Окружность
<<  Окружность Окружность  >>
Окружность
Окружность
Круг
Круг
Радиус окружности
Радиус окружности
Дуга окружности
Дуга окружности
Диаметр окружности
Диаметр окружности
Хорда окружности
Хорда окружности
Сектор круга
Сектор круга
Сегмент круга
Сегмент круга
Полукруг
Полукруг
Тест
Тест
Тест
Тест
Сколько окружностей можно провести через 3 точки, не лежащие на одной
Сколько окружностей можно провести через 3 точки, не лежащие на одной
Через три точки А, В и С , не лежащие на одной прямой (через вершины
Через три точки А, В и С , не лежащие на одной прямой (через вершины
Теорема о диаметре, перпендикулярному к хорде
Теорема о диаметре, перпендикулярному к хорде
Свойство 1
Свойство 1
Свойство 2
Свойство 2
Свойство 3
Свойство 3
Свойство 4
Свойство 4
Свойство 5
Свойство 5
Свойство 6
Свойство 6
Секущая Определение: Секущая – прямая, пересекающая окружность в двух
Секущая Определение: Секущая – прямая, пересекающая окружность в двух
Касательная Определение: Прямая, имеющая с только одну общую точку,
Касательная Определение: Прямая, имеющая с только одну общую точку,
Свойство касательной
Свойство касательной
Возьмем любую точку А окружности F и проведем радиус ОА
Возьмем любую точку А окружности F и проведем радиус ОА
Положение двух окружностей Если две окружности имеют только одну общую
Положение двух окружностей Если две окружности имеют только одну общую
Положение двух окружностей Если две окружности имеют только одну общую
Положение двух окружностей Если две окружности имеют только одну общую
ТЕОРЕМА (о точке касания) Если две окружности имеют общую точку на
ТЕОРЕМА (о точке касания) Если две окружности имеют общую точку на
Свойство общей хорды двух окружностей Общая хорда AA1 двух
Свойство общей хорды двух окружностей Общая хорда AA1 двух
1.Окружности лежат одна вне другой, не касаясь в этом случае, очевидно
1.Окружности лежат одна вне другой, не касаясь в этом случае, очевидно
Окружности имеют внешнее касание, тогда d = R + R1, так как точка
Окружности имеют внешнее касание, тогда d = R + R1, так как точка
3. Окружности пересекаются тогда d < R +R1
3. Окружности пересекаются тогда d < R +R1
4. Окружности имеют внутреннее касание в этом случае d = R – R1,
4. Окружности имеют внутреннее касание в этом случае d = R – R1,
5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь, тогда, очевидно, d
5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь, тогда, очевидно, d
Центральный угол Центральным углом в окружности называется плоский
Центральный угол Центральным углом в окружности называется плоский
Вписанный угол Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
Вписанный угол Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
Дано: окружность с центром О,
Дано: окружность с центром О,
Дано: окружность с центром О,
Дано: окружность с центром О,
Дано: окружность с центром О,
Дано: окружность с центром О,
Свойства вписанных углов
Свойства вписанных углов
Свойства вписанных углов
Свойства вписанных углов
Свойства вписанных углов
Свойства вписанных углов
Теорема об угле, вершина которого лежит внутри круга Угол (ABC),
Теорема об угле, вершина которого лежит внутри круга Угол (ABC),
Теорема об угле, вершина которого лежит вне круга (угол между
Теорема об угле, вершина которого лежит вне круга (угол между
Описанный угол (угол между двумя касательными) равен полуразности
Описанный угол (угол между двумя касательными) равен полуразности
Угол между хордой и касательной равен половине дуги, заключенной
Угол между хордой и касательной равен половине дуги, заключенной
Угол между касательной и секущей равен полуразности образованных
Угол между касательной и секущей равен полуразности образованных
Окружность, описанная около многоугольника
Окружность, описанная около многоугольника
Окружность, описанная около треугольника
Окружность, описанная около треугольника
Доказательство
Доказательство
Окружность, вписанная в треугольник
Окружность, вписанная в треугольник
Доказательство
Доказательство
Длины
Длины
Площади
Площади
Площади
Площади
Об авторе
Об авторе
Картинки из презентации «Окружность» к уроку геометрии на тему «Окружность»

Автор: Unknown. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Окружность.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 557 КБ.

Окружность

содержание презентации «Окружность.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Окружность. 45удалена от О больше чем на радиус,
2Оглавление. Окружность и круг основные поскольку наклонная ОВ длиннее
теоремы и свойства свойства хорд касание перпендикуляра ОА. Поэтому точка В не
прямой и окружности относительное лежит на F. Значит, точка А — единственная
положение двух окружностей углы и общая точка р и F, т. е. р касается F в
окружность вписанные и описанные точке А.
окружности длины и площади об авторе. 46Тест. d < r d > r d = r.
3Окружность и круг. Окружность Круг Соотнесите:
Части окружности Характеристики окружности 47Тест. d < r d > r d = r.
Отрезки в окружности Части круга Тест. Соотнесите:
4Окружность. Окружностью называется 48Относительное положение двух
геометрическая фигура, которая состоит из окружностей. Положение двух окружностей
всех точек плоскости, равноудаленных от ТЕОРЕМЫ (о точке касания) Свойство общей
заданной точки на заданное расстояние. Эта хорды двух окружностей Различные случаи
точка называется центром окружности. О - относительного положения двух окружностей.
центр окружности. 49Положение двух окружностей Если две
5Круг. КРУГ = Окружность + часть окружности имеют только одну общую точку,
плоскости, ограниченная ею. Фигуру, то говорят, что они касаются. Если же две
ограниченную окружностью, называют кругом окружности имеют две общие точки, то
. говорят, что они пересекаются.
6Части окружности. Дуги. 50ТЕОРЕМА (о точке касания) Если две
7Характеристики окружности. Центр окружности имеют общую точку на линии их
радиус диаметр. центров, то они касаются.
8Отрезки в окружности. Хорда диаметр. 51ТЕОРЕМА (обратная предыдущей) Если две
9Части круга. Сектор сегмент полукруг. окружности касаются в точке, то эта точка
10Центр окружности. Точка, от которой касания лежит на линии центров.
равноудалены на заданное расстояние все 52Свойство общей хорды двух окружностей
точки окружности. О - центр окружности. Общая хорда AA1 двух пересекающихся
11Радиус окружности. Отрезок, окружностей перпендикулярна к линии
соединяющий любую точку окружности с ее центров и делится ею пополам.
центром, а также его длина, называется 53Различные случаи относительного
радиусом окружности. ОА- радиус положения двух окружностей. d>R+R1
окружности. d=R+R1 d<R+R1 d=R-R1 d<R-R1.
12Дуга окружности. Если на окружности Обратные предложения. D – расстояние между
взять две точки, то они разобьют центрами окружностей R и R1 –радиусы
окружность на две части. Каждая из них окружностей.
называется дугой окружности, а данные 541.Окружности лежат одна вне другой, не
точки - концами этих дуг. ?АВ- дуга касаясь в этом случае, очевидно, d > R
окружности. А. В. + R1. R и R1- радиусы окружностей d -
13Диаметр окружности. Диаметром расстояние между центрами окружностей.
окружности называется хорда данной 55Окружности имеют внешнее касание,
окружности, проходящая через ее центр. AB- тогда d = R + R1, так как точка касания
хорда, проходящая через ее центр О. лежит на линии центров. R и R1- радиусы
14Хорда окружности. Отрезок, соединяющий окружностей d - расстояние между центрами
две точки окружности, называется хордой окружностей.
окружности, а также хордой ограниченного 563. Окружности пересекаются тогда d
ею круга. АВ- хорда окружности. В. А. < R +R1. R и R1- радиусы окружностей d
15Сектор круга. Два радиуса разбивают - расстояние между центрами окружностей.
круг на две части, каждая из которых 574. Окружности имеют внутреннее касание
называется сектором круга. Сектор круга. в этом случае d = R – R1, потому что точка
16Сегмент круга. Хорда разбивает круг на касания лежит на линии центров. R и R1-
две части, каждая из которых называется радиусы окружностей d - расстояние между
сегментом круга. Сегмент. центрами окружностей.
17Полукруг. Диаметр разбивает круг на 585. Одна окружность лежит внутри
два полукруга. Полукруг ограничен другой, не касаясь, тогда, очевидно, d
диаметром и полуокружностью. < R – R1 и в частном случае d = 0,
18Тест. Найдите: сектор, дугу, радиус, когда центры обеих окружностей сливаются
диаметр, хорду, сегмент. 3. 2. 1. 5. 4. 6. (такие окружности называются
19Основные теоремы и свойства. Теорема о концентрическими). R и R1- радиусы
существовании окружности Теорема о окружностей d - расстояние между центрами
диаметре, перпендикулярному к хорде окружностей.
Свойства диаметра окружности. 59Обратные предложения. 1. Если d > R
20Сколько окружностей можно провести + R1, то окружности расположены одна вне
через 3 точки, не лежащие на одной прямой? другой, не касаясь. 2. Если d = R + R1,то
Через три точки, не лежащие на одной окружности касаются извне. 3. Если d <
прямой, можно провести окружность и притом R + R1 и в то же время d > R – R1, то
только одну. Доказательство. окружности пересекаются. 4. Если d = R –
21Через три точки А, В и С , не лежащие R1, то окружности касаются из­нутри. 5.
на одной прямой (через вершины ?ABC), Если d < R – R1, то одна окружность
можно провести окружность, если существует лежит внутри другой, не касаясь.
такая четвертая точка. О, которая 60Углы и окружность. Центральный угол
одинаково удалена от точек А, В и С. Вписанный угол ТЕСТ.
Докажем, что такая точка существует и 61Вписанный угол. Определение ТЕОРЕМА о
притом только одна. Всякая точка, вписанном угле Свойства вписанных углов
одинаково удаленная от точек А и В, должна Угол между хордами Угол между двумя
лежать на серединном перпендикуляре MN к секущими Описанный угол Угол между хордой
отрезку АВ, точно так же всякая точка, и касательной Угол между касательной и
одинаково удаленная от точек В и С, должна секущей.
лежать на серединном перпендикуляре PQ, 62Центральный угол Центральным углом в
проведенном к стороне ВС. Значит, если окружности называется плоский угол с
существует точка, одинаково удаленная от вершиной в ее центре. ? АОВ - центральный
трех точек А, В и С, то она должна лежать угол.
и на MN, и на PQ, что возможно только 63Вписанный угол Угол, вершина которого
тогда, когда она совпадает с точкой лежит на окружности, а стороны пересекают
пересечения этих двух прямых. Прямые MN и окружность, называется вписанным углом.
PQ всегда пересекаются, так как они ?ABC -вписанный угол.
перпендикулярны к пересекающимся прямым АВ 64Теорема о вписанном угле Вписанный
и ВС. Точка О их пересечения и будет угол измеряется половиной дуги, на которую
точкой, одинаково удаленной от А, от В и он опирается. ?АВС- вписанный угол АС-
от С, значит, если примем эту точку за дуга окружности. Доказательство. 1 случай
центр, а за радиус возьмем расстояние ОА 2 случай 3 случай.
(или OB, или OC), то окружность пройдет 65Дано: окружность с центром О, ?ABC -
через точки А, В и С. Так как прямые MN и вписанный Доказать: ?ABC = ??АС
PQ могут пересечься только в одной точке, Доказательство: Рассмотрим случай, когда
то центр окружности может быть только один сторона ВС проходит через центр О Дуга АС
и длина его радиуса может быть только меньше полуокружности, ?AОC = ?АС
одна; значит, искомая окружность (центральный) 2. Рассмотрим ?АВО, АО = ОВ
единственная. (радиусы). ?АВО равнобедренный ?1 = ?2,
22Теорема о диаметре, перпендикулярному ?AОC – внешний угол ?АВО, ?AОC = ?1 + ?2=
к хорде. Диаметр АВ, перпендикулярный к 2? ?1 , следовательно ?ABC = ??АС.
хорде СD, делит эту хорду и обе 66Дано: окружность с центром О, ?ABC -
стягиваемые ею дуги пополам. вписанный Доказать: ?ABC = ??АС
Доказательство. Доказательство: Рассмотрим случай, когда
23?BC= ?BD ?AC= ?AD. Перегнем чертеж по центр О лежит внутри вписанного угла. 1.
диаметру АВ так, чтобы его левая часть Дополнительное построение: диаметр BD 2.
упала на правую. Тогда левая Луч ВО делит ?ABC на два угла 3.Луч ВО
полуокружность совместится с правой пересекает дугу АС в точке D 4. ?АС = ?AD
полуокружностью и перпендикуляр КС пойдет + ?DC, следовательно ?ABD = ??АD и ?DBC =
по KD. Из этого следует, что точка С, ??DС или ?ABD + ?DBC = ??АD + ??DС или
представляющая собой пересечение ?ABC = ??АС.
полуокружности с КС, упадет на D; поэтому 67Дано: окружность с центром О, ?ABC -
СК= KD; ?BC= ?BD, ?AC= ?AD. вписанный Доказать: ?ABC = ??АС
24Свойства диаметра окружности. 1. Доказательство: Рассмотрим случай, когда
Диаметр, проведенный через середину хорды, центр О лежит вне вписанного угла. 1.
перпендикулярен к этой хорде и делит дугу, Дополнительное построение: диаметр BD 2.
стягиваемую ею, пoполам. 2. Диаметр Луч ВО не делит ?ABC на два угла 3.Луч ВО
проведенный через середину дуги, не пересекает дугу АС в точке D 4. ?АС =
перпендикулярен к хорде, стягивающей эту ?AD - ?CD, следовательно ?ABD = ??АD и
дугу, и делит ее пополам. ?DBC = ??DС или ?ABD - ?DBC = ??АD - ??DС
25Свойства хорд. Хорда, перпендикулярная или ?ABC = ??АС.
к диаметру Диаметр, перпендикулярный к 68Свойства вписанных углов. 1 2. 3.
хорде Расстояние от центра до хорды 691.Все вписанные углы, опирающиеся на
Расстояние от центра до равных хорд Хорды, одну и ту же дугу, равны между собой,
равноудаленные от центра Хорды, потому что каждый из них измеряется
стягивающие равные дуги Равные хорды, половиной одной и той же дуги.
стягивающие углы. 702. Всякий вписанный угол, опирающийся
26Свойство 1. Если диаметр проходит на диаметр, есть прямой, потому что каждый
через середину хорды, не являющейся такой угол измеряется половиной
диаметром, то он перпендикулярен этой полуокружности и, следовательно, содержит
хорде. Доказательство. 90°.
271. Рассмотрим окружность с центром О, 713. Вписанный угол либо равен половине
диаметром MN, хордой AB MN ? АВ = С, AC = соответствующего ему центрального угла,
CB 2. Рассмотрим ?АВО. ОВ = АО – радиусы, либо дополняет половину этого угла до
?ОАВ – равнобедренный. 3. ОС - медиана 180°.
?ОАВ, которая является его биссектрисой и 72Теорема об угле, вершина которого
высотой. Отсюда ОС? АВ, т. е. MN ? AB. лежит внутри круга Угол (ABC), вершина
28Свойство 2. Диаметр, перпендикулярный которого лежит внутри круга, измеряется
хорде, делит её пополам. полусуммой двух дуг (АС и DE), из которых
29Свойство 3. Расстояние от центра одна заключена между его сторонами, а
окружности до ее хорды - это расстояние от другая — между продолжениями сторон.
центра до середины хорды. 73Теорема об угле, вершина которого
30Свойство 4. В окружности равные хорды лежит вне круга (угол между секущими) Угол
равноудалены от центра. Доказательство. ABC, вершина которого лежит вне круга и
31Рассмотрим окружность с центром О. АВ стороны пересекаются с окружностью,
= CD, Р – середина хорды АВ, Q - середина измеряется полуразностью двух дуг АС и ED,
CD. Рассмотрим ?ОАР и ?OCQ (прямоугольные) заключенных между его сторонами. ?Abc =?
: ОА = ОС – радиусы, PA = CQ – половины (?ас – ? ed ).
равных хорд ?ОАР = ?OCQ (по гипотенузе и 74Описанный угол (угол между двумя
катету). Из равенства треугольников OP = касательными) равен полуразности
OQ (равные катеты),т.е. хорды равно образованных им дуг. ?Abc =? (?аdс – ?aec
удалены от центра. ).
32Свойство 5. Хорды, равноудаленные от 75Угол между хордой и касательной равен
центра, равны. половине дуги, заключенной внутри него.
33Свойство 6. Хорды, стягивающие равные ?ABC =? ?BEC.
центральные углы данной окружности, равны. 76Угол между касательной и секущей равен
34Свойство 7. Равные хорды данной полуразности образованных отсекаемых дуг,
окружности стягивают равные центральные прилежащих к касательной. ?Abc =? (?ас –
углы. ?ad).
35Касание прямой и окружности. Случаи 77Тест. Найти х по данным чертежам и
взаимного расположения прямой и окружности выбрать нужную величину. А)80? б)70?
Тест. в)135? г)95? д)30? е)56? 1. 2. 3. 4. 5. 6.
36Случаи взаимного расположения прямой и .
окружности. d < r d = r d > r. 781. Д. 2. А. 3. В. 4. Б. 5. Е. 6. Г.
37d<r Если расстояние от центра 79Вписанные и описанные окружности.
окружности до прямой меньше радиуса Окружность, описанная около многоугольника
окружности, то прямая и окружность имеют Окружность, описанная около треугольника
две общие точки. Прямая АВ называется Окружность, вписанная в треугольник.
секущей по отношению к окружности. 80Окружность, описанная около
38Секущая Определение: Секущая – прямая, многоугольника. Окружность описана около
пересекающая окружность в двух точках. многоугольника, если она проходит через
39d=r Если расстояние от центра все его вершины.
окружности до прямой равно радиусу 81Окружность, описанная около
окружности, то прямая и окружность имеют треугольника. ТЕОРЕМА Около каждого
только одну общую точку. m. M – треугольника можно описать окружность.
касательная по отношению к окружности. Доказательство.
40d>r Если расстояние от центра 82Доказательство. 1.Рассмотрим
окружности до прямой больше радиуса произвольный треугольник ABC. Обозначим
окружности, то прямая и окружность не буквой О точку пересечения серединных
имеют общих точек. перпендикуляров к его сторонам и проведем
41Касательная Определение: Прямая, отрезки О А, О В и ОС. 2. Так как точка О
имеющая с только одну общую точку, равноудалена от вершин треугольника ABC ,
называется касательной к окружности, а их то ОА = ОВ = ОС, Поэтому окружность с
общая точка называется точкой касания центром О радиуса О А проходит через все
прямой и окружности. Свойство касательной три вершины треугольника и, значит,
Признак касательной. является описанной около треугольника ABC.
42Свойство касательной Касательная к 83Окружность, вписанная в треугольник.
окружности перпендикулярна к радиусу, ТЕОРЕМА В каждый треугольник можно вписать
проведённому в точку касания. m – окружность. Доказательство.
касательная к окружности с центром О М – 84Доказательство. 1. Рассмотрим
точка касания OM - радиус. Доказательство. произвольный треугольник ABC и обозначим
43Свойство касательной. Пусть прямая р буквой О точку пересечения его биссектрис.
касается окружности в точке А, т. е. А — 2. Проведем из точки О перпендикуляры ОК.
их единственная общая точка. OL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и
Доказательство «от противного»: СА. 3. Так как точка О равноудалена от
1.Допустим, что р не перпендикулярна сторон треугольника ABC, то OK= OL = OM.
радиусу ОА. Проведем перпендикуляр ОВ на Поэтому окружность с центром О радиуса ОК
р. 2. Отложим на р отрезок ВС = ВА. 3. проходит через точки К, L и М. 4. Стороны
?ОВА = ?ОВС (по двум катетам). Поэтому ОС треугольника ABC касаются этой окружности
= ОА. 4. С лежит на окружности. в точках К, L, M, так как они
Следовательно, р и окружность имеют две перпендикулярны к радиусам ОК, OL и ОМ.
общие точки, что невозможно. Итак, р ?ОА, Значит, окружность с центром О радиуса ОК
что и требовалось. является вписанной в треугольник ABC.
44Признак касательной Если прямая 85Длины и площади. Длины Площади.
проходит через конец радиуса, и 86Длины. Длина дуги окружности радиуса R
перпендикулярна ему, то она является с центральным углом. Длина окружности C
касательной. M. m. O. m – прямая, которая радиуса R. R.
проходит через точку М и m – касательная. 87Площади. Площадь S круга радиуса R.
Доказательство. Площадь S сектора радиуса R с центральным
45Возьмем любую точку А окружности F и углом в.
проведем радиус ОА. Затем проведем прямую 88Об авторе. Презентацию подготовила
р, перпендикулярную радиусу ОА. Любая Ученица 9 «А» класса Школы № 316 Борисова
точка В прямой р, отличная от точки А, Валерия Руководитель Подольская А.В.
Окружность.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/okruzhnost-95043.html
cсылка на страницу

Окружность

другие презентации на тему «Окружность»

«Уравнение окружности» - Пусть дана окружность. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. Уравнение окружности. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка). Проверьте, лежат ли на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у ? 4)2 = 25, точки А(1;?1), В(0;8), С(?3;?1).

«Окружность и круг урок» - Изучение нового материала Закрепление изученного материала Подведение итогов урока. Актуализация опорных знаний. Оборудование: доска, мел, чертежные инструменты, карточки с дополнительными задачами. Задачи. Окружность и круг методическая разработка. В 11 классе прослеживается тесная взаимосвязь окружности и круга с пространственными фигурами.

«Длина окружности» - Чему равен диаметр Луны. Афины. Найдите площадь циферблата. Найдите диаметр и площадь арены. Найдите площадь основания. Радиус. Число "пи" называют Архимедово число. Москва. Найдите длину окружности этого диска. Длина окружности. Найдите диаметр колеса тепловоза. Диаметр. Великий древнегреческий математик Архимед.

«Длина окружности 6 класс» - План урока. За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов. Ламберт нашел для ? первые двадцать семь подходящих дробей. На готовых моделях окружностей определить длины окружности и диаметра с помощью нити. Девиз урока: Диаметр компакт диска равен 12 см. Актуализация знаний. Творческих успехов! Длина окружности.

«Окружность круг 5 класс» - АВ - дуга. Радиус. Окружность. ВА - дуга. Окружность и круг - …. У окружности и круга есть - … Диаметр. Точка О – центр окружности. Диаметр равен… Дополните предложение: ОВ, ОА, ОС- радиусы АС- диаметр. Тема: Окружность и круг. 5 класс. 22.12.2011. Презентация по теме: «Окружность и круг». Радиус – это….

«Окружность и круг» - Точку называют центром окружности. Круг. Любимое занятие-чтение. МАТЕМАТИКА-5 Тематическое планирование Ход урока Автор Ресурсы. Часть окружности называется дугой. Дуга. Тренировочные упражнения. Категория - высшая.

Окружность

21 презентация об окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки