Конус
<<  Усечённый конус Определение конуса  >>
Конические сечения
Конические сечения
Теорема
Теорема
Доказательство
Доказательство
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Сечение конуса
Плоскость образует с осью конуса угол
Плоскость образует с осью конуса угол
Впишем в коническую поверхность сферу
Впишем в коническую поверхность сферу
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Парабола
Гипербола
Гипербола
Точка сечения
Точка сечения
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Построим сечение конуса
Картинки из презентации «Конические сечения» к уроку геометрии на тему «Конус»

Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Конические сечения.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 546 КБ.

Конические сечения

содержание презентации «Конические сечения.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Конические сечения. Для данного конуса 7проведем сопряженные диаметры AB и CD.
рассмотрим коническую поверхность, Через точку O проведем прямую,
образованную прямыми, проходящими через параллельную SA и ее точку пересечения с
вершину конуса и точки окружности SB обозначим B’. Она будут принадлежать
основания конуса. Сечения конической искомому сечению. Через какую-нибудь точку
поверхности плоскостью можно рассматривать O1 диаметра CD проведем прямую AO1 и ее
как центральную проекцию окружности точку пересечения с эллипсом основания
основания конуса на эту плоскость. обозначим B1. Через точку O1 проведем
Поэтому, если плоскость параллельна прямую, параллельную SA и ее точку
плоскости основания и не проходит через пересечения с SB1 обозначим B’1. Она будет
вершину конуса, то в сечении конической принадлежать искомому сечению. Аналогичным
поверхности получается окружность. образом построим несколько других точек.
2Теорема 1. Если плоскость образует с Соединяя их плавной кривой, получим
осью конуса угол, больший, чем угол между искомое сечение.
образующей и этой осью, то в сечении 8Теорема 3. Если плоскость образует с
конической поверхности получается эллипс. осью конуса угол, меньший угла между
3Доказательство. Впишем в коническую образующей и этой осью, то в сечении
поверхность две сферы, касающиеся конической поверхности получается
плоскости сечения в некоторых точках F1, гипербола.
F2 и конической поверхности по окружностям 9Доказательство. Впишем в коническую
C1 и C2 соответственно. Пусть А – поверхность сферы, касающиеся плоскости
произвольная точка сечения. Проведем сечения в некоторых точках F1 и F2 и
образующую AS и обозначим через А1, А2 конической поверхности по окружностям C1 и
точки ее пересечения с окружностями C1, C2 C2 соответственно. Пусть А - точка
соответственно. Заметим, что прямая AS сечения, расположенная в той же части
является касательной к обеим сферам. конической поверхности, что и точка F1.
Воспользуемся тем, что отрезки Проведем образующую AS и обозначим через
касательных, проведенных к сфере из одной А1, А2 точки ее пересечения с окружностями
точки, равны. Тогда AF1 = AA1, AF2 = AA2. C1, C2 соответственно. Воспользуемся тем,
Поэтому AF1 + AF2 = AA1 + AA2 = A1A2. Но что отрезки касательных, проведенных к
длина отрезка А1А2 не зависит от выбора сфере из одной точки, равны. Тогда AF1 =
точки А сечения. Она равна образующей AA1, AF2 = AA2. Поэтому AF2 - AF1 = AA2 -
соответствующего усеченного конуса. AA1 = A1A2. Но длина отрезка А1А2 не
Поэтому сумма расстояний от точки А до зависит от выбора точки А сечения. Она
точек F1, F2 будет постоянной. равна сумме образующих соответствующих
4Построение сечение конуса (эллипс). В конусов. Следовательно, разность AF2 - AF1
эллипсе, изображающем основание конуса, расстояний от точки А до точек F1, F2
проведем сопряженные диаметры AB и CD. На будет постоянной. Таким образом, сечением
образующих SA и SB выберем какие-нибудь конической поверхности в этом случае
точки A’ и B’. Точку пересечения A’B’ и SO является гипербола.
обозначим O’. Через нее проведем прямую, 10Построение сечение конуса (гипербола).
параллельную CD и ее точки пересечения с Построим сечение конуса, параллельное его
SC и SD обозначим C’ и D’ соответственно. оси SO. В эллипсе, изображающем основание
Они будут принадлежать искомому сечению. конуса, проведем сопряженные диаметры AB и
Проведем хорду C1D1, параллельную CD, и CD. Проведем хорду C1D1, параллельную CD.
точку O1 ее пересечения с AB соединим с S. Через точку O1 ее пересечения с диаметром
Точку пересечения SO1 и A’B’ обозначим O1. AB проведем прямую, параллельную SO и ее
Через точку O1 проведем прямую, точку пересечения с SB обозначим B’1. Она
параллельную C1D1 и ее точки пересечения с будет принадлежать искомому сечению. Через
SC1 и SD1 обозначим C’1 и D’1, какую-нибудь точку O2 хорды C1D1 проведем
соответственно. Они будут принадлежать прямую OO2 и ее точку пересечения с
искомому сечению. Аналогичным образом эллипсом обозначим B2. Через точку O2
построим несколько других точек. Соединяя проведем прямую, параллельную SO и ее
их плавной кривой, получим искомое точку пересечения с SB2 обозначим B’2. Она
сечение. будет принадлежать искомому сечению.
5Теорема 2. Если плоскость образует с Аналогичным образом построим несколько
осью конуса угол, равный углу между других точек. Соединяя их плавной кривой,
образующей и этой осью, то в сечении получим искомое сечение.
конической поверхности получается 11Упражнение 1. Какую форму принимает
парабола. поверхность воды в наклоненной
6Доказательство. Впишем в коническую конусообразной колбе? Ответ: Эллипса,
поверхность сферу, касающуюся плоскости ? параболы или гиперболы.
в некоторой точке F и конической 12Упражнение 2. Пучок света карманного
поверхности по окружности C, лежащей в фонарика имеет форму конуса. Какую форму
плоскости ?, перпендикулярной оси. имеет освещенный фонариком участок ровной
Плоскости ? и ? образуют между собой угол поверхности в зависимости от угла наклона
90о-? и пересекаются по некоторой прямой фонарика? Ответ: Эллипса, параболы или
d. Пусть А - произвольная точка сечения. гиперболы.
Проведем образующую AS и обозначим через 13Упражнение 3. Что представляет собой
А1 точку ее пересечения с окружностью C. сечение конической поверхности,
Заметим, что прямая AS является параллельное: а) оси; б) образующей?
касательной к сфере. Прямая AF также Ответ: а) Гипербола; Б) парабола.
является касательной. Отрезки АF и АА1 14Упражнение 4. Через центр основания
равны как отрезки касательных, проведенных конуса и середину образующей проведена
к сфере из одной точки. Опустим из точки А плоскость. Что представляет собой сечение
перпендикуляр АВ на плоскость ? и конуса этой плоскостью? Ответ: Фигура,
перпендикуляр АD на прямую d. Угол А1АВ ограниченная параболой.
равен ?. Угол АDВ является углом между 15Упражнение 5. Высота конуса равна
плоскостями ? и ? и поэтому равен 90о-?. радиусу основания. Что представляет собой
Следовательно, угол BAD равен ?. сечение конуса плоскостью, образующей с
Прямоугольные треугольники АВА1 и АВD осью угол: а) 30°; б) 45°; в) 60°? Ответ:
равны, так как имеют общий катет и Фигура, ограниченная: а) гиперболой; Б)
соответственно равные углы. Поэтому АА1 = параболой; В) эллипсом.
АD. Окончательно получаем равенство AF = 16Упражнение 6. Образующая конуса в два
AD, которое означает, что расстояние от раза больше радиуса основания. Под каким
произвольной точки сечения до точки F углом к оси нужно провести сечение конуса
равно расстоянию от этой точки до прямой плоскостью, чтобы в сечении конической
d, т. е. сечением конической поверхности в поверхности получить: а) эллипс; б)
этом случае является парабола. параболу; в) гиперболу? Ответ: а) Больше
7Построение сечение конуса (парабола). 60о; Б) 60о; В) меньше 60о.
В эллипсе, изображающем основание конуса,
Конические сечения.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/konicheskie-sechenija-53791.html
cсылка на страницу

Конические сечения

другие презентации на тему «Конические сечения»

«Построение сечений многогранников» - Построить сечение через точки М, Д1 ,К. Примеры сечений параллелепипеда. Используется метод параллельного проецирования. Построение сечения многогранника. Примеры сечений тетраэдра. Выработать алгоритм построения сечений тетраэдра и параллелепипеда. Повторить аксиомы стереометрии. Задачи на построение сечений многогранников.

«Построение сечений» - Обозначение сечений. Если сечение вынесенное, то проводят разомкнутую линию, два утолщённых штриха. Сечения на чертежах разделяют на вынесенные и наложенные. Правила выполнения. Правила выполнения сечений. Определение. Сечения. Контур вынесенных сечений выполняют сплошной линией. Фигуру сечения на чертеже выделяют штриховкой, которую наносят тонкими линиями под углом 45°.

«Пропорции золотого сечения» - Пифагор (580-500 г.г.до н.э.). Папуа – Новая Гвинея. Новая Зеландия. Тут кое – что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. «Золотое сечение». Вьетнам. Золотой прямоугольник. Джибути. Йемен. Гена. Платон. Бог – отец «оберегает» вселенную, имеющую форму додекаэдра. Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г).

«Золотое сечение» - Таким образом, я достигла поставленной перед собой цели. Цель исследования: Вывести закон красоты мира с точки зрения математики. Математический закон красоты мира. Храм Василия Блаженного. Золотое сечение в нашей школе. Египетские пирамиды. Покрова Богородицы на Нерли. Золотое сечение в архитектуре.

«Пропорции золотого сечения» - Собор Парижской Богоматери. «Золотой пятиугольник» в природе. Евклид, Леонардо да Винчи, Лука Пачоли. Античные храмы. «Золотой прямоугольник». Развитие жизни по спирали. Спиралевидные ураганы и галактики. «Золотое сечение» в природе, искусстве и архитектуре. Числа управляют мировым порядком. «Золотое сечение» в живописи.

«Урок золотое сечение» - Иоган Кеплер. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Золотое сечение. "Золотое сечение" в фотографии. С понятием «золотое сечение» связывают гармонию Природы. "Золотое сечение" в архитектуре. Леонардо да Винчи. Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды.

Конус

8 презентаций о конусе
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Конус > Конические сечения