Подобие треугольников
<<  Подобие многоугольников Подобие треугольников  >>
Опыты Рейнольдса
Опыты Рейнольдса
Для центральной струйки при r = 0: umax=g I r02/4
Для центральной струйки при r = 0: umax=g I r02/4
Турбулентный режим движения жидкости характеризуется беспорядочным
Турбулентный режим движения жидкости характеризуется беспорядочным
Распределение скоростей течения при турбулентном режиме
Распределение скоростей течения при турбулентном режиме
Результаты опытов Никурадзе показаны на рис
Результаты опытов Никурадзе показаны на рис
Основы гидродинамического подобия
Основы гидродинамического подобия
Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического
Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического
Внезапное сужение трубопровода Внезапное сужение трубы, русла всегда
Внезапное сужение трубопровода Внезапное сужение трубы, русла всегда
Постепенное расширение трубопровода
Постепенное расширение трубопровода
Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол a. Внезапный
Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол a. Внезапный
Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол a. Внезапный
Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол a. Внезапный
Диафрагма на трубопроводе
Диафрагма на трубопроводе
Картинки из презентации «Основы гидродинамического подобия» к уроку геометрии на тему «Подобие треугольников»

Автор: Kramarenko V.V.. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Основы гидродинамического подобия.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 902 КБ.

Основы гидродинамического подобия

содержание презентации «Основы гидродинамического подобия.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Основы гидродинамического подобия. 35шероховатых трубах и А.П. Зегжда в
2Гидромеханически подобными считаются прямоугольных лотках (открытые потоки).
явления, если в них одинаковы отношения Стенки труб и лотков имели специально
всех геометрических элементов, плотностей созданную равномерную шероховатость. В
и сил, действующих в соответствующих результате были получены различные
точках и направлениях, т. е. их значения относительной шероховатости ?/r0
геометрическое, кинематическое и для труб и ?/R для лотков (или
динамическое подобие. относительной гладкости r0/? и R/?). В
3Геометрически подобными называются опытах определялись потери напора,
потоки (в натуре и на модели), у которых измерялся расход, вычислялись средние
линейные размеры lн и lм, площади wн и wм скорости и коэффициенты ?.
и объемы Wн и Wм находятся в соотношении: 36Результаты опытов Никурадзе показаны
где МL – линейный масштаб моделирования, на рис. По оси абсцисс отложены значения –
показывающий во сколько раз геометрические lg Re и по оси ординат – lg (100 ?).
линейные размеры изменены по сравнению с Представление опытных данных в таких
натурой. Индексами «н» и «м» обозначены координатах позволяет получать по углу
величины, относящиеся соответственно к наклона прямых (в частности, I и II)
натуре и модели. показатель степени в зависимости ? oт Re.
4Кинематически подобными называются Исследования, выполненные Никурадзе,
потоки, у которых частицы жидкости достаточно наглядно свидетельствуют о
совершают геометрически подобные наличии различных зон (областей)
перемещения и выполняются соотношения: сопротивления при напорном движении в
tн/tм=Мt , vн/vм=Мv , aн/aм=Мa , где Мt, трубах:
Мv, Ма – масштабы моделирования 37I зона – ламинарный режим движения –
соответственно времени, скорости и прямая I ?лам=f(Re). Все опытные точки,
ускорения. независимо oт шероховатости стенок труб
5Динамически подобными будут потоки, располагаются на прямой, дающей значения ?
для которых соотношения между = 64/Re, т. е. соответствуют ламинарному
соответствующими силами, действующими в режиму движения Re<Reкр.н.=2300.
натуре и на модели, одинаковы, т. е. 382 зона – весьма небольшой диапазон
Fн/Fм=Gн/Gм=Tн/Tм=МF , где F, G и Т – чисел между I и II прямыми при
соответственно силы инерции, тяжести и Reкр.н.<Re <Reкр.в., т.е. от ~2300
трения. до ~3000–4000 (lgRe=3,3–3,6). Зона
6Для движущихся потоков одной из является переходом от ламинарного режима к
основных сил является сила инерции, турбулентному, коэффициент ? резко
которую можно выразить в виде произведения возрастает с увеличением Re, но также не
массы на ускорение: зависит от шероховатости ?лам-турб=f(Re).
Fн/Fм=mнaн/mмaм=(rнlн2vн2)/(r мlм2vм2), 393 зона – прямая II, турбулентный режим
Fн/(rнlн2vн2)=Fм/ (r мlм2vм2)=Ne. Это движения, область гидравлически гладких
выражение – общий закон гидромеханического труб, ?гл=f(Re). После завершения перехода
подобия, установленный в 1686 г. И. к турбулентному режиму движения характер
Ньютоном, который можно сформулировать кривых различен в зависимости от значения
так: в динамически подобных потоках между r0/?. При больших относительных
двумя соответственными силами Fн и Fм, шероховатостях r0/?=15…36 кривые
должно существовать постоянное соотношение зависимости от значения ? от Re сразу же
Nе, называемое критерием Ньютона. пересекают прямую II, соответствующую
7Критерии подобия. Критерии подобия значениям ? по формуле Блазиуса
безразмерные (отвлечённые) числа, (приведенной ниже) для гидравлически
составленные из размерных физических гладких труб, так как высота выступа
параметров, определяющих рассматриваемые шероховатости ? в этих случаях оказывается
физические явления. Равенство всех больше, чем толщина ламинарной пленки d.
однотипных критериев подобия для двух Для труб с меньшими значениями ?/r0 в
физических явлений и систем – необходимое некотором интервале чисел Re значения ?
и достаточное условие физического подобия расположены вдоль прямой II, причем этот
этих систем. интервал Re тем больше, чем меньше
8При моделировании истечения из относительная шероховатость (или чем
отверстий, насадков, через водосливы больше относительная гладкость). При
преобладают силы тяжести при пренебрежимо дальнейшем увеличении Re кривые ? = f (Re)
малом влиянии сил поверхностного натяжения удаляются от прямой II. Ориентировочно
и вязкости. Из отношения сил инерции и можно считать что условия существования
тяжести можно получить Критерий Фруда, или гладких труб определяются неравенством
закон гравитационного подобия: F Reкр.в?Re ? 10d/ ?.
/G=l2v2/l3= v2/gl=Fr. Следовательно, при 404 зона – переходная область
преобладании сил тяжести потоки будут сопротивления между областью гидравлически
подобными, если будут равны числа Фруда гладких труб и квадратичной, между прямыми
для натуры и для модели Frн = Frм. Так как II и III, турбулентный режим движения,
обычно в подобных потоках ускорения силы ?п=f(Re, ?/r0). Наклон кривых
тяжести gн=gм, критерий Фруда несколько свидетельствует о связи коэффициента Дарcи
упростится: vн2/lн= vм2/lм=Fr. Критерий с числом Re и относительной
Фруда. шероховатостью. Вблизи прямой II
9Переход от модели к натуре в этом наибольшее влияние оказывает число Re, а
случае может быть выполнен по следующим ближе к прямой III увеличиваются выступы
зависимостям для скорости vн2/vм2=lн/lм=МL шероховатости, уменьшается толщина вязкого
или vн=vм? МL для расхода Qн/Qм= подслоя и возрастает роль турбулентного
vнwн/vмwм=МL2?МL или Qн=QмМL2?МL для режима движения. Границами переходной
времени vн=lн/tн и vм=lм/tм, области можно считать приближенно 10d/ ?
vн/vм=lнtм/lмtн и lмtн /lнtм = vм/vн tн ?Re ? 500d/ ?.
/tм = vмlн/vн lм, tн =tм . 415 зона – квадратичная область
10При моделировании движения жидкости в сопротивления – линии правее прямой III
трубах, реках и каналах преобладают силы (т. е. при числах Re >500 d/ ? )
трения (вязкости), поэтому закон турбулентный режим движения ?кв=f(?/ r0).
гидромеханического подобия будет При некотором значении Re, тем меньшем,
представлен в ином виде: F /G = rl2v2/ml n чем больше относительная шероховатость,
= vl/n= Re. Следовательно, при коэффициент ? перестает зависеть от чисел
преобладании силы трения потоки будут Рейнольдса (правее прямой III,
подобными, если критерий Рейнольдса для обозначающей начало квадратичной области),
обоих потоков одинаков, т.е. и Reн=Reм или и начинается квадратичная область
vнlн/nн= vмlм/nм. Переход от модели к сопротивления, в которой потери напора по
натуре в этом случае может быть выполнен длине пропорциональны квадрату средней
по следующим формулам при v н= v м: скорости. Все прямые линии,
vн=vм/Ml, Qн=QмМl, tн =tмМl2. Критерий соответствующие различной относительной
Рейнольдса. шероховатости, параллельны оси абсцисс,
11Приведем также названия и обозначения что подтверждает отсутствие связи с числом
некоторых безразмерных комплексов Re.
отражающих: силы поверхностного натяжения 42
– число Вебера We=v2lr/s; силы давления – 43Формулы для гидравлически гладких
число Эйлера Eu=P/ vr; силы упругих труб. Одной из первых по времени появления
деформаций – число Коши Ca= v2r?Eж является формула Г. Блазиуса дающая
(представляет собой отношение скорости достоверные результаты при
потока к скорости звука в данной жидкости 4000<Re<105 : lкв =0,3164/Rе0,25.
и имеет значение если они сопоставимы; Для более широкого диапазона чисел
силы сжимаемости – число Маха Ма=v/a (а – Рейнольдса (от Reкр до нескольких
скорость звука в той же точке газа); миллионов) применяется формула П.К.
турбулентность (связь между размахами Конакова: ?гл=1/(1,8lg Re–1,52)2.
пульсаций в потоке) – число Кармана 44Из универсальных формул, учитывающих
Ка=v’/v; силы инерции при неустановившемся влияние на ? числа Рейнольдса и
движении – число Струхаля St=vt/l и др. относительной шероховатости, приведем
12P-теорема. Движение жидкости формулу Кольбрука-Уайта: 1/ =-2lg(2,51/(Re
характеризуется уравнением из пяти )+0,27d/ ?), и формулу, предложенную А. Д.
параметров (К=5), выбранных на основе Альтшулем: lун=0,11( ? /d+68/Re)0,25. Эти
логических рассуждений о главных факторах формулы действительны для всех однородных
влияющих на процесс движения в ньютоновских жидкостей для любых
определенных условиях: f(l, t, r, g, n)=0. поверхностей, а не только для выделенной
Рассмотрим размерности этих параметров, области.
выбрав за основные длину (L), время (T) и 45В квадратичной области сопротивления
массу (M), т.е. всего три величины (m=3): (при Re>500d/?) формула для ?кв в общем
l [L], t [T], r [M/L3], g [L/T2], n виде представлена следующим образом: lкв
[L2/T]. В соответствии p-теоремой =1/(a lgAR/D)2. Величина a=2,3/?8x в
функциональную зависимость можно выразить формуле не зависит от шероховатости
безразмерными комплексами в количестве стенок, постоянная А зависит от вида
(К–3), где К – число параметров шероховатости. По данным опытов Никурадзе
уравнения??, самих величин должно быть для равнозернистой шероховатости А=14,8,
(m+1). Для рассматриваемого случая (К–3) = x=0,4 тогда а=2. Формула Прандтля –
(5–3) =2, т. е. получается два Никурадзе имеет вид: lкв =0,25/(
p-?комплекса, имеющих следующую структуру: lg3,7d/D)2. Вполне удовлетворительные
К=5. результаты получаются также при
13С учетом размерностей для каждого p использовании для гидравлически
можем записать: p 1= [L] X1 [T]Y1 шероховатых труб формулы Б.Л. Шифринсона:
[M/L3]Z1[L/T2], p 2= [L]X2 [T]Y2 lкв =0,11(D/d)0,25. По данным Зегжда, для
[M/L3]Z2[L2/T]. После компоновки уравнения квадратичной области сопротивления и
преобразуются к виду p1=L X1-3Z+1 TY1-2 равнозернистой шероховатости: lкв
MZ1, p 2=L X1-3Z+2 TY2-1МZ2 , =1/(2lg(11,55R/ ?)2. Для гидравлически
14чтобы обеспечить нулевую размерность шероховатых стальных, чугунных труб
для двух p-комплексов, приравниваем больших диаметров 600?1200мм (Re>920
показатели степени при каждой величине L, 000) с учетом их сопротивления в процессе
Т, М к нулю и получаем системы уравнений: эксплуатации применяются также формулы Ф.
15Решая каждую из двух систем, находим А. Шевелева: lкв =0,021/Rе0.3 при v>
значения степени для параметров p1 1,2 м/c . lкв =(1,5*10-4/d+1/Re)0.3 при
-комплекса: x= –1, y=2, z=0; p2 v< 1,2 м/c.
-комплекса: x = – 2, y =1, z =0. Далее 46Номограмма Колбрука-Уайта для
определяем структуру комплексов: f(Fr, определения коэффициента гидравлического
Re)=0. Записываем общий вид критериального трения.
уравнения движения вязкой жидкости. 47Местные потери. Внезапное расширение
16Режимы движения жидкости. Существует трубопровода. Обозначим давление, скорость
два режима движения жидкости: ламинарный и и площадь сечения потока в сечении 1–1
турбулентный. Ламинарное движение (от лат. соответственно через p1, v1 и w2. Сделаем
lamina – пластинка), упорядоченное течение 3 следующих допущения: распределение
жидкости или газа, при котором жидкость скоростей в сечениях 1–1 и 2–2
(газ) перемещается слоями, параллельными равномерное, т.е. a1=a2=1; касательное
направлению течения. Турбулентное движение напряжение на стенке трубы между сечениями
(от лат. turbulentus – бурный, 1–1 и 2–2 равно нулю (t0=0); давление p1 в
беспорядочный), форма течения жидкости или сечении 1–1 действует по всей площади w2 .
газа, при которой их элементы совершают Запишем для сечений. 1–1 и 2–2 уравнение
неупорядоченные, неустановившиеся движения Бернулли с учетом потери напора на
по сложным траекториям, что приводит к внезапное расширение (hвн.р) и, принимая
интенсивному перемешиванию между слоями z1=z2, получим P1/g+v12/2g= p2/g+v22/2g+
движущихся жидкости или газа. hвн.р.
17Опыты Рейнольдса. 48Затем применим теорему механики об
18Опыты Рейнольдса показали, что переход изменении количества движения к
от ламинарного типа движения жидкости к цилиндрическому объему, заключенному между
турбулентному происходит при определенной сечениями 1–1 и 2–2 и стенкой трубы. Для
скорости, которую называют критической. этого определим импульс внешних сил,
vкр=Rе кр n/d. Чаще всего это выражение действующих на рассматриваемый объем в
записывают следующим образом: Rе кр= d vк направлении движения, т.е. сил давления.
р /n? где Reкр – безразмерное число Учитывая, что площади оснований цилиндра
Рейнольдса Число Рейнольдса, при котором слева и справа одинаковы и равны w2, а
ламинарный режим движения жидкости также считая, что в сечении 1–1 давление
переходит в турбулентный, называют p1 равномерно распределено по всей площади
критическим и обозначают Reкp. w2, получим секундный импульс сил в виде –
19Опытами установлено, что переход (p1-p2) w2. Соответствующее этому импульсу
ламинарного режима в турбулентный изменение количества движения определится
происходит при Reкp = 2320. Следовательно, как разность между секундным количеством
движение в трубах при Re<2320 будет движения, выносимым из рассматриваемого
ламинарным, а при Re>2320 – объема и вносимым в него; при равномерном
турбулентным. При безнапорном движении распределении скоростей по сечениям эта
жидкости и для труб некруглого поперечного разность равна – Qr(v2-v1). Приравнивая
сечения число Рейнольдса определяют не одно к другому и заменяя r через g/g,
через диаметр трубы, а через получим (p1-p2) w2=Q ( v2-v1) g/g.
гидравлический радиус по формуле: Rе = Разделим уравнение на w2g, учитывая, что
vR/n где R= dэ/4, т. е. критическое число Q=v2 w2, и преобразуем правую часть
Рейнольдса будет в 4 раза меньше, чем при уравнения: (p1-p2) w2= Q (v2-v1) g /g ,
движении в трубах. Следовательно, при (p1-p2) / g = v2 (v2-v1) / g. Сгруппировав
безнапорном движении жидкости при Reкр члены и подставив в уравнение Бернулли,
<580 будет иметь место ламинарный получим: hвн.р =v12/2g-v22/2g+
режим, а при Reкр >580 – турбулентный. v2(v2-v1)/g.
20Определим закон распределения 49Сравнение полученного уравнения с
скоростей в живом сечении потока при ранее записанным уравнением Бернулли
ламинарном режиме. Выделим объем жидкости показывает полную их аналогию, откуда
в виде цилиндра радиусом r и длиной l и делаем вывод: hвн.р=( v2-v1) 2/2g, т.е.
составим уравнение равновесия всех что потеря напора (удельной энергии) при
действующих сил: ?r2(P1 – P2) = – 2 ? rlt внезапном расширении русла равна
= – 2?rl ?du/dr, где ?r2(P1 – P2) – скоростному напору, подсчитанному по
разность сил давления в сечениях 1 и 2; – разности скоростей. Это положение называют
2?rl?du/dr – сила трения на боковой теоремой Борда-Карно в честь французских
поверхности цилиндра. Cкорости течения ученых. Учитывая уравнение расхода v1
жидкости при ламинарном и турбулентном w1=v2 w2 , полученный результат можно
движении. записать еще в следующем виде,
21При равномерном движении жидкости все соответствующем общему способу выражения
живые сечения по длине потока одинаковы местных потерь: hвн.р=(v1 – v2)2/2g =(1–
как по форме, так и по размерам, и w1/ w2)2 v2/2g=(1– d1/d2)2 v2/2g =x вн.р
скорости в соответственных точках живых v2/2g. Следовательно, для случая
сечений также одинаковы. Таким образом, внезапного расширения коэффициент местного
скорость является функцией исключительно сопротивления в формуле Вейсбаха
одного радиуса: du= – (P1 –P2)r dr /2l? определяется выражениями: xвн.р1=(1–
Т.к. I=(P1 – P2)/gl=hw /l получим du= – g w1/w2)2 или xвн.р2=( w2/w1 –1)2, где w1 и
I r dr /2 ?. Интегрируя по сечению трубы w2 – площади сечений трубопровода
от r=r до r=r0 получим: u= – g I r2/4 ? соответственно до и после расширения.
+C, учитывая, что при r=rо скорость u=0, 50Когда площадь w2 весьма велика по
тогда С=g I r02/4?, , получим закон сравнению с площадью w1 (а также на выходе
распределения скоростей в живом сечении из трубы в резервуар, в реку и т. д.),
потока: u=g I (r02–r2)/4?. скоростью v2 можно пренебречь. Коэффициент
22Для центральной струйки при r = 0: сопротивления xвых =1, тогда hвн.р =
umax=g I r02/4?=g I d2/16? . Расход v12/2g где v1 – средняя скорость течения
жидкости через трубу при ламинарном воды в трубе.
движении численно равен объему параболоида 51Внезапное сужение трубопровода
скорости (W=1/2*pr02h) и определяется из Внезапное сужение трубы, русла всегда
выражения Q=1/2 pr02h(P1 – P2) r02/4?l=(P1 вызывает меньшую потерю энергии, чем
– P2) p r04/8?l, отсюда средняя скорость внезапное расширение с таким же
v=Q /(? r02)= g I r02/8? , а соотношение соотношением площадей. Коэффициент
между максимальной и средней скоростью местного сопротивления при внезапном
umax/v=2. Отсюда закон распределения сужении равен: xвн.с=(1/e-1)2, где ? –
скоростей может быть записан таким коэффициент сжатия струи, представляющий
образом: u=2v(1– (r/r0)2). собой отношение площади сечения сжатой
23Турбулентный режим движения жидкости струи в узком трубопроводе wсж, к площади
характеризуется беспорядочным движением сечения узкой трубы w2: e= wсж/ w2.
частиц по произвольным траекториям и с Коэффициент сжатия струи зависит от
различной скоростью, причем скорость в степени сжатия потока и может быть найден
любой точке потока непрерывно изменяется по формуле Альштуля e=0,57+0,043/(1,1-n),
как по величине, так и по направлению где n= w2/w1. Для практических расчетов
около некоторого среднего значения. можно пользоваться формулой xвн.с=0,5(1–
Изменение во времени мгновенной местной w2/w1) . Если площадь w1 намного больше
скорости (u’) называется пульсацией площади w2, можно считать, что w2/w1=0
скорости. Среднюю по времени скорость потери на сужение можно найти по формуле:
называют осредненной местной скоростью, h вн,с =0,5 v22/2g, т.е. потери энергии
или осредненной скоростью (?). значительно меньше, чем при внезапном
Аналитически связь между осредненной расширении трубопровода. При входе в трубу
скоростью и мгновенной скоростью может из резервуара следует принимать также
быть выражена зависимостью T ? =1/T ? u’dt следующие значения коэффициента
0 где T – период наблюдений. сопротивления: при острых кромках x вх =
24Распределение скоростей течения при 0,4–0,5, при закругленных xвх =0,2, при
турбулентном режиме. весьма плавном входе x вх=0,05.
25Сопротивления, возникающие при 52Постепенное расширение трубопровода.
движении жидкости, называются Течение жидкости в расходящихся переходных
гидравлическими сопротивлениями. На их конусах (диффузорах) сопровождается
преодоление тратится некоторая часть уменьшением скорости и увеличением
удельной энергии движущейся жидкости, давления. Коэффициент сопротивления для
которую называют потерей удельной энергии, диффузоров зависит от угла конусности и
или потерей напора. Все гидравлические соотношения диаметров. Для коротких
сопротивления разделяются на два вида: конусов коэффициент сопротивления,
сопротивления по длине потока (hл) или отнесенный к более широкому сечению, можно
линейные, и местные сопротивления (hм). найти по формуле: xп.р.=Кп.р. ( w2/w1-1)2,
Гидравлические сопротивления и потери где Кп.р. – коэффициент смягчения при
напора при движении жидкости. постепенном расширении, зависящий от угла
26Гидравлические линейные сопротивления конусности a (значения по данным А.Д.
обусловливаются действием сил трения. В Альштуля и В.И. Калицуна приведены в
чистом виде эти потери возникают в прямых табл.). xп.р=l( w2/w1-1)28sin ?/2 + Кп.р.
трубах постоянного сечения, т.е. при ( w2/w1-1)2 , где l– среднее для сечений
равномерном движении, и возрастают w2 и w1. ?, град. 4. 8. 15. 30. 60.
пропорционально длине трубы. Этот вид >60. Kп.Р. 0,08. 0,16. 0,35. 0,80.
трения имеет место не только в 0,95. 1,0.
шероховатых, но и в гладких трубах. 53Постепенное сужение трубопровода.
27Местные гидравлические сопротивления Коэффициент сопротивления для сходящихся
обусловливаются местными препятствиями переходных конусов (конфузоров) зависит от
потоку жидкости – в виде изгиба трубы, угла конусности и соотношения диаметров.
внезапного сужения или расширения русла, Для коротких конусов коэффициент
при обтекании клапанов, решеток, диафрагм, сопротивления может быть найден по формуле
кранов, которые деформируют обтекающий их xп.с.=Кп.с. ( 1/e-1)2, где Кп.с –
поток. При протекании жидкости через коэффициент смягчения при постепенном
местные сопротивления ее скорость сужении, зависящий от угла конусности a;
изменяется и обычно возникают вихри, т.е. значения К п.с приведены в табл.. (по
движение неравномерное. данным А. Д. Альтшуля и В. И. Калицуна).
28Общие потери напора при движении xп.р= Кп.c. ( 1/?–1)2+l (1- (w2/w1)2)8 sin
жидкости будут равны сумме потерь напора ( ?/2). A, град. 10. 20. 40. 60. 80. 100.
на трение (hл), вызванных гидравлическими 140. Кп.с. 0,50. 0,30. 0,15. 0,15. 0,25.
сопротивлениями по длине потока и потерь 0,55. 0.60.
напора на местные сопротивления (hм ), т. 54Резкий поворот трубы круглого
е. hw=hл +hм, (м). поперечного сечения на угол a. Внезапный
29Все потери напора (и местные, и поворот трубы, или колено без закругления
линейные) выражаются в общем виде формулой обычно вызывает значительные потери
Вейсбаха: hw= x v2/2g Величина энергии, т.к. в нем происходит отрыв
коэффициента сопротивления по длине потока и вихреобразование. причем эти
выражается в виде xл =? l/4R, где ? – потери тем больше, чем больше угол.
коэффициент сопротивления трению по длине Коэффициент сопротивления можно найти по
(коэффициент Дарси), l – длина формуле xa=x90 (1-сos?a), где x90 –
рассматриваемого участка, R– значение коэффициента сопротивления для
гидравлический радиус. Если рассматривать угла 90°; приведены в табл. для
напорное движение в трубах круглого ориентировочных расчетов следует принимать
поперечного сечения диаметром d, то так x90 =1. D, мм. 20. 25. 34. 39. 49. x90.
как 4R=d: xл = ? l/d. 1,7. 1,3. 1,1. 1,0. 0,83.
30Окончательно формула для линейных 55Плавный поворот трубы круглого
потерь напора, имеет вид: hл=l.l/4R . поперечного сечения (закругленное колено,
v2/2g . Эта формула Дарси-Вейбаха отвод,). Плавность поворота значительно
действительна как для ламинарного, так и уменьшает интенсивность вихреобразования,
для турбулентного режима, но расчетные следовательно, и сопротивление отвода по
выражения для коэффициента Дарси (?) будут сравнению с коленом. Это уменьшение тем
различными. больше, чем больше относительный радиус
31И в общем виде потери напора кривизны отвода . Коэффициент
выражаются следующей формулой: hw=hл +hм сопротивления рекомендуется находить из
=l . l/4R . v2/2g + ?xмv2/2g. формулы xa=x90 a. Коэффициент x90 –
32Запишем формулу v=gIr02 /8? в определяется по формуле А. Д. Альтшуля:
несколько ином виде, т. е. подставим x90 =(0,2+0,001(100l)8 ), где d – диаметр
значения g=rg, r0=d/2 и I=hл/l, умножим трубопровода; R – радиус закругления.
числитель и знаменатель на v/2 и решим ее Величина коэффициента a определяется по
относительно hл: hл=32mvl/(gd2), выполнив формуле Б.Б. Некрасова при a<90o a=sina
замену m/r=n получим: hл=32nvl/(gd2). Это ? 0,90; при a=90о а=1; при a>90o по
формула Пуазейля, в соответствии с ней формуле а=0,7+0,35a/90o.
линейные потери напора прямо 56Диафрагма на трубопроводе. Коэффициент
пропорциональны скорости в первой степени местного сопротивления диафрагмы,
и не зависят от состояния стенок труб. расположенной внутри трубы постоянного
Заменив в формуле Пуазейля n/ vd=1/Re сечения (отнесенный к сечению
получим: hл=64/Re *l/d* v2/2g . Эта трубопровода): xдиафр=(1/(n диафр e) –1)2,
формула применяется для определения потерь где nдиафр = w0/ w – отношение площади
напора при ламинарном движении жидкоcти в отверстия диафрагмы w0, к площади сечения
трубах круглого сечения. Обозначив 64/Re трубы w. Для диафрагмы, расположенной на
через l получим формулу Дарси-Вейсбаха в выходе в трубопровод другого диаметра
окончательном виде hл=l*l/d* v2/2g. Если xдиафр=(1/(n диафр e)-1/m)2 где m= w2/ w1,
трубы имеют некруглое поперечное сечение, n диафр = w0/ w1. При выходе из трубы
то зависимость ? только от числа через диафрагму в конце трубопровода xвых=
Рейнольдса сохраняется, но изменяются 1/(/(n диафр e)2.
числовые коэффициенты в числителе. Число 57При движении жидкости с малыми числами
Re определяется по формуле Re=vdэ/n, где Рейнольдса коэффициенты местных
dэ=4R=4w/c. Формулы для определения сопротивлений зависят не только от
коэффициента Дарси при ламинарном движении геометрических характеристик
жидкости. сопротивления, но и от числа Рейнольдса и
33Соотношение толщины ламинарной пленки могут быть при ориентировочных расчетах
и выступов шероховатости. Гидравлически найдены по формуле А. Д. Альтшуля: x=A/Re
гладкими называются стенки труб если + xкв, где xкв – значение коэффициента
высота выступов шероховатости D меньше, местного сопротивления в квадратичной
чем толщина ламинарной пленки (D <?в, области; Re – число Рейнольдса, отнесенное
рис. а). В этом случае все неровности к нестесненному сечению трубопровода. Для
полностью погружены в ламинарной пленке, арматуры, полностью открытой, и при
жидкость в пределах этой пленки ламинарно отсутствии необходимых данных о значении А
обтекает выступы шероховатости. можно принимать A=500 xкв. Местные потери
Шероховатость стенок не влияет на характер в трубах при малых и больших числах
движения, и соответственно потери напора Рейнольдса и взаимное влияние местных
не зависят от шероховатости. Гидравлически сопротивлений. В табл. приведены значения
шероховатыми называются стенки когда коэффициентов А для некоторых местных
высота выступов шероховатости превышает сопротивлений. Устройство. А. Пробочный
толщину ламинарной пленки (D > ?в, рис. кран. 150. Вентиль: Обыкновенный. 3000.
в), неровности стенок выходят в пределы «Косва». 900. Угловой. 400. Шаровой
турбулентного ядра, поток обтекает выступы клапан. 5000. Угольник: 90°. 400. 135°.
с отрывом, сопровождающимся интенсивным 600. Колено 90'. 130. Выход из трубы в
перемешиванием частиц. В этом случае бак. 30. Вход из бака в трубу. 30.
потери напора зависят от шероховатости В Тройник. 150. Задвижка полностью открытая.
третьем случае, являющемся промежуточным 75.
между двумя выше указанными (рис. б) 58Местные потери напора часто суммируют
абсолютная высота выступов шероховатости в соответствии с принципом наложения
примерно равна толщине ламинарной пленки потерь, согласно которому полная потеря
(D ? ?в, рис. б),. В этом случае трубы напора представляет собой арифметическую
относятся к переходной области сумму потерь, вызываемых отдельными
сопротивления. Толщина ламинарной пленки сопротивлениями. Принцип наложения потерь
определяется по формуле: ?в ?30d/(Re??). дает надежные результаты лишь в случае,
34При движении жидкости вдоль одной и если расстояние между отдельными местными
той же поверхности с неизменной высотой сопротивлениями достаточно велико для
выступа шероховатости, в зависимости от того, чтобы искажение эпюры скоростей,
средней скорости (числа Рейнольдса) вызнанное одним из них, не сказывалось на
толщина ламинарной пленки может сопротивлении, лежащем ниже по сечению.
изменяться. При увеличении числа Для этого необходимо (по А.Д. Альштулю),
Рейнольдса толщина ламинарной пленки чтобы местные сопротивления отстояли друг
уменьшается и стенка, бывшая гидравлически от друга не ближе чем: Lвл=0,5d , где d –
гладкой, сможет стать шероховатой, так как диаметр трубопровода, - коэффициент потерь
высота выступов шероховатости окажется для данного сопротивления, ? – коэффициент
больше толщины ламинарной пленки и гидравлического трения трубы, на которой
шероховатость станет влиять на характер расположено местное сопротивление. Формула
движения и, следовательно, на потери действительна для турбулентного движения.
напора. Влияние выступов с одинаковой 59Иногда местные потери напора выражают
высотой D будет больше в потоках с в виде эквивалентной длины (lэ) прямого
меньшими размерами поперечного сечения, участка трубопровода, гидравлическое
чем в потоках с большими размерами. В сопротивление которого равно местному
связи с этим при рассмотрении сопротивлению: hм= hл = откуда lэ/d=xм/?.
гидравлических сопротивлений вводится Поскольку коэффициент гидравлического
безразмерная величина – относительная трения ? зависит от числа Рейнольдса и
шероховатость – отношение абсолютного относительной шероховатости, эквивалентная
размера высоты выступа шероховатости к длина при одном и том же значении
какому-либо характерному поперечному коэффициента x может иметь различные
размеру живого сечения (радиусу трубы, значения в зависимости от величины ?.
гидравлическому радиусу, глубине потока) – 60При больших числах Рейнольдса в первом
D/rо, D /R, D /h. Иногда используется приближении: Lвл /d?(30…40)d. При малых
обратная величина относительной числах Рейнольдса (большие значения ?)
шероховатости, называемая относительной взаимное влияние местных сопротивлений
гладкостью, – rо/ D, R/ D, h/ D. проявляется слабее, длина влияния местного
35Экспериментальные исследования сопротивления имеет меньшую величину и
коэффициента Дарси при турбулентном приближенно может быть оценена по формуле:
движении жидкости и основные формулы для Lвл/d =1,25. Формулы получены из обработки
его определения. Важные исследования в опытов Р.Е. Везиряна.
этой области были проведены И. Никурадзе в 61
Основы гидродинамического подобия.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/osnovy-gidrodinamicheskogo-podobija-204975.html
cсылка на страницу

Основы гидродинамического подобия

другие презентации на тему «Основы гидродинамического подобия»

«Подобие треугольников 8 класс» - Задача № 1. Задача № 2. Стороны a и d, b и c – сходственные. 3 признак подобия треугольника. 2 признак подобия треугольника. 1 признак подобия треугольника. Применение подобия в жизни человека.

«Первый признак подобия треугольников» - Физкультминутка: Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Назовите точку пересечения диагоналей O. В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см, А1С1 = 10,5 см. Изобразим: Найдите наименьший угол второго треугольника. Значит, по определению, треугольники подобны.

«Подобие треугольников» - Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия. III признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны Дано: ?ABC, ?A1B1C1, Доказать: ?ABC ?A1B1C1. Подобные треугольники.

«Применение подобия треугольников» - Построение треугольников. Определение высоты предмета с помощью зеркала. Свойство медиан треугольника. План урока. Измерительные работы на местности. Практическое применение подобия треугольников. Задачи на построение. Применение подобия треугольников при доказательстве теорем. Определение высоты предмета.

«Подобие» - Решение задач по готовым чертежам 8 класс. Задача 6. Найти: АВ С 2 см 1 см D В 5 см 10 см А F. Задача 2. ABCD - трапеция Доказать: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Задача 4. BD || AF Найти: АC; АВ C 2 см B D 3 см A F 12 см. Задача 7. Найти: ВD В 2 см F D 5,5 см 2см А С. Подобие треугольников. Задача 8. АВСD - параллелограмм Найти: ВD В С 16 см 12 см 8 см D А R F.

«Признаки подобия треугольников» - А в а1в1. Подобие прямоугольных треугольников. 1. Признак подобия треугольников по двум углам. 3. Признак подобия треугольников по трем сторонам. Существует три признака подобия: Признаки подобия треугольников.

Подобие треугольников

23 презентации о подобии треугольников
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Подобие треугольников > Основы гидродинамического подобия