История геометрии
<<  Пифагор Жизнь Пифагора  >>
Пифагор
Пифагор
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Пифагоровы тройки
Пифагоровы тройки
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 18
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 20
Упражнение 28
Упражнение 28
Упражнение 29
Упражнение 29
Упражнение 30
Упражнение 30
Упражнение 35
Упражнение 35
Упражнение 36
Упражнение 36
Упражнение 39
Упражнение 39
Упражнение 40
Упражнение 40
Упражнение 41
Упражнение 41
Упражнение 41
Упражнение 41
Упражнение 42
Упражнение 42
Упражнение 43
Упражнение 43
Упражнение 44
Упражнение 44
Упражнение 45
Упражнение 45
Упражнение 46
Упражнение 46
Упражнение 47
Упражнение 47
Упражнение 48
Упражнение 48
Упражнение 49
Упражнение 49
Упражнение 50
Упражнение 50
Упражнение 51
Упражнение 51
Упражнение 52
Упражнение 52
Картинки из презентации «Пифагор» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: *. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Пифагор.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 486 КБ.

Пифагор

содержание презентации «Пифагор.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Пифагор. Пифагор (580–500 гг. до н. 34Упражнение 23. Боковые стороны
э.) - один из величайших ученых Древней равнобедренного треугольника равны 10,
Греции, а теорема Пифагора - одна из самых основание равно 12. Найдите высоту этого
красивых в геометрии. Школа Пифагора была треугольника, опущенную на основание.
одной из первых и самых известных Ответ: 8.
философских школ Древней Греции. Пифагору 35Упражнение 24. Боковые стороны
принадлежит первое построение геометрии равнобедренного треугольника равны 5,
как дедуктивной науки. Помимо геометрии высота, опущенная на основание, равна 4.
Пифагор занимался арифметикой. В Найдите основание этого треугольника.
частности, им были найдены натуральные Ответ: 6.
решения уравнения x2+y2=z2, которые сейчас 36Упражнение 25. Основание
называются пифагоровыми тройками. равнобедренного треугольника равно 8,
2Теорема Пифагора. Теорема. В высота, опущенная на основание, равна 3.
прямоугольном треугольнике квадрат Найдите боковую сторону этого
гипотенузы равен сумме квадратов катетов. треугольника. Ответ: 5.
c2 = a2 + b2. Доказательство. Пусть АВС - 37Упражнение 26. Найдите высоту
прямоугольный треугольник с прямым углом. равнобедренной трапеции, у которой
Проведем высоту СD. Треугольники АВС и ACD основания равны 4 и 10, а боковая сторона
подобны (по первому признаку подобия равна 5. Ответ: 4.
треугольников). Следовательно, AB·AD = 38Упражнение 27. Высота равнобедренной
AC2. Аналогично треугольники ABC и CBD трапеции равна 15 см, основания равны 8 см
подобны (по первому признаку подобия и 24 см. Найдите боковые стороны. Ответ:
треугольников). Следовательно, AB·BD = BC2 17 см.
. Складывая полученные равенства почленно 39Упражнение 28. Основания прямоугольной
и замечая, что AD + DB = AB, получим: AC2 трапеции равны 5 и 8, большая боковая
+ BC2 = AB(AD + DB) = AB2. сторона равна 5. Найдите меньшую боковую
3Соизмеримые и несоизмеримые отрезки. сторону. Ответ: 4.
Два отрезка называются соизмеримыми, если 40Упражнение 29. Боковые стороны
их отношение является рациональным числом. прямоугольной трапеции прямоугольной
Иначе говоря, если один из них принять за трапеции равны 5 и 4, меньшее основание
единичный отрезок, то длина другого будет равно 4. Найдите большее основание. Ответ:
выражаться рациональным числом. Два 7.
отрезка называются несоизмеримыми, если их 41Упражнение 30. Основания прямоугольной
отношение является иррациональным числом. трапеции равны 4 и 8, меньшая боковая
Иначе говоря, если один из них принять за сторона равна 3. Найдите большую боковую
единичный отрезок, то длина другого будет сторону. Ответ: 5.
выражаться иррациональным числом. 42Упражнение 31. В правильном
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольнике со стороной 1 найдите: а)
треугольника несоизмерима с его катетами. медианы; б) биссектрисы; в) высоты.
4Пифагоровы тройки. Пифагоровой тройкой 43Упражнение 32. Найдите радиус
называется тройка (x, y, z) натуральных окружности, описанной около
чисел x, y, z, для которых выполняется прямоугольника, две стороны которого равны
равенство x2 + y2 = z2. Числа пифагоровой 5 и 12. Ответ: 6,5.
тройки представляют собой длины сторон 44Упражнение 33. Диаметр окружности,
прямоугольного треугольника. Примером описанной около прямоугольника, равен 10.
пифагоровой тройки является тройка (3, 4, Одна сторона этого прямоугольника равна 6.
5). Найдите другую его сторону. Ответ: 8.
5Вопрос 1. Сформулируйте теорему 45Упражнение 34. В равностороннем
Пифагора. Ответ: В прямоугольном треугольнике со стороной а найдите радиусы
треугольнике квадрат гипотенузы равен r и R вписанной и описанной окружностей.
сумме квадратов катетов. 46Упражнение 35. Найдите радиус
6Вопрос 2. Какие два отрезка называются окружности, вписанной в треугольник ABC,
соизмеримыми? Ответ: Два отрезка изображенный на рисунке. Стороны
называются соизмеримыми, если их отношение квадратных клеток равны 1. Ответ: 1.
является рациональным числом. 47Упражнение 36. Найдите радиус
7Вопрос 3. Какие два отрезка называются окружности, вписанной в треугольник ABC,
несоизмеримыми? Ответ: Два отрезка изображенный на рисунке. Стороны
называются несоизмеримыми, если их квадратных клеток равны 1. Ответ: 1,5.
отношение является иррациональным числом. 48Упражнение 37. Найдите гипотенузу
8Вопрос 4. Приведите пример равнобедренного прямоугольного
несоизмеримых отрезков. Ответ: Гипотенуза треугольника, в который вписана окружность
прямоугольного равнобедренного радиуса 1.
треугольника и его катет. 49Упражнение 38. Найдите медиану,
9Вопрос 5. Что называется пифагоровой опущенную на основание равнобедренного
тройкой? Ответ: Пифагоровой тройкой треугольника с основанием а и боковой
называется тройка (x, y, z) натуральных стороной b.
чисел x, y, z, для которых выполняется 50Упражнение 39. Даны две окружности,
равенство: x2 + y2 = z2. радиусов R и r. Расстояние между их
10Вопрос 6. Каков геометрический смысл центрами равно a > R + r. Найдите длины
чисел пифагоровой тройки? Ответ: Числа отрезков их общих касательных.
пифагоровой тройки представляют собой 51Упражнение 40. Основания
длины сторон прямоугольного треугольника. равнобедренной трапеции равны 8 и 6,
11Вопрос 7. Приведите примеры высота равна 7. Найдите радиус описанной
пифагоровых троек. Ответ: (3, 4, 5), (6, окружности. . Ответ: 5.
8, 10), (5, 12, 13). 52Упражнение 41. Основания
12Упражнение 1. У прямоугольного равнобедренной трапеции равны 16 и 12,
треугольника заданы катеты а и b. Найдите радиус описанной окружности равен 10.
гипотенузу c, если: а) а = 3, b = 4; б) a Найдите высоту трапеции.
= 1, b = 1; в) a = 5, b = 6. Ответ: а) 5; 53Упражнение 42. Мальчик прошел от дома
13Упражнение 2. У прямоугольного по направлению на восток 800 м. Затем
треугольника заданы гипотенуза с и катет повернул на север и прошел 600 м. На каком
а. Найдите второй катет, если: а) с = 5, а расстоянии от дома оказался мальчик?
= 3; б) с = 13, а = 5; в) с = 6, а = 5. Ответ: 1000 м.
Ответ: а) 4; Б) 12; 54Упражнение 43. Девочка прошла от дома
14Упражнение 3. Стороны прямоугольника по направлению на запад 500 м. Затем
равны 5 и 12. Найдите его диагональ. повернула на север и прошла 300 м. После
Ответ: 13. этого она повернула на восток и прошла еще
15Упражнение 4. Диагональ прямоугольника 100 м. На каком расстоянии от дома
равна 10. Одна из его сторон равна 6. оказалась девочка? Ответ: 500 м.
Найдите другую, не равную ей сторону. 55Упражнение 44. Мальчик и девочка,
Ответ: 8. расставшись на перекрестке, пошли по
16Упражнение 5. Стороны квадрата равны взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик
5. Найдите квадрат его диагонали. Ответ: со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч.
50. Какое расстояние (в км) будет между ними
17Упражнение 6. Диагональ квадрата 2. через 30 мин? Ответ: 2,5 км.
Чему равна его сторона? 56Упражнение 45. Два парохода вышли из
18Упражнение 7. Точка, лежащая внутри порта, следуя один на север, другой на
прямого угла, удалена от его сторон на запад. Скорости их равны соответственно 15
расстояния, равные а и b. Найдите км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет
расстояние от точки до вершины угла. между ними через 2 ч? Ответ: 50 км.
19Упражнение 8. Могут ли стороны 57Упражнение 46. Используя данные,
прямоугольного треугольника быть приведенные на рисунке, найдите расстояние
пропорциональны числам 5, 6, 7? Ответ: в метрах между пунктами A и B,
Нет. расположенными на разных берегах озера.
20Упражнение 9. Найдите стороны Ответ: 500 м.
прямоугольного треугольника, в котором: а) 58Упражнение 47. На какое расстояние
гипотенуза равна 10 см, разность катетов – следует отодвинуть от стены дома нижний
2 см; б) гипотенуза равна 26 см, а конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы
отношение катетов 5 : 12. Ответ: а) 6 см, верхний ее конец оказался на высоте 12 м?
8 см, 10 см; Б) 10 см, 24 см, 26 см. Ответ: 5 м.
21Упражнение 10. Гипотенуза 59Упражнение 48. В 12 м одна от другой
прямоугольного треугольника на 1 больше растут две сосны. Высота одной 11 м, а
одного из катетов, а сумма катетов на 4 другой – 6 м. Найдите расстояние между их
больше гипотенузы. Найдите стороны этого верхушками. Ответ: 13 м.
треугольника. Ответ: 5, 12 и 13. 60Упражнение 49. Стебель камыша
22Упражнение 11. В прямоугольном выступает из воды озера на 1 м. Его
треугольнике с катетами 3 и 4 опущена верхний конец отклонили от вертикального
высота на гипотенузу. Найдите эту высоту и положения на 2 м, и он оказался на уровне
отрезки, на которые она делит гипотенузу. воды. Найдите глубину озера в месте, где
Ответ: 2,4; 1,8 и 3,2. растет камыш. Ответ: 1,5 м.
23Упражнение 12. В треугольнике ABC AC = 61Упражнение 50. Туннель имеет форму
5, BC = 4, высота CH равна 3. Найдите полукруга радиуса 3 м. Какой наибольшей
сторону AB. высоты должна быть машина шириной 2 м,
24Упражнение 13. На рисунке отрезки AB и чтобы она могла проехать по этому туннелю?
CD перпендикулярны BC. Найдите квадрат 62Упражнение 51. Требуется проложить
расстояния между точками A и D. Ответ: 14. шоссейные дороги, соединяющие населённые
25Упражнение 14. На рисунке отрезки AB и пункты A, B, C, расположенные в вершинах
CD перпендикулярны BC. Найдите квадрат треугольника. Выберите из предложенных
расстояния между точками A и D. Ответ: 10. вариантов расположения дорог тот, в
26Упражнение 15. Найдите квадрат котором суммарная длина дорог наименьшая.
расстояния между точками A и B, Ответ. в).
изображенными на рисунке. Ответ: 5. 63Упражнение 52. Требуется проложить
27Упражнение 16. Найдите квадрат шоссейные дороги, соединяющие населённые
расстояния между точками A и: а) B1; а) пункты A, B, C, D, расположенные в
B2; в) B3, изображенными на рисунке. вершинах прямоугольника. Выберите из
Ответ: а) 5; Б) 8; В) 5. предложенных вариантов расположения дорог
28Упражнение 17. Найдите квадрат тот, в котором суммарная длина дорог
расстояния между точками A и: а) B1; а) наименьшая. Ответ. в).
B2; в) B3, изображенными на рисунке. 64Упражнение 53. Через центр симметрии
Ответ: а) 2; Б) 5; В) 8. единичного квадрата проведите прямую,
29Упражнение 18. Найдите квадрат сумма квадратов расстояний до которой от
расстояния между точками A и: а) B1; а) вершин данного квадрата: а) наибольшая; б)
B2; в) B3, изображенными на рисунке. наименьшая. Найдите эту сумму.
Ответ: а) 2; Б) 10; В) 10. 65Упражнение 54. Найдите геометрическое
30Упражнение 19. Изобразите отрезок, место точек C, разность квадратов
длина которого равна: а) ; б) ; в) ; г) . расстояний от которых до данных точек A и
31Упражнение 20. Изобразите все точки, B постоянна (AC2 – AB2 = c). На клетчатой
находящиеся в узлах сетки и удаленные от бумаге со сторонами клеток, равными 1,
точки O на расстояние: а) меньшее 2; б) изобразите ГМТ, разность квадратов
меньшее 3; в) большее 2 и меньшее 3. расстояний от которых до данных точек A и
32Упражнение 21. Найдите сторону ромба, B равна 5.
если его диагонали равны 6 м и 8 м. Ответ: 66Упражнение 55. Для прямоугольника ABCD
5 м. и точки X обозначим XA = a, XB = b, XC =
33Упражнение 22. Сторона ромба равна 13. c, XD = D. Найдите геометрическое место
Одна из его диагоналей равна 10. Найдите точек X, для которых a2 + c2 = b2 + d2.
другую диагональ. Ответ: 24.
Пифагор.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/pifagor-114395.html
cсылка на страницу

Пифагор

другие презентации на тему «Пифагор»

«Теорема Пифагора» - Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость. 12 - знак счастья, "666"- "число зверя". Применение теоремы. Делимость чисел. Во время путешествия Пифагор был захвачен в плен царем Вавилона. Сначала Пифагор занялся музыкой. Содружественные числа. Музыка и Пифагор. Создает «пифагорейскую» школу приблизительно в 510г. до н.э.

«Доказательство теоремы Пифагора» - Формулировка теоремы. Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Доказательство. Самое простое доказательство. Доказательство Евклида. Алгебраическое доказательство. Значение теоремы Пифагора. Теорема Пифагора. Доказательства теоремы.

«Теорема Пифагора по геометрии» - В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. Возможно, что данный чертеж — свидетельство единственного «допифагорова» доказательства теоремы. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

«Урок теорема Пифагора» - Вычислите высоту CF трапеции ABCD. Доказательство теоремы. Разминка. Показ картинок. Решение простейших задач. Знакомства с теоремой. Определить вид четырехугольника KMNP. И обрете лестницу долготою 125стоп. Определить вид треугольника: План урока: Исторический экскурс. Теорема Пифагора. Доказательство.

«Жизнь Пифагора» - Предание о смерти великого мудреца. И вот, наконец, Пифагор в Египте. Ок. 570 - 500 гг до н.Э. Отец Пифагора - Мнесарх - резчик по драгоценным камням. Родина Пифагора – остров Самос. Даже находясь в плену, Пифагор не переставал учиться. Жизнь Пифагора. Великий мудрец и не помышлял сделать хоть одно движение к своему спасению.

История геометрии

22 презентации об истории геометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки