Картинки на тему «Гильбертов куб (гильбертов кирпич, параллелепипед,…) - иньективно универсальный объект в классе метрических компактов» |
| Параллелепипед | ||
| << Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда | Параллелепипед его свойства 9 класс >> |
 Счетное число попарно перпендикулярных базисных векторов |
![Гильбертов куб Q содержит все конечномерные кубы [0; 1], [0; 1] х [0;](/up/thumbi/184193/0004-002-.jpg){kind=small} Гильбертов куб Q содержит все конечномерные кубы [0; 1], [0; 1] х [0; |
 Док-во |
Автор: kir. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Гильбертов куб (гильбертов кирпич, параллелепипед,…) - иньективно универсальный объект в классе метрических компактов.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 200 КБ.
Гильбертов куб (гильбертов кирпич, параллелепипед,…) - иньективно универсальный объект в классе метрических компактов
содержание презентации «Гильбертов куб (гильбертов кирпич, параллелепипед,…) - иньективно универсальный объект в классе метрических компактов.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | Гильбертов куб (гильбертов кирпич, | 8 | 1) а в качестве второго члена сход.подп-ти |
| параллелепипед,…) - иньективно | возьмем ; при этом в первых координатах мы | ||
| универсальный объект в классе метрических | «перешли» к под-ти, от чего сходимость к | ||
| компактов. Дубна, 22 июля 2015. П. В. | сохранится. 3) Далее аналогично, и т.д. | ||
| Семенов, . | Получим точку и подп-ть которая сходится к | ||
| 2 | Имеются три модели (варианта | поточечно и, значит, сходится в Q. | |
| определения) Q1. Множество всех | Гильбертов куб -7. | ||
| последовательностей чисел из отрезка [0; | 9 | Ф 5. Декартово произведение счетного | |
| 1] (иногда [-1; 1]). Расстояние: Q2. | числа метрических компактов – метрический | ||
| Подмножество гильбертова пространства | компакт. Док-во. Уже. Ф 6. Q – непрерывный | ||
| (квадратично суммируемых | образ К. Док-во. Множество натуральных | ||
| последовательностей), состоящее из тех | индексов 1,2,3,4,… разобьем на попарно | ||
| векторов, у которых n-я координата | непересекающиеся бесконечные подмножества. | ||
| принадлежит отрезку [0;1/n]. Расстояние | Каждая точка из К, т.е. последовательность | ||
| (евклидово): Q3. Декартово произведение | из 0 и 2 задаст тогда счетное число | ||
| [0; 1] х [0; 1] х [0; 1] х… с | последовательностей из 0 и 2, т.е. | ||
| (тихоновской) топологией. Гильбертов куб | последовательность элементов из К. Это | ||
| -1. | биекция и непрерывность проверяется. | ||
| 3 | Счетное число попарно перпендикулярных | Значит, Гильбертов куб -8. | |
| базисных векторов. Длина (=расстояние до | 10 | Док-во теоремы об универсальности. | |
| (0,0,0,…)) первого = 1, длина второго = ?, | Сначала повторим то, что было в «КМ» Для | ||
| третьего = ?, ….. Гильбертов куб -2. | любого в метрическом компакте есть | ||
| 4 | Гильбертов куб Q содержит все | конечная сеть. Строим конечные сети для . | |
| конечномерные кубы [0; 1], [0; 1] х [0; | Выписываем поочередно все сети друг за | ||
| 1], [0; 1] х [0; 1] х [0; 1], … и значит | другом. Получаем последовательность | ||
| содержит (гомотетичные) копии всех | плотную в X. Можно считать, что всегда | ||
| компактов, лежащих на прямой, на | Отображение определяем равенством Если , | ||
| плоскости, в пространстве,… Оказывается, | то есть точка , которая к х ближе, чем к | ||
| что гильбертов куб Q содержит | y. Тогда n-е координаты h(x) и h(y) – | ||
| (гомеоморфные) копии вообще всех | разные, т.е. h- иньекция. Если , то . | ||
| метрических компактов. Теорема. Для любого | Покоординатная непр-ть: . Значит, h – | ||
| метрического компакта Х найдется | непрерывно и - компакт. Поэтому и | ||
| подкомпакт и гомеоморфизм (=непрерывная в | непрерывно. Гильбертов куб -9. | ||
| обе стороны биекция) Ответ: нет, но да для | 11 | У гильбертова куба есть свойства | |
| компактного Х, тогда к тому же Y = h(X) | похожие на свойства конечномерных кубов, | ||
| будет компактом. Гильбертов куб -3. | но есть и совсем не похожие. Например, все | ||
| 5 | Ф1. (Топология поточечной сходимости.) | выпуклые компакты на прямой – отрезки, все | |
| Док-во. Ф2. У Q – континуум «вершин». | выпуклые компакты на плоскости (в | ||
| Точнее, множество вершин биективно (и | пространстве,…) гомеоморфны квадрату | ||
| гомеоморфно) КМ К. Док-во. Множество | (трехмерному кубу,….) Теорема Келлера | ||
| «вершин» – это множество всех | (1931) Любой бесконечномерный выпуклый | ||
| последовательностей из 0 и 1. Биективность | компакт в гильбертовом пространстве | ||
| очевидна, а непрерывность – из-за | гомеоморфен Q. Факт удивительный и | ||
| поточечной сходимости. ! В любой | сложный: нет никакой «почти гомотетии» так | ||
| окрестности любой вершины есть еще вершины | как нет внутренних точек. Гильбертов куб | ||
| 101111…, 100111…., 10001111…., ….. 10000…. | -10. | ||
| Гильбертов куб -4. | 12 | Гомеоморфизм пространства на себя – | |
| 6 | Ф3. Множество всех граней всюду плотно | автогомеоморфизм. При автогомеоморфизме | |
| в Q (в любой окрестности любой точки есть | конечномерного куба внутренние точки | ||
| точки из граней). Док-во. Множество всех | переходят во внутренние, а граничные - в | ||
| последовательностей чисел из (0; 1) – | граничные. Например, от противного, пусть | ||
| псевдовнутренность P гильбертова куба Q. | , Тогда , но слева множество связное, а | ||
| Ф4. Q – компакт (Б-В: в любой | справа – нет. Для больших размерностей – | ||
| последовательности есть сход. под-ть) | гомотопические группы….. Итак, | ||
| Док-во. В модели Q3 – теорема Тихонова. В | конечномерные кубы топологически | ||
| модели Q2 – полнота гильбертова | неоднородны. А вот Q – топологически | ||
| пространства + замкнутость Q + наличие | однороден: локально между его точками нет | ||
| конечных сетей. Гильбертов куб -5. | «никакой разницы». Теорема Для любых двух | ||
| 7 | Док-во. В модели Q1 – через Б-В для | точек гильбертова куба существует | |
| отрезка. 1) Чтобы найти - первую | автогомеоморфизм куба, переводящий одну | ||
| координату нужного предела применим Б-В к | точку в другую. Гильбертов куб -11. | ||
| последовательности первых координат а в | 13 | Mix Если Х – бесконечный компакт, то | |
| качестве первого члена сход.подп-ти | множество Р(Х) всех вероятностный мер на Х | ||
| возьмем ; Все остальные точки будут | (с «интегральной» метрикой) гомеоморфно Q. | ||
| выбираться из мест и сходимость первых | Если Х – пеановский континуум | ||
| координат сохранится. . Гильбертов куб | (=непрерывный образ отрезка), то его | ||
| -6. | компактная экспонента expX (множество всех | ||
| 8 | 2) Чтобы найти - вторую координату | подкомпактов) гомеоморфно Q. Всякое | |
| нужного предела применим Б-В к | компактное стягиваемое Q-многообразие | ||
| последовательности вторых координат точек | гомеоморфно Q. | ||
| подпоследовательности, выбранной на шаге | 14 | Спасибо за внимание. | |
| Гильбертов куб (гильбертов кирпич, параллелепипед,…) - иньективно универсальный объект в классе метрических компактов.ppt | |||
Гильбертов куб (гильбертов кирпич, параллелепипед,…) - иньективно универсальный объект в классе метрических компактов
«Объем прямоугольного параллелепипеда» - Увеличится. Равны. (Плоская, объемная). Ответьте на следующие вопросы: 3. У куба все грани являются квадратами. 5. У куба все ребра равны. Кубом. Сделайте вывод. Задача 1: Площадь одной грани куба 16 кв.см. Какие ребра равны ребру АЕ? Задача 2: Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3см, 6см и 6см.
«Метрическая система мер» - Метрическая система мер. Термин происходит от латинского pondus – вес метрический фунт (ровно 500 г). Шведский фунт, равен 0,425076 кг. XX век. Русская система мер. Испанский фунт, равен 0,451 кг. Фунт — единица измерения массы. В странах с неметрической системой мер миля применяется до настоящего времени.
«Прямоугольный параллелепипед 5 класс» - Граней - 6. Что такое объем? Объем куба. Объем прямоугольного параллелепипеда. Ребро куба равно 5 см. Прямоугольный параллелепипед. Пример. Другая формула объема прямоугольного параллелепипеда. Найдите объем. Вершин - 8. Формула объема куба. Куб. Кубический сантиметр. Ребер - 12.
«Вычисление объёма параллелепипеда» - Задание 3: Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда. Задание 1: Вычислить объемы фигур. Объем прямоугольного параллелепипеда. Задание 2: На каком из рисунков есть прямоугольные параллелепипеды? Проверь себя: Математика 5 класс. Найдите объем куба:
«Математика 5 класс прямоугольный параллелепипед» - Какие предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда? 1 вариант. Грани - прямоугольники. Вершины - точки. Площадь поверхности куба. Объем куба. Математический диктант. Сколько фанеры потребуется для изготовления ящика? Единицы объема. Из таких блоков сложили стену длиной 240 дм, шириной 24 дм и высотой 30 дм.
«Свойства объекта» - Новые возможности Объекта. Способность тканей и сред ОЗ отражать состояние организма своими электрическими параметрами. Способность Объекта генерировать электрические поля. Нагревать ткани (с помощью электрического поля). Измерение импеданса тканей. Генерация новых задач для расчески. Диэлектрические свойства Объекта.
