Тригонометрия
<<  История тригонометрии История тригонометрии  >>
История тригонометрии
История тригонометрии
Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» — треугольник и
Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» — треугольник и
Астрономия зародилась и развивалась в Вавилоне, Египте, Китае, Индии и
Астрономия зародилась и развивалась в Вавилоне, Египте, Китае, Индии и
Зачатки тригонометрии обнаружены в сохранившихся документах Древнего
Зачатки тригонометрии обнаружены в сохранившихся документах Древнего
В Древней Греции тригонометрия как часть астрономии достигла
В Древней Греции тригонометрия как часть астрономии достигла
Таблицы синусов были введены индийскими астрономами, которые
Таблицы синусов были введены индийскими астрономами, которые
Дальнейшего развития тригонометрические таблицы достигли в трудах
Дальнейшего развития тригонометрические таблицы достигли в трудах
Большой точности таблицы тригонометрических функций составил
Большой точности таблицы тригонометрических функций составил
Индийские ученые положили начало учению о тригонометрических величинах
Индийские ученые положили начало учению о тригонометрических величинах
В IX — Х вв
В IX — Х вв
Выдающийся ученый Насир ад-Дин ат- Туси (1201 — 1274), уроженец
Выдающийся ученый Насир ад-Дин ат- Туси (1201 — 1274), уроженец
В XV в.труд Региомонгана «Пять книг о треугольниках всех видов» в свою
В XV в.труд Региомонгана «Пять книг о треугольниках всех видов» в свою
Понятие угла на протяжении веков не оставалось без изменений, оно
Понятие угла на протяжении веков не оставалось без изменений, оно
Понятие угла на протяжении веков не оставалось без изменений, оно
Понятие угла на протяжении веков не оставалось без изменений, оно
Если радиус тригонометрической (числовой) окружности равен 1, то имеем
Если радиус тригонометрической (числовой) окружности равен 1, то имеем
Градусная система измерения углов, в которой за единицу принят угол,
Градусная система измерения углов, в которой за единицу принят угол,
Шестидесятеричное градусное измерение, как и шестидесятеричные дроби,
Шестидесятеричное градусное измерение, как и шестидесятеричные дроби,
Индийцы заимствовали через греков вавилонское градусное измерение дуг
Индийцы заимствовали через греков вавилонское градусное измерение дуг
Во время буржуазной революции конца XVIII в. во Франции была введена
Во время буржуазной революции конца XVIII в. во Франции была введена
В связи с возникновением и развитием теории пределов и математического
В связи с возникновением и развитием теории пределов и математического
Начало учению о тригонометрических величинах было доложено в Индии
Начало учению о тригонометрических величинах было доложено в Индии
Они знали и применяли некоторые зависимости между тригонометрическими
Они знали и применяли некоторые зависимости между тригонометрическими
Начало культурных связей Индии с народами Ближнего и Сред- него
Начало культурных связей Индии с народами Ближнего и Сред- него
Понятия «тангенс» и «котангенс», как и первые таблицы этих новых
Понятия «тангенс» и «котангенс», как и первые таблицы этих новых
Развитие учения о тригонометрических функциях и широкое применение их
Развитие учения о тригонометрических функциях и широкое применение их
Первым графиком тригонометрической функции появившимся в печати, была
Первым графиком тригонометрической функции появившимся в печати, была
Применение символов в тригонометрии началось во второй половинеXVIIв
Применение символов в тригонометрии началось во второй половинеXVIIв
Картинки из презентации «История тригонометрии» к уроку геометрии на тему «Тригонометрия»

Автор: Admin. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «История тригонометрии.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2086 КБ.

История тригонометрии

содержание презентации «История тригонометрии.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1История тригонометрии. Работу 13различных тел, изготовление определенных
выполнила: Рябова Кристина Ученица 10А приборов измерения и т. п. привели к идее
класса Руководитель: Рябова Лилия угла как величины, меры вращения луча
Геннадьевна. МОУ «Быстроистокская вокруг точки от начального его положения.
общеобразовательная средняя (полная) Такая точка зрения позволила обобщить
школа». понятие угла. С одной стороны, стало
2Слово «тригонометрия» (от греческих возможным рассматривать углы, большие
слов «тригонон» — треугольник и «метрео» — 360°, с другой стороны, в зависимости от
измеряю) означает «измерение направления вращения стали различать
треугольников». Возникновение положительные и отрицательные углы.
тригонометрии связано с развитием 14Если радиус тригонометрической
астрономии — науки о движении небесных (числовой) окружности равен 1, то имеем
тел, о строении и развитии Вселенной — и так называемую единичную окружность.
географии. Астрономия — одна из древнейших Однако к записи формул при единичном
наук, в свою очередь возникшая из радиусе стали переходить лишь со времен
потребности знать сроки, смены времен Эйлера.
года, измерять и считать время, иметь 15Градусная система измерения углов, в
календарь. которой за единицу принят угол,
3Астрономия зародилась и развивалась в равный1/360 части угла, соответствующего
Вавилоне, Египте, Китае, Индии и других полному обороту одной стороны угла около
странах древности. В результате его вершины, восходит к lll — II
произведенных астрономических наблюдений тысячелетиям до н. э., к периоду
возникла необходимость определения возникновения шестидесятеричной системы
положения светил, вычисления расстояний и счисления в вавилонской математике.
углов. Так как некоторые расстояния, 16Шестидесятеричное градусное измерение,
например от Земли до планет, нельзя было как и шестидесятеричные дроби, проникло
измерить непосредственно, то ученые стали далеко за пределы ассиро-вавилонского
разрабатывать приемы нахождения царства и получило широкое распространение
взаимосвязей между сторонами и углами в странах Азии, Северной Африки и Западной
треугольника, у которого две вершины Европы. Они применялись, в частности, в
расположены на Земле, а третью астрономии и связанной с ней
представляет планета или звезда. Такие тригонометрии.
соотношения можно вывести, изучая 17Индийцы заимствовали через греков
различные треугольники и их свойства. Вот вавилонское градусное измерение дуг
почему астрономические вычисления привели Градусным измерением пользовались и ученые
к решению (т. е. нахождению элементов) стран Ближнего и Среднего Востока, внёсшие
треугольника. Этим и занимается большой вклад в развитие тригонометрии.
тригонометрия. 18Выдающийся немецкий математик и
4Зачатки тригонометрии обнаружены в астроном XV в. Региомонтан отступил от
сохранившихся документах Древнего шестидесятеричного деления радиуса и за
Вавилона, где астрономия достигла единицу измерения линии синуса принял одну
значительного развития. Вавилонские ученые десятимиллионную часть радиуса, что
составили одну из первых карт звездного позволило выражать синусы целыми числами,
неба. Они умели предсказывать солнечные и а не шестидесятеричными дробями.
лунные затмения. Некоторые сведения Аналогично поступали и многие
тригонометрического характера встречаются последовавшие за ним европейские
и в старинных памятниках других народов математики.
древности. 19Во время буржуазной революции конца
5В Древней Греции тригонометрия как XVIII в. во Франции была введена наряду с
часть астрономии достигла значительного метрической системой мер и центезимальная
развития. Древнегреческие ученые впервые (сотенная) система измерения углов, в
поставили перед собой задачу решения которой прямой угол делился на 100
прямоугольного треугольника, т. е. градусов, градус — на 100 минут, минута —
определения его элементов по трем данным на 100 секунд. Эта система применяется и
элементам, из которых хотя бы один — поныне в некоторых геодезических
сторона треугольника. Для решения этой измерениях, но всеобщего употребления пока
задачи вначале составляли таблицы длин не получила.
хорд, соответствующих различным 20В связи с возникновением и развитием
центральным углам круга постоянного теории пределов и математического анализа
радиуса. Первые тригонометрические таблицы с целью придать многим формулам возможно
хорд были составлены более простой вид в тригонометрии ввели
астрономом-математиком Гиппархом из Никеи радианное измерение дуг и углов. Термин
(I I в. до н. э.). «радиан» происходит от латинского radius —
6Таблицы синусов были введены радиус.
индийскими астрономами, которые 21Начало учению о тригонометрических
рассматривали и линию косинуса. Техника величинах было доложено в Индии. Первые
тригонометрических вычислений немногочисленные дошедшие до нас индийские
(применявшихся для решения прямоугольных произведения астрономо-тригонометрического
треугольников) получила значительное содержания, названные «сиддханты» (науки),
развитие в Индии. относятся к IV— V в. В них, как и в
7Дальнейшего развития трактате «Ариабхаттиам», составленном в
тригонометрические таблицы достигли в 499 г. двадцатичетырехлетним математиком
трудах ученых стран ислама, которые ввели Ариабхаттой, уже встречаются синус,
понятие линии тангенса. Абу-л-Вафа (Х в.) косинус и синус-версус. Индийские ученые
пользовался также величиной, обратной рассматривали эти величины только для
косинусу (секансом) и синусу (косекансом), острого угла. Их вычисления сводились к
и составил таблицу синусов через каждые рассмотрению лишь прямоугольных
10'. Самые точные таблицы в начале ХV века треугольников.
были составлены ал-Каши. 22Они знали и применяли некоторые
8Большой точности таблицы зависимости между тригонометрическими
тригонометрических функций составил величинами, в том числе простейшие
Региомонтан (1436 — 1476) и другие соотношения: sin а + cos a = 1 sin a =
европейские ученые XVI — ХVIII вв. В cos(90 — a) и др. 2. 2.
России первые тригонометрические таблицы 23Начало культурных связей Индии с
были изданы в 1703 г. под названием народами Ближнего и Сред- него Востока
«Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к (ныне Средней Азии, Ирана, Сирии, Ирака и
научению мудролюбивых тщателей». В издании Египта) восходит примерно к V в. н. э.
этих таблиц участвовал Л. Ф Магницкий. Уделяя большое внимание вычислительной
9Индийские ученые положили начало математике, астрономии географии — наукам
учению о тригонометрических величинах, связанным с нуждами торговли, составлением
которые они рассматривали в пределах календаря и путешествиями, ученые стран
первой четверти круга. Синус и косинус ислама усердно развивали тригонометрию.
встречаются в индийских астрономических Последняя нашла применение и в гномонике —
сочинениях уже в IV — V вв. Заменив хорду учении о солнечных часах, одном из первых
синусом, индийцы вначале называли синус приборов с помощью которого люди измеряли
«ардхаджива», т. е. половина хорды время.
(«джива» — хорда, тетива лука), а позже — 24Понятия «тангенс» и «котангенс», как и
просто «джива». Косинус индийцы называли первые таблицы этих новых
«котиджива» термин «косинус», встречаю -в тригонометрических величин, родились не из
1620 г. у английского acтронома Э. рассмотрения тригонометрической
Гунтера, изобретателя счетной линейки. окружности, а из учения о солнечных часах.
10В IX — Х вв. ученые стран ислама Ал- Хабаш ввел и понятие «косеканс» также
(ал-Хабаш, ал- Баттани, Абул-Вафа и др.) в связи с солнечными часами. Термин
ввели новые тригнометрические величины: «котангенс», «косеканс», образованные по
тангенс и котангенс, секанс и косеканс. аналогии с термином «косинус», встречаются
Происхождение названий двух впервые в 1620 г. у английского ученого
тригонометрических функций, тангенса и Эдмунда Гунтера.
секанса (термины, введенные в 1583 г. 25Развитие учения о тригонометрических
немецким математиком Т. Финком) Термины функциях и широкое применение их в
«котангенс» и «косеканс» были образованы в практике подготовили почву для отделения
средние века по аналогии с термином тригонометрии от астрономии и формирование
«косинус». её как самостоятельной ветви математики.
11Выдающийся ученый Насир ад-Дин ат- 26Первым графиком тригонометрической
Туси (1201 — 1274), уроженец иранского функции появившимся в печати, была
города Тус, первый открыл путь к отделению синусоида, помещенная в одном из
тригонометрии от астрономии и выделению ее произведений французского математика Жиля
в самостоятельную дисциплину. Персона де Роберваля. Вычерчивание и
12В XV в.труд Региомонгана «Пять книг о применение графиков функций вообще и
треугольниках всех видов» в свою очередь тригонометрических в частности вошло,
имел большое значение для дальнейшего разумеется, в широкое употребление лишь
развития тригонометрии. Леонардо Эйлер после появления «Геометрии» Декарта и
разработал науку о тригонометрических создания аналитической геометрии.
функциях, установил несколько неизвестных 27Применение символов в тригонометрии
до него формул и ввел единообразные знаки. началось во второй половинеXVIIв. Переход
Впервые в его трудах встречаются записи от громоздкого словесного изложения
sin x, tg x. тригонометрии к алгебраическим формам
13Понятие угла на протяжении веков не записи был длительный. Эйлер
оставалось без изменений, оно обобщалось и усовершенствовал как символику так и
расширялось под влиянием запросов практики содержание тригонометрии.
и науки. Наблюдения явлений вращения
История тригонометрии.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/istorija-trigonometrii-152319.html
cсылка на страницу

История тригонометрии

другие презентации на тему «История тригонометрии»

«Тригонометрия» - История создания. Тригонометрия делится на плоскую, или прямолинейную, и сферическую тригонометрию. Разделы тригонометрии. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Тригонометрические функции угла ? внутри единичной окружности. Теорема косинусов: a2 = b2 + c2 — 2bc cos A, Для острых углов новые определения совпадают с прежними.

«Тригонометрические функции» - Содержание. Определение котангенса. В изучении тригонометрических функций можно выделить разные этапы. Тригонометрия - это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО! Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии.

«Тригонометрия 10 класс» - Доказательство тождеств. Ответы. 1 вариант (2 вариант) Вычислите: Работа у доски. Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось. Историческая справка. Работа с тестами. Устная работа: Математический диктант. «Преобразование тригонометрических выражений».

«Теорема синусов для треугольника» - Найдите радиус. Способ нахождения высоты. Радиус описанной окружности. Две стороны. Синусы углов треугольника. Рисунок. Углы треугольника. Высота. Спортивный самолет. Найдите отношения сторон. Способ нахождения угла. Найдите радиус окружности. Участок дороги. Радиус окружности. Башня. Сторона. Стороны треугольника.

«Тригонометрические неравенства» - Таким образом, получаем, что точка Pt принадлежит дуге l, если -?/6 ? t ? 7*?/6. Тригонометрическое неравенство cos(t)<a. Решения неравенства, принадлежащие промежутку [0; 2?] длиной 2?, таковы: ?/3<t<5?/3. Таким образом, мы приходим к ответу: -?/6+2?n?t?7?/6+2?n, n - целое. Если t является решением неравенства, то ордината точки T - луч AT (см. рисунок ниже).

«Синус и косинус острого угла» - Лестница имеет ступеньки. Как обозначается синус угла. Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника. Мальчик прошел от дома. Найдите синус и косинус угла A. Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника. От луча OA отложите угол. Что называется тригонометрическими функциями острого угла.

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки