Картинки на тему «История тригонометрии» |
| Тригонометрия | ||
| << История тригонометрии | История тригонометрии >> |
Картинки из презентации «История тригонометрии» к уроку геометрии на тему «Тригонометрия»
Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «История тригонометрии.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 4855 КБ.
История тригонометрии
содержание презентации «История тригонометрии.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | История тригонометрии. | 38 | решение треугольников -рассматривается как |
| 2 | Мы надеемся узнать об истории | глава геометрии. | |
| тригонометрии какие-то неизвестные нам | 39 | Редко используемые тригонометрические | |
| факты. Мы думаем что проект поможет | функции. Редко используемые | ||
| исследовать что-то новое и неизведанное | тригонометрические функции — функции угла, | ||
| нами. | которые в настоящее время используются | ||
| 3 | Тригонометрия (от греч. | редко по сравнению с шестью основными | |
| trigonon-треугольник и metrio-измеряю) – | тригонометрическими функциями (синусом, | ||
| раздел математики, в котором изучаются | косинусом, тангенсом, котангенсом, | ||
| тригонометрические функции и их приложения | секансом и косекансом). К ним относятся: | ||
| к геометрии. Возникла и развивалась в | Versin (версинус) vercos (коверсинус) | ||
| древности как один из разделов астрономии, | haversin (гаверсинус) exsec (эксеканс) | ||
| как ее вычислительный аппарат, отвечающий | excsc (экскосеканс). | ||
| практическим нуждам человека. С ее помощью | 40 | Редко используемые тригонометрические | |
| можно определить расстояние до недоступных | функции. Синус-верзус (другие написания: | ||
| предметов и, вообще, существенно упрощать | версинус, синус версус, называется также | ||
| процесс геодезической съемки местности для | «стрелкой дуги»): Косинус-верзус (другие | ||
| составления географических карт. | написания: коверсинус, косинус версус): | ||
| Общепринятые понятия тригонометрии, а | Гаверсинус (англ. haversinus, сокращение | ||
| также обозначения и определения | от half the versed sine): Эксеканс (англ. | ||
| тригонометрических функция сформировались | exsecant) или экссеканс: Экскосеканс — | ||
| в процессе долгого исторического развития. | дополнительная функция к эксекансу: | ||
| Тригонометрические сведения были известны | 41 | Прикладная. Тригонометрия. «Сближение | |
| древним вавилонянам и египтянам, но основы | теории и практики дает самые благотворные | ||
| этой науки заложены в Древней Греции | результаты, и не одна только практика | ||
| встречающиеся уже в III веке до н.э. в | выигрывает; сама наука развивается под | ||
| работах великих математиков– Евклида, | влиянием ее». П.Л.Чебышев. | ||
| Архимеда, Апполония Пергского.. | 42 | Каждого изучающего математику | |
| Древнегреческие астрономы успешно решали | интересует как и где применяются | ||
| отдельные вопросы из тригонометрии, | полученные знания. | ||
| связанные с астрономией. Однако они | 43 | Содержание. Страницы истории. | |
| рассматривали не линии синуса, косинуса и | Прикладная направленность тригонометрии. | ||
| др., а хорды. Роль линии синусов угла a у | Графические представления о превращении | ||
| них выполняла хорда, стягивающая дугу, | "мало интересных" | ||
| равную 2a. | тригонометрических функций в оригинальные | ||
| 4 | Слово «тригонометрия» впервые | кривые. | |
| встречается в 1505 году в заглавии книги | 44 | Тригонометрия в артиллерии. | |
| немецкого теолога и математика Питискуса. | 45 | Исследование движения ползуна в | |
| Происхождение этого слова греческое | кривошипно-шатунном механизме. | ||
| ???????? – треугольник, ?????? – мера. | Кривошипно-шатунный механизм служит для | ||
| Иными словами, тригонометрия – наука об | преобразования равномерного вращательного | ||
| измерении треугольников. Тригонометрия | движения конца кривошипа в неравномерное | ||
| выросла из человеческой практики, в | прямолинейное движение ползуна, и обратно. | ||
| процессе решения конкретных практических | Аналогично работает двигатель автомобиля. | ||
| задач в областях астрономии, мореплавания | В начальный момент, когда кривошип | ||
| и в составлении географических карт. | занимает положение ОА1, точка В шатуна | ||
| 5 | находится в В1. Если в данный момент | ||
| 6 | кривошип находится в положении ОА, образуя | ||
| 7 | Птолемей. | угол ? с линией мертвых точек, | |
| 8 | Наивысшими достижениями греческая | соответственно чему шатун занимает | |
| тригонометрия обязана астроному Птолемею | положение АВ, образуя с той же прямой угол | ||
| (2 век н.э.), создателю геоцентрической | ?, то, следовательно, палец В ползуна за | ||
| системы мира, господствовавшей до | время поворота кривошипа на угол ? | ||
| Коперника. Греческие астрономы не знали | переместился на величину х=В1В. Выразим | ||
| синусов, косинусов и тангенсов. Вместо | перемещение х в зависимости от данных | ||
| таблиц этих величин они употребляли | величин. Опустим перпендикуляр АК на ОВ1; | ||
| таблицы: позволяющие отыскать хорду | тогда :ОВ=ОК+КВ. Из треугольников АОК и | ||
| окружности по стягиваемой дуге. Дуги | АВК имеем: ОК=ОА cos?=rcos? и | ||
| измерялись в градусах и минутах; хорды | KB=ABcos?=lcos?;следовательно, | ||
| тоже измерялись градусами (один градус | ОВ=rcos?+lcos? и x=r+l- rcos?- lcos? | ||
| составлял шестидесятую часть Радиуса), | =r(1-cos?)+l(1-cos?). Выразим cos? в | ||
| минутами и секундами. Это | зависимости от угла ? из треугольников АОК | ||
| шестидесятеричное подразделение греки | и АВК; найдем АК=rsin? и AK=lsin?. Отсюда: | ||
| заимствовали у вавилонян. В первом | rsin?= lsin? и sin?=. ]. | ||
| тысячелетии нашей эры происходит бурный | 46 | Расчет длины ременной передачи, | |
| расцвет культуры и науки в странах | соединяющей два шкива: ведущий и ведомый. | ||
| Арабского Халифата, и поэтому основные | ?AE=?DF= = ?AEFD=?R+2 =?R+ ; ?BG=?CH= = ; | ||
| открытия тригонометрии принадлежат ученым | ?BC=?r- . 2 +?(R+r)+ (R-r). Пусть | ||
| этих стран. Туркменский ученый аль-Маразви | расстояние между центрами шкивов равно d и | ||
| первым ввел понятие tg и ctg как отношение | радиусы их- R и r. Длину ременной передачи | ||
| сторон прямоугольного треугольника и | разобьем на части АВ, ВС, СD=AB, DE, EF, | ||
| составил таблицы sin, tg, и ctg. Основным | EA=DF.Определим длину каждой отдельной | ||
| достижением арабских ученых является то, | части. Из треугольника О1КО имеем: | ||
| что они отделили тригонометрию от | О1К=АВ=. ?AOE=?BO1G=?KO1O; обозначим ?AOE | ||
| астрономии. | через ? и найдем его величину. Из | ||
| 9 | треугольника О1КО sin?=. Зная sin?, мы | ||
| 10 | сможем по таблицам определить и угол ?. | ||
| 11 | Длина всего ремня =2 +?R+ +?R- =. | ||
| 12 | 47 | Определение коэффициента трения. .(2). | |
| 13 | . . =. | ||
| 14 | Значительные высоты достигла | 48 | Зависимость между угловой и линейной |
| тригонометрия и у индийских средневековых | скоростями. По этой формуле можно находить | ||
| астрономов. Главным достижением индийских | линейную скорость точки, зная угловую ее | ||
| астрономов стала замена хорд синусами, что | скорость и радиус окружности, по которой | ||
| позволило вводить различные функции, | движется точка; по линейной скорости точки | ||
| связанные со сторонами и углами | и радиусу окружности, по которой она | ||
| прямоугольного треугольника. Таким | движется, можно найти угловую скорость. | ||
| образом, в Индии было положено начало | 49 | Соединение двух труб. | |
| тригонометрии как учению о | 50 | Периодические процессы и колебания в | |
| тригонометрических величинах. Индийские | окружающем мире. | ||
| ученые пользовались различными | 51 | Гармонические колебания. Уравнение | |
| тригонометрическими соотношениями, в том | гармонического колебания имеет вид: y = A | ||
| числе и теми, которые в современной форме | sin ( ?t+ ? ) График гармонических | ||
| выражается как: sin a + cos a = 1, sin a = | колебаний называется синусоидой, поэтому в | ||
| cos (90 - a) sin (a + b) = sin a. cos B + | физике и технике сами гармонические | ||
| cos a. sin b. | колебания часто называют синусоидальными | ||
| 15 | В IV-V веках появился уже специальный | колебаниями. Одним из простейших видов | |
| термин в трудах по астрономии великого | колебаний является движение по оси | ||
| индийского учёного Ариабхаты. Отрезок CB | проекции точки М, которая равномерно | ||
| он назвал ардхаджива (ардха –половина, | вращается по окружности. x= R cos(?t+?). | ||
| джива – тетива лука, которую напоминает | 52 | Груз на пружине. Если мы сначала | |
| хорда). Позднее появилось более краткое | оттянем гирю на s0 см,а потом толкнем ее | ||
| название джива. Арабскими математиками в | со скоростью v0, то она будет совершать | ||
| IX веке это слово было заменено на | колебания по более сложному закону: | ||
| арабское слово джайб (выпуклость). При | s=Asin(?t+?) . | ||
| переводе арабских математических текстов в | 53 | Колебания маятника. Чем длиннее | |
| веке оно было заменено латинским синус | маятник, тем медленнее он качается | ||
| (sinus –изгиб, кривизна). Известный | Изменение начального отклонения влияет на | ||
| Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (IX в.) | амплитуду колебаний маятника, период при | ||
| составил таблицы синусов и котангенсов. | этом не меняется. | ||
| Ал-Хабаш вычислил таблицы для тангенса, | 54 | Разряд конденсатора. | |
| котангенса и косеканса.. | 55 | Полярные координаты. При решении | |
| 16 | многих задач удобнее пользоваться так | ||
| 17 | называемыми полярными координатами: на | ||
| 18 | плоскости выбирают неподвижную точку О | ||
| 19 | Сам термин косинус появился | (полюс) и выходящий из нее луч ОР | |
| значительно позднее в работах европейских | (полярная ось). Положение точки М в этом | ||
| ученых впервые в конце XVI в.из так | случае определяется двумя числами: ее | ||
| называемого «синуса дополнения», т.е. | расстоянием r от полюса и углом у = угол | ||
| синуса угла, дополняющего данный угол до | РОМ . Числа r (полярный радиус) и ? | ||
| 90?. «Синус дополнения» или ( по латыни) | (полярный угол) называются полярными | ||
| sinus complementi стали сокращенно | координатами точки М. | ||
| записывать как sinus co или co-sinus. | 56 | У=m·arcsin(sin k(x-?)). K=2 ?=0 m=1; | |
| 20 | -2 ;0,5. | ||
| 21 | 57 | ||
| 22 | . Тангенсы возникли в связи с решением | 58 | Кривые, заданные уравнениями: |
| задачи об определении длины тени. Тангенс | r=a+sin3? в полярных координатах. I. | ||
| (а также котангенс) введен в X веке Аль - | r=sin3? ( трилистник ) (рис.1) | ||
| Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен | II.r=1/2+sin3? (рис.2), III. r=1+ sin3? | ||
| Мухаммед (940-998), который составил | (рис.3), IV. r=3/2+ sin3? (рис.4) . У | ||
| таблицы синусов и тангенсов через 10’ с | кривой IV наименьшее значение r=0,5 и | ||
| точностью до 1/604. Однако эти открытия | лепестки имеют незаконченный вид.(рис.IV в | ||
| долгое время оставались неизвестными | приложении). Таким образом при а ?1 | ||
| европейским ученым, и тангенсы были заново | лепестки трилистника имеют незаконченный | ||
| открыты лишь в XIV веке немецким | вид. | ||
| математиком, астрономом Региомонтаном | 59 | Уравнения, найденные немецким | |
| (1467 г.). Именно он доказал теорему | математиком-натуралистом Хабенихтом для | ||
| тангенсов (латинизированное имя немецкого | геометрических форм, встречающихся в мире | ||
| астронома и математика Иоганна Мюллера | растений. Например, уравнениям | ||
| (1436-1476). Региомонтан составил также | r=4(1+cos3?) и r=4(1+cos3?)+4sin23? | ||
| подробные тригонометрические таблицы; | 60 | ||
| благодаря его трудам плоская и сферическая | 61 | ||
| тригонометрия стала самостоятельной | 62 | ||
| дисциплиной и в Европе. Региомонтан – | 63 | Рассмотрим кривые. при а=0; 1/2; 1;3/2 | |
| самый видный европейский представитель | При а=0 ( рис.1),при а=1/2 (рис.2), при | ||
| этой эпохи в области тригонометрии. Его | а=1 (рис.3) лепестки имеют законченный | ||
| обширные таблицы синусов через 1’ с | вид, при а=3/2 будет пять незаконченных | ||
| точностью до 7-й значащей цифры и его | лепестков., (рис.4). | ||
| мастерски изложенный тригонометрический | 64 | Кривые Лиссажу. Кривые Лиссажу, | |
| труд «пять книг о треугольниках всех | характеризуемые в общем случае | ||
| видов» имели большое значение для | уравнениями: В общем случае кривая | ||
| дальнейшего развития тригонометрии в XVI – | располагается внутри прямоугольника со | ||
| XVII веках. | сторонами 2а и2в. Кривые могут быть | ||
| 23 | замкнутыми и незамкнутыми. Рассмотрим это | ||
| 24 | на следующих примерах: Замкнутые кривые. | ||
| 25 | 65 | Математические орнаменты. | |
| 26 | 66 | Замена уравнений : x=sin3t; y=sin 5t | |
| 27 | уравнениями: x=sin 3t; y=sin5(t+3) | ||
| 28 | Якоб Бернулли. Якоб Бернулли. Якоб | превращает незамкнутую кривую в кривую | |
| Бернулли, совместно с братом Иоганном, | замкнутую. | ||
| положил начало вариационному исчислению. | 67 | Математические орнаменты. Решение | |
| Они доказал в 1713г. так называемую | неравенства (y-sinx)(y+sinx)<0. Решение | ||
| теорему Бернулли - важный частный случай | системы неравенств. | ||
| закона больших чисел. | 68 | Математические орнаменты. | |
| 29 | Тригонометрия: 1) плоская - изучает | 69 | Прикладная направленность |
| только плоские треугольники 2) сферическая | тригонометрии. Как глава математического | ||
| – изучает только сферические треугольники | анализа. Как глава геометрии. Учение о | ||
| 3) прямолинейная – не входит в школьную | тригонометрических функциях. Решение | ||
| программу. Плоская тригонометрия начала | треугольников. Построение интересных | ||
| развиваться позже сферической, хотя | кривых в полярных координатах (розетки, | ||
| отдельные теоремы ее встречались и раньше, | геометрические формы, встречающиеся в мире | ||
| так например 12-я и 13-я теоремы второй | растений ). Построение интересных кривых в | ||
| книги «Начал» Евклида (III в. до н. э.) | декартовых координатах (кривых Лиссажу, | ||
| выражают по существу теорему косинусов. | у=m·arcsin(sin k(x-?))). Математические | ||
| Плоская тригонометрия получила развитие у | орнаменты на основе решений | ||
| аль-Баттани (2-я половина IX – начало | тригонометрических уравнений, неравенств , | ||
| Xв.), Абу-ль-Вефа, Бхскала и Насиреддина | систем. Периодические процессы. | ||
| Туси, которым была уже известна теорема | Гармонические колебания (механические | ||
| синусов. Тригонометрия, занимающаяся | колебания, колебания маятника, разряд | ||
| сферическими треугольниками, называется | конденсатора, исследование движения | ||
| сферической, также она рассматривает | ползуна в кривошипно-шатунном механизме. | ||
| соотношения между сторонами и углами | задача на соединение двух труб, ).Биения | ||
| треугольников на сфере, образованных | Зависимость между угловой и линейной | ||
| дугами больших кругов. В работах | скоростями. Расчет длины ременной | ||
| математика Франсуа Виета (1540-1603), | передачи, соединяющей два шкива: ведущий и | ||
| который полностью решил задачу об | ведомый. Определение коэффициента трения. | ||
| определениях всех элементов плоского или | Тригонометрия в артиллерии Задача на | ||
| сферического треугольника по трем данным. | применение винтовой линии. Расчет длины | ||
| 30 | Франсуа Виет. Франсуа Виет дополнил и | ременной передачи, соединяющей два шкива: | |
| систематизировал различные случаи решения | ведущий и ведомый. Определение | ||
| плоских и сферических треугольников, | коэффициента трения. Тригонометрия в | ||
| открыл формулы для тригонометрических | артиллерии Задача на применение винтовой | ||
| функций от кратных углов. | линии. | ||
| 31 | 70 | Кроссворд. 5.Математик, придавший | |
| 32 | Окончательный вид тригонометрия | тригонометрии современный вид. 6. «Синус | |
| приобрела в XVIII веке в трудах Л. Эйлера. | дополнения». 2.Автор работы «Пять книг о | ||
| Леонард Эйлер. | треугольниках всех видов» в XVI-XVII в. | ||
| 33 | Основоположник аналитической. Теории. | 7.Русский ученый математик, продолживший | |
| Тригонометрических функций. | развитие тригонометрии в XIX веке. | ||
| 34 | 3.Греческий астроном, основоположник | ||
| 35 | Леонард Эйлер. Леонард Эйлер ввел и | тригонометрии. 8.Колебания , задаваемые | |
| само понятие функции и принятую в наши дни | уравнением y=Asin(wt+?). 4.График | ||
| символику. Он придал всей тригонометрии ее | гармонических колебаний. Проверь! 1. Наука | ||
| современный вид. | об измерении треугольников. | ||
| 36 | 71 | Кроссворд. | |
| 37 | В XIX веке продолжил развитие теории | 72 | В данной презентации максимально сжато |
| тригонометрических функций. | рассказано о тригонометрии. Если вы хотите | ||
| 38 | В наше время тригонометрия больше не | знать её в совершенстве, то это потребует | |
| рассматривается как самостоятельная ветвь | не один год… | ||
| математики. Важнейшая ее часть-учение о | 73 | Данная презентация создана | |
| тригонометрических функциях -является | шайхлисламовой мастурой гулямовной- | ||
| частью более общего, построенного с единой | преподавателем уфимского | ||
| точки зрения учения о функциях, изучаемых | топливно-энергетического колледжа учитель | ||
| в математическом анализе; другая же часть- | высшей категории. | ||
| История тригонометрии.ppt | |||
http://900igr.net/kartinka/geometrija/istorija-trigonometrii-128120.html
cсылка на страницу
История тригонометрии
другие презентации на тему «История тригонометрии»
«Тригонометрические функции» - Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Тригонометрические функции. В изучении тригонометрических функций можно выделить разные этапы. Определение синуса. Определение косинуса. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента. Тригонометрические функции — математические функции от угла.
«Тригонометрия» - Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. История создания. Площадь треугольника: Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Для острых углов новые определения совпадают с прежними. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Котангенс — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу).
«Тригонометрия 10 класс» - Доказательство тождеств. Работа у доски. Математический диктант. Устная работа: 1 вариант (2 вариант) Вычислите: Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось. Работа с тестами. Историческая справка. «Преобразование тригонометрических выражений». Ответы.
«Теорема синусов и косинусов» - Самостоятельная работа: Найдите угол В. Теорема косинусов: Найдите длину стороны ВС. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 1) Запишите теорему синусов для данного треугольника: Проверь ответы: 2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК: Теорема синусов: Найдите MN.
«Тригонометрические неравенства» - Решение простейших тригонометрических неравенств. Тогда t2 > t1, и, как легко понять, t2=?-arcsin(-1/2)=7*?/6. Таким образом, мы приходим к ответу: -?/6+2?n?t?7?/6+2?n, n - целое. Тригонометрическое неравенство sin(t)?a. Таким образом, решения неравенства, принадлежащие промежутку [-?/2 ; 3*?/2] длиной 2*? таковы: -?/6 ? t ? 7*?/6.
«Решение простейших тригонометрических неравенств» - Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции. sin x. Методы решения тригонометрических неравенств . cos x. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Тригонометрия
21 презентация о тригонометрии
Геометрия
40 тем
Геометрия
○ Уроки геометрии
○ История геометрии
○ Геометрия в жизни
▫ Золотое сечение
○ Задачи по геометрии
Отрезок
Параллельность
Угол
Геометрические фигуры
○ Треугольник
▫ Теорема Пифагора
▫ Подобие треугольников
▫ Равенство треугольник.
▫ Тригонометрия
○ Прямоугольник
○ Многоугольник
○ Окружность
▫ Впис. и опис. окружн.
Площадь
Векторы
Движение
Симметрия
○ Центральная симметрия
Стереометрия
○ Параллельн. в простр.
○ Углы в пространстве
○ Перпендикуляр
○ Геометрические тела
▫ Многогранник
• Правильн. многогранник
▫ Призма
▫ Параллелепипед
▫ Цилиндр
▫ Конус
▫ Сфера
○ Объём
○ Векторы в пространстве
Математика
Без темы
Похожие
презентации
Картинки