Перпендикуляр
<<  Перпендикулярность прямой и плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей  >>
Задача на конструирование понятия В/з 17 m и n - перпендикулярны
Задача на конструирование понятия В/з 17 m и n - перпендикулярны
Задача на конструирование понятия В/з 17 m и n - перпендикулярны
Задача на конструирование понятия В/з 17 m и n - перпендикулярны
Мотивация Зададимся вопросом: « Зачем же мы доказывали этот признак
Мотивация Зададимся вопросом: « Зачем же мы доказывали этот признак
Мотивация Зададимся вопросом: « Зачем же мы доказывали этот признак
Мотивация Зададимся вопросом: « Зачем же мы доказывали этот признак
Мотивация Зададимся вопросом: « Зачем же мы доказывали этот признак
Мотивация Зададимся вопросом: « Зачем же мы доказывали этот признак
Мотивация Зададимся вопросом: « Зачем же мы доказывали этот признак
Мотивация Зададимся вопросом: « Зачем же мы доказывали этот признак
Картинки из презентации «Перпендикулярность прямой и плоскости» к уроку геометрии на тему «Перпендикуляр»

Автор: IvanovaTB. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 799 КБ.

Перпендикулярность прямой и плоскости

содержание презентации «Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Творческая работа по теме: 17Тогда какими треугольниками будут
«Перпендикулярность прямой и плоскости» треугольники APQ и BPQ? Ответ объясните.
(проблемное обучение). Факультет (Они будут равны по трем сторонам) И
математики IV курс 3 группа Прохоренкова какими будут углы APQ и BPQ? (равными)
Мария. Теперь сравним треугольники APL и BPL.
2Оглавление. - Цели обучения теме - Есть ли у них равные элементы? И какие?
Логико-математический анализ темы (Да, АР=ВР, PL - общая сторона и
Развернутое тематическое планирование - <APL=<BPL) Какой можно сделать
Анализ задачного материала - Методика вывод? (Эти треугольники равны по двум
работы с понятием - Методика работы с сторонам и углу между ними). 4. (По трем
теоремой - Методика работы с задачей - сторонам, PQ - общая) <APQ = <BPQ.
Набор дополнительных задач, для реализации 5. a. А. О. P. p. Q. L. q. В. l.
дифференцированного подхода в обучении 18Если треугольники APL и BPL равны, то
Система контроля за состоянием знаний и какими будут стороны AL и BL? (Равные)
умений учащихся Список использованной Исходя из этого каким будет треугольник
литературы. ABL? (равнобедренным) И чем тогда будет
3Цели обучения теме: Развивающие: - являться отрезок LO для треугольника ABL?
Развитие пространственного мышления при (медианой и высотой) Каково тогда взаимное
построении прямых перпендикулярных положение прямых l и а? (они
плоскости; - Развитие вычислительных перпендикулярны) А т.к. l // m , каково
навыков при решении задач по теме взаимное положение m и а?
«Перпендикулярность прямой и плоскости»; - (перпендикулярны, по лемме о
Развитие аккуратности при изображении перпендикулярности двух параллельных
условий различных задач; - Развитие прямых третьей) Изначально прямую m мы
логического мышления при решении задач на какой брали? (произвольной) Какой тогда
доказательство по данной теме и при можно сделать вывод? (прямая а
доказательстве утверждений; - Развитие перпендикулярна к любой прямой m плоскости
умения переносить свойства геометрических ) Мы рассмотрели случай когда а пересекает
объектов на сходные с ними реальные плоскость в точке О, точке пересечения
объекты. Образовательные: Сформировать прямых p и q. (следовательно надо
представление о прямых перпендикулярных в рассмотреть случай, когда а не проходит
пространстве, а также перпендикулярности через точку О). 6. AL=BL LO- медиана и
прямой и плоскости. Сформулировать признак высота. 7. 8. Т.К. II пункт 1. a. А. О. P.
перпендикулярности прямой и плоскости. p. Q. L. q. В. l.
4Логико-математический анализ 19Если а не проходит через точку О, то
теоретического содержания темы проведем через точку О прямую а1 ,
«Перпендикулярность прямой и плоскости». параллельную прямой а. Тогда а1
Теория построений. Актуализируемые знания перпендикулярно p и q. Почему? (по условию
и умения Понятия: точки; прямой; угол а перпендикулярна p и q, а а1 ей
между прямыми; перпендикулярности прямых параллельна) Тогда по доказанному ранее (в
на плоскости, параллельности прямых и первом случае) а1 перпендикулярно
плоскостей. Свойства взаимного плоскости . Тогда можно ли утверждать, что
расположения прямых на плоскости; а перпендикулярна плоскости ? Ответ
параллельных плоскостей. Умения работать с обоснуйте. (Да, по теореме: если одна из
геометрической задачей, проводить двух параллельных прямых перпендикулярна
простейшие логические рассуждения, плоскости , то и другая прямая
пользоваться чертежными инструментами. перпендикулярна к этой плоскости) Теорема
Вводимые понятия: перпендикулярность доказана Первичное закрепление С/з № 11
прямых; перпендикулярность прямой и Можно ли утверждать, что прямая,
плоскости. Лемма о перпендикулярности двух проходящая через центр круга и
параллельных прямых третьей прямой. перпендикулярная его диаметру будет
Признак перпендикулярности прямой и перпендикулярна плоскости круга? (Нет,
плоскости. Если одна из двух параллельных т.к. прямая перпендикулярна только одной
прямых перпендикулярна к плоскости, то и прямой, лежащей в плоскости)
другая прямая перпендикулярна к этой Перпендикулярная двум радиусам? (Нет, т.к.
плоскости. Теорема о прямой, радиусы могут лежать на диаметре)
перпендикулярной к плоскости. Если две Перпендикулярная двум диаметрам? (Да, по
прямые перпендикулярны к плоскости, то они признаку перпендикулярности прямой
параллельны. Построение перпендикулярных плоскости). 2. А1: а1 //а. 3. По п.1. А1.
прямых. Построение угла, равного данному. a. О. p. q.
Задачный материал. 20Мотивация Зададимся вопросом: « Зачем
5Тематическое планирование по теме « же мы доказывали этот признак?» Зачем же
Перпендикулярность прямой и плоскости». нужно уметь проверять, перпендикулярна ли
Подтема. Подтема. К-во часов. К-во часов. данная прямая к данной плоскости? Этот
№ Урока. № Урока. Тема урока. Тема урока. вопрос имеет практическое значение,
Цели на урок. Цели на урок. Теоретический например, при установке матч, колонн
материал. Теоретический материал. Задачный зданий и т.д., которые нужно ставить
материал. Задачный материал. Повто- рения. прямо, т.е. перпендикулярно к той
Повто- рения. С/р. С/р. Умк. Умк. Кон-ль. плоскости, на которую они ставятся. Так
Кон-ль. К/з. Д/з. Перпен- дикуляр- ность вот, благодаря этому признаку, нет
прямой и плоскос- ти. Перпен- дикуляр- надобности проверять перпендикулярность по
ность прямой и плоскос- ти. Перпен- отношению к любой прямой, как о том
дикуляр- ность прямой и плоскос- ти. 3. 3. говорится в определении, а достаточно
3. 1. Перпендику- лярные прямые в проверить перпендикулярность лишь к двум
пространстве. Параллельные прямые, пересекающимся прямым, лежащим в
перпендику- лярные к плоскости. Ввести плоскости.
понятие перпендикулярных прямых в 21Методика работы с задачей. Работа с
пространстве; Доказать лемму о условием задачи Прочитайте задачу. Что нам
перпендикулярности двух параллельных дано? (Квадрат со стороной а и точка О,
прямых к третьей прямой; Дать определение точка пересечения диагоналей) Что еще
перпендикулярности прямой и плоскости; известно? (Что через точку О проведена
Доказать теоремы, вкоторых устанавливается прямая ОК, перпендикулярная к плоскости
связь между параллельностью прямых и их квадрата и что ОК=b) Каково требование
перпендикулярностью к плоскости. задачи? (Нужно найти расстояние от точки К
Определение двух перпендикулярных прямых; до вершин квадрата) Запишите условие и
Обозначение перпендикулярности прямых; требование задачи самостоятельно, сверяясь
Лемма о перпендикулярности двух с доской. А также сделайте чертеж к
параллельных прямых к третьей прямой; задаче. Задача № 120 : Через точку О
Определение перпендикулярности прямой к пересечения диагоналей квадрата со
плоскости; Обозначение перпендикулярности стороной а проведена прямая ОК,
прямой к плоскости; Две теоремы, в которых перпендикулярная к плоскости квадрата.
устанавливается связь между Найдите расстояние от точки К до вершин
параллельностью прямых и их квадрата, если ОК=b. К. В. С. О. А. D.
перпендикулярностью к плоскости; В/з 2 22Поиск решения задачи Составим план
(устно) В/з 16 (устно) В/з 17 (устно) № решения задачи. Какой можно сделать вывод
118 120. П. 15-16, вопр. 1,2 (стр54) № 116 из того, что ОК перпендикулярно плоскости
(а,б). В/з 1 (устно)-(угол между (АВС)? (ОК перпендикулярно двум
прямы-ми). Учеб-ник (С/л №1) В/з С/к. пересекающимся прямым BD и АС) Что мы
Фронт. опрос учащихся Индивид.контроль знаем о точке пересечения диагоналей
(реш. задачи у доски). 2. Признак квадрата? (она равноудалена от вершин
перпендикуля- рности прямой и плоскости. квадрата) Тогда что можно сказать об
Доказать признак перпендикулярности прямой отрезках АО, ВО, CО, ОD? (они равны)
и плоскости; Формировать навык применения Рассмотрим треугольники АОК, ВОК, СОК,
признака перпендикулярности прямой и DOК. Какие это треугольники?
плоскости к решению задач. Теорема (прямоугольные) Есть ли у них равные
(признак перпендикулярности прямой и элементы? Какие? (Да, ОК - общая сторона и
плоскости). В/з 3 (устно) № 119 (а) В/з 10 АО=ОС=ОВ=OD) Исходя из этого какой можно
(устно) № 121 В/з 11 (устно). П.17 № 124 сделать вывод? (треугольники равны по двум
126. Учеб-ник (С/л №1) В/з С/к С/л №3. сторонам и углу между ними) Тогда что
Инд. контроль (проверка д/з по гот. можно сказать о сторонах АК, ВК, СК, DК ?
чертежам и решение задач по (Они равны, т.к. треугольники равны).
гот.чер-тежам). 3. Теорема о прямой, Рассм. треуг. АОК, ВОК, СОК, DOК. К. В. С.
перпендику- лярной к плоскости. Повторить О. А. D.
признак перпендикулярности прямой и 23Если треугольники АОК, ВОК, СОК, DOК -
плоскости; Доказать теорему существования равны, тогда сколько расстояний от точки К
и единственности прямой, перпендикулярной до вершин квадрата нам достаточно найти?
к плоскости. Теорема о прямой (Одно) Какое расстояние будем находить? И
перпендикулярной плоскости. В/з 4 (устно) какой треугольник нам надо будет
№ 122 В/з 12 (устно). п.18 № 123 127 В/з рассматривать? (Будем находить АК и тогда
5. № 130 (расст-е между двумя точками и будем рассматривать треугольник АОК) Что
расст-е от точки до прямой). Учеб-ник (С/л нам нужно знать, чтобы найти АК? (АО и ОК,
№1) В/з С/к. Фр.опрос учащихся и чтобы найти АК по теореме Пифагора) Что
индиви-дуальное реш. задач у доски. уже известно? (ОК по условию равняется b)
6К-во часов. К-во часов. Закрепление Остается найти АО. Чем является АО для
вопросов теории по теме квадрата АВСD? (Половиной его диагонали)
«Перпендикулярность прямой и плоскости»; Значит, чтобы найти АО, надо знать
Вырабатывать навыки решения основных типов диагональ квадрата. Мы можем ее найти?
задач на перпендикулярность прямой и Как? (Да, по теореме Пифагора из
плоскости; Развитие вычислительных навыков прямоугольного треугольника АВС, в котором
при решении уравнений. В/з 6 № 134. П. АВ=ВС=а) Если мы найдем АК, мы найдем
15-18 № 129 136. № 125 (Реше-ние сист с остальные расстояния? (Да, т.к. они все
тремя неизв.). Закреплять знания, умения и равны) Мы обозначили план решения задачи,
навыки учащихся по теме само решение оформите в тетрадях,
«Перпендикулярность прямой и плоскости»; самостоятельно. Рассм. треуг. АОК АО - ?
Совершенствовать навыки решения задач. I (АС - ?) АК - ? К. В. С. О. А. D.
ур. В/з 13 № 131 II ур В/з 14 № 131. 24Запись решения задачи ОК
Совершенствовать навыки решения задач; перпендикулярно ВD и АС, т.к. ОК
Проверить теоретические знания, умение перпендикулярно (АВС) (равны по двум
решать задачи и навыки учащихся по теме катетам). Следовательно АК=ВК=СК=DК
«Перпендикулярность прямой и плоскости». I Рассмотрим - прямоуг. Рассмотрим -
ур. С/р II ур(III) IIур. С/р III ур. прямоуг., р/б, АВ=ВС=а 5. Ответ: К. В. С.
Подтема. Подтема. № Урока. № Урока. Тема О. А. D.
урока. Тема урока. Цели на урок. Цели на 25Система вспомогательных задач. 1) 2).
урок. Теоретический материал. Что такое перпендикулярные прямые на
Теоретический материал. Задачный материал. плоскости? II) Дано: ABCDA1B1C1D1 -
Задачный материал. Повто- рения. Повто- параллелепипед 1) <BAD = 300 Найдите
рения. С/р. С/р. Умк. Умк. Кон-ль. Кон-ль. угол между прямыми АВ и A1D1 ; АВ и B1C1 .
К/з. Д/з. Решение задач по теме «Перпен- 2) <BAD =900 Найдите угол между прямыми
дику- лярность прямой и плоскоси». Решение АВ и С1C1 . Назовите несколько пар
задач по теме «Перпен- дику- лярность перпендикулярных прямых. Дано:
прямой и плоскоси». Решение задач по теме ABCDA1B1C1D1 - куб Найдите угол между
«Перпен- дику- лярность прямой и прямой АA1 и прямыми плоскости (АВС): АВ,
плоскоси». 3. 3. 3. 4. Решение задач на AD, АС, BD, МN. B1. C1. D1. А1. B. C. А.
перпендикулярность прямой и плоскости. И/з D. B1. C1. А1. D1. B. C. N. D. А. М. .
В/з 6. Учеб-ник (С/л №1) В/з С/к. Индив. 263) Устная работа по готовым чертежам.
письм. задания и самост реш. задач, с Дано: Найдите <АОС, <АОВ, <АОD.
после-дующим обсужде-нием. 5. Решение Найдите <(a, b). 2. Дано: ВН – медиана
задач на перпендикулярность прямой и АВС Найдите <(ВН, АМ). 3. Дано:
плоскости. В/з 8 В/з 9. В/з 7 Определите вид четырехугольника АВСD. 4.
(опред.подоб-ных треуг.). М/д. Учеб-ник Дано: ABCD – параллелограмм, Найти: А. О.
(С/л №1) В/з С/к. Инд. проверка доп. D. B. С. М. А. B. Н. С. B. С. А. D. А. B.
задачи из д/з. Индив. контроль реш. задачи D. С. А. b.
у доски Инд. контроль (проверка М/д). 6. 274) Фронтальный опрос учащихся по
Решение задач на перпендикулярность прямой формулировкам из пунктов 1 – 5 и работа по
и плоскости. В/з 15. С/р. Учеб-ник (С/л готовому чертежу. Сформулировать лемму о
№1) В/з С/к. Разноуров-невый контроль перпендикулярности двух параллельных
(проверка д/з и реш. задач на гот. прямых к третьей прямой. Какая прямая
чертежах Инд. контроль (проверка С/р). называется перпендикулярной к плоскости?
7Анализ задачного материала. Подтема. Сформулировать теоремы, которые
Подтема. Актуализа-ция знаний. устанавливают связь между параллельностью
Актуализа-ция знаний. Мотивация введения прямых и их перпендикулярностью к
нового материала. Мотивация введения плоскости. Сформулировать признак
нового материала. Закрепление нового перпендикулярности прямой и плоскости.
материала. Закрепление нового материала. Можно ли утверждать, что прямая
Повторение. Повторение. Пропедевтика. перпендикулярна к плоскости, если она
Пропедевтика. Первичное. В условиях компл. перпендикулярна лежащим в этой плоскости:
примен. знаний. Перпендикулярность прямой двум сторонам треугольника; двум сторонам
и плоскости. В/з 1 В/з 3 В/з 4. В/з 18 В/з квадрата; диагоналям параллелограмма.
19. № 121 В/з 11 № 122. № 120 № 125. В/з 1 Дано: ABCD – куб Заполните пропуски о
№ 130. №119 (а). Решение задач по теме взаимном расположении прямых и плоскостей:
«Перпендикуляр-ность прямой и плоскости». СС1…(DCB); AA1…(DCB); D1C1…(DCB);
В/з 6 В/з 15. № 130 № 134. № 125 В/з 7. B1C1…(DD1C1); B1C1…DC1; A1D1…DC1; BB1…AC;
8Методика работы с понятием A1B…BC; A1B…DC1. B1. C1. А1. D1. B. C. D.
(перпендикулярность прямых в А.
пространстве). Актуализация знаний В/з 1 285) Точка А принадлежит окружности, АК
Вспомним, какие прямые называют – перпендикуляр к ее плоскости, АК=1 см,
перпендикулярными на плоскости? (Две АВ – диаметр, ВС – хорда окружности,
прямые называются перпендикулярными, если составляющая с АВ угол 450. Радиус
они пересекаются под прямым углом) окружности равен 2 см. Докажите, что
Следующее задание, дан параллелепипед и треугольник КВС прямоугольный, и найдите
<BAD = 300 . Первое, найдите угол между КС. 6) 1) Индивидуальные письменные
прямыми АВ и A1D1? (Т.к. A1D1 // AD, то задания: Доказать теорему о
<(АВ ;A1D1)=300) АВ и B1C1 ? (Т.к. B1C1 перпендикулярности двух параллельных
// AD, то <(АВ ; B1C1)=300) Второе, прямых к третьей (1 ученик); Доказать
найдите угол между АВ и CC1, если <ADD1 теорему, устанавливающую связь между
= 900? (Т.к. <ADD1 = 900, то боковые параллельностью прямых и их
грани параллелепипеда прямоугольники и перпендикулярностью к плоскости (1
следовательно АВ перпендикулярно BВ1 , а ученик); Доказать теорему, обратную к
т.к. CC1// BВ1 , то АВ перпендикулярно теореме, устанавливающей связь между
CC1) Назовите несколько пар параллельностью прямых и их
перпендикулярных прямых. (АВ и АD; DC и перпендикулярностью к плоскости (1
DC; A1B1 и A1D1 ). B1. C1. D1. А1. B. C. ученик); Доказать признак
А. D. Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед перпендикулярности прямой и плоскости (1
1) <BAD = 300 Найти: <(АВ ;A1D1 ); ученик). 2) Самостоятельное решение задач
<(АВ ; B1C1). 2) <BAD =900 Найти: по готовым чертежам с последующей
<(АВ ; С1C1). проверкой и обсуждением по необходимости.
9Введение понятия Рассмотрим модель (I уровень: № 1,2,5 ; II уровень: № 3, 4,
куба. Как называются прямые АВ и ВС? 6.).
(перпендикулярные) Найдите угол между 29Задачи: Точка М лежит вне плоскости
прямыми АA1 и DC; ВB1 и AD. (углы между АВС. 1. (рис.1) Доказать: прямая АС
этими прямыми прямые) Эти прямые тоже перпендикулярна плоскости АМВ. 2. (рис.2)
перпендикулярные, поскольку угол между BMDC – прямоугольник. Доказать: прямая CD
ними равен 900 . Запишите определение: Две перпендикулярна плоскости АВС. 3. (рис.3)
прямые в пространстве называются ABCD – прямоугольник. Доказать: . 4.
перпендикулярными (взаимно (рис.4) Доказать: . 5. (рис.5) ABCD –
перпендикулярными), если угол между ними параллелограмм. Доказать: прямая МО
равен 900 . Каково взаимное расположение перпендикулярна плоскости АВС. 6. (рис.6)
перпендикулярных прямых в пространстве? ABCD – ромб. Доказать: прямая BD
(Обратите внимание на пары прямых АВ и ВС перпендикулярна плоскости АМС. М. М. D. М.
, АA1 и DC) (В пространстве В. М. С. В. В. С. М. А. А. А. D. М. С. В.
перпендикулярные прямые могут пересекаться В. С. С. Е. В. О. А. О. А. D. А. D. D. С.
и могут быть скрещивающимися). B1. C1. А1. Рис.2. Рис.3. Рис.1. Рис.6. Рис.5. Рис.4.
D1. B. C. D. А. ABCDA1B1C1D1 - куб. 307) Отрезок АВ пересекает некоторую
10Подведение под понятие Рассмотрим плоскость в точке О. Прямые АD и ВС,
наклонную призму в основании которой лежит перпендикулярные этой плоскости,
прямоугольник. Какие из пар прямых АС и пересекают ее в точках D и C
АВ, ВВ1 и АВ, АС и А1В1 , АВ и А1С1, АА1 и соответственно. AD=6 см, ВС=2 см, ОС=1,5
ВС будут перпендикулярными в пространстве? см. Найдите АВ. 8) Прямые АВ и CD
(АС и АВ, АС и А1В1 , АВ и А1С1 ) Почему перпендикулярны некоторой плоскости и
прямые А1А1 и ВС не являются пересекает ее в точках В и D
перпендикулярными ? (Т.к. призма соответственно. Найдите АС, если АВ=9,
наклонная, то <(С1С1; ВС) меньше 900 , CD=15, BD= 8. Следует сообщить учащимся,
т.к. А1А1 // С1С1, то и <(А1А1 ; ВС) что в задаче возможны два варианта
меньше 900) Охарактеризуйте взаимное расположения точек А, С и плоскости: а)
расположение пар прямых А1В1 и А1С1 , АС и точки А и С лежат по одну сторону от
А1В1? (АС и А1В1 - скрещивающиеся, а А1В1 плоскости ( у доски работает один ученик,
и А1С1 - пересекающиеся) Какие из выполняет полное решение со всеми
названных пар прямых являются необходимыми обоснованиями); в) точки А и
перпендикулярными только в пространстве С лежат по разные стороны от плоскости (у
(только на плоскости)? (АС и А1В1 , АВ и доски работает один ученик, самостоятельно
А1С1 - перпендикулярные только в выполняя решение. Можно составить только
пространстве, а АС и АВ - перпендикулярные план решения). 9) Диагональ BD
только на плоскости). ABCA1B1C1 - треуг. параллелограмма ABCD перпендикулярна
Наклонная призма; ABC - прямоуг. B1. А1. плоскости . Найдите периметр
C1. В. А. С. параллелограмма, если АВ=7 см, точки А и С
11Задача на распознавание В/з 16 лежат в плоскости . 10) Верно ли
Посмотрите на рис.1. Будут ли прямые а и в утверждение: «Прямая называется
перпендикулярны? Ответ обоснуйте. (Да, перпендикулярной плоскости, если она
будут. Т.к. а перпендикулярно с, а в // с, перпендикулярна какой-нибудь прямой,
следовательно угол между а и в прямой и лежащей в этой плоскости». Ответ
они перпендикулярны) На рис.2, будут ли обоснуйте.
прямые а и с перпендикулярны? Ответ 3111) Можно ли утверждать, что прямая,
обоснуйте. (Нет, т.к. а перпендикулярно проходящая через центр круга и
только в, а с пересекает в) На рис.3. перпендикулярная: а) диаметру; в) двум
Будет ли прямая а перпендикулярна прямой радиусам; с) двум диаметрам,
с? (Да, т.к. а параллельна в, а с перпендикулярна плоскости круга? 12)
перпендикулярно в, следовательно угол Смоделируйте в кабинете описанную ниже
между а и с прямой и они перпендикулярны). ситуацию: Три луча ОМ, ОК, ОТ попарно
А. А. Рис.1 в//с. С. В. А. С. В. В. С. В. перпендикулярны. Как расположен каждый из
С. Рис.3 а//в. А. Рис.2. лучей по отношению к плоскости,
12Задача на конструирование понятия В/з определяемой двумя другими лучами? 13)
17 m и n - перпендикулярны. Каково должно Отрезок МН пересекает некоторую плоскость
быть взаимное расположение прямых n и k, в точке К. Через концы отрезка проведены
чтобы m и k были перпендикулярны? (k прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости
должно быть параллельно n, тогда угол и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите
между m и k будет прямым) Каково должно РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12 см. 14)
быть взаимное расположение прямых m и k, ABCD – прямоугольник. Отрезок АЕ
чтобы n и k были перпендикулярны? (k и m перпендикулярен к плоскости АВС. ЕВ=15,
должны быть параллельны, тогда угол между ЕС=24, ЕD=20. Докажите, что треугольник
n и k будет прямой и они будут EDC прямоугольный, и найдите АЕ.
перпендикулярны) Мотивация В/з18 В каких 3215) Решение 4-х задач на готовых
объектах реальной жизни можно встретить чертежах (для учащихся, справившихся с
перпендикулярные прямые? Например, кран домашним заданием). Рис. 3 Найти: МВ. Рис.
может быть перпендикулярен дороге 1 Дано: <АСВ=900, АС=4, MD=3. Найти:
расположенной рядом с ним. Приведите еще МС. Рис. 2 Дано: АВС – р/с, АВ= MD=4.
примеры перпендикулярных прямых. (Не Найти: МС. Рис. 3 Дано: АВСD – прямоуг.,
покосившиеся фонарные столбы (деревья) MD=8. Найти: АВ и AD. М. М. А. В. D. А. М.
перпендикулярны рядом проходящим прямым В. С. В. С. В. С. С. А. А. D. 600. 300.
дорогам; перекрестки дорог). m. n. k. 450. 600.
13Методика работы с теоремой (признак 3316) Устно ответьте на вопросы. 1.
перпендикулярности прямой и плоскости). рис.1. Будут ли прямые а и в
Актуализация знаний Решим задачу № 119(а) перпендикулярны? Ответ обоснуйте. 2.
из учебника. Прочитайте задачу, запишите рис.2, будут ли прямые а и с
условие. Сделаем рисунок к задаче. перпендикулярны? Ответ обоснуйте. 3.
Доказательство. Каково взаимное рис.3. Будет ли прямая а перпендикулярна
расположение АО и ОВ, если ОА прямой с? 17) Устно ответьте на вопросы. m
перпендикулярно плоскости ОВС? (Они и n - перпендикулярны. Каково должно быть
перпендикулярны по определению взаимное расположение прямых n и k, чтобы
перпендикулярности прямой и плоскости) m и k были перпендикулярны? Каково должно
Рассмотрим треугольник АВD. Чем является быть взаимное расположение прямых m и k,
для него отрезок ОВ, если ОА=ОD и ОВ чтобы n и k были перпендикулярны? А. С. А.
перпендикулярно АО? (медианой и высотой) С. А. Рис.1 в//с. Рис.3 а//в. В. С. В. С.
Тогда каким является треугольник АВD? А. В. В. Рис.2. m. k. n.
(равнобедренным) И какими будут стороны АВ 3418) В каких объектах реальной жизни
и BD? (равными) Запишите доказательство. можно встретить перпендикулярные прямые?
Дано: ОА=ОD, Доказать: АВ=DВ. Док - во: по Например кран, может быть перпендикулярен
опр. перпенд. прямой и пл. 2) АВD: ВО - дороге проходящей рядом с ним. Приведите
медиана, высота, Следовательно. №119(а). еще примеры перпендикулярных прямых. 19)
А. С. О. В. D. Зададимся вопросом: « Зачем же мы
14Введение утверждения Верно ли доказывали этот признак?» Зачем же нужно
утверждение: «Прямая перпендикулярна уметь проверять, перпендикулярна ли данная
плоскости, если она перпендикулярна прямая к данной плоскости? Этот вопрос
какой-нибудь прямой, лежащей в этой имеет практическое значение, например, при
плоскости».Ответ обоснуйте. (Нет, можно установке матч, колонн зданий и т.д.,
привести пример) Приведем контрпример. Как которые нужно ставить прямо, т.е.
видим, а перпендикулярно в, но не перпендикулярно к той плоскости, на
перпендикулярна плоскости. По каким тогда которую они ставятся. Так вот, благодаря
признакам можно определить что прямая этому признаку, нет надобности проверять
перпендикулярна плоскости? Если прямая перпендикулярность по отношению к любой
перпендикулярна двум параллельным прямым прямой, как о том говорится в определении,
лежащим в плоскости, будет ли она а достаточно проверить перпендикулярность
перпендикулярна этой плоскости? (Нет, лишь к двум пересекающимся прямым, лежащим
можно привести пример) А если двум в плоскости.
пересекающимся прямым? (похоже, что верно) 35Система контроля за состоянием знаний
Сформулируйте признак перпендикулярности и умений учащихся. Математический диктант
прямой и плоскости. Теорема (признак 1. Закончите предложение, чтобы получилось
перпендикулярности прямой и плоскости). верное утверждение. Сделайте рисунок. 1.1
Если прямая перпендикулярна двум прямая называется перпендикулярной к
пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, если … 1.2 Если плоскость
плоскости, то она перпендикулярна к этой перпендикулярна одной из двух параллельных
плоскости. А. В. k. m. n. С. В. А. В. прямых, то она … 1.3 Две прямые,
15Таким образом, рассмотрим две перпендикулярные одной и той же плоскости
пересекающиеся (в точке О) прямые p и q в … 2. Ответьте на вопрос 2.1 Сколько
плоскости . И прямую а перпендикулярную перпендикуляров можно провести через
этим прямым, нужно показать, что прямая а данную точку к данной прямой в
перпендикулярна плоскости . Что должно пространстве? 3. Выпишите. 3.1 Ребра,
выполнятся, чтобы прямая была перпендикулярные плоскости (DСС1). 3.2
перпендикулярна плоскости? (Она должна Плоскости, перпендикулярные ребру ВВ1. B1.
быть перпендикулярна любой прямой лежащей C1. А1. D1. B. C. D. А.
в этой плоскости) Т.о. нам нужно показать, 364. Используя символы // и , запишите,
что прямая а перпендикулярна к как расположены прямые и плоскость.
произвольной прямой m данной плоскости. Докажите. 4.1 СС1 и DCB 4.2 В1С1 и DCB 5.
Каково может быть взаимное расположение Тогда чему равен <CED? Ответ обоснуйте.
пересекающихся прямых p и q и прямой а? Цели: - закрепление знаний, умений и
(Прямая а может пересекать или не навыков учащихся по теме
пересекать эти прямые) Рассмотрим случай «Перпендикулярность прямой и плоскости»
когда а пересекает плоскость в точке О, Критерии оценки: 1-5 задания - «5» ;
точке пересечения прямых p и q. Дано: 1-3/1-4 - «4» ;1-2- «3» Самостоятельная
Доказательство: I пункт 1. a. a. О. p. m. работа I уровень 1. Отрезок АВ не
q. пересекает плоскость . Через точки А и В
16Чтобы показать, что прямая а проведены прямые к плоскости и
перпендикулярна произвольной прямой m, пересекающие ее в точках А1 и В1
проведем через точку О прямую l соответственно. Найдите АВ, если А1В1 =13
параллельную m. Если же прямая m проходит см, А1А1 3 см, ВВ1 =8 см. 2. Через вершины
через точку О, то в качестве l возьмем А и В прямоугольника ABCD проведены
саму прямую m. Вспомним задачу которую параллельные прямые А1А и В1В, не лежащие
решали в начале урока. Нам была дана в плоскости прямоугольника. Известно, что
прямая перпендикулярная плоскости, а В1В перпендикулярно ВС и В1В
следовательно и прямой лежащей в этой перпендикулярно АВ. Найдите А1А, если А1С
плоскости. Нам надо было доказать =13 см, BD=16 см, Ав=10 см.
равенство двух отрезков. Входе 37II уровень 1. Отрезок АВ не пересекает
доказательства мы построили треугольник и плоскость в точке О. Прямые АА1 и ВВ1
поскольку одна из прямых содержала медиану перпендикулярны к плоскости и пересекают
треугольника и была перпендикулярна к ее в точках А1 и В1 соответственно.
другой прямой, то мы заметили что медиана Найдите АВ, если А1А=4 см, <А1АО=600 ,
является высотой треугольника. Т.о. мы А1О:ОВ1=1:2. 2. Прямая МВ перпендикулярна
доказали, что треугольник равнобедренный. к плоскости квадрата АВСD. Докажите
Поэтому при доказательстве нашего перпендикулярность прямых МС и CD. III
утверждения можно попробовать такой прием: уровень Через вершины B и D прямоугольника
построить треугольник, основание которого ABCD проведены прямые D1D и В1В
принадлежит прямой а, а l содержит его перпендикулярные к плоскости
медиану. Тогда если мы докажем что этот прямоугольника. а) Докажите параллельность
треугольник равнобедренный, то медиана плоскостей DAА1 и СВВ1 в) Отрезок В1D1
будет являться его высотой. Почему? (по пересекает плоскость АВС, причем D1D =В1В
свойству равнобедренного треугольника) И =12 см, В1D1 =26 см. Найдите площадь
тогда мы и докажем, что l и а прямоугольника ABCD, если АВ:ВС=3:4. 2.
перпендикулярны. Если прямая l содержит Квадраты ABCD и AECF расположены так, что
медиану треугольника, как тогда выберем BD перпендикулярно EF. а) Докажите, что
вершины треугольника на прямой а? (Возьмем прямая EF перпендикулярна к плоскости АВС.
точки равноудаленные от точки О) Таким в) Найдите угол между прямыми Ас и ED.
образом отметим на прямой а точки А и В Цели: Осуществление контроля и оценки
так, чтобы точка О была серединой отрезка знаний, умений и навыков учеников;
АВ. 2. l: l // m. 3. AO=OB, a. О. p. m. q. Развитие внимательности и ответственности.
a. А. О. p. q. В. l. Критерии оценки: III ур. 1(а,б)-2(а,б)
17В качестве третьей вершины на прямой задачи - «5» ; 1 (а,б)-2(а)- «4» ; 1(а,б)-
l, выберем точку L и проведем в плоскости «3»; II ур. 1-2 задачи - «4 - 5» ; 1- «3»;
через нее прямую, пересекающую прямые p, q I ур. 1-2 задачи - «4» ; 1 - «3».
в точках, Q и Р. Будем считать для 38Список использованной литературы. 1.
определенности, что точка Q лежит между Учеб. Для 10 - 11 кл. сред. Шк./
точками L и P. Соединим точки А и В с Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов,С. Б. Кадомцев
точками L, Q и Р. Получим несколько и др. - М.: Просвещение, 1992. 2.
треугольников. И тогда равнобедренность Геометрия: Учеб. Для 7 - 11 кл. сред. Шк./
какого треугольника мы будем доказывать, Погорелов А.В. - М.: Просвещение, 1990. 3.
чтобы показать, что l перпендикулярна а? Геометрия. 10 класс: поурочные планы по
(ALB) Чем являются прямые p и q для учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова,
отрезка АВ? (по условию а перпендикулярно С. Б. Кадомцева и др./авт.-сост. Г.И.
p и q) (p и q - серединные перпендикуляры Ковалева. - Волгоград: Учитель, 2007.
к отрезку АВ) Следовательно АР=ВР и AQ=BQ.
Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/perpendikuljarnost-prjamoj-i-ploskosti-69536.html
cсылка на страницу

Перпендикулярность прямой и плоскости

другие презентации на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости»

«Перпендикулярность плоскостей» - Докажите, что прямая b лежит в плоскости ?. Сколько таких плоскостей ? существует? Теорема. Укажите пары перпендикулярных плоскостей в каждой из фигур и обоснуйте. Пользуясь доказанным признаком, обоснуйте перпендикулярность плоскостей: Докажем, что перпендикулярность ? и ? не зависит от выбора ?. Определение.

«Прямая и плоскость в пространстве» - Определение перпендикулярности двух прямых. Признак параллельности двух прямых. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Определение параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

«Перпендикулярность прямой и плоскости» - Признак перпендикулярности прямой и плоскости. До перекладины порой и не доходило. Подумайте, какой из вариантов нужно выбрать, чтобы получилось верное предложение. Лемма о перпендикулярных прямых. Перпендикулярные прямые. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Примеры задач на доказательство. Геометрия.

«Параллельность прямой и плоскости» - Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Пересекаются ли прямые B1D и BC? 3. Прямая и плоскость не имеют общих точек. Найти угол между прямыми AB и CD. Признак параллельности прямой и плоскости. 1 вариант 2 вариант. Доказать: АА1 ll (CDD1) B1D1ll (ABC). Дано: ? II ?, a II b. Доказать: AD = BC.

«Прямая и плоскость» - Аксиома пересечения плоскостей. Аксиома : имеются 4 точки, не лежащие в одной плоскости. Плоскости. 30.Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Геометрия в пространстве. Свойства параллельных плоскостей. Прямые. Следствие из аксиомы. Следствие из теоремы. Аксиома плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Перпендикуляр

20 презентаций о перпендикуляре
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Перпендикулярность прямой и плоскости