Подобие треугольников
<<  Преобразование подобия Основы гидродинамического подобия  >>
Определение
Определение
Укажем еще такой способ разложения
Укажем еще такой способ разложения
Гомотетия
Гомотетия
Преобразование плоскости или пространства, при котором фиксированная
Преобразование плоскости или пространства, при котором фиксированная
Подобие многоугольников
Подобие многоугольников
Подобие многоугольников
Подобие многоугольников
Подобие многоугольников
Подобие многоугольников
Подобие многоугольников
Подобие многоугольников
Картинки из презентации «Подобие многоугольников» к уроку геометрии на тему «Подобие треугольников»

Автор: pc. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Подобие многоугольников.pptx» со всеми картинками в zip-архиве размером 1701 КБ.

Подобие многоугольников

содержание презентации «Подобие многоугольников.pptx»
Сл Текст Сл Текст
1Подобие многоугольников. Подготовил 6Например, подобные многоугольники из
ученик 8 в класса МБОУЛ «ВУВК им. прошлой задачи разделены диагоналями на
А.П.Киселёва» Конторин Роман. подобные треугольники, одинаково
2Определение. Два одноименных расположенные.
многоугольника называются подобными, если 7Укажем еще такой способ разложения.
углы одного равны соответственно углам Возьмем внутри многоугольника ABCDE
другого и стороны одного пропорциональны произвольную точку O и соединим ее со
сходственным сторонам другого. Что такие всеми вершинами. Тогда многоугольник ABCDE
многоугольники возможны будет видно из разобьется на столько треугольников,
следующей задачи. сколько в нем сторон. Возьмем один из них,
3Задача. Дан многоугольник ABCDE и например AOE (покрытый на чертеже
отрезок прямой a. Построить другой штрихами), и на сходственной стороне A1E1
многоугольник, который был бы подобен другого многоугольника построим углы
данному и у которого сторона, сходственная O1A1E1 и O1E1A1, соответственно равные
стороне AB данного многоугольника, углам OAE и OEA; точку соединим с прочими
равнялась бы a. вершинами многоугольника A1B1C1D1E1. Тогда
4Всего проще это можно сделать так. На и этот многоугольник разобьется на то же
стороне AB отложим AB1=a (если a>AB, то число треугольников.
точка B1 расположится на продолжении 8Докажем, что треугольники первого
AB).Затем, проведя из A все диагонали, многоугольника соответственно подобны
построим B1C1\\BC, C1D1\\CD, и D1E1\\DE. треугольникам второго многоугольника.
Тогда мы получим многоугольник AB1C1D1E1, Треугольник AOE подобен треугольнику
подобный ABCDE. Действительно, во-первых, A1O1E1 по построению. Чтобы доказать
углы одного из них соответственно равны подобие соседних треугольников ABO и
углам другого; так, угол A у них общий, A1B1O1, примем во внимание, что из подобия
угол В1 равен углу В и угол Е равен углу многоугольников следует: A=A1
Е1, как углы соответственные при BA:B1A1=AE:A1E1, (1) Из подобия
параллельных, угол С равен углу С1 и углы треугольников AOE и A1O1E1 выводим: угол
D1 и D равны, так как эти углы состоят из OAE равен углу O1A1E1 и AO:A1O1=AE:A1E1.
частей, соответственно друг другу равных. (2) Из равенства (1) и (2) следует: угол
Во-вторых ,из подобия треугольников BAO равен углу B1A1O1 и BA:B1A1=AO:A1O1.
следует: из подобия AB1C1 и ABC Теперь видим, что треугольники ABO и
AB1:AB=B1C1:BC=A1C1:AC из подобия AC1D1 и A1B1O1 имеют по одному равному углу,
ACD AC1:AC=C1D1:CD=AD1:AD из подобия AD1E1 заключенному между пропорциональными
и ADE AD1:AD=D1E1:DE=AE1:AE Так как третье сторонами; значит, они подобны. Совершенно
отношение первого ряда равно первому также докажем подобие остальных
отношению второго ряда равно и третье треугольников. При этом очевидно, что
отношение второго ряда равно первому подобные треугольники в обоих
отношению третьего ряда, то, значит, все 9 многоугольниках расположены одинаково.
отношений равны между собой. Выбросив из 9Теорема. Периметры подобных
них отношения, в которые входят диагонали, многоугольников относятся как сходственные
можем написать: стороны. Пусть многоугольники ABCDE и
AB1:AB=B1C1:BC=C1D1:CD=D1E1:DE=AE1:AE. Мы A1B1C1D1E1 подобны; тогда по определению
видим, таким образом, что у одноименных AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=DE:D1E1=EA:E1A1.
многоугольников ABCDE и AB1C1D1E1 углы Из алгебры известно, что если имеем ряд
соответственно равны и сходственные равных отношений, то сумма всех предыдущих
стороны пропорциональны; значит, чисел относится к сумме всех последующих,
многоугольники эти подобны. как какой-нибудь из предыдущих членов
5Замечание. Для треугольников, относится к своему последующему;поэтому
равенство углов влечёт за собой AB+BC+CD+DE+EA:A1B1+B1C1+C1D1+D1E1+E1A1=AB
пропорциональность сторон и, обратно, A1B1…
пропорциональность сторон влечет за собой 10Гомотетия. Подобие в расположении
равенство углов; вследствие этого для называется часто словом гомотетия, и
треугольников одно равенство углов или фигуры, подобно расположенные, называются
одна пропорциональность сторон служит тогда гомотетичными (слово «гомотетия»
достаточным признаком их подобия. Для означает по-гречески «подобное
многоугольников же одного равенства углов расположение»).
или одной пропорциональности сторон ещё не 11Преобразование плоскости или
достаточно для их подобия;например, у пространства, при котором фиксированная
квадрата и прямоугольника углы равны, но точка O остается неподвижной, и каждая
стороны не пропорциональны, у квадрата же точка X переходит в такую точку X1, что ,
и ромба стороны пропорциональны,а углы не где k – заданное число, k ? 0, называется
равны. гомотетией.
6Теорема. Подобные многоугольники можно 12
разложить на одинаковое число подобных и 13Спасибо за внимание.
одинаково расположенных треугольников.
Подобие многоугольников.pptx
http://900igr.net/kartinka/geometrija/podobie-mnogougolnikov-175356.html
cсылка на страницу

Подобие многоугольников

другие презентации на тему «Подобие многоугольников»

«Применение подобия треугольников» - Свойство медиан треугольника. Измерительные работы на местности. Теорема о средней линии треугольника. Разделить отрезок в отношении 2/3. План урока. Определение расстояния до недоступной точки. Задачи на построение. Построение треугольников. Определение высоты предмета с помощью зеркала. Определение высоты предмета.

«Применение подобия» - Применение подобия к решению задач. 2 вариант Определение средней линии треугольника. 1 вариант Определение подобных треугольников. Устная работа. Сформулируйте первый признак подобия треугольников. Проговор. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, E и F –середины сторон AB и BC, OE=4 см, OF=5 см.

«Урок Признаки подобия треугольников» - Подобные фигуры. Цель урока: Обобщение по теме «Признаки подобия треугольников». Треугольники подобны? Задачи урока: То такие треугольники подобны. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого. Урок геометрии «Признаки подобия треугольников».

«Подобие треугольников решение задач» - Формулировка 1 признака подобия треугольников Доказательство теоремы. Закрепление материала. Данная тема рассчитана для учащихся 8 класса. На изучение материала отводится 19 часов. Подобные треугольники. Тема урока: Первый признак подобия треугольников. Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.

«Практические приложения подобия треугольников» - Презентация-реферат, буклет, информационный бюллетень по способам определения высоты предмета. Учебные предметы: геометрия, литература, физика. Тема: Практические приложения подобия треугольников . Творческое название: Определение высоты предмета . В чём сходство и различие в определение высоты предмета?

«Многоугольники 9 класс» - Правильные многоугольники в орнаментах и паркетах Правильные многоугольники в природе Кроссворд по теме. Невыпуклые многоугольники. Многоугольник. Правильный многоугольник, вписанный в окружность. Радиус вписанной и описанной окружности. Все стороны равны. Имеющие самопересечения Простые (не имеющие самопересечений) Незамкнутые Замкнутые (А1=Аn).

Подобие треугольников

23 презентации о подобии треугольников
Урок

Геометрия

40 тем
Картинки