Теорема Пифагора
<<  Теорема Чевы Пифагор и его теорема  >>
Пифагор и его теорема
Пифагор и его теорема
Биография
Биография
Биография
Биография
Египет
Египет
Египет
Египет
Вавилон
Вавилон
Кротон
Кротон
Пифагорейская школа
Пифагорейская школа
В школе Пифагора
В школе Пифагора
Из истории теоремы
Из истории теоремы
Очень легко можно воспроизвести их способ построения
Очень легко можно воспроизвести их способ построения
Вавилон
Вавилон
Индия
Индия
Характерный чертеж теоремы Пифагора, который ныне иногда превращается
Характерный чертеж теоремы Пифагора, который ныне иногда превращается
Доказательства ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Доказательства ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Доказательство 2. (Дж
Доказательство 2. (Дж
Старейшее доказательство 3. (содержится в одном из произведений
Старейшее доказательство 3. (содержится в одном из произведений
Это доказательство получается в простейшем случае равнобедренного
Это доказательство получается в простейшем случае равнобедренного
Квадрат со стороной (a+b), можно разбить на части либо как на рисунке
Квадрат со стороной (a+b), можно разбить на части либо как на рисунке
Доказательство Евклида
Доказательство Евклида
Задачи:
Задачи:
Задачи:
Задачи:
6. Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого
6. Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого
"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи
"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи
Авторы
Авторы
Авторы
Авторы
Авторы
Авторы
Авторы
Авторы
Картинки из презентации «Пифагор и его теорема» к уроку геометрии на тему «Теорема Пифагора»

Автор: User. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Пифагор и его теорема.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 914 КБ.

Пифагор и его теорема

содержание презентации «Пифагор и его теорема.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Пифагор и его теорема. Пифагор 14и гипотенузой с уложены так, что их
Самосский – великий греческий учёный. Его внешний контур образует квадрат со
известность связана с названием теоремы стороной a+b, а внутренний – квадрат со
Пифагора. РЕФЕРАТ на конкурс «Мой стороной с, построенный на гипотенузе. (a
предметный интерес» Выполнили: Пчёлкина + b)2 = 4ab/ 2 + c2 a2 + 2ab + b2 = 2ab +
Ирина,Макарова Надежда, ученицы 8 класса c2 или a2 + b2 = c2.
Руководитель: Стасенко В.К., учитель 15Доказательство 2. (Дж. Гардфилд 1882
математики МОУ Леботёрская ООШ. г.)? Расположим два равных прямоугольных
2Биография. Пифагор родился в 570 году треугольника так, чтобы катет одного из
до н. э на острове Самос. Отцом Пифагора них был продолжением другого Площадь
был Мнесарх – резчик по драгоценным рассматриваемой трапеции находится как
камням. Имя матери Пифагора не произведение полусуммы оснований на высоту
сохранилось. Многие считали, что Пифагор – S = (a + b)·(a + b) 2 C другой стороны,
это не имя, а прозвище. По многим античным площадь трапеции равна сумме площадей
свидетельствам, родившийся мальчик был полученных треугольников: S = 2ab + c2 2 2
удивительно красив, а вскоре проявил и Приравнивая данные выражения, получаем: a2
свои незаурядные способности. Среди + b2 = c2.
учителей иного Пифагора были: старец 16Старейшее доказательство 3.
Гермодамант и Ферекид Сиросский. (содержится в одном из произведений
3Египет. В 550 году до н. э Пифагор Бхаскары). Пусть АВСD квадрат, сторона
принимает решение и отправляется в Египет. которого равна гипотенузе прямоугольного
Итак, перед Пифагором открывается треугольника АВЕ (АВ = с, ВЕ = а, АЕ = b);
неизвестная страна и неведомая культура. Пусть СК?ВЕ = а, DL?CK, AM?DL ?ABE = ?BCK
Многое поражало и удивляло Пифагора в этой = ?CDL = ?AMD, значит KL = LM = ME = EK =
стране, и после некоторых наблюдений за a-b. c2 = 4ab/ 2 + (a – b)2 c2 = 2ab + a2
жизнью египтян Пифагор понял, что путь к – 2ab +b2 c2 = a2 + b2.
знаниям лежит через религию. После 17Это доказательство получается в
одиннадцати лет обучения в Египте, Пифагор простейшем случае равнобедренного
отправляется на Родину, где по пути прямоугольного треугольника. Вероятно, с
попадает в Вавилонский плен. него и начиналась теорема. В самом деле,
4Вавилон. Здесь он знакомиться с достаточно просто посмотреть на мозаику
вавилонской наукой, которая была более равнобедренных прямоугольных треугольников
развита, чем Египетская. Вавилоняне умели чтобы убедиться в справедливости теоремы.
решать линейные, квадратные и некоторые Например, для треугольника АВС: квадрат,
виды кубических уравнений. Они успешно построенный на гипотенузе АС, содержит 4
применяли теорему Пифагора более чем за исходных треугольника, а квадраты,
1000 лет до Пифагора. построенные на катетах, - по два.
5Кротон. В Кротоне начинается самый Доказательство 4 (простейшее)?
славный период в жизни Пифагора. Там он 18Квадрат со стороной (a+b), можно
учредил нечто вроде религиозно-этического разбить на части либо как на рисунке а),
братства или тайного монашеского ордена, либо как на рисунке b). Ясно, что
члены которого обязывались вести так треугольники на обоих рисунках одинаковы.
называемый пифагорейский образ жизни. А если от равных (площадей) отнять равные,
6Пифагорейская школа. Пифагор то и останутся равные. Впрочем, древние
организовал религиозно-этическое братство, индусы, которым принадлежит это
который впоследствии назовут пифагорейским рассуждение, обычно не записывали его, а
союзом. Члены союза должны были сопровождали лишь одним словом: Смотри!
придерживаться определённых принципов: Доказательство 5.
во-первых, стремиться к прекрасному и 19Доказательство Евклида. В течение двух
славному, во-вторых, быть полезным, тысячелетий наиболее распространенным
в-третьих, стремиться к высокому доказательством теоремы Пифагора было
наслаждению. придуманное Евклидом. Евклид опускал
7В школе Пифагора. Пифагорейская высоту СН из вершины прямого угла на
система занятий состояла из трёх разделов: гипотенузу и доказывал, что её продолжение
учения о числах – арифметике, учения о делит достроенный на гипотенузе квадрат на
фигурах – геометрии учения о строении два прямоугольника, площади которых равны
Вселенной – астрономии. Музыка, гармония и площадям соответствующих квадратов,
числа были неразрывно связаны в учении построенных на катетах.
Пифагорейцев. Математика и числовая 20Задачи: 1. Задача индийского
мистика были фантастически перемешаны в математика XII века Бхаскары «На берегу
нём. В школе Пифагора открытия учеников реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра
приписывались учителю, поэтому практически порыв его ствол надломал. Бедный тополь
не возможно было определить, что сделал упал. И угол прямой С теченьем реки его
Пифагор, а что его ученики. Главным ствол составлял. Запомни теперь, что в том
пифагорейским символом - символом здоровья месте река В четыре лишь фута была широка.
и опознавательным знаком – была Верхушка склонилась у края реки. Осталось
пентаграмма или пифагорейская звезда. три фута всего от ствола, Прошу тебя,
8Из истории теоремы. В настоящее время скоро теперь мне скажи: У тополя как
все согласны с тем, что эта теорема не велика высота?».
была открыта Пифагором. Она была известна 21Задачи: 2. Периметр ромба 68 см., а
еще задолго до него. Ее знали в Китае, одна из его диагоналей равна 30 см.
Вавилонии, Египте. Вернее, не ее, а Найдите длину другой диагонали ромба. 3.
частные случаи. Однако полагают, что На сторонах прямоугольного треугольника
Пифагор первым дал ее полноценное построены квадраты, причем S1-S2=112 см2,
доказательство. а S3=400 см2. Найдите периметр
9Сонет. Легенда сообщает треугольника. 4. Дан треугольник АВС, угол
обстоятельства, сопровождавшие открытие С=90°, CD перпендикулярна AB, AC=15 см.,
теоремы. Многим известен сонет Шамиссо: AD=9 см. Найдите АВ.
Пребудет вечной истина, как скоро Ее 22Задачи: 5. Для крепления мачты нужно
познает слабый человек! И ныне теорема установить 4 троса. Один конец каждого
Пифагора Верна, как и в его далекий век. троса должен крепиться на высоте 12 м,
Обильно было жертвопринашенье Богам от другой на земле на расстоянии 5 м от
Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления
и сожженье За света луч, пришедший с мачты?
облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, 236. Задача из учебника
Чуть истина рождается на свет, Быки "Арифметика" Леонтия Магницкого.
ревут, ее почуя ,вслед. Они не в силах "Случися некому человеку к стене
свету помешать , А могут лишь закрыв лестницу прибрати, стены же тоя высота
глаза дрожать От страха, что вселил в них есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью
Пифагор. 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея
10Очень легко можно воспроизвести их лестницы нижний конец от стены отстояти
способ построения. Возьмем веревку длиною имать."
в 12 м. и привяжем к ней по цветной 24"Имеется водоем со стороной в 1
полоске на расстоянии 3м. от одного конца чжан = 10 чи. В центре его растет камыш,
и 4 м. от другого. Прямой угол окажется который выступает над водой на 1 чи. Если
заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 потянуть камыш к берегу, то он как раз
метра. коснётся его. Спрашивается: какова глубина
11Вавилон. Несколько больше было воды и какова длина камыша?" 7.
известно о теореме Пифагора вавилонянам. В Задача из китайской "Математики в
одном тексте, относимом ко времени девяти книгах"
Хаммураби, т.е. к 2000 году до нашей эры, 25Заключение. Мы изучили ряд
приводится приближенное вычисление исторических и математических источников,
гипотенузы прямоугольного треугольника; в том числе информацию в Интернете, и
отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье увидели, что теорема Пифагора интересна не
умели производить вычисления с только своей историей, но и тем, что она
прямоугольными треугольниками, по крайней занимает важное место в жизни и науке. Об
мере, в некоторых случаях. этом свидетельствуют приведённые нами в
12Индия. Геометрия у индусов была тесно данной работе различные трактовки текста
связана с культом. Весьма вероятно, что этой теоремы и пути её доказательства.
теорема о квадрате гипотенузы была Заслуга же Пифагора состояла в том, что он
известна в Индии уже около 8 века до нашей дал полноценное научное доказательство
эры. В сочинениях, относящихся к 4 или 5 этой теоремы. Интересна личность самого
веку до нашей эры, мы встречаемся с учёного, память о котором неслучайно
построением прямого угла при помощи сохранила эта теорема. Пифагор –
треугольника со сторонами 15, 36, 39. замечательный оратор, учитель и
13Характерный чертеж теоремы Пифагора, воспитатель, организатор своей школы,
который ныне иногда превращается ориентированной на гармонию музыки и
школьниками, например, в облаченного в чисел, добра и справедливости, на знания и
мантию профессора или человека в цилиндре, здоровый образ жизни. Он вполне может
в те времена нередко употреблялся как служить примером для нас, далёких
символ математики. потомков.
14Доказательства ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. 26Авторы. Пчёлкина Ирина. Макарова
Доказательство 1. (древнекитайское)? На Надежда. Стасенко Валентина Кузьминична,
древнекитайском чертеже четыре равных учитель первой категории. Начало.
прямоугольных треугольника с катетами a, b
Пифагор и его теорема.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/pifagor-i-ego-teorema-220800.html
cсылка на страницу

Пифагор и его теорема

другие презентации на тему «Пифагор и его теорема»

«Теорема Пифагора 8 класс» - Мыслитель Философ Математик. Пифагоровы тройки. Пифагор Самосский (VI век до н.э). Меньшая сторона прямоугольного треугольника. Дано: прямоугольный треугольник a,b катеты с- гипотенуза. ФИГУРЫ. Доказательство Бхаскари. Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

«Задачи на теорему Пифагора» - №20 Найти : Х. Задачи на готовых чертежах («Теорема Пифагора»). №21 Найти : Х. №30 Найти : Х. №11 Найти : Х. №27 Найти : Х. №25 Найти : Х. №26 Найти : Х. Вы справились со всеми предложенными заданиями. №16 Найти : Х. №14 Найти : Х. №13 Найти : Х. №31 Найти : Х. Выбери Задачу: №33 Найти : Х. №15 Найти : Х.

«Теорема Пифагора» - «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…». Теорема Пифагора. Доказательство теоремы. Великий Пифагор родился около 570 г. до н.э. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. Теорема Пифагора отражает закономе. Краткая биография. Историческая справка.

«История теоремы Пифагора» - Задачи по теме « Теорема Пифагора». Обильно было жертвоприношение Богам от Пифагора. Заключение. Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах. Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. Ученические шаржи. Cпособ доказательства теоремы Пифагора.

«Теорема Виета 8 класс» - Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе “_________”, в знаменателе “а”. Теорема Виета. И сумма корней тоже дроби равна. Теорема обратная Теореме Виета. Заполнить таблицу. Алгебра 8 класс.

«Урок теорема Пифагора» - И обрете лестницу долготою 125стоп. Показ картинок. Определить вид четырехугольника KMNP. Вычислите высоту CF трапеции ABCD. Определить вид треугольника: Доказательство. План урока: Исторический экскурс. Доказательство теоремы. Теорема Пифагора. Разминка. Решение простейших задач. Знакомства с теоремой.

Теорема Пифагора

16 презентаций о теореме Пифагора
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки