анализ двух геометрий объектами на плоскости Лобачевского
4.Рассмотреть основные принципы построения являются пучки прямых. На плоскости
геометрии Лобачевского. 5.Доказать, что Лобачевского различают три типа
Евклидова геометрия является составной расположения прямых: Параллельные.
частью геометрии Лобачевского. 2. Пересекающиеся. Расходящиеся. 13.
3Геометрия — раздел математики, 13Виды пучков прямых. Первый вид пучков
изучающий пространственные отношения и их образован прямыми, имеющими общую точку –
обобщения. Разделы геометрии: центр пучка. Второй вид пучков -
Классическая. Начертательная. перпендикуляры к одной прямой – оси пучка.
Аналитическая. Фрактальная. Третий вид пучков - пучок, образуемый
Дифференциальная. 4. прямыми, параллельными данной прямой в
4Николай Иванович Лобачевский заданном направлении. 14. Два
(20.11.1792-12.02.1856). 1826 - доклад о перпендикуляра к одной прямой
новой «Воображаемой геометрии» 1829 – 1830 непараллельны, в отличие от геометрии
- первое сочинение «О началах геометрии» Евклида.
1835 - "Воображаемая геометрия" 14Следующими объектами геометрии
1836 - "Применение воображаемой Лобачевского являются кривые. 15.
геометрии к некоторым интегралам" 15Если последовательно соединить данные
1835-1838 - "Новые начала геометрии с точки... В первом случае мы получим
полной теорией параллельных" 1840 - окружность: Во втором – линию равных
"Геометрические исследования по расстояний: В третьем – предельную линию :
теории параллельных" 1855 - 16.
«Пангеометрия». 5. 16Сегодня различают три основные модели
55 Постулатов. 1. От всякой точки до геометрии Лобачевского: Модель Пуанкаре.
всякой точки можно провести прямую. Модель Клейна. Модель Бельтрами. 17.
2.Ограниченную прямую можно непрерывно 17Модель Пуанкаре. Абсолюта. 18.
продолжать по прямой. 3. Из всякого центра 18Неевклидовыми углами являются угол
всяким раствором может быть описан круг. между пересекающимися окружностями, а
4. Все прямые углы равны между собой. 6. также между окружностью и пересекающей ее
Через две точки можно провести одну и прямой. В соответствии с определением,
только одну прямую. Прямая продолжается угол между пересекающимися окружностями -
бесконечно. Из любого центра можно это угол между касательными к ним прямыми,
провести окружность любым радиусом. Все проведенными в точке пересечения, а угол
прямые углы равны между собой. между окружностью и пересекающей ее прямой
67. На плоскости через точку, не – это угол между касательной к окружности
лежащую на данной прямой, проходит более в точке пересечения и прямой. Таким
чем одна прямая, не пересекающая данную. образом величины неевклидовых углов
Если две прямые а и в образуют при определяются через величины
пересечении с третьей прямой внутренние соответствующих евклидовых углов. 19.
односторонние углы a и в, сумма величин 19Модель Клейна. 20.
которых меньше двух прямых углов, то эти 20Бутылка Клейна. В 1882г немецкий
две прямые обязательно пересекаются, математик Феликс Христиан Клейн создал
причем именно с той стороны от третьей модель плоскости Лобачевского под
прямой, по которую расположены углы а и в названием бутылка Клейна. 21. Интересный
(составляющие вместе менее 180°). факт: Название, по-видимому, происходит от
7Доказательство 5 постулата. неправильного перевода немецкого слова
Н.И.Лобачевский пытался рассуждать о Fl?che (поверхность), которое в немецком
доказательстве 5 постулата по методу от языке близко по написанию к слову Flasche
противного. Допустив, что пятый постулат (бутылка). В отличие от обыкновенной
Евклида не верен, а остальные аксиомы бутылки у этого объекта нет «края», где бы
справедливы, мы рано или поздно придем к поверхность резко заканчивалась. В отличие
противоречию. Тем самым он и будет от воздушного шара можно пройти путь
доказан. Проведем доказательство: изнутри наружу, не пересекая поверхность
Допустим, что пятый постулат не верен: (то есть на самом деле у этого объекта нет
через точку А, не принадлежащую прямой в , «внутри» и нет «снаружи»).
можно провести более чем одну прямую, 21Модель Бельтрами. Псевдосфера.
которая не пересекается с прямой в. 8. Эудженио Бельтрами (1835-1900) нашел
81.Пусть прямые а' и а" не модель для неевклидовой геометрии, показав
пересекаются с b. Тогда будем поворачивать в своей работе «Опыт интерпретации
прямую а' по часовой стрелке. В конечном неевклидовой геометрии». Известно, что
итоге найдется такая прямая с', которая сферу можно получить вращением
является предельным положением, до полуокружности вокруг своего диаметра.
которого прямые не пересекают прямую b. Подобно тому, псевдосфера образуется
2.Отложим прямую с", симметричную с' вращением линии трактрисы вокруг ее оси.
относительно перпендикуляра АР, опущенного На псевдосфере (плоскости отрицательной
на b. Все будет аналогично. 3.Лобачевский кривизны) сумма углов треугольника будет
называет эти прямые параллельными прямой меньше 180 градусов. 22.
b, причем с' параллельна прямой b вправо. 22Применение геометрии Лобачевского в
4.Остальные прямые, проходящие через точку реальном мире. Геометрия Евклида является
А и не пересекающие прямую b, именуются частным случаем геометрии Лобачевского.
расходящимися с прямой b. 9. Наш мир – не мир Евклида, как принято
910. Далее Н.И.Лобачевский доказал, что считать? Почему же мы не замечаем разницы?
две параллельные прямые неограниченно Как пример можно привести тот факт, что
сближаются друг с другом в сторону видимый звездный свод это ни что иное, как
параллельности, но в обратном направлении предельная плоскость. Астрономам после
они неограниченно удаляются друг от друга. признания достижений Лобачевского пришлось
10Сумма углов треугольника В геометрии пересчитывать все расстояния между
Евклида: Сумма углов любого треугольника звездами – и ошибки достигали 1/6. 25.
равна 180 градусам. 11. 23Вывод. Несмотря на все кажущиеся
11Сумма углов треугольника В геометрии странности, геометрия Лобачевского
Лобачевского: Так на шаре выглядит является настоящей геометрией нашего мира,
треугольник АВС образованный красной, и Евклидова является только её составной
синей и зелёной прямыми. N. Возьмём частью. Но в пределах ежедневных измерений
треугольник с точками NLK, где N - Евклидова геометрия дает ничтожно малые
Северный полюс, L - пересечение экватора и ошибки, и мы пользуемся именно ею. 26.
”Евклид.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/evklid-123269.html
cсылка на страницу

”Евклид

другие презентации на тему «”Евклид»

«Геометрия Евклида» - Некоторые книги предваряются списком определений. Над входом в платоновскую Академию - надпись: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». «Начала» состоят из тринадцати книг. "Евклид". Историческое значение «НАЧАЛ». Февдий. Неевклидова геометрия. Биография. Аксиоматика. Основное сочинение Евклида «Начала».

«Пятый постулат Евклида» - Исследования Лежандра. Другая геометрия? Гаусс обратился к теории параллельных в 1792 г. Каково же применение нелинейных геометрий? Существуют ли геометрии, отличные от евклидовой? Пятый постулат Евклида не так уж прост и убедителен. Исследования Гаусса. «Начала». Постулаты Евклида. Итальянец Саккери рассматривал четырехугольник с тремя прямыми углами (рис. 3).

«Неевклидова геометрия Лобачевского» - Лобачевский умер в 1856 году. Х. Шумахеру Гаусс так отозвался о работе Лобачевского: История. Немецкий математик Клавиус (1574). Такая поверхность тогда уже была известна — это псевдосфера Миндинга. Создание неевклидовой геометрии. Геометрия Лобачевского. Модели. Борелли (1658), Дж. Например, в письме1846 года астроному Г.

«Фалес Милетский» - Взгляд на развалины Милета. Не исключено, что Фалес вообще ничего не писал. Фалесу приписывается масса всевозможных открытий и научных истин. Фалес также первым вычислил высоту одной из египетских пирамид по ее тени. В период с 624 по 547 год до нашей эры жил в Милете человек по имени Фалес. Фалес Милетский.

«Николай Иванович Лобачевский» - Заседания. Дальнейшее развитие идей Лобачевского. Ученые записки Казанского университета. Лобачевский вошел в историю. Казанский университет. Неевклидова геометрия. Создатель неевклидовой геометрии. Человек родился. Назначенная для рассмотрения. Николай Лобачевский. Николай Иванович Лобачевский. Педагогическая деятельность.

«Школа Пифагора» - Платон относился к Пифагору с глубочайшим почтением и уважением. В сохранившихся работах Аристотель никогда прямо не обращается непосредственно к Пифагору, но лишь к «так называемым пифагорейцам». Древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Пифагор не писал трактатов.

История геометрии

22 презентации об истории геометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки