Золотое сечение
<<  Методы построения сечений Сечения куба и тетраэдра  >>
Методы построения сечений
Методы построения сечений
Методы построения сечений
Методы построения сечений
Аксиоматический метод построения сечений
Аксиоматический метод построения сечений
Аксиоматический метод построения сечений Метод вспомогательных сечений
Аксиоматический метод построения сечений Метод вспомогательных сечений
Автор: учитель математики Белкина Е.Г Школа № 237, СВАО, г. Москва
Автор: учитель математики Белкина Е.Г Школа № 237, СВАО, г. Москва
Картинки из презентации «Методы построения сечений» к уроку геометрии на тему «Золотое сечение»

Автор: Home. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Методы построения сечений.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2113 КБ.

Методы построения сечений

содержание презентации «Методы построения сечений.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Методы построения сечений. В 7грани АВВ'А'. 6) Находим далее точку С’’=
многогранниках. Вход. S''' Q СС'. Так как точки С'' и Р лежат в
2Методы построения сечений. плоскости АСС', то прямая С''Р лежит в
Аксиоматический Метод следов Метод плоскости АСС'. Проведем эту прямую,
вспомогательных сечений Комбинированный. являющуюся следом плоскости PQR на
3Справочный материал. Аксиома С1 Какова плоскости АСС'. 7) Находим точку F=PC''
бы ни была плоскость, существуют точки, пересекает A'С' и получаем затем отрезок
принадлежащие этой плоскости, и точки не PF - след плоскости PQR на грани АСС'А'.
принадлежащие ей. Теорема 1 Через прямую и 8) Точки Q и F лежат в плоскости А'В'C',
не лежащую на ней точку можно провести поэтому прямая QF лежит в плоскости
плоскость, и притом только одну. Аксиома А'В'C'. Проведем прямую QF, получим
С2 Если две различные плоскости имеют отрезок QF - след плоскости PQR на грани
общую точку, то они пересекаются по А'В'C'. Итак, мы получили многоугольник
прямой, проходящей через эту точку. QS'''S''PF- искомое сечение.
Теорема 2 Если две точки прямой 8Аксиоматический метод построения
принадлежат плоскости, то вся прямая сечений. Метод вспомогательных сечений.
принадлежит этой плоскости. Теорема 3 Задача 2 На ребрах ВВ' и D'E' призмы
Через три точки, не лежащие на одной ABCDEA'В'С'D'Е' зададим соответственно
прямой, можно провести плоскость, и притом точки Р и Q. Построим сечение призмы
только одну. Аксиома С3 Если две различные плоскостью PQR, точку R которой зададим;
прямые имеют общую точку, то через них на ребре АА'. Этот метод построения
можно провести плоскость, и притом только сечений многогранников является в
одну. Определение 1 Плоскость, по обе достаточной мере универсальным. В тех
стороны которой имеются точки данного случаях, когда нужный след (или следы)
многогранника, называется секущей секущей плоскости оказывается за пределами
плоскостью. Определение 2 Множество общих чертежа, этот метод имеет даже
точек секущей плоскости и грани выпуклого определенные преимущества. Вместе с тем
многогранника называется следом секущей следует иметь в виду, что построения,
плоскости на этой гране. Определение 3 выполняемые при использовании этого
Многоугольник, сторонами которого является метода, зачастую получаются скученными».
совокупность следов секущей плоскости на Тем не менее в некоторых случаях метод
гранях выпуклого многогранника, называется вспомогательных сечений оказывается
сечением многогранника. наиболее рациональным.
4Аксиоматический метод построения 9Аксиоматический метод построения
сечений Метод следов. Простейшие случаи сечений Метод вспомогательных сечений.
применения метода следов при построении Ясно, что отрезок PR — это след плоскости
сечений призмы плоскостью, когда три PQR на грани АВВ'А'. Проиллюстрируем
заданные точки P, Q и R лежат на ребрах теперь идею построения сечения заданной
призмы (или на их продолжениях). призмы, находя след плоскости PQR,
5Аксиоматический метод построения например, на прямой DD’’ l ) Примем
сечений Метод следов. Задача 1 На ребрах плоскость АВС за основную плоскость и
АА' и В'С' призмы АВСА'В'С' зададим построим проекции на эту плоскость точек
соответственно точку P и Q. Построим Р, R и Q (естественно, в направлении,
сечение призмы плоскостью PQR, точку R параллельном боковому ребру призмы).
которой зададим в одной из следующих Получаем точку P' (совпадающую с точкой
граней: а) ВСВ'С'; б) А'В'С'; в) АВС. а) В), точку R' (совпадающую с точкой А) и
1) Так как точки Q и R лежат в плоскости точку Q' — точку пересечения прямой DE с
ВСС', то в этой плоскости лежит прямая QR. прямой, проходящей через точку Q
Проведем ее. Это след плоскости PQR на параллельно прямой DD'. 2) Параллельными
плоскость ВСС'. (рис.1) 2) Находим точки прямыми РР' и QQ' определяется плоскость
В'' и С’’, в которых прямая QR пересекает бетта 1. Строим сечение призмы плоскостью
соответственно прямые ВВ' и СС'. Точки В' бетта 1. Это — первое вспомогательное
и С' - это следы плоскости PQR сечение. 3) Параллельными прямыми RR' и
соответственно на прямых ВВ' и СС'. 3) Так DD' определяется плоскость бетта 2. Строим
как точки В'' и Р лежат в плоскости АВВ', сечение призмы плоскостью бетта 2. Это —
то прямая В''Р лежит в этой плоскости. второе вспомогательное сечение. (Отметим,
Проведем ее. Отрезок В’’Р - след плоскости что прямая DD', выбрана нами потому, что
PQR на грани АВВ'А‘. 4) Так как точки Р и мы решили найти след плоскости PQR именно
С лежат в плоскости АСС', то прямая РС'' на этой прямой.) 4) Строим линию
лежит в этой плоскости. Проведем ее. Это пересечения плоскостей бетта 1 и бетта 2.
след плоскости PQR на плоскости АСС'. 5) Это прямая FF', где точка
Находим точку V, в которой прямая РС'' F=P'Q'пересекается AD и точка F'=B'Q
пересекает ребро А'С'. Это след плоскости пересекается A'D'. 5) В плоскости бетта 1
PQR на ребре А'С'. 6) Так как точки Q и V проводим прямую PQ и находим точку F''=PQ
лежат в плоскости А'В'С', то прямая QV пересекается FF'. Так как точка F'' лежит
лежит в этой плоскости. Проведем прямую на прямой PQ, то она лежит в плоскости
QV. Отрезок QV - след плоскости PQR на PQR. Тогда прямая RF'' лежит в плоскости
грани АВС. Итак, мы получили многоугольник PQR.
QB''PV - искомое сечение. 10Аксиоматический метод построения
6Аксиоматический метод построения сечений Метод вспомогательных сечений. 6)
сечений Метод следов. б) 1) Так как точки Проводим прямую RF'' и находим точку
Q и R лежат в плоскости А'В'С', то в этой D''=RF'' пересекается DD'. Так как точка
плоскости лежит прямая QR. Проведем ее. D'', лежит на прямой RF'' то она лежит в
Это след плоскости PQR на плоскости плоскости PQR, т. е. точка D'' — это и
А'В'С'.(рис.2) 2) Находим точки D' и Е', в есть след плоскости PQR на прямой DD'.
которых прямая QR пересекает Дальнейшие построения можно выполнить
соответственно прямые А'В' и B'С'. Так как следующим образом: 7) Проводим прямую
точка D' лежит на ребре А'В', отрезок QD' D''Q. Это след плоскости PQR на плоскости
- след плоскости PQR на грани А'В'С'. 3) DEE'. На прямой EE', получаем точку
Так как точки D' и P лежат в плоскости Е''=D''Q пересекается EE'. Отрезок QE'' —
АВВ', то прямая D'P лежит в этой это след плоскости PQR на грани DEE'D'. 8)
плоскости. Проведем ее. Это след плоскости Проводим прямую RE''. Отрезок RE'' — это
PQR на плоскости АВВ', а отрезок D'P - след плоскости PQR на грани АЕЕ'А'. Для
след плоскости PQR на грани АВВ'А'. 4) Так построения искомого сечения найдем еще
как точки Р и Е' лежат в плоскости АСС', след плоскости PQR на прямой СС'. Сделаем
то в этой плоскости лежит прямая РЕ'. это также методом вспомогательных сечений.
Проведем ее. Это след плоскости PQR на А именно: 9) Параллельными прямыми RR' и
плоскости АСС'. 5) Находим точку С''=PE‘ CC' определяется плоскость бетта 3. Строим
CC'. Так как точка С'' лежит на ребре СС', сечение призмы плоскостью бетта 3. Это —
то отрезок РС'' - это след плоскости PQR третье вспомогательное сечение. Находим
на грани АСС'А'. 6) Так как точки Q и С'' линию пересечения плоскостей бетта 1 и
лежат в плоскости ВСС', то прямая QC'' бетта 3. Это прямая КК', где точка К=R'C
лежит в этой плоскости. Проведем ее. Это пересекается Р'Q' и точка K'=А'С'
след плоскости PQR на плоскости ВСС', а пересекается B'Q. Находим точку K''= PQ
отрезок QC''- след плоскости PQR на грани пересекается KK'. Проводим далее прямую
ВСС'В'. Итак, мы получили многоугольник RК'' и находим точку С'' =RK''
QD'РС'' - это и есть искомое сечение. пересекается СС'. 10) Проводим прямые РС''
7Аксиоматический метод построения и С''D''. Получаем отрезки РC'', C''L и
сечений Метод следов. в) 1) Из трех затем LQ — следы плоскости PQR
заданных точек Р, Q и R никакие две не соответственно на гранях BCC'В', CDD'С' и
лежат в какой-нибудь одной из плоскостей А'В'С'D'Е'. Совокупность построенных
граней призмы, поэтому найдем основной следов плоскости PQR на гранях призмы
след плоскости PQR (т. е. линию образует многоугольник PRE''QLC'', который
пересечения плоскости PQR с плоскостью и является искомым сечением.
АВС, выбранной в качестве основной). Для 11Комбинированный метод построения
этого сначала найдем проекции точек Р, Q и сечений. Задача 3 На ребрах AB и AD
R на плоскость АВС в направлении, пирамиды MABCD зададим соответственно
параллельном боковому ребру призмы. Так точки P и Q - середины этих ребер, а на
как точка Р лежит на ребре АА', то точка ребре MC зададим точку R. Построим сечение
Р' совпадает с точкой А. Так как точка Q пирамиды плоскостью, проходящей через
лежит в плоскости ВСС', то в этой точки P, Q и R. Суть комбинированного
плоскости через точку Q проведем прямую, метода построения сечений многогранников
параллельную прямой ВВ', и найдем точку состоит в применении теорем о
Q', в которой проведенная прямая параллельности прямых и плоскостей в
пересекает прямую ВС. Так как точка R по пространстве в сочетании с аксиоматическим
условию лежит в плоскости, выбранной в методом. 1) Ясно, что основным следом
качестве основной, то точка R' совпадает с плоскости PQR является прямая PQ. 2)
точкой R.(Рис.3) 2) Параллельными прямыми Найдем точку К, в которой плоскость МАС
РР' и QQ' определяется плоскость. Проведем пересекает прямую PQ. Точки К и R
в этой плоскости прямые PQ и Р'Q' и найдем принадлежат и плоскости PQR, и плоскости
точку S’=PQ пересекает P'Q'. Так как точка MAC. Поэтому, проведя прямую KR, мы
S' лежит на прямой PQ, то она лежит в получим линию пересечения этих плоскостей.
плоскости PQR, и так как точка S' лежит на 3) Найдем точку N=AC ? BD, проведем прямую
прямой Р'Q', то она лежит в плоскости АВС. MN и найдем точку F=KR ? MN. 4) Точка F
Таким образом, точка S' является общей является общей точкой плоскостей PQR и
точкой плоскостей PQR и АВС. Это значит, MDB, то есть эти плоскости пересекаются по
что плоскости PQR и АВС пересекаются по прямой, проходящей через точку F. Вместе с
прямой, проходящей через точку S'. 3) Так тем так как PQ - средняя линия
как точка R совпадает с точкой R', то треугольника ABD, то PQ параллена BD, то
точка R - это еще одна общая точка есть прямая PQ параллельна и плоскости
плоскостей PQR и АВС. Таким образом, MDB. Тогда плоскость PQR, проходящая через
прямая S'R - основной след плоскости PQR. прямую PQ, пересекает плоскость MDB по
Проведем эту прямую. Как видим нз рисунка, прямой, параллельной прямой PQ, то есть
прямая S'R пересекает ребра АВ и ВС параллельной и прямой BD. Поэтому в
основания призмы соответственно в точках плоскости MDB через точку F проведем
S'‘ и S'''. 4) Так как точки S''' и Q прямую, параллельную прямой BD. 5)
лежат в плоскости ВСС', то прямая S''' Q Дальнейшие построения понятны из рисунка.
лежит в этой плоскости. Проведем ее. Это В итоге получаем многоугольник PQD'RB' -
след плоскости PQR на плоскости ВСС'. А искомое сечение.
отрезок S''' Q, - след плоскости PQR на 12Автор: учитель математики Белкина Е.Г
грани ВСС'В'. 5) Аналогично находим Школа № 237, СВАО, г. Москва.
отрезок S'' Р - след плоскости PQR на
Методы построения сечений.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/metody-postroenija-sechenij-250804.html
cсылка на страницу

Методы построения сечений

другие презентации на тему «Методы построения сечений»

«Пропорции золотого сечения» - Спиралевидные ураганы и галактики. «Золотые пропорции» человека. Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением. Температура наружного воздуха. Деление отрезка «золотым сечением». «Золотой пятиугольник». «Золотой прямоугольник». Сохранить землю- значит сохранить золотые пропорции.

«Построение правильных многоугольников» - Центр – точка пересечения биссектрис. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. 2) Построим отрезок ОС , ?АОВ=?ВОС, т.к. ОВ-общая, ?3=?4, АВ=ВС. Доказал возможность построения правильного 17-угольника. 1) АО, ВО- биссектрисы , многоуг. правильный, тогда ?1= ? 2= ? 3= ? 4 ?>.

«Построение сечений» - Нанесение размеров. Сечение – это изображение фигуры, получившейся при мысленном рассечении предмета плоскостью. Контур вынесенных сечений выполняют сплошной линией. Особенности выполнения сечений. Обозначение сечений. Нанесение штриховки. Правила выполнения сечений. На сечении показывают только то, что находится непосредственно в секущей плоскости.

«Построение сечений многогранников» - Комбинированный метод. Задачи на построение сечений многогранников. Проверить усвоение материала с помощью теста. Показать на примерах способы построения сечений многогранников. Примеры сечений тетраэдра. Повторить аксиомы стереометрии. Метод внутреннего проектирования. Выработать алгоритм построения сечений тетраэдра и параллелепипеда.

«Построение диаграмм и графиков» - Рассмотреть пример. Подпись по оси X. Значение по оси X. Добавить серию данных. Перейти на пример. Выбор типа диаграммы: Основные свойства компонента Shape: Отображение геометрических фигур. Из нескольких компонентов Shape можно создавать несложные рисунки. Построение графиков и диаграмм. Способы вывода графической информации в Delphi.

«Построение графиков функций» - Линия тангенсов. Выполнила: Филиппова Наталья Васильевна учитель математики Белоярская средняя общеобразовательная школа №1. Алгебра. Построение графика функции y = sinx. Построить график функции y=sin(x) +cos(x). Тема: Построение графиков функций. График функции y = sinx.

Золотое сечение

9 презентаций о золотом сечении
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Золотое сечение > Методы построения сечений