Тригонометрия
<<  История тригонометрии История тригонометрии  >>
История тригонометрии
История тригонометрии
Мы надеемся узнать об истории тригонометрии какие-то неизвестные нам
Мы надеемся узнать об истории тригонометрии какие-то неизвестные нам
Тригонометрия (от греч
Тригонометрия (от греч
Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги
Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги
Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги
Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
Птолемей
Птолемей
Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному
Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых
Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых
В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии
В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских
Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины
. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
Якоб Бернулли
Якоб Бернулли
Тригонометрия: 1) плоская - изучает только плоские треугольники 2)
Тригонометрия: 1) плоская - изучает только плоские треугольники 2)
Франсуа Виет
Франсуа Виет
История тригонометрии
История тригонометрии
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л
Основоположник аналитической
Основоположник аналитической
Основоположник аналитической
Основоположник аналитической
История тригонометрии
История тригонометрии
Леонард Эйлер
Леонард Эйлер
История тригонометрии
История тригонометрии
В XIX веке продолжил развитие теории тригонометрических функций
В XIX веке продолжил развитие теории тригонометрических функций
В наше время тригонометрия больше не рассматривается как
В наше время тригонометрия больше не рассматривается как
В наше время тригонометрия больше не рассматривается как
В наше время тригонометрия больше не рассматривается как
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Редко используемые тригонометрические функции
Прикладная
Прикладная
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Каждого изучающего математику интересует как и где применяются
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Содержание
Тригонометрия в артиллерии
Тригонометрия в артиллерии
Исследование движения ползуна в кривошипно-шатунном механизме
Исследование движения ползуна в кривошипно-шатунном механизме
Исследование движения ползуна в кривошипно-шатунном механизме
Исследование движения ползуна в кривошипно-шатунном механизме
Расчет длины ременной передачи, соединяющей два шкива: ведущий и
Расчет длины ременной передачи, соединяющей два шкива: ведущий и
Определение коэффициента трения
Определение коэффициента трения
Определение коэффициента трения
Определение коэффициента трения
Зависимость между угловой и линейной скоростями
Зависимость между угловой и линейной скоростями
Соединение двух труб
Соединение двух труб
Соединение двух труб
Соединение двух труб
Соединение двух труб
Соединение двух труб
Соединение двух труб
Соединение двух труб
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Периодические процессы и колебания в окружающем мире
Гармонические колебания
Гармонические колебания
Гармонические колебания
Гармонические колебания
Гармонические колебания
Гармонические колебания
Груз на пружине
Груз на пружине
Груз на пружине
Груз на пружине
Колебания маятника
Колебания маятника
Колебания маятника
Колебания маятника
Колебания маятника
Колебания маятника
Колебания маятника
Колебания маятника
Разряд конденсатора
Разряд конденсатора
Разряд конденсатора
Разряд конденсатора
Разряд конденсатора
Разряд конденсатора
Разряд конденсатора
Разряд конденсатора
Полярные координаты
Полярные координаты
Полярные координаты
Полярные координаты
Полярные координаты
Полярные координаты
У=m·arcsin(sin k(x-
У=m·arcsin(sin k(x-
У=m·arcsin(sin k(x-
У=m·arcsin(sin k(x-
У=m·arcsin(sin k(x-
У=m·arcsin(sin k(x-
История тригонометрии
История тригонометрии
Кривые, заданные уравнениями: r=a+sin3
Кривые, заданные уравнениями: r=a+sin3
Кривые, заданные уравнениями: r=a+sin3
Кривые, заданные уравнениями: r=a+sin3
Кривые, заданные уравнениями: r=a+sin3
Кривые, заданные уравнениями: r=a+sin3
Уравнения, найденные немецким математиком-натуралистом Хабенихтом для
Уравнения, найденные немецким математиком-натуралистом Хабенихтом для
Уравнения, найденные немецким математиком-натуралистом Хабенихтом для
Уравнения, найденные немецким математиком-натуралистом Хабенихтом для
Уравнения, найденные немецким математиком-натуралистом Хабенихтом для
Уравнения, найденные немецким математиком-натуралистом Хабенихтом для
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
История тригонометрии
Рассмотрим кривые
Рассмотрим кривые
Рассмотрим кривые
Рассмотрим кривые
Рассмотрим кривые
Рассмотрим кривые
Рассмотрим кривые
Рассмотрим кривые
Рассмотрим кривые
Рассмотрим кривые
Кривые Лиссажу
Кривые Лиссажу
Кривые Лиссажу
Кривые Лиссажу
Кривые Лиссажу
Кривые Лиссажу
Математические орнаменты
Математические орнаменты
Математические орнаменты
Математические орнаменты
Замена уравнений : x=sin3t; y=sin 5t уравнениями: x=sin 3t;
Замена уравнений : x=sin3t; y=sin 5t уравнениями: x=sin 3t;
Математические орнаменты
Математические орнаменты
Математические орнаменты
Математические орнаменты
Прикладная направленность тригонометрии
Прикладная направленность тригонометрии
Прикладная направленность тригонометрии
Прикладная направленность тригонометрии
Картинки из презентации «История тригонометрии» к уроку геометрии на тему «Тригонометрия»

Автор: . Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «История тригонометрии.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 4855 КБ.

История тригонометрии

содержание презентации «История тригонометрии.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1История тригонометрии. 38решение треугольников -рассматривается как
2Мы надеемся узнать об истории глава геометрии.
тригонометрии какие-то неизвестные нам 39Редко используемые тригонометрические
факты. Мы думаем что проект поможет функции. Редко используемые
исследовать что-то новое и неизведанное тригонометрические функции — функции угла,
нами. которые в настоящее время используются
3Тригонометрия (от греч. редко по сравнению с шестью основными
trigonon-треугольник и metrio-измеряю) – тригонометрическими функциями (синусом,
раздел математики, в котором изучаются косинусом, тангенсом, котангенсом,
тригонометрические функции и их приложения секансом и косекансом). К ним относятся:
к геометрии. Возникла и развивалась в Versin (версинус) vercos (коверсинус)
древности как один из разделов астрономии, haversin (гаверсинус) exsec (эксеканс)
как ее вычислительный аппарат, отвечающий excsc (экскосеканс).
практическим нуждам человека. С ее помощью 40Редко используемые тригонометрические
можно определить расстояние до недоступных функции. Синус-верзус (другие написания:
предметов и, вообще, существенно упрощать версинус, синус версус, называется также
процесс геодезической съемки местности для «стрелкой дуги»): Косинус-верзус (другие
составления географических карт. написания: коверсинус, косинус версус):
Общепринятые понятия тригонометрии, а Гаверсинус (англ. haversinus, сокращение
также обозначения и определения от half the versed sine): Эксеканс (англ.
тригонометрических функция сформировались exsecant) или экссеканс: Экскосеканс —
в процессе долгого исторического развития. дополнительная функция к эксекансу:
Тригонометрические сведения были известны 41Прикладная. Тригонометрия. «Сближение
древним вавилонянам и египтянам, но основы теории и практики дает самые благотворные
этой науки заложены в Древней Греции результаты, и не одна только практика
встречающиеся уже в III веке до н.э. в выигрывает; сама наука развивается под
работах великих математиков– Евклида, влиянием ее». П.Л.Чебышев.
Архимеда, Апполония Пергского.. 42Каждого изучающего математику
Древнегреческие астрономы успешно решали интересует как и где применяются
отдельные вопросы из тригонометрии, полученные знания.
связанные с астрономией. Однако они 43Содержание. Страницы истории.
рассматривали не линии синуса, косинуса и Прикладная направленность тригонометрии.
др., а хорды. Роль линии синусов угла a у Графические представления о превращении
них выполняла хорда, стягивающая дугу, "мало интересных"
равную 2a. тригонометрических функций в оригинальные
4Слово «тригонометрия» впервые кривые.
встречается в 1505 году в заглавии книги 44Тригонометрия в артиллерии.
немецкого теолога и математика Питискуса. 45Исследование движения ползуна в
Происхождение этого слова греческое кривошипно-шатунном механизме.
???????? – треугольник, ?????? – мера. Кривошипно-шатунный механизм служит для
Иными словами, тригонометрия – наука об преобразования равномерного вращательного
измерении треугольников. Тригонометрия движения конца кривошипа в неравномерное
выросла из человеческой практики, в прямолинейное движение ползуна, и обратно.
процессе решения конкретных практических Аналогично работает двигатель автомобиля.
задач в областях астрономии, мореплавания В начальный момент, когда кривошип
и в составлении географических карт. занимает положение ОА1, точка В шатуна
5 находится в В1. Если в данный момент
6 кривошип находится в положении ОА, образуя
7Птолемей. угол ? с линией мертвых точек,
8Наивысшими достижениями греческая соответственно чему шатун занимает
тригонометрия обязана астроному Птолемею положение АВ, образуя с той же прямой угол
(2 век н.э.), создателю геоцентрической ?, то, следовательно, палец В ползуна за
системы мира, господствовавшей до время поворота кривошипа на угол ?
Коперника. Греческие астрономы не знали переместился на величину х=В1В. Выразим
синусов, косинусов и тангенсов. Вместо перемещение х в зависимости от данных
таблиц этих величин они употребляли величин. Опустим перпендикуляр АК на ОВ1;
таблицы: позволяющие отыскать хорду тогда :ОВ=ОК+КВ. Из треугольников АОК и
окружности по стягиваемой дуге. Дуги АВК имеем: ОК=ОА cos?=rcos? и
измерялись в градусах и минутах; хорды KB=ABcos?=lcos?;следовательно,
тоже измерялись градусами (один градус ОВ=rcos?+lcos? и x=r+l- rcos?- lcos?
составлял шестидесятую часть Радиуса), =r(1-cos?)+l(1-cos?). Выразим cos? в
минутами и секундами. Это зависимости от угла ? из треугольников АОК
шестидесятеричное подразделение греки и АВК; найдем АК=rsin? и AK=lsin?. Отсюда:
заимствовали у вавилонян. В первом rsin?= lsin? и sin?=. ].
тысячелетии нашей эры происходит бурный 46Расчет длины ременной передачи,
расцвет культуры и науки в странах соединяющей два шкива: ведущий и ведомый.
Арабского Халифата, и поэтому основные ?AE=?DF= = ?AEFD=?R+2 =?R+ ; ?BG=?CH= = ;
открытия тригонометрии принадлежат ученым ?BC=?r- . 2 +?(R+r)+ (R-r). Пусть
этих стран. Туркменский ученый аль-Маразви расстояние между центрами шкивов равно d и
первым ввел понятие tg и ctg как отношение радиусы их- R и r. Длину ременной передачи
сторон прямоугольного треугольника и разобьем на части АВ, ВС, СD=AB, DE, EF,
составил таблицы sin, tg, и ctg. Основным EA=DF.Определим длину каждой отдельной
достижением арабских ученых является то, части. Из треугольника О1КО имеем:
что они отделили тригонометрию от О1К=АВ=. ?AOE=?BO1G=?KO1O; обозначим ?AOE
астрономии. через ? и найдем его величину. Из
9 треугольника О1КО sin?=. Зная sin?, мы
10 сможем по таблицам определить и угол ?.
11 Длина всего ремня =2 +?R+ +?R- =.
12 47Определение коэффициента трения. .(2).
13 . . =.
14Значительные высоты достигла 48Зависимость между угловой и линейной
тригонометрия и у индийских средневековых скоростями. По этой формуле можно находить
астрономов. Главным достижением индийских линейную скорость точки, зная угловую ее
астрономов стала замена хорд синусами, что скорость и радиус окружности, по которой
позволило вводить различные функции, движется точка; по линейной скорости точки
связанные со сторонами и углами и радиусу окружности, по которой она
прямоугольного треугольника. Таким движется, можно найти угловую скорость.
образом, в Индии было положено начало 49Соединение двух труб.
тригонометрии как учению о 50Периодические процессы и колебания в
тригонометрических величинах. Индийские окружающем мире.
ученые пользовались различными 51Гармонические колебания. Уравнение
тригонометрическими соотношениями, в том гармонического колебания имеет вид: y = A
числе и теми, которые в современной форме sin ( ?t+ ? ) График гармонических
выражается как: sin a + cos a = 1, sin a = колебаний называется синусоидой, поэтому в
cos (90 - a) sin (a + b) = sin a. cos B + физике и технике сами гармонические
cos a. sin b. колебания часто называют синусоидальными
15В IV-V веках появился уже специальный колебаниями. Одним из простейших видов
термин в трудах по астрономии великого колебаний является движение по оси
индийского учёного Ариабхаты. Отрезок CB проекции точки М, которая равномерно
он назвал ардхаджива (ардха –половина, вращается по окружности. x= R cos(?t+?).
джива – тетива лука, которую напоминает 52Груз на пружине. Если мы сначала
хорда). Позднее появилось более краткое оттянем гирю на s0 см,а потом толкнем ее
название джива. Арабскими математиками в со скоростью v0, то она будет совершать
IX веке это слово было заменено на колебания по более сложному закону:
арабское слово джайб (выпуклость). При s=Asin(?t+?) .
переводе арабских математических текстов в 53Колебания маятника. Чем длиннее
веке оно было заменено латинским синус маятник, тем медленнее он качается
(sinus –изгиб, кривизна). Известный Изменение начального отклонения влияет на
Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (IX в.) амплитуду колебаний маятника, период при
составил таблицы синусов и котангенсов. этом не меняется.
Ал-Хабаш вычислил таблицы для тангенса, 54Разряд конденсатора.
котангенса и косеканса.. 55Полярные координаты. При решении
16 многих задач удобнее пользоваться так
17 называемыми полярными координатами: на
18 плоскости выбирают неподвижную точку О
19Сам термин косинус появился (полюс) и выходящий из нее луч ОР
значительно позднее в работах европейских (полярная ось). Положение точки М в этом
ученых впервые в конце XVI в.из так случае определяется двумя числами: ее
называемого «синуса дополнения», т.е. расстоянием r от полюса и углом у = угол
синуса угла, дополняющего данный угол до РОМ . Числа r (полярный радиус) и ?
90?. «Синус дополнения» или ( по латыни) (полярный угол) называются полярными
sinus complementi стали сокращенно координатами точки М.
записывать как sinus co или co-sinus. 56У=m·arcsin(sin k(x-?)). K=2 ?=0 m=1;
20 -2 ;0,5.
21 57
22. Тангенсы возникли в связи с решением 58Кривые, заданные уравнениями:
задачи об определении длины тени. Тангенс r=a+sin3? в полярных координатах. I.
(а также котангенс) введен в X веке Аль - r=sin3? ( трилистник ) (рис.1)
Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен II.r=1/2+sin3? (рис.2), III. r=1+ sin3?
Мухаммед (940-998), который составил (рис.3), IV. r=3/2+ sin3? (рис.4) . У
таблицы синусов и тангенсов через 10’ с кривой IV наименьшее значение r=0,5 и
точностью до 1/604. Однако эти открытия лепестки имеют незаконченный вид.(рис.IV в
долгое время оставались неизвестными приложении). Таким образом при а ?1
европейским ученым, и тангенсы были заново лепестки трилистника имеют незаконченный
открыты лишь в XIV веке немецким вид.
математиком, астрономом Региомонтаном 59Уравнения, найденные немецким
(1467 г.). Именно он доказал теорему математиком-натуралистом Хабенихтом для
тангенсов (латинизированное имя немецкого геометрических форм, встречающихся в мире
астронома и математика Иоганна Мюллера растений. Например, уравнениям
(1436-1476). Региомонтан составил также r=4(1+cos3?) и r=4(1+cos3?)+4sin23?
подробные тригонометрические таблицы; 60
благодаря его трудам плоская и сферическая 61
тригонометрия стала самостоятельной 62
дисциплиной и в Европе. Региомонтан – 63Рассмотрим кривые. при а=0; 1/2; 1;3/2
самый видный европейский представитель При а=0 ( рис.1),при а=1/2 (рис.2), при
этой эпохи в области тригонометрии. Его а=1 (рис.3) лепестки имеют законченный
обширные таблицы синусов через 1’ с вид, при а=3/2 будет пять незаконченных
точностью до 7-й значащей цифры и его лепестков., (рис.4).
мастерски изложенный тригонометрический 64Кривые Лиссажу. Кривые Лиссажу,
труд «пять книг о треугольниках всех характеризуемые в общем случае
видов» имели большое значение для уравнениями: В общем случае кривая
дальнейшего развития тригонометрии в XVI – располагается внутри прямоугольника со
XVII веках. сторонами 2а и2в. Кривые могут быть
23 замкнутыми и незамкнутыми. Рассмотрим это
24 на следующих примерах: Замкнутые кривые.
25 65Математические орнаменты.
26 66Замена уравнений : x=sin3t; y=sin 5t
27 уравнениями: x=sin 3t; y=sin5(t+3)
28Якоб Бернулли. Якоб Бернулли. Якоб превращает незамкнутую кривую в кривую
Бернулли, совместно с братом Иоганном, замкнутую.
положил начало вариационному исчислению. 67Математические орнаменты. Решение
Они доказал в 1713г. так называемую неравенства (y-sinx)(y+sinx)<0. Решение
теорему Бернулли - важный частный случай системы неравенств.
закона больших чисел. 68Математические орнаменты.
29Тригонометрия: 1) плоская - изучает 69Прикладная направленность
только плоские треугольники 2) сферическая тригонометрии. Как глава математического
– изучает только сферические треугольники анализа. Как глава геометрии. Учение о
3) прямолинейная – не входит в школьную тригонометрических функциях. Решение
программу. Плоская тригонометрия начала треугольников. Построение интересных
развиваться позже сферической, хотя кривых в полярных координатах (розетки,
отдельные теоремы ее встречались и раньше, геометрические формы, встречающиеся в мире
так например 12-я и 13-я теоремы второй растений ). Построение интересных кривых в
книги «Начал» Евклида (III в. до н. э.) декартовых координатах (кривых Лиссажу,
выражают по существу теорему косинусов. у=m·arcsin(sin k(x-?))). Математические
Плоская тригонометрия получила развитие у орнаменты на основе решений
аль-Баттани (2-я половина IX – начало тригонометрических уравнений, неравенств ,
Xв.), Абу-ль-Вефа, Бхскала и Насиреддина систем. Периодические процессы.
Туси, которым была уже известна теорема Гармонические колебания (механические
синусов. Тригонометрия, занимающаяся колебания, колебания маятника, разряд
сферическими треугольниками, называется конденсатора, исследование движения
сферической, также она рассматривает ползуна в кривошипно-шатунном механизме.
соотношения между сторонами и углами задача на соединение двух труб, ).Биения
треугольников на сфере, образованных Зависимость между угловой и линейной
дугами больших кругов. В работах скоростями. Расчет длины ременной
математика Франсуа Виета (1540-1603), передачи, соединяющей два шкива: ведущий и
который полностью решил задачу об ведомый. Определение коэффициента трения.
определениях всех элементов плоского или Тригонометрия в артиллерии Задача на
сферического треугольника по трем данным. применение винтовой линии. Расчет длины
30Франсуа Виет. Франсуа Виет дополнил и ременной передачи, соединяющей два шкива:
систематизировал различные случаи решения ведущий и ведомый. Определение
плоских и сферических треугольников, коэффициента трения. Тригонометрия в
открыл формулы для тригонометрических артиллерии Задача на применение винтовой
функций от кратных углов. линии.
31 70Кроссворд. 5.Математик, придавший
32Окончательный вид тригонометрия тригонометрии современный вид. 6. «Синус
приобрела в XVIII веке в трудах Л. Эйлера. дополнения». 2.Автор работы «Пять книг о
Леонард Эйлер. треугольниках всех видов» в XVI-XVII в.
33Основоположник аналитической. Теории. 7.Русский ученый математик, продолживший
Тригонометрических функций. развитие тригонометрии в XIX веке.
34 3.Греческий астроном, основоположник
35Леонард Эйлер. Леонард Эйлер ввел и тригонометрии. 8.Колебания , задаваемые
само понятие функции и принятую в наши дни уравнением y=Asin(wt+?). 4.График
символику. Он придал всей тригонометрии ее гармонических колебаний. Проверь! 1. Наука
современный вид. об измерении треугольников.
36 71Кроссворд.
37В XIX веке продолжил развитие теории 72В данной презентации максимально сжато
тригонометрических функций. рассказано о тригонометрии. Если вы хотите
38В наше время тригонометрия больше не знать её в совершенстве, то это потребует
рассматривается как самостоятельная ветвь не один год…
математики. Важнейшая ее часть-учение о 73Данная презентация создана
тригонометрических функциях -является шайхлисламовой мастурой гулямовной-
частью более общего, построенного с единой преподавателем уфимского
точки зрения учения о функциях, изучаемых топливно-энергетического колледжа учитель
в математическом анализе; другая же часть- высшей категории.
История тригонометрии.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/istorija-trigonometrii-128120.html
cсылка на страницу

История тригонометрии

другие презентации на тему «История тригонометрии»

«Тригонометрические функции» - Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Тригонометрические функции. В изучении тригонометрических функций можно выделить разные этапы. Определение синуса. Определение косинуса. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента. Тригонометрические функции — математические функции от угла.

«Тригонометрия» - Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. История создания. Площадь треугольника: Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Для острых углов новые определения совпадают с прежними. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Котангенс — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу).

«Тригонометрия 10 класс» - Доказательство тождеств. Работа у доски. Математический диктант. Устная работа: 1 вариант (2 вариант) Вычислите: Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось. Работа с тестами. Историческая справка. «Преобразование тригонометрических выражений». Ответы.

«Теорема синусов и косинусов» - Самостоятельная работа: Найдите угол В. Теорема косинусов: Найдите длину стороны ВС. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 1) Запишите теорему синусов для данного треугольника: Проверь ответы: 2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК: Теорема синусов: Найдите MN.

«Тригонометрические неравенства» - Решение простейших тригонометрических неравенств. Тогда t2 > t1, и, как легко понять, t2=?-arcsin(-1/2)=7*?/6. Таким образом, мы приходим к ответу: -?/6+2?n?t?7?/6+2?n, n - целое. Тригонометрическое неравенство sin(t)?a. Таким образом, решения неравенства, принадлежащие промежутку [-?/2 ; 3*?/2] длиной 2*? таковы: -?/6 ? t ? 7*?/6.

«Решение простейших тригонометрических неравенств» - Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, содержащие переменную в аргументе тригонометрической функции. sin x. Методы решения тригонометрических неравенств . cos x. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки