История геометрии
<<  V постулат Евклида Геометрия в Древней Греции  >>
Евклид и его геометрия
Евклид и его геометрия
Евклид и его геометрия
Евклид и его геометрия
Там где с морем сливается Нил
Там где с морем сливается Нил
Биография Евклида
Биография Евклида
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Начала
Картинки из презентации «Евклид и его геометрия» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: Комп. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Евклид и его геометрия.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1174 КБ.

Евклид и его геометрия

содержание презентации «Евклид и его геометрия.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Евклид и его геометрия. Ученицы 9 «Т» 6постулата обеспечивают существование
класса Корановой Ксении. прямой и окружности.
2Там где с морем сливается Нил. В 7Пятый постулат. Аксиома параллельности
древнем жарком краю Пирамид Математик Евклида, или пятый постулат — одна из
греческий жил Многознающий мудрый Евклид. аксиом, лежащих в основании классической
Геометрию он изучал. Геометрии он обучал. планиметрии. Впервые приведена в «Началах»
Написал он великий труд Эту книгу «Начала» Евклида. И если прямая, падающая на две
зовут. И стала геометрия Евклида Как прямые, образует внутренние и по одну
египетское чудо – пирамида. сторону углы, меньшие двух прямых, то
3Биография Евклида. Евклид (ок. 365 — продолженные неограниченно эти прямые
300 до н. э.) .Евклид - древнегреческий встретятся с той стороны, где углы меньше
математик, автор первых дошедших до нас двух прямых. Старое Определение. Если
теоретических трактатов по математике. сумма внутренних углов с общей стороной,
Главный труд «Начала» (15 книг ,содержащий образованных двумя прямыми при пересечении
основы античной математики, элементарной их. третьей, с одной из сторон от секущей
геометрии, теории чисел, общей теории меньше 180°, то эти прямые пересекаются, и
отношений и метода определения площадей и притом по ту же сторону от секущей.
объемов, включавшего элементы теории Современное определение. Пятый, так
пределов, оказал огромное влияние на называемый постулат о параллельных - самый
развитие математики. Работы по астрономии, знаменитый. Он всегда интриговал
оптике, теории музыки. Биографические математиков, которые пытались вывести его
сведения о жизни и деятельности Эвклида из четырех предыдущих или вообще
крайне ограничены. Известно, что он родом отбросить, до тех пор, когда в XIX в.
из Афин, был учеником Платона. Научная обнаружилось, что можно построить другие,
деятельность его протекала в Александрии, неевклидовы геометрии и что пятый постулат
где он создал математическую школу. имеет право на существование.
Сведения о времени и месте его рождения до 8Аксиомы Евклида. Аксиомы сочетания. 1)
нас не дошли, однако известно, что Евклид Через каждые две точки можно провести
жил в Александрии и расцвет его прямую и притом только одну. 2) На каждой
деятельности приходится на время прямой лежат по крайней мере две точки.
царствования в Египте Птолемея I Сотера. Существуют хотя бы три точки, не лежащие
4«Начала». Основное сочинение Евклида на одной прямой. 3) Через каждые три
называется Начала. Начала состоят из точки, не лежащие на одной прямой, можно
тринадцати книг .Первая и некоторые другие провести плоскость и притом только одну.
книги предваряются списком определений. 4) На каждой плоскости есть по крайней
Первой книге предпослан также список мере три точки и существуют хотя бы четыре
постулатов и аксиом. (постулаты задают точки, не лежащие в одной плоскости. 5)
базовые построения (напр., «требуется, Если две точки данной прямой лежат на
чтобы через любые две точки можно было данной плоскости, то и сама прямая лежит
провести прямую»), а аксиомы — общие на этой плоскости. 6) Если две плоскости
правила вывода при оперировании с имеют общую точку, то они имеют ещё одну
величинами (напр., «если две величины общую точку (и, следовательно, общую
равны третьей, они равны между собой»). В прямую). Аксиомы порядка. 1) Если точка В
I книге изучаются свойства треугольников и лежит между А и С, то все три лежат на
параллелограммов; эту книгу венчает одной прямой. 2) Для каждых точек А, В
знаменитая теорема Пифагора для существует такая точка С, что В лежит
прямоугольных треугольников Книга II, между А и С. 3) Из трёх точек прямой
восходящая к пифагорейцам, посвящена так только одна лежит между двумя другими. 4)
называемой «геометрической алгебре»( В Если прямая пересекает одну сторону
книге II заложены основы так называемой треугольника, то она пересекает ещё другую
геометрической алгебры, восходящей к школе его сторону или проходит через вершину
Пифагора. Все величины в ней представлены (отрезок AB определяется как множество
геометрически, и операции над числами точек, лежащих между А и В; соответственно
выполняются геометрически. Числа заменены определяются стороны треугольника).
отрезками прямой) В III и IV книгах 9Аксиомы Евклида. Аксиомы движения. 1)
излагается геометрия окружностей, а также Движение ставит в соответствие точкам
вписанных и описанных многоугольников; точки, прямым прямые, плоскостям
5«Начала». В V книге вводится общая плоскости, сохраняя принадлежность точек
теория пропорций,( Эвклид включал в прямым и плоскостям. 2) Два
понятие "величины" длины, последовательных движения дают опять
площади, объемы, веса, углы, временные движение, и для всякого движения есть
интервалы и т. д.) в VI книге она обратное. 3) Если даны точки А, A' и
прилагается к теории подобных фигур. полуплоскости a, a', ограниченные
VII–IX книги посвящены теории чисел и продолженными полупрямыми а, а', которые
восходят к пифагорейцам; В этих книгах исходят из точек А, A', то существует
рассматриваются теоремы о пропорциях и движение, и притом единственное,
геометрических прогрессиях, вводится метод переводящее А, а, a в A', a', a'
для нахождения наибольшего общего делителя (полупрямая и полуплоскость легко
двух чисел (известный ныне как алгоритм определяются на основе понятий сочетания и
Евклида), строится чётные совершенные порядка). Аксиомы непрерывности. 1)
числа, доказывается бесконечность Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно
множества простых чисел В X книге, перекрыть любым отрезком, откладывая его
представляющей собой самую объёмную и на первом достаточное число раз
сложную часть Начал, строится (откладывание отрезка осуществляется
классификация иррациональностей В XII движением). 2) Аксиома Кантора: если дана
книге с помощью метода исчерпывания последовательность отрезков, вложенных
доказываются теоремы об отношениях один в другой, то все они имеют хотя бы
площадей кругов, а также объёмов пирамид и одну общую точку. Аксиома параллельности
конусов; XIII книга посвящена построению Евклида. Через точку А вне прямой а в
пяти правильных многогранников. В дошедших плоскости, проходящей через А и а, можно
до нас рукописях к этим тринадцати книгам провести лишь одну прямую, не пересекающую
прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит а.
александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до 10Другие сочинения Евклида. Вторым после
н.э.), а XV книга создана во время жизни «Начал» сочинением обычно называют
Исидора Милетского. «Данные» — введение в геометрический
65 Постулатов. Первые четыре книги анализ. Евклид написал также «Явления»,
"Начал" посвящены геометрии на посвященные элементарной сферической
плоскости, и в них изучаются основные астрономии сочинения «Оптика» и
свойства прямолинейных фигур и «Катоптрика», небольшой трактат «Сечения
окружностей. Книге I предпосланы канона» (содержит десять задач о
определения понятий, используемых в музыкальных интервалах), сборник задач по
дальнейшем. Они носят интуитивный делению площадей фигур «О делениях».
характер, поскольку определены в терминах Изложение во всех этих сочинениях
физической реальности: "Точка есть подчинено строгой логике, причем теоремы
то, что не имеет частей". "Линия выводятся из точно сформулированных
же - длина без ширины". "Прямая физических гипотез и математических
линия есть та, которая равно расположена постулатов. Многие из произведений Евклида
по отношению точкам на ней". были утеряны, и об их существовании в
"Поверхность есть то, что имеет прошлом нам известно только по ссылкам в
только длину и ширину" и т.д. За сочинениях других авторов. Над входом в
этими определениями следуют пять античную академию была выбита надпись:
постулатов: "Допустим: что от всякой "Не знающий геометрии - не
точки до всякой точки можно провести входи!". Евклида тогда ещё и на свете
прямую линию; и что ограниченную прямую не было. Но с появлением его великой книги
можно непрерывно продолжить по прямой; и можно было уже с полным основанием
что из всякого центра и всяким раствором сказать: "Не читавшему Евклидовых
может быть описан круг; и что все прямые "Начал" в науке делать
углы равны между собой; и если прямая, нечего!"
падающая на две прямые, образует 11Всем спасибо за внимание! «Геометрия
внутренние и по одну сторону углы, меньше является самым могущественным средством
двух прямых, то продолженные неограниченно для изощрения наших умственных
эти две прямые встретятся с той стороны, способностей и дает нам возможность
где углы меньше двух прямых Три первых правильно мыслить и рассуждать» Г.Галилей.
Евклид и его геометрия.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/evklid-i-ego-geometrija-160085.html
cсылка на страницу

Евклид и его геометрия

другие презентации на тему «Евклид и его геометрия»

«Уроки геометрии в 7 классе» - Катеты ВС и СА. Задача №1. Доказать: угол АВС меньше угла ADC. Прямоугольный треугольник. Решение задач по готовым чертежам. Гипотенуза АВ. « Сумма углов треугольника. Устный тест. Урок геометрии в 7 классе. Новый материал. Работа по готовым чертежам. Решение задач.». №232(устно), №231.

«Изображение точек, прямых и плоскостей» - Свойство однозначности. При построении чертежей широко используются проекционные свойства фигур. Ортогональное проецировангие - есть частный случай параллельного проецирования. Свойство деления отрезка в отношении. Плоскость уровня. Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые. Прямая, перпендикулярная какой-либо плоскости проекции, называется проецирующей.

«История геометрии» - VI век до нашей эры. В геометрии Любачевского существуют треугольники с попарно параллельными сторонами. В геометрии много формул, фигур, теорем, задач, аксиом. Юбилейные медали. Древняя Греция. Возникновение и развитие геометрии. В целом творение Евклида величественно. История развития геометрии. Геометрические фигуры вокруг нас.

«История возникновения геометрии» - Что изучает геометрия. Пифагор (564 – 473 гг. до н. э.). Тема урока: «Знакомство с геометрией ». Фалес Милетский (639 – 548 гг. до н. э.). Геометрия приближает разум к истине. Геометрические фигуры. Евклид – древнегреческий ученый (III в. до н.э.), «Начала». Геродот (V в. до н. э.). Происхождение слова «геометрия».

«Программа по геометрии» - Урок 3. Инструменты программы «Живая геометрия». Окружность и круг. Урок 4. Измерения и вычисления в «Живой геометрии». Построение треугольника по трем элементам. The GEOMETER’S Sketchpad (Живая геометрия). Деление отрезка на 2 и n равных частей (теорема Фалеса). Построения медиан, биссектрис и высот в «Живой геометрии».

«Геометрия 8 класс» - Теорема Пифагора. Понятие теоремы. Так перебирая теоремы, можно добраться до аксиом. Из чего строится геометрия? Понятие аксиом. У любого здания есть фундамент. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. а2+в2=с2. Каждое математическое утверждение, получаемое путем логического доказательства, есть теорема.

История геометрии

22 презентации об истории геометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки