Тригонометрия
<<  Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника История тригонометрии  >>
Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и
Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и
Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и
Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и
Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и
Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и
Картинки из презентации «История тригонометрии» к уроку геометрии на тему «Тригонометрия»

Автор: Пономаренко Е.В.. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «История тригонометрии.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 306 КБ.

История тригонометрии

содержание презентации «История тригонометрии.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1История тригонометрии. выполнила 8AC , а потом, по теореме Птолемея, - BC =
учитель математики МБОУ лицея № 12 (AC · BD - AB ·CD)/ AD, т.е. хорду
г.Краснодара Дзюбейло Наталья Валерьевна. Стягивающую угол BOC = ? – ?. Некоторые
2Термин «тригонометрия» дословно хорды, например стороны квадрата
означает «измерение треугольников». Его правильных шестиугольников и
ввел в употребление в 1595 г. немецкий восьмиугольников, отвечающие углам 90°,
математик и богослов Варфоломей Питиск, 60° и 45°, легко определить; была также
автор учебника по тригонометрии и известна сторона правильного
тригонометрических таблиц. Тригонометрия – пятиугольника, которая стягивает дугу в
раздел математики, который изучает 72°. Приведенное выше правило позволяет
зависимости между углами и сторонами вычислять хорды для разностей этих углов,
треугольников и тригонометрические функции например 12°=72° - 60°. Кроме того,
(синус, косинус, тангенс, котагенс, несложно научиться находить хорды
секанс, косеканс). К концу XVI в. почти половинных углов. Однако всего сказанного
все эти функции были уже, по существу, недостаточно, чтобы рассчитать, чему равна
известны. Правда, самого понятия хорда дуги в 1°, - хотя бы потому, что все
тригонометрических функций, как и их названные углы кратны 3°. Для хорды 1°
обозначений, тогда еще не существовало. Птолемей нашел оценку, показав, что она
Вместо них говорили о длинах некоторых больше 2/3 хорды (3/2)° и меньше 4/3 хорды
хорд, касательных, секущих в окружности (3/4)° - двух чисел, совпадающих с
определенного радиуса. достаточной для его таблиц точностью.
3В тригонометрии выделяют три вида 9Особенно большое влияние на развитие
соотношений: 1) между самими тригонометрии оказал «Трактакт о полном
тригонометрическими функциями; 2) между четырехстороннике» астронома Насирэддина
элементами плоского треугольника ат-Туси 91201 – 1274). Это было первое в
(тригонометрия на плоскости); 3) между мире сочинение, в котором тригонометрия
элементами сферического треугольника, т.е. трактовалась как самостоятельная область
фигуры, высекаемой на сфере тремя математики. Трактат ат – Туси произвел
плоскостями, проходящими через ее центр большое впечатление на немецкого астронома
(сферическая тригонометрия). Тригонометрия и математика Иоганна Мюллера (1436 –
началась именно с наиболее сложной, 1476). Если греки по углам вычисляли
сферической части. Она возникла прежде хорды, то индийские астрономы в сочинениях
всего из практических нужд. Древние IV – V вв. перешли к полухордам двойной
наблюдали за движением небесных светил. дуги, т.е. в точности к линиям синуса.Они
Ученые обрабатывали данные измерений, пользовались и линиями косинуса – точнее,
чтобы вести календарь и равильно не его самого, а «обращенного» синуса.
определять время начала сева и сбора Сейчас эта функция, равная 1 - cos a, уже
урожая, даты религиозных праздников. По не употребляется. Впоследствии тот же
звездам вычисляли местонахождение корабля подход привел к определению
в море или направление движения каравана в тригонометрических функций через отношения
пустыне. Наблюдение за звездным небом с сторон прямоугольного треугольника .
незапамятных времен вели и астрологи. 10Термины «синус» и «косинус» пришли к
4Естественно, все измерения, связанные нам от индийцев. Правда, не обошлось без
с расположением светил на небосводе, - любопытного недоразумения. Полухорду
измерения косвенные. Прямые осуществлялись индийцы называли «архаджива» (в переводе с
только на поверхности Земли. Но и здесь саскрита – «половина тетивы лука»), а
далеко не всегда удавалось непосредственно потом сократили это слово до «джива».
определить расстояние между какими-то Мусульманские астрономы и математики,
пунктами. И тогда вновь прибегали к получившие знания по тригонометрии от
косвенным измерениям. Например, вычисляли индийцев, восприняли его как «джиба», а
высоту дерева или размеры острова в море, затем оно превратилось в «джайб», что на
сравнивая длину его тени с длиной тени от арабском языке.означает «выпуклость»,
какого – нибудь шеста, высота которого «пазуха». Наконец, в XII в. «джайб»
была известна. Подобные задачи сводятся к буквально перевели на латынь словом sinus,
анализу треугольника, в котором одни его которое не имело ни какого отношения к
элементы выражают через другие. Этим и обозначаемому им понятию. Санскритское
занимается тригонометрия. А поскольку «котиджива» - синус остатка (до 90°), а на
звезды и планеты представлялись древним латинском - sinus complementi, т.е. синус
точками на небесной сфере, то сначала дополнения, XVII в. сократилось до слова
стала развиваться именно сферическая «косинус».
тригонометрия. Ее считали разделом 11К концу X в. ученые исламского мира
астрономии. . уже оперировали наряду с синусом и
5Первые отрывочные сведения по косинусом четырьмя другими функциями –
тригонометрии сохранялись на клинописных тангенсом, котангенсом, секансом и
табличках Древнего Вавилона. Астрономы и косекансом; открыли и доказали несколько
астрологи Междуречья научились важных теорем плоской и сферической
предсказывать положения Луны и Солнца, тригонометрии; использовали окружность
достигнув в этом больших успехов. От них единичного радиуса (что позволило
мы унаследовали систему измерения углов в толковать тригонометрические функции в
градусах, минутах и секундах, основанную современном смысле); придумали полярный
на принятой ими шестидесятеричной системе треугольник сферического треугольника.
счисления. Однако первые по-настоящему Арабские математики составили
важные достижения принадлежат исключительно точные таблицы, например
древнегреческим ученым. Во II в. до н.э. таблицы синусов и тангенсов с шагом 1' и
астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу точностью до 1/700000000. Интересно, что
для определения соотношений между очень важной прикладной задачей была и
элементами треугольников. такая: научиться определять направление на
6Такие таблицы нужны потому, что Мекку для пяти ежедневных молитв, где бы
значения тригонометрических функций нельзя ни находился мусульманин.
вычислить по аргументам с помощью 12Дальнейшее развитие тригонометрии шло
арифметических операций. по пути накопления и систематизации
Тригонометрические функции приходилось формул, уточнения основных понятий,
рассчитывать заранее и хранить в виде становления терминологии и обозначений.
таблиц. Гиппарх подсчитал в круге Многие европейские математики работали в
заданного радиуса длины хорд, отвечающих области тригонометрии. Франсуа Виет
всем углам от 0° до 180°, и кратным 7,5°. дополнил и систематизировал различные
По существу, это таблица синусов. Труды случаи решения плоских и сферических
Гиппарха до нас не дошли, но многие треугольников, открыл «плоскую» теорему
сведения из них включены в «Альмагест» (II косинусов и формулы для тригонометрических
в.) –сочинение в 13 книгах греческого функций от кратных углов. Исаак Ньютон
астронома и математика Клавдия Птолемея. В разложил эти функции в ряды и открыл путь
«Альмагесте» автор приводит таблицу длин для их использования в математическом
хорд окружности радиуса в 60 единиц, анализе.
вычисленных с шагом 0,5° с точностью до 13Леонард Эйлер ввел и само понятие
1/3600 единицы, и объясняет, как таблица функции, и принятую в наши дни символику.
составлялась. Он также обнаружил связь между
7Чтобы понять, как ученые древности тригонометрическими функциями и
составляли тригонометрические таблицы, экспонентой комплексного аргумента, что
познакомимся с методом Птоломея. Метод позволило превратить многочисленные и
основан на теореме о том, что произведение зачастую весьма замысловатые
диагоналей вписанного в окружность тригонометрические формулы в простые
четырехугольника равно сумме произведений следствия из правил сложения и умножения
его противоположных сторон. Рассмотрим комплексных чисел. К концу XVIII столетия
вписанный четырехугольник ABCD. Пусть AD - тригонометрия как наука уже сложилась.
диаметр окружности, а точка O - ее центр. Тригонометрические функции нашли
Предположим, что мы умеем вычислять хорды, применение в математическом анализе,
стягивающие углы DOC = ? и DOB = ?, т.е. физике, химии, технике – везде, где
сторону CD и диагональ BD. Тогда, по приходилось иметь дело с периодическими
теореме. процессами и колебаниями – будь то
8Пифагора, из прямоугольных акустика, оптика или качание маятника.
треугольников ADB и ADC можно найти AB и
История тригонометрии.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/istorija-trigonometrii-237239.html
cсылка на страницу

История тригонометрии

другие презентации на тему «История тригонометрии»

«Тригонометрические функции» - Определение котангенса. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов. Содержание. Определение тангенса. Тригонометрические функции — математические функции от угла. Определение косинуса. Обратные тригонометрические функции.

«Тригонометрия 10 класс» - Устная работа: Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось. «Преобразование тригонометрических выражений». Работа у доски. Математический диктант. 1 вариант (2 вариант) Вычислите: Доказательство тождеств. Работа с тестами. Историческая справка. Ответы.

«Тригонометрия» - Тригонометрические функции угла ? внутри единичной окружности. Основные формулы плоской тригонометрии. Котангенс — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу). Для острых углов новые определения совпадают с прежними. Применение. Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему.

«Тригонометрические неравенства» - Таким образом, мы приходим к ответу: -?/6+2?n?t?7?/6+2?n, n - целое. Если t является решением неравенства, то ордината точки T - луч AT (см. рисунок ниже). Таким образом, мы приходим к окончательному ответу: ?/3+2?n<t<5?/3+2?n, n - целое. Тригонометрическое неравенство sin(t)?a. Множество точек единичной окружности, абсциссы которых меньше 1/2 левее прямой x=1/2.

«Теорема косинусов» - Доказательство. Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = в. Докажем, например, что а? = b? + с? - 2bc cosA. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников. Дополнительная информация. Теорема косинусов. Вывод. Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников.

«Тригонометрические функции тупого угла» - Упражнение. Тригонометрические функции тупого угла. Тангенс. Даны два смежных угла. Найдите tg A. Расположите в порядке возрастания котангенсы углов. Найдите синус. Котангенс. Синус. Найдите sin A. Косинус. Расположите в порядке возрастания тангенсы углов.

Тригонометрия

21 презентация о тригонометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки