Уроки геометрии
<<  Длина окружности и площадь круга к уроку по геометрии (9 класс) Урока цилиндр 9 класс атанасян  >>
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению
Картинки из презентации «Определение синуса, косинуса, тангенса любого угла из промежутка» к уроку геометрии на тему «Уроки геометрии»

Автор: Acer. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Определение синуса, косинуса, тангенса любого угла из промежутка.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 126 КБ.

Определение синуса, косинуса, тангенса любого угла из промежутка

содержание презентации «Определение синуса, косинуса, тангенса любого угла из промежутка.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Конспект урока по геометрии 8 класс по 10А. В. С.
теме: «Определение синуса, косинуса, 11Задача №4 Вычисляя синус острого угла
тангенса любого угла из промежутка». Тип прямоугольного треугольника. Ученик
урока - формирование новых знаний. получил число 1,05. Верны ли его
2Цели урока: Образовательные: повторить вычисления?
определения синуса, косинуса, тангенса 12Историческая справка Дальнейшее
острого угла прямоугольного треугольника; развитие тригонометрия получила в трудах
рассмотреть определения и свойство синуса, выдающихся астрономов Николая Коперника
косинуса, тангенса любого угла ? из (1473-1543) – творца гелиоцентрической
промежутка 0° ? ? ? 180°; учить учащихся системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и
применять новые знания при решении задач. Иогана Кеплера (1571-1630), а также в
Развивающие: совершенствовать умения работах математика Франсуа Виета
логически мыслить и выражать свои мысли (1540-1603), который полностью решил
вслух; стимулировать познавательную задачу об определениях всех элементов
деятельность учащихся постановкой плоского или сферического треугольника по
проблемного задания оценкой; развивать трем данным.
культуру речи; способствовать развитию 13Долгое время тригонометрия носила
находчивости, сообразительности. чисто геометрический характер, т. е.
Воспитательные: воспитывать у учащихся факты, которые мы сейчас формулируем в
стремление к совершенствованию своих терминах тригонометрических функций,
знаний; воспитывать интерес к предмету. формулировались и доказывались с помощью
3Историческая справка. Тригонометрия – геометрических понятий и утверждений.
слово греческое и в буквальном переводе Такою она была еще \в средние века, хотя
означает измерение треугольников иногда в ней использовались и
(trigwnon- треугольник, а metrew- аналитические методы, особенно после
измеряю). В данном случае измерение появления логарифмов. Пожалуй, Наибольшие
треугольников следует понимать как решение стимулы к развитию тригонометрии возникали
треугольников, т.е. определение сторон, в связи с решением задач астрономии, что
углов и других элементов треугольника, представляло большой практический интерес
если даны некоторые из них. Большое (например, для решения Задач определения
количество практических задач, а также местонахождения судна, предсказания
задач планиметрии, стереометрии, затемнения и т. д.). Астрономов
астрономии и других приводятся к задаче интересовали соотношения между сторонами и
решения треугольников. Возникновение углами сферических треугольников. И надо
тригонометрии связано с землемерием, заметить, что математики древности удачно
астрономией и строительным делом. справлялись с поставленными задачами.
4Хотя название науки возникло 14Начиная с XVII в., тригонометрические
сравнительно недавно, многие относимые функции начали применять к решению
сейчас к тригонометрии понятия и факты уравнений, задач: механики, оптики,
были известны ещё две тысячи лет назад. электричества, радиотехники, для описания
Впервые способы решения треугольников, колебательных процессов, распространения
основанные на зависимостях между сторонами волн, движения различных механизмов, для
и углами треугольника, были найдены изучения переменного электрического тока и
древнегреческими астрономами Гиппархо (2 т. д. Поэтому тригонометрические функции
в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. всесторонне и глубоко исследовались, и
э.). Позднее зависимости между отношениями приобрели важное значение для всей
сторон треугольника и его углами начали математики.
называть тригонометрическими функциями. 15Объяснение нового материала. Sin ?
5Значительный вклад в развитие =АВ/ОА = у/R = у /1=у . Cos ? =ОВ/ОА = х /
тригонометрии внесли арабские ученые Аль - R = х /1=х. Синус острого угла равен
Батани (850-929) и Абу – ль - Вафа, ординате у точки А. Косинус острого угла
Мухамед - бен Мухамед (940-998), который равен абсциссе х точки А. Sin ? = у и Cos
составил таблицы синусов и тангенсов через ? = х. tq ?= Sin ? / Cos ? =x/у. У. А(х;
10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов у). У. Х. О. В. Х.
уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 16Так как координаты ( х; у) точек
1114, год смерти неизвестен) и единичной полуокружности заключены в
азербайджанский астроном и математик промежутках 0 ? у ? 1, -1 ? х ? 1, то для
Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме любого угла ? из промежутка 0° ? ? ? 180°
того, Насиреддин Туси в своей работе справедливы равенства 0 ? Sin ? ? 1, -1 ?
«Трактат о полном четырехстороннике» Cos ? ? 1. Sin (180?-?) = sin ?; Sin
изложил плоскую и сферическую (90?-?) = cos ?; Cos (180?-?)= - cos ?;
тригонометрию как самостоятельную Cos (90?-?)= - sin ?; tq (180?-?)= - tq ?.
дисциплину. tq (90?-?)= -c tq ?. У. О. А. А(х;у).
6Фронтальный опрос. 1. Какой 180?-? ? В. В.
треугольник называется прямоугольным? 2. 170? 30? 45? 60? 90? 180? Sin ? 0. 1/2.
Дайте определение сторон прямоугольного ?2/2. ?3/2. 1. 0. Cos ? 1. ?3/2. ?2/2.
треугольника. 3. Дайте определение синуса 1/2. 0. - 1. tq ? 0. ?3/3. 1. ?3. —. 0.
острого угла прямоугольного треугольника. Ctq ? —. ?3. 1. ?3/3. 0. —.
4. Дайте определение косинуса острого угла 18Аналитическая теория
прямоугольного треугольника. 5. Дайте тригонометрических функций в основном была
определение тангенса острого угла создана выдающимся математиком XVIII веке
прямоугольного треугольника 6. Леонардом Эйлером (1707-1783) членом
Сформулируйте основное тригонометрическое Петербургской Академии наук. Громадное
тождество. 7. Сформулируйте теорему о научное наследие Эйлера включает блестящие
соотношениях между сторонами и углами результаты, относящиеся к математическому
треугольника 8. Сформулируйте теорему анализу, геометрии, теории чисел, механике
Пифагора. и другим приложениям математики. Именно
7Синус острого угла прямоугольного Эйлер первым ввел известные определения
треугольника равен отношению тригонометрических функций, стал
противолежащего к данному острому углу рассматривать функции произвольного угла,
катета и гипотенузы. Косинус острого угла получил формулы приведения. После Эйлера
прямоугольного треугольника равен тригонометрия приобрела форму исчисления:
отношению прилежащего к данному острому различные факты стали доказываться путем
углу катета и гипотенузы. Тангенс острого формального применения формул
угла прямоугольного треугольника равен тригонометрии, доказательства стали
отношению противолежащего к данному намного компактнее проще.
острому углу катета к прилежащему. 19Таким образом, тригонометрия,
Котангенс острого угла прямоугольного возникшая как наука о решении
треугольника равен отношению прилежащего к треугольников, со временем развилась и в
данному острому углу катета к науку о тригонометрических функциях.
противолежащему. Пусть дан прямоугольный Позднее часть тригонометрии, которая
треугольник АВС такой, как показан на изучает свойства тригонометрических
рисунке. Запишем определения функций и зависимости между ними, начали
тригонометрических функций для него: А. С. называть гониометрией (в переводе – наука
В. об измерении углов, от греческого gwnia -
8Устные задачи. Задача № 1 Катеты угол, metrew- измеряю). Термин гониометрия
прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 в последнее время практически не
см. Найдите синус меньшего острого угла употребляется.
этого треугольника. А. С. В. 20Дано: Решение: сos ?= - /2. 1 . sin
9Задача №2 Стороны прямоугольного 2?=1- сos2 ?=1-3/4=1/4. sin ?=1/2. Найти:
треугольника равны: 26 см, 24 см и 10см. 2. tq ?= sin ?: сos ?=1/2:/2=- /3. sin ? и
Найдите тангенс большего острого угла tq ?. Ответ: sin ?=1/2 и tq ?= - /3.
этого треугольника. А. В. С. 21Дано: tq ?= - 5/12. Найти: sin ? и сos
10Задача №3 Катет прямоугольного ?. Решение: 1)1+ tq2 ? = 1/ сos2 ?.
треугольника равен 6 дм, а противоположный 1+25/144=1/ сos2 ?.1/ сos2 ?= 169/144;
угол равен 30°. Найдите гипотенузу этого сos2 ?=144/169; сos ?= 12/13. 2) sin 2?=1-
треугольника. Найдите синус и косинус сos2 ?=1-144/169= 25/169; sin ?=5/13.
меньшего острого угла этого треугольника. Ответ: сos ?= 12/13 и сos ?= 12/13.
Определение синуса, косинуса, тангенса любого угла из промежутка.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/opredelenie-sinusa-kosinusa-tangensa-ljubogo-ugla-iz-promezhutka-232406.html
cсылка на страницу

Определение синуса, косинуса, тангенса любого угла из промежутка

другие презентации на тему «Определение синуса, косинуса, тангенса любого угла из промежутка»

«Теорема косинусов» - Следствие. Доказательство. Теорема косинусов. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников. Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Вывод. Дополнительная информация. Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников. Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = в. Докажем, например, что а? = b? + с? - 2bc cosA.

«Углы в 5 классе» - Инструмент для измерения углов. < АВС (< СВА) < В О – вершина угла ВА, ВС – стороны угла. Понятие угла. Вертикальные углы. У г л ы. Прямой угол. Единицы измерения углов. Смежные углы. Тупой угол. Транспортир астролябия квадрант. Острый угол. Развернутый угол.

«Двугранный угол геометрия» - (1) ребро МК, грани МКР и МКТ. угол РСВ - линейный для двугранного угла с ребром АС. от выбора точки С на ребре (почему?). Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла. прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( по свойству равностороннего треугольника). 2. Оформить решение задачи, аналогичной разобранной зачетной задачи №1, в виде презентации.

«Измерение углов» - Работа в группах (практическая). Единицу величины угла называют градусом. Измерьте величины углов на рисунке. Алгоритм измерения углов. Виды транспортиров. Измерение углов транспортиром. Решив математический ребус, вы прочитаете девиз урока. Острый угол. Что нужно для того , чтобы измерить градусную меру угла?

«Измерение углов» - Острый, прямой, тупой, развернутый углы. Какой угол образует часовая и минутная стрелки часов: Тупой угол. Можно приложить транспортир по другому. Транспортир применяют для построения углов. Транспортир применяют для измерения углов. Измерение углов. Прямой угол. Развернутый угол. Острый угол.

«Синус косинус тангенс острого угла» - Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°. Приведите доказательство (учебник, п.66). Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° . Тригонометрические тождества. По теореме Пифагора АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2, откуда Следовательно, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Уроки геометрии

7 презентаций об уроках геометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Уроки геометрии > Определение синуса, косинуса, тангенса любого угла из промежутка