Тригонометрия
<<  История создания тригонометрии Зачем нужна тригонометрия  >>
История развития тригонометрии
История развития тригонометрии
Вступление
Вступление
История становления тригонометрии
История становления тригонометрии
Графики тригонометрических функций
Графики тригонометрических функций
Синус sin
Синус sin
y = sin x, D(y) = R, E(y) = [-1;1]
y = sin x, D(y) = R, E(y) = [-1;1]
y = cos x, D (y) = R, E(y) = [-1;1]
y = cos x, D (y) = R, E(y) = [-1;1]
Y = tg x, D (y) = (-п/2+пk;п/2+пk), e(y) = R
Y = tg x, D (y) = (-п/2+пk;п/2+пk), e(y) = R
Y = ctg x, D (y) = (-пk;пk), e(y) = R
Y = ctg x, D (y) = (-пk;пk), e(y) = R
Соотношение между тригонометрическими функциями
Соотношение между тригонометрическими функциями
Соотношение между тригонометрическими функциями
Соотношение между тригонометрическими функциями
Соотношение между тригонометрическими функциями
Соотношение между тригонометрическими функциями
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла
Формулы двойного угла
Формулы понижения степени
Формулы понижения степени
Формулы понижения степени
Формулы понижения степени
Формулы суммы и разности аргументов
Формулы суммы и разности аргументов
Формулы суммы и разности аргументов
Формулы суммы и разности аргументов
Формулы суммы и разности аргументов
Формулы суммы и разности аргументов
Формулы преобразования произведения в сумму
Формулы преобразования произведения в сумму
Формулы преобразования произведения в сумму
Формулы преобразования произведения в сумму
Формулы преобразования произведения в сумму
Формулы преобразования произведения в сумму
Формулы преобразования произведения в сумму
Формулы преобразования произведения в сумму
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования суммы в произведение
Картинки из презентации «История развития тригонометрии» к уроку геометрии на тему «Тригонометрия»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «История развития тригонометрии.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1236 КБ.

История развития тригонометрии

содержание презентации «История развития тригонометрии.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1История развития тригонометрии. 8— синуса; 2 — косинуса; 3 — тангенса; 4 —
2Вступление. Слово тригонометрия котангенса; 5 — секанса; 6 — косеканса.
впервые встречается в 1505 году в заглавии 9Синус sin. Длительную историю имеет
книги немецкого математика Питискуса. понятие синус. Фактически различные
Тригонометрия – слово греческое и в отношения отрезков треугольника и
буквальном переводе означает измерение окружности (а по существу, и
треугольников. В данном случае измерение тригонометрические функции) встречаются
треугольников следует понимать как решение уже в III веке до н.э. в работах великих
треугольников, т.е. определение сторон, математиков Древней Греции – Евклида,
углов и других элементов треугольника, Архимеда, Апполония Пергского. В римский
если даны некоторые из них. Большое период эти отношения достаточно
количество практических задач, а также систематично исследовались Менелаем (I век
задач планиметрии, стереометрии, н.э.), хотя и не приобрели специального
астрономии и других приводятся к задаче названия. Современный синус, например,
решения треугольников. Возникновение изучался как полухорда, на которую
тригонометрии связано с землемерием, опирается центральный угол, или как хорда
астрономией и строительным делом. удвоенной дуги. В IV-V веках появился уже
3История становления тригонометрии. специальный термин в трудах по астрономии
Хотя название науки возникло сравнительно великого индийского учёного Ариабхаты,
недавно, многие относимые сейчас к именем которого назван первый индийский
тригонометрии понятия и факты были спутник Земли. Отрезок АМ он назвал
известны ещё две тысячи лет назад. Впервые ардхаджива (ардха – половина, джива –
способы решения треугольников, основанные тетива лука, которую напоминает хорда).
на зависимостях между сторонами и углами Позднее появилось более краткое название
треугольника, были найдены джива. Арабскими математиками в IX веке
древнегреческими астрономами Гиппархом (2 это слово было заменено на арабское слово
в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. джайб (выпуклость). При переводе арабских
э.). Позднее зависимости между отношениями математических текстов в веке оно было
сторон треугольника и его углами начали заменено латинским синус (sinus – изгиб,
называть тригонометрическими функциями. кривизна).
4Значительный вклад в развитие 10y = sin x, D(y) = R, E(y) = [-1;1].
тригонометрии внесли арабские ученые 11Косинус cos. Слово косинус намного
Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, моложе. Косинус – это сокращение
Мухамед-бен Мухамед (940-998), который латинского выражения completely sinus, т.
составил таблицы синусов и тангенсов через е. “дополнительный синус” (или иначе
10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов “синус дополнительной дуги”).
уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 12y = cos x, D (y) = R, E(y) = [-1;1].
1114, год смерти неизвестен) и 13Тангенс tg. Тангенсы возникли в связи
азербайджанский астроном и математик с решением задачи об определении длины
Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме тени. Тангенс (а также котангенс) введен в
того, Насиреддин Туси в своей работе X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой,
«Трактат о полном четырехстороннике» который составил и первые таблицы для
изложил плоскую и сферическую нахождения тангенсов и котангенсов. Однако
тригонометрию как самостоятельную эти открытия долгое время оставались
дисциплину. неизвестными европейским ученым, и
5Долгое время тригонометрия носила тангенсы были заново открыты лишь в XIV
чисто геометрический характер, т. е. веке немецким математиком, астрономом
факты, которые мы сейчас формулируем в Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему
терминах тригонометрических функций, тангенсов. Региомонтан составил также
формулировались и доказывались с помощью подробные тригонометрические таблицы;
геометрических понятий и утверждений. благодаря его трудам плоская и сферическая
Такою она была еще в средние века, хотя тригонометрия стала самостоятельной
иногда в ней использовались и дисциплиной и в Европе Название «тангенс»,
аналитические методы, особенно после происходящее от латинского tanger
появления логарифмов. Начиная с XVII в., (касаться), появилось в 1583 г. Tangens
тригонометрические функции начали переводится как «касающийся» (линия
применять к решению уравнений, задач тангенсов – касательная к единичной
механики, оптики, электричества, окружности).
радиотехники, для описания колебательных 14Y = tg x, D (y) = (-п/2+пk;п/2+пk),
процессов, распространения волн, движения e(y) = R.
различных механизмов, для изучения 15Y = ctg x, D (y) = (-пk;пk), e(y) = R.
переменного электрического тока и т. д. 16Дальнейшее развитие тригонометрия
Поэтому тригонометрические функции получила в трудах выдающихся астрономов
всесторонне и глубоко исследовались, и Николая Коперника (1473-1543) – творца
приобрели важное значение для всей гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге
математики. (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630),
6Аналитическая теория а также в работах математика Франсуа Виета
тригонометрических функций в основном была (1540-1603), который полностью решил
создана выдающимся математиком XVIII веке задачу об определениях всех элементов
Леонардом Эйлером (1707-1783) членом плоского или сферического треугольника по
Петербургской Академии наук. Громадное трем данным.
научное наследие Эйлера включает блестящие 17Соотношение между тригонометрическими
результаты, относящиеся к математическому функциями.
анализу, геометрии, теории чисел, механике 18Формулы двойного угла.
и другим приложениям математики. Именно 19Формулы понижения степени.
Эйлер первым ввел известные определения 20Формулы суммы и разности аргументов.
тригонометрических функций, стал 21Формулы преобразования произведения в
рассматривать функции произвольного угла, сумму.
получил формулы приведения. 22Формулы преобразования суммы в
7После Эйлера тригонометрия приобрела произведение.
форму исчисления: различные факты стали 23Формулы привидения и двойного угла. t.
доказываться путем формального применения 90-a. 90+a. 180-a. 180+a. 270-a. 270+a.
формул тригонометрии, доказательства стали 360-a. sin t. cos t. tg t. ctg t. Cos a.
намного компактнее проще, Таким образом, Cos a. Sin a. -Sin a. -Cos a. -Cos a. -Sin
тригонометрия, возникшая как наука о a. Sin a. -Sin a. -Cos a. -Cos a. -Sin a.
решении треугольников, со временем Sin a. Cos a. Ctg a. -Ctg a. -Tg a. Tg a.
развилась и в науку о тригонометрических Ctg a. -Ctg a. -Tg a. Tg a. -Tg a. -Ctg a.
функциях. Позднее часть тригонометрии, Ctg a. Tg a. -Tg a. -Ctg a.
которая изучает свойства 24Работа «История развития
тригонометрических функций и зависимости тригонометрии». Выполнена учителем
между ними, начали называть гониометрией математики Канайкиной Людмилой Николаевной
.Термин гониометрия в последнее время МОУ «Вечерняя (сменная)
практически не употребляется. общеобразовательная школа №44».
8Графики тригонометрических функций. 1
История развития тригонометрии.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/istorija-razvitija-trigonometrii-190502.html
cсылка на страницу

История развития тригонометрии

другие презентации на тему «История развития тригонометрии»

«Тригонометрия 10 класс» - 1 вариант (2 вариант) Вычислите: Ответы. Устная работа: Историческая справка. Доказательство тождеств. Математический диктант. Работа с тестами. Работа у доски. «Преобразование тригонометрических выражений». Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось.

«Тригонометрия» - Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Разделы тригонометрии. Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему.

«Тригонометрические функции» - Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х. Обратные тригонометрические функции. В изучении тригонометрических функций можно выделить разные этапы. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов.

«Функция синус» - Среднее время захода Солнца – 18ч. Выводы. Дата. Время. Разноликая тригонометрия. С помощью отрывного календаря нетрудно отметить момент захода Солнца. Процесс захода Солнца описывается тригонометрической функцией синус. Заход Солнца. График захода Солнца. Цель.

«Теорема синусов для треугольника» - Найдите сторону. Башня. Две стороны. Сторона. Найдите радиус. Спортивный самолет. Найдите отношения сторон. Рисунок. Высота. Найдите радиус окружности. Способ нахождения глубины. Синусы углов треугольника. Теорема синусов. Углы треугольника. Способ нахождения высоты. Радиус окружности. Участок дороги.

«Найти синус если косинус» - 2 способ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на . Нетрудно догадаться, что треугольник равнобедренный прямоугольный. В ответе укажите значение синуса, умноженное на. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на. Задания на клетчатой бумаге. Решим задания, применив формулу из векторной алгебры.

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Тригонометрия > История развития тригонометрии