История геометрии
<<  Биография Пифагора Кто же ты, Пифагор  >>
Пифагор и зарождение математики
Пифагор и зарождение математики
Биография Пифагора
Биография Пифагора
Простейшее доказательство
Простейшее доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнекитайское доказательство
Древнеиндийское доказательство
Древнеиндийское доказательство
Алгебраические доказательства теоремы
Алгебраические доказательства теоремы
Картинки из презентации «Пифагор и зарождение математики» к уроку геометрии на тему «История геометрии»

Автор: ученик_2. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Пифагор и зарождение математики.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 552 КБ.

Пифагор и зарождение математики

содержание презентации «Пифагор и зарождение математики.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Пифагор и зарождение математики. О 15достаточно просто посмотреть на мозаику
жизни Пифагора известно только то, что равнобедренных прямоугольных треугольников
ничего нельзя утверждать наверняка. О нём чтобы убедиться в справедливости теоремы.
было написано много и мало. Например, для ABC : квадрат, построенный
2Автор презентации: Зинченко Саша - на гипотенузе АС, содержит 4 исходных
ученик 8 класса. треугольника, а квадраты, построенные на
3Вступление. Истоки математики катетах,— по два. Теорема доказана.
находятся в Египте и Вавилонии, но их 16Древнекитайское доказательство.
превращение в полноводный поток проходило доказательству Рис. 2 подобрать нетрудно.
в Древней Греции. Поэтому большой разговор В самом деле, на древнекитайском чертеже
о прошлом нашей науки естественно начать с четыре равных прямоугольных треугольника с
философов и математиков. Первым в этом катетами а, b и гипотенузой с уложены так,
ряду, по всей видимости, стоит Пифагор. что их внешний контур образует квадрат со
4Биография Пифагора. Великий ученый стороной а+b, а внутренний — квадрат со
Пифагор родился около 570 г. до н.э. на стороной с, построенный на гипотенузе
острове Самосее. Отцом Пифагора был (рис. 2, б). Если квадрат со стороной с
Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя вырезать и оставшиеся 4 затушеванных
же матери Пифагора не известно. треугольника уложить в два прямоугольника
5В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде (рис. 2, в), то ясно, что образовавшаяся
религиозно-этического братства или тайного пустота, с одной стороны, равна с2, а с
монашеского ордена («пифагорейцы»), члены другой — а2+Ь2, т.е. с2=а2+Ь2. Теорема
которого обязывались вести так называемый доказана. Заметим, что при таком
пифагорейский образ жизни. Это был доказательстве построения внутри квадрата
одновременно и религиозный союз, и на гипотенузе, которые мы видим на
политический клуб, и научное общество. древнекитайском чертеже (рис. 2, а), не
Надо сказать, что некоторые из используются. По-видимому,
проповедуемых Пифагором принципов достойны древнекитай­ские математики имели другое
подражания и сейчас. доказательство. Именно если в квадрате со
6Открытие пифагорейцев. Пифагорейцами стороной с два заштрихованных треугольника
было сделано много важных открытей в (рис. 2, б) отрезать и приложить
арифметике и геометрии, в том числе: гипотенузами к двум другим гипотенузам
Теорема о сумме внутренних углов (рис. 2, г), то легко обнаружить, что
треугольника; Построение правильных полученная фигура, которую иногда называют
многоугольников и деление плоскости на «креслом невесты», состоит из двух
некоторых из них, Геометрические способы квадратов со сторонами а и b, т.е.
решения квадратных уравнений; Деление с2=а2+Ь2. Рис. 2.
чисел на чётные и нечётные, простые и 17На рисунке воспроизведен чертеж из
составные; введение фигурных, совершенных трактата «Чжоу-би...». Здесь теорема
и дружественных чисел; Доказательство Пифагора рассмотрена для египетского
того, что корень из 2 не является треугольни­ка с катетами 3, 4 и
рациональным числом; Создании гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на
математической теории музыки и учения об гипотенузе содержит 25 клеток, а вписанный
арифметических, геометрических в него квадрат на большем катете—16. Ясно,
гармонических пропорциях и многое другое. что оставшаяся часть содержит 9 клеток.
7Теорема Пифагора. Трудно найти Это и будет квадрат на меньшем катете.
человека, у которого имя Пифагора не 18Древнеиндийское доказательство.
ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Математики Древней Индии заметили, что для
Пожалуй, даже те, кто в своей жизни доказательства теоремы Пифагора достаточно
навсегда распрощался с математикой, использовать внутреннюю часть
сохраняют воспоминания о «пифагоровых древнекитайского чертежа. В на­писанном на
штанах» — квадрате на гипотенузе, пальмовых листьях трактате «Сиддханта
равновеликом двум квадратам на катетах. широмани» («Венец знания») крупнейшего
Причина такой популярности теоремы индийского математика XII в. Бхаскары
Пифагора триедина: это простота — красота помещен чертеж (рис. а) с характерным для
— значимость. В самом деле, теорема индийских доказательств словом «смотри!».
Пифагора проста, но не очевидна. Как видим, прямо-угольньные треугольники
8Теорема Пифагора имеет огромное уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат
значение: она применяется в геометрии с2 перекладывается в «кресло невесты»
буквально на каждом шагу, и тот факт, что а2-b2 (рис. б). Заметим, что частные
существует около 500 различных случаи теоремы Пифагора (например,
доказательств этой теоремы построение квадрата, площадь которого
(геометрических, алгебраических, вдвое больше площади данного квадрата)
механических и т.д.), свиде­тельствует о встречаются в древнеиндийском трактате
гигантском числе ее конкретных реализаций. «Сульва сутра» (VII —V вв. до н.э.). Рис.
9Открытие теоремы Пифагором окружено 4.
ореолом красивых легенд. Прокол, 19Доказательство Евклида. Доказательство
комментируя последнее предложение первой Евклида приведено в предложении 47 первой
книги «Начал» Евклида, пишет: «Если книги «Начал». На гипотенузе и катетах
послушать тех, кто любит повторять древние прямоугольного треугольника АВС строятся
легенды, то придется сказать, что эта соответствующие квадраты и доказывается,
теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату
что он в честь этого открытия принес в ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС
жертву быка». Впрочем, более щедрые КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет
сказители одного быка превратили в одну равна квадрату на гипотенузе. В самом
гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя деле, затушеванные на рисунке треугольники
еще Цицерон заметил, что всякое пролитие ABD и BFC равны по двум сторонам и углу
крови было чуждо уставу пифагорейского между ними: FB=AB, BC==BD и
ордена, легенда эта прочно срослась с ?FBC=d+?ABC=?ABD. Но SABD=1/2 SBJLD, так
теоремой Пифагора и через две тысячи лет как у треу­гольника ABD и прямоугольника
продолжала вызывать горячие отклики. BJLD общее основание BD и общая высота LD.
10Так, оптимист Михаил Ломоносов Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее
(1711--1765) писал: «Пифагор за основание, АВ—общая высота). Отсюда,
изобретение одного геометрического правила учитывая, что SABD=SFBC , имеем SBJLD=
Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели SABFH. Аналогично, используя равен­ство
бы за найденные в нынешние времена от треугольников ВСК. и АСЕ, доказывается,
остроумных математиков правила по что SJCEL=SACKG. Итак,
суеверной его ревности поступать, то едва SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED , что и
бы в целом свете столько рогатого скота требовалось доказать. Доказательство
сыскалось». Евклида в сравнении с древнекитайским или
11Генрих Гейне (1797—1856) видел древнеиндийским выглядит чрезмерно
развитие той же ситуации несколько иначе: сложным. По этой причине его нередко
«Кто знает! Кто знает! Возможно, душа называли «ходульным» и «надуманным». Но
Пифагора переселилась в беднягу кандидата, такое мнение поверхностно. Теорема
который не смог доказать теорему Пифагора Пифагора у Евклида является заключительным
и провалился из-за этого на экзаменах, звеном в цепи предложений 1-й книги
тогда как в его экзаменаторах обитают души «Начал». Для того чтобы логически
тех быков, которых Пифагор, обрадованный безупречно построить эту цепь, чтобы
открытием своей теоремы, принес в жертву каждый шаг доказательства был основан на
бессмертным богам». ранее доказанных предложениях, Евклиду
12...Прошло 20 лет. Слава о братстве нужен был именно выбранный им путь.
разнеслась по всему миру. Однажды к 20Алгебраические доказательства теоремы.
Пифагору приходит Килон, человек богатый, Пусть АВС — данный прямоуголь­ный
но злой, желая спьяну вступить в братство. треугольник с прямым углом С. Проведем
Получив отказ, Килон начинает борьбу с высоту CD из вершины прямого угла С . По
Пифагором, воспользовавшись поджогом его определению косинуса угла (Косинусом
дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь острого угла прямоугольного треугольника
своему учителю ценой своей, после чего назы­вается отношение прилежащего катета к
Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда
самоубийством. AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB.
13Формулировка теоремы Пифагора. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные
"Квадрат, построенный на гипотенузе равенства почленно и замечая, что
прямоугольного треугольника, равновелик AD+DB=AB, получим: АС2+ВС2=АВ(AD +
сумме квадратов, построенных на его DB)=АВ2. Теорема доказана.
катетах." 21Заключение. В заключении еще раз
14Способы доказательство теоремы хочется сказать о важности теоремы.
Пифагора. Не алгебраические доказательства Значение ее состоит прежде всего в том,
теоремы. А) Простейшее доказательство. Б) что из нее или с ее помощью можно вывести
Древнекитайское доказательство. В) большинство теорем геометрии. К сожалению,
Древнеиндийское доказательство. Г) невозможно здесь привести все или даже
Доказательство Евклида. самые красивые доказательства теоремы,
15Простейшее доказательство. Простейшее однако хочется надеется, что приведенные
доказательство теоремы получается в примеры убедительно свидетельствуют об
простейшем случае равнобедренного огромном интересе сегодня, да и вчера,
прямоугольного треугольника. Вероятно, с проявляемом по отношению к ней.
него и начиналась теорема. В самом деле,
Пифагор и зарождение математики.ppt
http://900igr.net/kartinka/geometrija/pifagor-i-zarozhdenie-matematiki-224413.html
cсылка на страницу

Пифагор и зарождение математики

другие презентации на тему «Пифагор и зарождение математики»

«Теорема Пифагора по геометрии» - Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? В) значимость. Б) простота, Решение: Дано: прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c.

«Теорема Пифагора» - Пифагорейцы связывали арифметику с геометрией. Из истории. Ученый Пифагор родился около 570г. до н.э. Покрытие плоскости. Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Справедливость символизировало число 4. Точка – последний элемент Вселенной – тождественна единице. Число 10 вбирает в себя весь мир.

«Математика 2 класс» - «Неопознанные объекты». Названия компонентов деления. Презентация урока математики. Сколько банок краски осталось? «Решай-ка». Периметр квадрата со стороной 5см. Космическое путешествие. «Закрепляй-ка». Узнайте периметр прямоугольника со сторонами 7см и 4см. Станция «Узнавай-ка». На сколько больше банок краски израсходовали, чем осталось?

«Теорема Пифагора» - «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…». Теорема Пифагора отражает закономе. Нам нужно доказать теорему Пифагора. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. Гипотенуза. Доказательство теоремы. Краткая биография. Катет. Практическое применение теоремы.

«История теоремы Пифагора» - Ученические шаржи. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. И в избавленье души ко всему подходи с размышленьем. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. На протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора.

«Задачи на теорему Пифагора» - №27 Найти : Х. №33 Найти : Х. №24 Найти : Х. №11 Найти : Х. №25 Найти : Х. №22 Найти : Х. №13 Найти : Х. №16 Найти : Х. №15 Найти : Х. Задачи на готовых чертежах («Теорема Пифагора»). Выбери Задачу: №30 Найти : Х. №17 Найти : Х. №31 Найти : Х. №18 Найти : Х. Вы справились со всеми предложенными заданиями.

История геометрии

22 презентации об истории геометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки
900igr.net > Презентации по геометрии > История геометрии > Пифагор и зарождение математики