Многогранник
<<  Многогранники Многогранники  >>
Многогранники
Многогранники
Многогранники
Многогранники
Введение
Введение
Введение
Введение
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Тетраэдр
Платон
Платон
Эвклид
Эвклид
«Космический кубок» Кеплера
«Космический кубок» Кеплера
«Космический кубок» Кеплера
«Космический кубок» Кеплера
«Космический кубок» Кеплера
«Космический кубок» Кеплера
«Космический кубок» Кеплера
«Космический кубок» Кеплера
«Космический кубок» Кеплера
«Космический кубок» Кеплера
Правильные многогранники
Правильные многогранники
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Представители семейства
Теорема Эйлера
Теорема Эйлера
Теорема Эйлера
Теорема Эйлера
Доказательство теоремы
Доказательство теоремы
Доказательство теоремы
Доказательство теоремы
Теорема Эйлера
Теорема Эйлера
Теорема Эйлера
Теорема Эйлера
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Искусство и многогранники
Архитектура и многогранники
Архитектура и многогранники
Архитектура и многогранники
Архитектура и многогранники
Архитектура и многогранники
Архитектура и многогранники
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Вывод
Вывод
Решение
Решение
Литература
Литература
Автор
Автор
Картинки из презентации «Многогранники» к уроку геометрии на тему «Многогранник»

Автор: Сергей. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Многогранники.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 1867 КБ.

Многогранники

содержание презентации «Многогранники.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Многогранники. Платоновы тела. 19Таким образом, на последнем этапе мы
2Введение. Историческая справка. получаем эйлерову характеристику
Правильные многогранники. Теорема Эйлера. многогранника, равную 2. Теорема Эйлера
Платон. Эвклид. «Космический кубок». имеет огромное значение в геометрии. Эта
Искусство и многогранники. Архитектура и теорема породила новое направление в
многогранники. Задачи. Литература. Автор. математике --- топологию. Эйлерова
3Введение. Тема " Многогранники характеристика не зависит ни от длин
" одна из основных тем в школьном рёбер, ни от площадей граней, ни от
курсе геометрии. Эта тема имеет яркие каких-либо углов многогранника. Эйлерова
приложения, в том числе в живописи, характеристика равна 2 независимо от того,
архитектуре. Кроме этого в ней , по выпуклый это многогранник или нет. Главное
образному выражению академика А.Д. --- чтобы поверхность этого многогранника
Александрова сочетаются "Лёд" и не имела дыр и была " похожа" на
"Пламя", т.е. живое воображение сферу, а не на рамку (рис. 2). Для
и строгая логика. Математика владеет не многогранника, " похожего" на
только истиной, но и высшей красотой - рамку, эйлерова характеристика равна 0.
красотой отточенной и строгой, возвышенно Рис. 2.
чистой и стремящейся к подлинному 20Искусство и многогранники. В эпоху
совершенству, которое свойственно лишь Возрождения большой интерес к формам
величайшим образцам искусства. Бертран правильных многогранников проявили
Рассел. скульпторы. архитекторы, художники.
4Историческая справка. Начиная с 7 века Леонардо да Винчи (1452 -1519) например,
до нашей эры в Древней Греции создаются увлекался теорией многогранников и часто
философские школы , в которых происходит изображал их на своих полотнах. Он
постепенный переход от практической к проиллюстрировал правильными и
философской геометрии. Большое значение в полуправильными многогранниками книгу
этих школах приобретают рассуждения, с Монаха Луки Пачоли ''О божественной
помощью которых удалось получать новые пропорции.''. Знаменитый художник,
геометрические свойства. Одной из первых и увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер
самых известных школ была Пифагорейская, (1471- 1528) , в известной гравюре
названная в честь своего основателя ''Меланхолия ''.на переднем плане
Пифагора. Существование только пяти изобразил додекаэдр.
правильных многогранников относили к 21Искусство и многогранники. Художник
строению материи и Вселенной. Пифагорейцы, М.К.Эшер. Голландский художник Мориц
а затем Платон полагали, что материя Корнилис Эшер, родившийся в 1989 году в
состоит из четырех основных элементов: Леувардене, создал уникальные и
огня, земли, воздуха и воды. Согласно их очаровательные работы, в которых
мнению, атомы основных элементов должны использованы или показаны широкий круг
иметь форму различных Платоновых тел. математических идей. Правильные
5Тетраэдр. Икосаэдр. Вода. Додекаэдр. геометрические тела - многогранники -
Огонь. Октаэдр. Воздух. Земля. Гексаэдр. имели особое очарование для Эшера. В его
Вселенная. Дальнейшее развитие математики многих работах многогранники являются
связано с именами Платона, Кеплера, главной фигурой и в еще большем количестве
Евклида и Архимеда. Все использовали в работ они встречаются в качестве
своих философских теориях правильные вспомогательных элементов. На гравюре
многогранники. "Четыре тела" Эшер изобразил
6Платон. Платон (настоящее имя пересечение основных правильных
Аристокл). Днем рождения Платона, которого многогранников, расположенных на одной оси
еще при жизни за мудрость называли симметрии, кроме этого многогранники
“божественным”, по преданию считается 7 выглядят полупрозрачными, и сквозь любой
таргелион (21 мая), праздничный день, в из них можно увидеть остальные. Четыре
который, согласно древнегреческой правильных многогранника.
мифологии, родился бог Аполлон. Год 22Искусство и многогранники. Большое
рождения в различных источниках количество многогранников может быть
указывается 429 - 427 до Р.Х. Платон получено объединением правильных
родился в Афинах в самый разгар многогранников, а также превращением
беспощадных Пелопонесских войн, многогранника в звезду. Для преобразования
предшествовавших распаду Греции. Семья его многогранника в звезду необходимо заменить
была знатной, старинной, царского каждую его грань пирамидой. Изящный пример
происхождения, с прочными звездчатого додекаэдра можно найти в
аристократическими традициями. Платон работе "Порядок и хаос". В
получил всестороннее воспитание, которое данном случае звездчатый многогранник
соответствовало представлениям помещен внутрь стеклянной сферы. Красота
классической античности о совершенном, этой конструкции контрастирует с
идеальном человеке, соединяющем в себе беспорядочно разбросанным по столу
физическую красоту безупречного тела и мусором. Заметим также, что анализируя
внутреннее, нравственное благородство. картину можно догадаться о природе
Юноша занимался живописью, сочинял источника света для всей композиции - это
трагедии, изящные эпиграммы, комедии, окно, которое отражается левой верхней
участвовал в качестве борца в греческих части сферы. Порядок и хаос.
играх и даже получил там награду. Он 23Искусство и многогранники. Гравюра
отдавался жизни без излишеств, но и без Эшера "Звезды", на которой можно
суровости, окруженный молодыми людьми увидеть тела, полученные объединением
своего класса, любимый многочисленными тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы
своими друзьями. Но этой безмятежной жизни Эшер изобразил в данной работе лишь
неожиданно наступает конец. различные варианты многогранников, мы
7Эвклид. (Около 365-300 гг. До н.Э.). никогда бы не узнали о ней. Но он по
Евклид, или Эвклид - древнегреческий какой-то причине поместил внутрь
математик, автор первых дошедших до нас центральной фигуры хамелеонов, чтобы
теоретических трактатов по математике. затруднить нам восприятие всей фигуры.
Биографические сведения о жизни и Таким образом нам необходимо отвлечься от
деятельности Евклида крайне скудны. привычного восприятия картины и попытаться
Известно, что он родом из Афин, был взглянуть на нее свежим взором, чтобы
учеником Платона. Научная деятельность представить ее целиком. Этот аспект данной
Евклида протекала в Александрии (3 в. до картины является еще одним предметом
н. э.), и ее расцвет приходится на время восхищения математиков творчеством Эшера.
царствования в Египте Птолемея I Сотера. Звезда.
Известно также, что Евклид был моложе 24Искусство и многогранники. Леонардо да
учеников Платона (427-347 до н. э.), но Винчи. Шедевром исторического типа Тайной
старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.), Вечери является фреска Леонардо да Винчи в
так как, с одной стороны, был платоником и трапезной миланского монастыря Санта Мария
хорошо знал философию Платона (именно деле Грацие. Здесь запечатлен момент
поэтому он закончил "Начала" предсказания Иисусом предательства.
изложением так называемых платоновых тел, Леонардо располагает Христа в центре
т. е. пяти правильных многогранников), а с прямоугольного стола, все двенадцать
другой стороны его имя упоминается в апостолов помещаются по шесть с обеих от
первом из двух писем Архимеда к Досифею Него сторон. Веками Тайная вечеря
"О шаре и цилиндре". привлекала внимание христианских
Историческое значение "Начал" художников. Для картины обычно выбирался
Евклида заключается в том, что в них один из двух её драматичных моментов: либо
впервые сделана попытка логического утверждение Иисусом Христом Святого
построения геометрии на основе причастия, либо Его пророчества о том, что
аксиоматики. Аксиоматический метод, один из апостолов Его предаст (Иуда).
господствующий в современной математике, 25Искусство и многогранники. Сальвадор
своим происхождением в большой степени Дали. Сальвадор Дали -обращение к
обязан "Началам" Евклида. правильному многограннику-додекаэдру.
8«Космический кубок» Кеплера. Форму додекаэдра по мнению древних имела
Подробнее. Кеплер предположил, что ВСЕЛЕННАЯ , т.е. они считали, что мы живём
существует связь между пятью правильными внутри свода, имеющего форму поверхности
многогранниками и шестью открытыми к тому правильного додекаэдра. Перед вами
времени планетами Солнечной системы. изображение картины художника Сальвадора
9«Космический кубок» Кеплера. Согласно Дали "Тайная Вечеря". Это
этому предположению, в сферу орбиты огромное полотно, в котором художник решил
Сатурна можно вписать куб, в который посоревноваться с Леонардо да Винчи.
вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в Обратите внимание, что изображено на
свою очередь, вписывается тетраэдр, переднем плане картины? Христос со своими
описанный около сферы орбиты Марса. В учениками изображён на фоне огромного
сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, прозрачного додекаэдра.
к который вписывается сфера орбиты Земли. 26Архитектура и многогранники. Наука
А она описана около икосаэдра, в который геометрия возникла из практических задач,
вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой ее предложения выражают реальные факты и
планеты описана около октаэдра, в который находят многочисленные применения. В
вписывается сфера Меркурия. Такая модель конечном счете в основе всей техники так
Солнечной системы получила название или иначе лежит геометрия, потому что она
«Космического кубка» Кеплера. Результаты появляется всюду, где нужна хотя бы
своих вычислений учёный опубликовал в малейшая точность в определении формы и
книге «Тайна мироздания». Он считал, что размеров. И технику, и инженеру, и
тайна Вселенной раскрыта. Год за годом квалифицированному рабочему и людям
учёный уточнял свои наблюдения, искусства геометрическое воображение
перепроверял данные коллег, но, наконец, необходимо, как геометру или архитектору.
нашёл в себе силы отказаться от заманчивой Математика, в частности геометрия,
гипотезы. Однако её следы просматриваются представляет собой могущественный
в третьем законе Кеплера, где говориться о инструмент познания природы, создания
кубах средних расстояний от Солнца. техники и преобразования мира. Различные
10Правильные многогранники. Платоновыми геометрические формы находят свое
телами называются правильные однородные отражение практически во всех отраслях
выпуклые многогранники, то есть выпуклые знаний: архитектура, искусство.
многогранники, все грани и углы которых 27Архитектура и многогранники. Великая
равны, причем грани - правильные пирамида в Гизе. Царская гробница. Эта
многоугольники. К каждой вершине грандиозная Египетская пирамида является
правильного многогранника сходится одно и древнейшим из Семи чудес древности. Кроме
то же число рёбер. Все двугранные углы при того, это единственное из чудес,
рёбрах и все многогранные углы при сохранившееся до наших дней. Во времена
вершинах правильного многоугольника равны. своего создания Великая пирамида была
Платоновы тела - трехмерный аналог самым высоким сооружением в мире. И
плоских правильных многоугольников. удерживала она этот рекорд, по всей
Существует лишь пять выпуклых правильных видимости, почти 4000 лет. Великая
многогранников - тетраэдр, октаэдр и пирамида была построена как гробница Хуфу,
икосаэдр с треугольными гранями, куб известного грекам как Хеопс. Он был одним
(гексаэдр) с квадратными гранями и из фараонов, или царей древнего Египта, а
додекаэдр с пятиугольными гранями. его гробница была завершена в 2580 году до
Доказательство этого факта известно уже н.э. Пирамида Хуфу, самая дальняя на
более двух тысяч лет; этим доказательством рисунке, является самой большой. Пирамида
и изучением пяти правильных тел его сына находится в середине и смотрится
завершаются "Начала" Евклида. выше, потому что стоит на более высоком
Также существует семейство тел, месте.
родственных платоновым - это 28Архитектура и многогранники.
полуправильные выпуклые многогранники, или Александрийский маяк. В III веке до н.э.
архимедовы тела. У них все многогранные был построен маяк, чтобы корабли могли
углы равны, все грани - правильные благополучно миновать рифы на пути в
многоугольники, но нескольких различных александрийскую бухту. Ночью им помогало в
типов. этом отражение языков пламени, а днем -
11Представители семейства. Тетраэдр. столб дыма. Это был первый в мире маяк, и
Октаэдр. Куб (гексаэдр). Додекаэдр. простоял он 1500 лет.
Икосаэдр. ИКОСАЭДР (от греч. eikosi — 29Архитектура и многогранники. Остров и
двадцать и hedra — грань), один из пяти маяк. Три башни. Маяк был построен на
типов правильных многогранников; имеет 20 маленьком острове Фарос в Средиземном
граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин море, около берегов Александрии. Этот
(в каждой сходится 5 ребер). оживленный порт основал Александр Великий
12Представители семейства. Тетраэдр. во время посещения Египта. Сооружение
Тетраэдр принадлежит к семейству назвали по имени острова. На его
платоновых тел, то есть правильных строительство, должно быть, ушло 20 лет, а
выпуклых многогранников. Тетраэдр - завершен он был около 280 г. до н.э., во
простейший многогранник, его гранями времена правления Птолемея II, царя
являются четыре равносторонних Египта. Фаросский маяк состоял из трех
треугольника,6 ребер и 4 вершины (в каждой мраморных башен, стоявших на основании из
из них сходится 3 ребра) Тетраэдр является массивных каменных блоков. Первая башня
правильной треугольной пирамидой .Название была прямоугольной, в ней находились
<<тетраэдр>> происходит от комнаты, в которых жили рабочие и солдаты.
греческого слова Над этой башней располагалась меньшая,
(тетра)-<<четыре>>,и восьмиугольная башня со спиральным
греческого(эдра)-<<основание>> пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя
Тетраэдр - пространственный аналог башня формой напоминала цилиндр, в котором
плоского равностороннего треугольника, горел огонь, помогавший кораблям
поскольку он имеет наименьшее число благополучно достигнуть бухты. На вершине
граней, отделяющих часть трехмерного башни стояла статуя Зевса Спасителя. Общая
пространства. . Название. Тетраэдр. высота маяка составляла 117 метров.
Обозначение. 3|2 3. Граней. 4. Ребер. 6. 30Задачи. Решение. Задача №1. С помощью
Вершин. 4. Невыпуклых граней. 0. Грань. семи кубов, образующих пространственный
Количество. 4. "крест", постройте
13Представители семейства. Куб. Куб, или ромбододекаэдр.
гексаэдр, принадлежит к семейству 31Задачи. Решение задачи о заполнении
платоновых тел, то есть правильных пространства. Решение. (№1). Кубами можно
выпуклых многогранников. Пожалуй, куб - заполнить пространство. Рассмотрим часть
наиболее известный и используемый кубической решетки и покажите, что ими
многогранник. Этот многогранник имеет можно заполнить пространство. Средний куб
шесть квадратных граней, сходящихся в оставим нетронутым, а в каждом из
вершинах по три, 12 рёбер и 8 вершин(в "окаймляющих" кубов проведем
каждой из них сходится 3 ребра).Куб плоскости через все шесть пар
является правильной призмой. противолежащих ребер. При этом
Название<<куб>> происходит от "окаймляющие" кубы разобьются на
греческого слова xobos (кюбос), шесть равных пирамид с квадратными
означающего <<игральная основаниями и боковыми ребрами, равными
кость>>. Название. Тетраэдр. половине диагонали куба. Пирамиды,
Обозначение. 3|2 3. Граней. 4. Ребер. 6. примыкающие к нетронутому кубу, и образуют
Вершин. 4. Невыпуклых граней. 0. Грань. вместе с последним ромбический додекаэдр.
Количество. 4. . Отсюда ясно, что ромбическими
14Представители семейства. Октаэдр. додекаэдрами можно заполнить все
Октаэдр принадлежит к семейству платоновых пространство. Как следствие получаем, что
тел, то есть правильных выпуклых объем ромбического додекаэдра равен
многогранников. Гранями октаэдра являются удвоенному объему куба, ребро которого
восемь равносторонних треугольников, совпадает с меньшей диагональю грани
сходящихся в вершинах по четыре, 12 рёбер додекаэдра.
и 6 вершин(в каждой из них сходится 4 32Задачи. Задачи о пчелиной ячейке.
ребра) Название Пчелы - удивительные творения природы.
<<октаэдр>>происходит от Если разрезать пчелиные соты плоскостью,
греческого (окто) - <<восемь>> то станет видна сеть равных друг другу
и слова (эдра)-<<основание>>. правильных шестиугольников. Почему пчелы
Можно заметить, что ребра октаэдра строят соты именно так? “Даны три
образуют три квадрата, лежащих в равновеликие друг другу фигуры: Правильный
экваториальных взаимно перпендикулярных треугольник, Квадрат. Правильный
плоскостях. Название. Октаэдр. шестиугольник. Какая из данных фигур имеет
Обозначение. 4|2 3. Граней. 8. Ребер. 12. наименьший периметр?”.
Вершин. 6. Невыпуклых граней. 0. Грань. 33Задачи. Решение задачи. Ответ: из
Количество. 8. правильных многоугольников с одинаковой
15Представители семейства. Додекаэдр. площадью, наименьший периметр у правильных
Додекаэдр - представитель семейства шестиугольников. Секреты пчел не
платоновых тел, то есть правильных заканчиваются. Соты в улье свешиваются
выпуклых многогранников. Додекаэдр имеет сверху вниз как занавески: пчелы
двенадцать пятиугольных граней, сходящихся прикрепляют их к потолку смесью воска и
в вершинах по три , 30 рёбер и 20 вершин пчелиного клея (прополиса). Слева
(в каждой из них сходится 3 ребра). Этот изображена пчелиная ячейка в общем виде, а
многогранник замечателен своими тремя справа можно увидеть, как соприкасаются
звездчатыми формами. Название << ячейки в улье; их общая часть является
додэкаэдр>> происходит от греческих ромбом.
слов (додека)-<<двенадцать>>и 34Вывод. Итак, площадь поверхности
(эдра)-<<основание>>. многогранника-ячейки меньше площади
Название. Додекаэдр. Обозначение. 3|2 5. поверхности призмы. При такой
Граней. 12. Ребер. 30. Вершин. 20. «математической» работе пчелы экономят 2%
Невыпуклых граней. 0. Грань. Количество. воска. Количество воска, сэкономленного
12. при постройке 54 ячеек, может быть
16Теорема Эйлера. Число вершин минус использовано для одной такой же ячейки.
число рёбер плюс число граней равно двум. Пчелиные соты представляют собой
17Доказательство теоремы. Теорема пространственный паркет, заполняют
Эйлера. Пусть В --- число вершин выпуклого пространство так, что не остается
многогранника, Р --- число его рёбер и Г просветов. Как не согласиться с мнением
--- число граней. Тогда верно равенство Пчелы из сказки ‘’Тысяча и одна ночь:
В-Р+Г=2. ’’Мой дом построен по законам самой
18Теорема Эйлера. Доказательство. Рис. строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы
1. Для доказательства теоремы Эйлера поучиться, познавая геометрию моих сот”. .
возьмём произвольную грань F1 35Решение. Задачи. Задача №3. Докажите,
многогранника, а также смежную с ней по что центры граней куба являются вершинами
ребру грань F2. Подчеркнём, что эту пару октаэдра, а центры граней октаэдра
граней ограничивает связный (т. е. являются вершинами куба.
состоящий из одного куска) не 36Задачи. Решение (№4). Обозначим центры
самопересекающийся контур из рёбер этих граней куба C1, C2, C3, C4, C5, C6. Каждая
граней. Выберем третью грань F3, которая грань куба граничит с четырьмя другими
прилегает к этой паре по некоторому ,так что каждая из точек С будет соединена
связному куску ломаной, состоящей из рёбер с четырьмя другими. Так как расстояния
(рис. 1). Это, как нетрудно увидеть, между центрами граней, имеющих общее
всегда можно сделать. Тогда граница тройки ребро, в кубе одинаковы, то получим
этих граней тоже представляет собой фигуру, имеющую 6 вершин, в каждой из
связный не самопересекающийся контур. которых сходится по n ребер, и все грани
Легко показать, что к уже отобранным представляют собой правильные
граням можно присоединить четвёртую грань, треугольники. Значит эта фигура - октаэдр.
затем пятую и т. д. так, чтобы Наоборот : Обозначим центры граней
получающаяся на очередном шаге октаэдра .Каждая грань октаэдра граничит с
совокупность граней F1, F2, ..., Fi была тремя другими , так что центр каждой грани
ограничена связным не самопересекающимся будет соединен ребрами с тремя соседними
контуром. .так как расстояние между центрами граней
19Теорема Эйлера. Доказательство. , имеющих общее ребро , одинаковы , то
Подсчитывать эйлерову характеристику получится фигура , имеющая восемь вершин ;
многогранника будем поэтапно. На первом и с каждой вершины выходят по три
этапе вклад грани F1 в эйлерову одинаковых ребра и все грани представляют
характеристику, т. е. число вершин грани собой квадраты. Значит, эта фигура - куб .
минус число её рёбер (такое же) плюс число Что и требовалось доказать .
граней (в данном случае равное 1), равен 37Литература. Азевич А.И. Двадцать
1. Присоединяя новую грань F2, мы уроков гармонии:
прибавляем некоторое число новых вершин, Гуманитарно-математический курс. М.:
отнимаем число (меньшее числа вершин на Школа-Пресс, 1998. (Библиотека журнала
единицу) новых рёбер и прибавляем единицу, «Математика в школе». Вып.7). Винниджер.
соответствующую новой грани. В итоге, Модели многогранников. М., 1975.
вклад в эйлерову характеристику на втором Геометрия: Учеб. для 10-11 кл.
этапе нулевой. Так как присоединяемая на общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,
каждом этапе грань имеет с предыдущими В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е
гранями общую границу в виде одной связной изд.– М.: Просвещение, 1997. Гросман С.,
ломаной, то на каждом шаге (за исключением Тернер Дж. Математика для биологов. М.,
последнего) число новых вершин на единицу 1983. Кованцов Н.И. Математика и
меньше числа новых рёбер. Поэтому на романтика. Киев, 1976. Смирнова И.М. В
каждом шаге, начиная со второго вплоть до мире многогранников. М., 1990.
предпоследнего, вклад в эйлерову Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л.,
характеристику нулевой. Присоединение 1988. Интернет ресурсы: www.krugosvet.ru
последней грани не даёт ни новых вершин, www.forma.spb.ru.
ни новых рёбер, добавляя в эйлеровой 38Автор. Работу выполнил Ученик ГОУ СОШ
характеристике к уже имеющейся единице ещё №692 11 «А» класса Жаров Сергей.
одну, соответствующую последней грани.
Многогранники.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/mnogogranniki-108230.html
cсылка на страницу

Многогранники

другие презентации на тему «Многогранники»

«Многогранники вокруг нас» - Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. Цум. Новоарбатский замок. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Познакомиться с многогранниками. Историческая справка. По законам «строгой» архитектуры… Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.

«Полуправильные многогранники» - Перейти к следующему вопросу. Молодец. Вы дали неверный ответ. Правильные многогранники еще называют Платоновыми телами. Вспомним. Многогранники. Впервые полуправильные многогранники открыл Архимед. Тест. Существует пять правильных многогранников: 1)тетраэдр, 2)куб, 3)октаэдр, 4)икосаэдр, 5)додекаэдр.

«Многогранники в геометрии» - Рассмотрим два равных многоугольника A1A2… Измерение объемов. Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими основаниями равновелики. Стереометрия возникла позже, чем планиметрия. Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными. Общий исторический обзор. В античной математике, однако, понятия отвлеченного пространства еще не было.

«Многогранники призма» - В 60-х годах ХVII столетия Исаак Ньютон проводил эксперименты со светом. Применение призм. Исаак Ньютон 1642 —1727. DABC – тетраэдр, выпуклый многогранник. Многогранник А1А2..АnB1B2..Bn- призма. Дайте определение многогранника. Дисперсия света. 1- наклонная призма 2- прямая призма правильная. Выпуклый многогранник.

«О правильных многогранниках» - Тетраэдр. Икосаэдр. Кеплер - немецкий астроном и математик. Ход исследования. Актуальность исследования. Математика: лабиринты открытий. Октаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Платон. Вокруг куба описана сфера Сатурна. Кубооктаэдр и икосододекаэдр. Архимед Сиракузский.

«Звездчатые многогранники» - Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Определение звездчатого многогранника. При продолжении граней икосаэдра получается большой икосаэдр. Проект по теме: Звездчатые многогранники. Виды звездчатых многогранников. Звездчатый октаэдр. Икосаэдр имеет одну звездчатую форму.

Многогранник

29 презентаций о многограннике
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки