История тригонометрических функций |
| Тригонометрия | ||
| << Определение тригонометрических функций | Формулы тригонометрических функций >> |
 С чего все начиналось |
 Прямоугольный треугольник |
 Фалес |
 Открытые сведения |
 Альмагест |
 Астроном |
 Греки |
|||
 Греки |
 Таблица |
|||
Автор: данила. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «История тригонометрических функций.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 320 КБ.
История тригонометрических функций
содержание презентации «История тригонометрических функций.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | История создания синуса косинуса и | 9 | (латин. cosinus) (мат.). Синус |
| тангенса. Работа учеников 8 класса А | дополнительного угла, функция угла, | ||
| Грибова Даниила и Никитиной Кристины. | выражаемая отношением прилегающего к углу | ||
| 2 | С чего все начиналось? . | катета к гипотенузе ТАНГЕНС, тангенса, м. | |
| 3 | Прямоугольный треугольник занимает | (латин. tangens - касающийся) (мат.). | |
| почетное место в трудах древнегреческих | Тригонометрическая функция угла, равная в | ||
| ученых. В Древней Греции уже был известен | прямоугольном треугольнике отношению | ||
| способ построения прямоугольного | катета, лежащего против данного острого | ||
| треугольника на местности. Для этого | угла, к другому катету. | ||
| использовали веревку, на которой были | 10 | Из истории синуса. IV в.- Индия | |
| завязаны 13 узелков, на одинаковом | (Ариабхата)-- «ардхаджива» (полутетива) | ||
| расстоянии друг от друга. | Вычисления синуса были связаны с | ||
| 4 | . Фалес за шесть веков до нашей эры | полухордами в окружности, которые называли | |
| определил высоту пирамиды в Египте. Он | архаджива (инд. яз.) Термин сократился до | ||
| воспользовался её тенью. Фараон и жрецы, | «джива» - при переводе арабы заменили его | ||
| собравшиеся у подножия высочайшей | на«джайб» (впадина) IV в.- Индия | ||
| пирамиды, озадаченно смотрели на северного | (Ариабхата)-- «ардхаджива» (полутетива) | ||
| пришельца, отгадывавшего по тени высоту | Вычисления синуса были связаны с | ||
| огромного сооружения. Фалес, говорит | полухордами в окружности, которые называли | ||
| предание, избрал день и час, когда длина | архаджива (инд. яз.) Термин сократился до | ||
| собственной тени равнялась его росту; в | «джива» - при переводе арабы заменили его | ||
| этот момент высота пирамиды должна так же | на«джайб» (впадина) XVII в. - Уильям | ||
| равняться длине отбрасываемой ею тени. | Отред, Леонард Эйлер вводят обозначение | ||
| Конечно, длину тени надо было считать от | термина- «sin». | ||
| средней точки квадратного основания | 11 | Из истории косинуса. Слово косинус | |
| пирамиды, линии этого основания Фалес мог | намного моложе. Косинус – это сокращение | ||
| измерить непосредственно. | латинского выражения completely sinus, т. | ||
| 5 | Первые открытые сведения по | е. “дополнительный синус” (или иначе | |
| тригонометрии сохранились на . Именно от | “синус дополнительной дуги”; cos А = sin( | ||
| астрономов Междуречья мы унаследовали | 90( - (А)). | ||
| систему измерения углов в градусах, | 12 | Из истории тангенса. Тангенс (а также | |
| минутах и секундах, основанную на | котангенс) введен в X веке арабским | ||
| шестеричной или шестидесятеричной системе | математиком Абу-ль-Вафой, который составил | ||
| счисления. | и первые таблицы для нахождения тангенсов | ||
| 6 | «Альмагест» (II век) – знаменитое | и котангенсов. Однако эти открытия долгое | |
| сочинение в 13 книгах греческого астронома | время оставались неизвестными европейским | ||
| и математика Клавдия Птолемея. В | ученым, и тангенсы были заново открыты | ||
| «Альмагесте» автор приводит таблицу длин | лишь в XIV веке немецким математиком, | ||
| хорд окружности радиуса в 60 единиц, | астрономом и астрологом Регимонтаном (1467 | ||
| вычисленных с шагом 0,5° с точностью до | г.). Название «тангенс», происходящее от | ||
| единицы и объясняет, как таблица | латинского tanger (касаться), появилось в | ||
| составлялась. Труд Птолемея несколько | 1583 г. Tangens переводится как | ||
| веков служил введением в тригонометрию для | «касающийся» (линия тангенсов – | ||
| астрономов. | касательная к единичной окружности). | ||
| 7 | Во II веке до н. э. Астроном Гиппарх | 13 | К тригонометрическим функциям |
| из Никеи составил таблицу для определения | относятся: прямые тригонометрические | ||
| соотношений между элементами | функции синус (sin x) косинус (cos x) | ||
| треугольников. Гиппарх подсчитал в круге | производные тригонометрические функции | ||
| заданного радиуса длины хорд, отвечающих | тангенс (tg x) котангенс (ctg x) другие | ||
| всем углам от 0? до 180?, кратным 7,5?. По | тригонометрические функции секанс (sec x) | ||
| существу, это таблица синусов. | косеканс (cosec x) Но мы будем | ||
| 8 | Если греки по углам вычисляли хорды, | рассматривать только синус, косинус и | |
| то индийские астрономы( IV- V в.в.) | тангенс. | ||
| перешли к полухордам двойной дуги, то есть | 14 | Тригонометрия (от греч. ??????? | |
| в точности к линиям синуса. Они | (треугольник) и греч. ??????? (измерять), | ||
| пользовались и линиями косинуса – точнее, | то есть измерение треугольников) — раздел | ||
| не его самого, а «обращенного» синуса. | математики, в котором изучаются | ||
| 9 | Так что же это такое: синус, косинус и | тригонометрические функции и их приложения | |
| тангенс? Синус - это. Косинус - это. СИНУС | к геометрии Синус — отношение | ||
| , синуса, м. (латин. sinus - изгиб, | противолежащего катета к гипотенузе. | ||
| кривизна) (анат.). Название различных | Косинус — отношение прилежащего катета к | ||
| пазух, углублений, полостей и замкнутых | гипотенузе. Тангенс — отношение | ||
| каналов. Венозный синус сердца. СИНУС , | противолежащего катета к прилежащему. | ||
| синуса, м. (латин. sinus - изгиб, | 15 | Перед вами приведен пример как найти | |
| кривизна) (мат.). Тригонометрическая | синус косинус и тангенс. А так же | ||
| функция угла, в прямоугольном треугольнике | приведена таблица этих значений. | ||
| равная отношения катета, противолежащего | 16 | Спасибо за внимание!!! | |
| углу, к гипотенузе. КОСИНУС, косинуса, м. | |||
| История тригонометрических функций.ppt | |||
История тригонометрических функций
«График функции» - График функции. Для построения графика линейной функции нужно найти координаты двух точек графика. Графики линейных функций представляют собой прямые, которые либо параллельны, либо пересекаются. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой y = kx + b, где x - независимая переменная, k и b - некоторые числа.
«Решение тригонометрических неравенств» - А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx>1/2, Простейшие тригонометрические неравенства sin<-1/2. А на синусоиде, ближайший к началу координат промежуток значений x, при которых sinx<-1/2, Таким образом, решение неравенства. Прямая y=1/2 пересекает синусоиду в бесконечном числе точек, а тригонометрический круг - в точке А.
«Тригонометрические функции и их свойства» - Свойство 2. y = sin x – нечетная функция. Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1. Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2). Тригонометрические функции Тангенс и котангенс. Свойство 3. Функция y = ctg x убывает на отрезке [?k; ?/2 + ?k ], где k є Z. Свойство 4. Функция неограничена. Свойство 8. E(y) = [-1; 1].
«Тригонометрические функции» - x = cost. Всем числам со знаменателем 4 соответствуют декартовы координаты. Знаки по четвертям: Положительное и отрицательное направление обхода. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. С точностью до знака в зависимости от четверти, в которой расположена точка. 3. Отметить на числовой окружности числа:
«Функция y = x2» - Свойства функции y = x2. Рассмотрим математическую модель. Функция y = x2. Замечательное свойство параболы. Алгебра. Геометрические свойства параболы. Функция y = x^2. Кривые и космос. Рассмотрим функцию y = x2. Фокус параболы. Объяснение нового материала. Построим график функции y = x2.
«Графики тригонометрических функций» - Y= cos(2x+p/3). Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций: Y = cosec x или y= 1/ sin x читается косеконс. 7. Точки экстремума: Хмах= p/2 +2pn, n?Z Хмin= -p/2 +2pn, n?Z. Свойства функции у = sin x. y=cos(x+p/6). y = sin3x. Постройте график Функции у =sin(x+p/4). y = cos 0.5x. y=sin2x.
