Картинки на тему «История тригонометрии» |
| Тригонометрия | ||
| << История тригонометрии | История тригонометрии >> |
Автор: Андрей Селищев. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «История тригонометрии.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 988 КБ.
История тригонометрии
содержание презентации «История тригонометрии.ppt»| Сл | Текст | Сл | Текст |
| 1 | История тригонометрии. | 7 | прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — |
| 2 | Происхождение названия. Слово | отношение противолежащего катета к | |
| «тригонометрия» впервые встречается в | прилежащему. Котангенс — отношение | ||
| 1505г в заглавии книги немецкого теолога и | прилежащего катета к противолежащему. | ||
| математика Питискуса. Происходит от | Секанс — отношение гипотенузы к | ||
| греческих слов «треугольник» и «мера»,и | прилежащему катету. Косеканс — отношение | ||
| это наука об измерении треугольников. Хотя | гипотенузы к противолежащему катету. | ||
| название возникло относительно недавно, | 8 | Немного о косинусе. Слово косинус | |
| многие ее понятия и факты были известны | намного моложе. Косинус – это сокращение | ||
| уже две тысячи лет назад. | латинского выражения complementy sinus, т. | ||
| 3 | Древняя Греция. Древнегреческие | е. «дополнительный синус» (или иначе | |
| математики в своих построениях, связанных | «синус дополнительной дуги» cos a = sin( | ||
| с измерением дуг круга, использовали | 90` - a) Известный математик Ф. Клейн | ||
| технику хорд. Перпендикуляр к хорде, | предлагал учение о «тригонометрических» | ||
| опущенный из центра окружности, делит | функциях назвать гониометрией от слова | ||
| пополам дугу и опирающуюся на неё хорду. | «угол», однако это название не привилось. | ||
| Половина поделенной пополам хорды — это | 9 | Современная тригонометрия. Современный | |
| синус половинного угла, и поэтому функция | вид тригонометрии придал крупнейший | ||
| синус известна также как «половина хорды». | математик восемнадцатого столетия Л. | ||
| Благодаря этой зависимости, значительное | Эйлер. Он ввел известные определения | ||
| число тригонометрических тождеств и | тригонометрических функций, стал | ||
| теорем, известных сегодня, были также | рассматривать функции произвольного угла, | ||
| известны древнегреческим математикам, но в | получил формулы приведения. Различные | ||
| эквивалентной хордовой форме. | факты стали доказываться путем применения | ||
| 4 | Средневековая Индия. Другие источники | формул, доказательства стали компактнее и | |
| сообщают, что именно замена хорд синусами | проще. | ||
| стала главным достижением Средневековой | 10 | Где тригонометрия нашла применение? | |
| Индии. Такая замена позволила вводить | Тригонометрические вычисления применяются | ||
| различные функции, связанные со сторонами | практически во всех областях геометрии, | ||
| и углами прямоугольного треугольника. | физики и инженерного дела. Большое | ||
| Таким образом, в Индии было положено | значение имеет техника триангуляции, | ||
| начало тригонометрии как учению о | позволяющая измерять расстояния до | ||
| тригонометрических величинах. Индийские | недалёких звёзд в астрономии, между | ||
| учёные пользовались различными | ориентирами в географии, контролировать | ||
| тригонометрическими соотношениями, в том | системы навигации спутников. | ||
| числе и теми, которые в современной форме | 11 | Применение тригонометрии. Также | |
| выражаются как учению о тригонометрических | следует отметить применение тригонометрии | ||
| величинах. | в таких областях, как теория музыки, | ||
| 5 | Как тригонометрия дошла до наших дней. | акустика, оптика, анализ финансовых | |
| В 8 в. Учёные стран Ближнего и Среднего | рынков, электроника, теория вероятностей, | ||
| Востока познакомились с трудами индийских | статистика, биология, медицина (включая | ||
| математиков и астрономов и перевели их на | ультразвуковое исследование (УЗИ) и | ||
| арабский язык. В середине 9 века | компьютерную томографию), фармацевтика, | ||
| среднеазиатский учёный Аль-Хорезми написал | химия, теория чисел (и, как следствие, | ||
| сочинение «Об индийском счёте». После того | криптография), сейсмология, метеорология, | ||
| как арабские трактаты были переведены на | океанология, картография, многие разделы | ||
| латынь, многие идеи индийских математиков | физики, топография и геодезия, | ||
| стали достоянием европейской, а затем и | архитектура, фонетика, экономика, | ||
| мировой науки. | электронная техника, машиностроение, | ||
| 6 | Интересные факты. Различные отношения | компьютерная графика, кристаллография. | |
| отрезков треугольника и окружности, а | 12 | Формулы сложения sin, cos. sin (? + ?) | |
| также тригонометрические функции | = sin ? · cos ? + sin ? · cos ? sin (? - | ||
| встречаются уже в третьем веке до н. э. в | ?) = sin ? · cos ? - sin ? · cos ? cos (? | ||
| трудах Евклида, Архимеда и Апполония | + ?) = cos ? · cos ? - sin ? · sin ? cos | ||
| Пергского. Современный синус угла а | (? - ?) = cos ? · cos ? + sin ? · sin ? | ||
| изучался как полухорда, на которую | 13 | Формулы сложения tg, ctg. tg (? + ?) = | |
| опирается центральный угол величиной а, | (tg ? + tg ?) ? (1 - tg ? · tg ?) tg (? - | ||
| или как хорда удвоенной дуги. | ?) = (tg ? - tg ?) ? (1 + tg ? · tg ?) ctg | ||
| 7 | Основные тригонометрические функции. | (? + ?) = (ctg ? · ctg ? + 1) ? (ctg ? - | |
| Синус — отношение противолежащего катета к | ctg ?) ctg (? - ?) = (ctg ? · ctg ? - 1) ? | ||
| гипотенузе. Косинус — отношение | (ctg ? + ctg ?). | ||
| История тригонометрии.ppt | |||
История тригонометрии
«Тригонометрия» - Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету. Применение. Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. История создания. Котангенс — отношение косинуса к синусу (то есть величина, обратная тангенсу).
«Тригонометрия 10 класс» - Работа у доски. Ответы. Доказательство тождеств. «Преобразование тригонометрических выражений». Историческая справка. Математический диктант. Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось. Работа с тестами. Устная работа: 1 вариант (2 вариант) Вычислите:
«Тригонометрические функции» - В изучении тригонометрических функций можно выделить разные этапы. Содержание. Тригонометрические функции. Определение синуса. Определение тангенса. Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу угла х. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов. Существует несколько способов определения тригонометрических функций.
«Единичная окружность» - Значения углов на единичной окружности. Определение синуса. Табличные значения для косинуса. Методический материал. Знаки функции sin. Значения углов в радианах. Построение единичной окружности. Табличные значения для синуса. Знаки функции cos. Табличные значения для тангенса. Знаки функций tg. Радианная мера угла.
«Тригонометрия» - Теорема косинусов: a2 = b2 + c2 — 2bc cos A, Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему. Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету. Теорема синусов: Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Теорема тангенсов: Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла.
«Тригонометрические функции тупого угла» - Косинус. Тангенс. Найдите sin A. Синус. Котангенс. Расположите в порядке возрастания котангенсы углов. Тригонометрические функции тупого угла. Даны два смежных угла. Упражнение. Расположите в порядке возрастания тангенсы углов. Найдите синус. Найдите tg A.
